Меню

Зависимость полной мощности от внешнего сопротивления цепи постоянного тока

Полная и полезная мощность. Коэффициент полезного действия (к. п. д. )

Мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, называется полной мощностью.

Она определяется по формуле

где Pоб-полная мощность, развиваемая источником тока во всей цепи, вт;

Е- э. д. с. источника, в;

I-величина тока в цепи, а.

В общем виде электрическая цепь состоит из внешнего участка (нагрузки) с сопротивлением R и внутреннего участка с сопротивлением R (сопротивлением источника тока).

Заменяя в выражении полной мощности величину э. д. с. через напряжения на участках цепи, получим

Величина UI соответствует мощности, развиваемой на внешнем участке цепи (нагрузке), и называется полезной мощностью Pпол=UI.

Величина UoI соответствует мощности, бесполезно расходуемой внутри источника, Ее называют мощностью потерь Po=UoI.

Таким образом, полная мощность равна сумме полезной мощности и мощности потерь Pоб=Pпол+P0.

Отношение полезной мощности к полной мощности, развиваемой источником, называется коэффициентом полезного действия, сокращенно к. п. д.,и обозначается η.

Из определения следует

При любых условиях коэффициент полезного действия η ≤ 1.

Если выразить мощности через величину тока и сопротивления участков цепи, получим

Таким образом, к. п. д. зависит от соотношения между внутренним сопротивлением источника и сопротивлением потребителя.

Обычно электрический к. п. д. принято выражать в процентах.

Для практической электротехники особый интерес представляют два вопроса:

1. Условие получения наибольшей полезной мощности

2. Условие получения наибольшего к. п. д.

Условие получения наибольшей полезной мощности (мощности в нагрузке)

Наибольшую полезную мощность( мощность на нагрузке) электрический ток развивает в том случае, если сопротивление нагрузки равно сопротивлению источника тока.

Эта наибольшая мощность равна половине всей мощности (50%) развиваемой источником тока во всей цепи.

Половина мощности развивается на нагрузке и половина развивается на внутреннем сопротивлении источника тока.

Если будем уменьшать сопротивление нагрузки, то мощность развиваемая на нагрузке будет уменьшаться а мощность развиваемая на внутреннем сопротивлении источника тока будет увеличиваться.

Если сопротивление нагрузки равно нулю то ток в цепи будет максимальным, это режим короткого замыкания (КЗ). Почти вся мощность будет развивается на внутреннем сопротивлении источника тока. Этот режим опасен для источника тока а также для всей цепи.

Если сопротивление нагрузки будем увеличивать, то ток в цепи будет уменьшатся, мощность на нагрузке также будет уменьшатся. При очень большом сопротивлении нагрузки тока в цепи вообще не будет. Это сопротивление называется бесконечно большим. Если цепь разомкнута то ее сопротивление бесконечно большое. Такой режим называется режимом холостого хода.

Таким образом, в режимах, близких к короткому замыканию и к холостому ходу, полезная мощность мала в первом случае за счет малой величины напряжения, а во втором за счет малой величины тока.

Условие получения наибольшего к. п. д коэффициента полезного действия

Коэффициент полезного действия (к. п. д.) равен 100% при холостом ходе ( в этом случае полезная мощность не выделяется, но в то же время и не затрачивается мощность источника).

Читайте также:  13 в чем состоит физический смысл закона ома для замкнутой цепи постоянного тока

По мере увеличения тока нагрузки к. п. д. уменьшается по прямолинейному закону.

В режиме короткого замыкания к. п. д. равен нулю ( полезной мощности нет, а мощность развиваемая источником, полностью расходуется внутри него).

Подводя итоги вышеизложенному, можно сделать выводы.

Условие получения максимальной полезной мощности( R=R) и условие получения максимального к. п. д. (R=∞) не совпадают. Более того, при получении от источника максимальной полезной мощности ( режим согласованной нагрузки) к. п. д.составляет 50%, т.е. половина развиваемой источником мощности бесполезно затрачивается внутри него.

В мощных электрических установках режим согласованной нагрузки является неприемлемым, так как при этом происходит бесполезная затрата больших мощностей. Поэтому для электрических станций и подстанций режимы работы генераторов, трансформаторов, выпрямителей рассчитываются так, чтобы обеспечивался высокий к. п. д. ( 90% и более).

Иначе обстоит дело в технике слабых токов. Возьмем, например, телефонный аппарат. При разговоре перед микрофоном в схеме аппарата создается электрический сигнал мощностью около 2 мвт. Очевидно, что для получения наибольшей дальности связи необходимо передать в линию как можно большую мощность, а для этого требуется выполнить режим согласованного включения нагрузки. Имеет ли в данном случае существенное значение к. п. д.? Конечно нет, так как потери энергии исчисляются долями или единицами милливатт.

Режим согласованной нагрузки применяется в радиоаппаратуре. В том случае, когда согласованный режим при непосредственном соединении генератора и нагрузки не обеспечивается, применяют меры согласования их сопротивлений.

Источник

Зависимость полной мощности от внешнего сопротивления цепи постоянного тока

Это соотношение выражает закон сохранения энергии для однородного участка цепи.

Закон преобразования работы тока в тепло был экспериментально установлен независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. Ленцем и носит название закона Джоуля–Ленца .

Работа электрического тока в СИ выражается в джоулях (Дж), мощность – в ваттах (Вт).

Рассмотрим теперь полную цепь постоянного тока, состоящую из источника с электродвижущей силой и внутренним сопротивлением и внешнего однородного участка с сопротивлением . Закон Ома для полной цепи записывается в виде

( + ) = .

Умножив обе части этой формулы на Δ = Δ, мы получим соотношение, выражающее закон сохранения энергии для полной цепи постоянного тока:

2 Δ + 2 Δ = Δ = Δст.

Первый член в левой части Δ = 2 Δ – тепло, выделяющееся на внешнем участке цепи за время Δ, второй член Δист = 2 Δ – тепло, выделяющееся внутри источника за то же время.

Выражение Δ равно работе сторонних сил Δст, действующих внутри источника.

Следует обратить внимание, что в это соотношение не входит работа электрического поля. При протекании тока по замкнутой цепи электрическое поле работы не совершает; поэтому тепло производится одними только сторонними силами , действующими внутри источника. Роль электрического поля сводится к перераспределению тепла между различными участками цепи.

Читайте также:  Как не замкнуть трансформатор тока

Внешняя цепь может представлять собой не только проводник с сопротивлением , но и какое-либо устройство, потребляющее мощность, например, электродвигатель постоянного тока. В этом случае под нужно понимать эквивалентное сопротивление нагрузки . Энергия, выделяемая во внешней цепи, может частично или полностью преобразовываться не только в тепло, но и в другие виды энергии, например, в механическую работу, совершаемую электродвигателем. Поэтому вопрос об использовании энергии источника тока имеет большое практическое значение.

На рис. 1.11.1 графически представлены зависимости мощности источника ист, полезной мощности , выделяемой во внешней цепи, и коэффициента полезного действия η от тока в цепи для источника с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением . Ток в цепи может изменяться в пределах от = 0 (при ) до (при = 0).

Источник

ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ МОЩНОСТИ ИСТОЧНИКА ТОКА ОТ СОПРОТИВЛЕНИЯ НАГРУЗКИ

date image2015-02-24
views image4386

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Исследовать зависимость полезной и полной мощности источника тока от сопротивления нагрузки. Определить внутреннее сопротивление и э.д.с. источника тока.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. Любую цепь постоянного тока схематически можно представить в виде источника тока с электродвижущей силой e, внутренним сопротивлением r и внешнего сопротивления R (рис.1). Сторонние силы совершают работу по переносу зарядов внутри источника тока, поддерживая на клеммах источника постоянную разность потенциалов. Силы электрического поля на сопротивлении R совершают работу, которую можно преобразовать в другие виды энергии. При токе I выделяется полезная мощность (мощность тока):

Работа электрических сил на внутреннем сопротивлении источника преобразуется в теплоту. Мощность потерь будет:

Для мощности источника имеем:

Исключая из (1) силу тока, получим явную зависимость полезной мощности от сопротивления. Согласно закону Ома для замкнутой цепи:

Из выражения (1) следует:

Полезная мощность источника изменяется от нуля при R = 0, проходит через максимум при

а затем убывает, стремясь к нулю при R®¥. Максимальное значение полезной мощности определяется из соотношения:

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ. Зависимость мощности от внешнего сопротивления определяется в цепи, приведенной на рисунке 2. В качественагрузки источника тока используется магазин сопротивлений. На выходных клеммах можно получить сопротивление до 10 кОм с шагом 0,01 Ом. Его значение определяется положением 6‑ти декадных переключателей магазина.

Изменение величины R следует проводить при разомкнутом ключе. Ключ замыкается только на время проведения измерения. Установив требуемое значение сопротивления, измеряют амперметром силу тока. Значения R, I записывают в виде таблицы. По данным таблицы вычисляются P, Pe Pп.

Диапазон вариации R для исследования следует из анализа выражения (4). При R = 0 ток максимальный – I. Изменяя R, можно добиться тока, равного 0,25I. Найденное таким образом значение R можно принять за верхнюю границу диапазона.

1. Собрать цепь согласно рис.2. Изучить устройство магазина сопротивлений

2. Снять зависимость тока I от внешнего сопротивления R. Результаты занести в Таблицу. Рассчитать полезную мощность по формуле (1) и построить график зависимости Рп = f(R).

3. По графику определить Рп мах и внутреннее сопротивление r = Rмах. Рассчитать электродвижущую силу источника тока e (формула 7).

Читайте также:  Что такое сцепленный ток

4. Используя найденное значение внутреннего сопротивления r, рассчитать значения мощности потерь в зависимости от сопротивления нагрузки R по формуле (2) и изобразить на графике кривую Ре =f(R).

5. Используя найденное значение электродвижущей силы источника e, рассчитать значения мощности источника в зависимости от сопротивления нагрузки R по формуле (3) и изобразить на графике кривую Р = f(R).

6. Сравнить полученные кривые и сформулировать выводы.

R, Ом I, … I 2 Pп, … Pе, …т P, …

1. Что называется полезной и полной мощностью? Написать формулы для получения этих величин.

2. На основании формулы (5) вывести соотношения (6) и (7).

3. Сопротивление амперметра входит в R или r?

4. Как рассчитать э.д.с. и внутреннее сопротивление батареи из нескольких одинаковых источников тока, соединенных: а) последовательно; б) параллельно?

5. Как изменяется к.п.д. источника тока в зависимости от R? Провести анализ зависимости к.п.д. = f(R).

6. Какое соотношение можно записать для сопротивлений R1 и R2, при которых полезная мощность одинакова?

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш.шк., 1985., §§ 95-99.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика, М.:”Наука”, 1998, Гл.V, §§ 31-38.

3. Практикум по общей физике. Под ред. проф. В.Ф.Ноздрева. М., «Просвещение», 1971, Гл.III, С.184.

Источник



Исследование зависимости мощности и КПД источника тока от внешней нагрузки

ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ:

I- сила тока в цепи; Е- электродвижущая сила источника тока, включённого в цепь; R- сопротивление внешней цепи; r- внутреннее сопротивление источника тока.

МОЩНОСТЬ, ВЫДЕЛЯЕМАЯ ВО ВНЕШНЕЙ ЦЕПИ

Из формулы (2) видно, что при коротком замыкании цепи (R®0) и при R® эта мощность равна нулю. При всех других конечных значениях R мощность Р1> 0. Следовательно, функция Р1 имеет максимум. Значение R, соответствующее максимальной мощности, можно получить, дифференцируя Р1 по R и приравнивая первую производную к нулю:

Из формулы (3), с учётом того, что R и r всегда положительны, а Е ? 0, после несложных алгебраических преобразований получим:

Следовательно, мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает наибольшего значения при сопротивлении внешней цепи равном внутреннему сопротивлению источника тока.

При этом сила тока в цепи (5)

равна половине тока короткого замыкания. При этом мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает своего максимального значения, равного

Когда источник замкнут на внешнее сопротивление, то ток протекает и внутри источника и при этом на внутреннем сопротивлении источника выделяется некоторое количество тепла. Мощность, затрачиваемая на выделение этого тепла равна

Следовательно, полная мощность, выделяемая во всей цепи , определится формулой

КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ

КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ источника тока равен . (9)

Из формулы (8) следует, что

т.е. Р1 изменяется с изменением силы тока в цепи по параболическому закону и принимает нулевые значения при I = 0 и при . Первое значение соответствует разомкнутой цепи ( R>> r ), второе – короткому замыканию ( R Будет полезно почитать по теме:

Источник