Меню

Замкнутый контур с током имеет форму квадрата

Замкнутый контур с током имеет форму квадрата

По прямому проводнику течет увеличивающийся во времени ток. В замкнутых контурах А и Б индукционные токи направлены в стороны

По закону Фарадея, индукционный ток в замкнутом контуре возникает в результате изменения магнитного потока через контур. Направление возникающего индукционного тока определяется при помощи правила Ленца, согласно которому индукционный ток всегда имеет такое направление, что он ослабляет действие причины, возбуждающей этот ток.

В нашем случае, магнитный поток через контуры А и Б создается магнитным полем от прямолинейного проводника. Определим, как направлено это поле рядом с контурами, используя правило правой руки: «Если отведенный в сторону большой палец правой руки расположить по направлению тока, то направление обхвата провода четырьмя пальцами покажет направление линий магнитной индукции». Мысленно проделав указанные действия получаем, что вектор магнитной индукции рядом с контуром А направлен перпендикулярно плоскости рисунка «к нам», а рядом с контуром Б — перпендикулярно плоскости рисунка «от нас». Ток возрастает со временем, следовательно, величина поля увеличивается, а значит, магнитные потоки через контура увеличиваются, это и служит причиной появления индукционных токов. Разберемся с их направлением. Сначала для контура А. По правилу Ленца получаем, что индукционный ток должен иметь такое направление, чтобы создаваемый им собственный магнитный поток препятствовал изменению полного потока, а значит, собственное магнитное поле контура А (красные стрелки) должно быть направлено внутри контура «от нас» (то есть против поля, создаваемого прямолинейным проводником (черные стрелки)). Вновь использовав правило правой руки, получаем, что для такого направления собственного магнитного поля, ток должен иметь направление 1. Проделав аналогичные действия для второго контура, заключаем, что в контуре Б ток будет направлен вдоль 3.

Источник

Физика

Рамка с током (рис. 9.16) обладает магнитным моментом .Рис. 9.16

Модуль магнитного момента контура с током равен произведению силы тока в контуре на площадь, ограниченную этим контуром, —

где I — сила тока в контуре; S — площадь, ограниченная этим контуром.

Направление вектора магнитного момента P → m связано с направлением тока правилом правого винта : поступательное движение правого винта совпадает с направлением магнитного момента при вращении рукоятки винта по направлению тока в контуре.

В Международной системе единиц магнитный момент контура с током измеряется в амперах, умноженных на квадратные метры (1 А ⋅ м 2 ).

Магнитное поле оказывает ориентирующее действие на помещенную в него рамку с током, т.е. в магнитном поле на рамку с током действует механический вращающий момент .

Величина механического вращающего момента , действующего на рамку с током, помещенную в магнитное поле, равна произведению

где P m — модуль магнитного момента рамки с током, P m = IS ; I — сила тока в рамке; S — площадь рамки; B — модуль вектора магнитной индукции поля; α — угол между векторами P → m и B → .

Направление механического вращающего момента M → определяется правилом правого винта.

В Международной системе единиц механический вращающий момент, действующий на контур с током в магнитном поле, измеряется в ньютонах, умноженных на метр, или в джоулях (1 Н ⋅ м = 1 Дж).

Величина механического вращающего момента зависит от взаимной ориентации рамки и поля, т.е. от взаимного расположения в пространстве векторов P → m и B → :

  • если плоскость рамки перпендикулярна полю, т.е. векторы магнитной индукции и магнитного момента взаимно параллельны ( P → m || B → ), то механический вращающий момент на рамку с током не действует :
  • если плоскость рамки параллельна полю, т.е. векторы магнитной индукции и магнитного момента взаимно-перпендикулярны ( P → m ⊥ B → ), то механический вращающий момент, действующий на рамку с током, имеет максимальное значение :

где B — модуль вектора магнитной индукции поля; I — сила тока в рамке; S — площадь рамки.

Равновесие рамки с током в магнитном поле имеет место в том случае, когда плоскость рамки перпендикулярна полю, т.е. векторы магнитной индукции и магнитного момента параллельны ( P → m | | B → ). В этом случае механический вращающий момент на рамку с током не действует: M = 0.

Читайте также:  Что такое смолл ток

Равновесие рамки с током в магнитном поле является:

  • устойчивым , если угол α между векторами магнитной индукции поля B → и магнитного момента рамки P → m равен нулю (рис. 9.17): α = 0;Рис. 9.17
  • неустойчивым , если угол α между векторами магнитной индукции поля B → и магнитного момента рамки P → m равен 180° (рис. 9.18): α = 180°.Рис. 9.18

Пример 9. Замкнутый проводящий контур имеет форму квадрата. По контуру протекает электрический ток. Контур растягивают таким образом, что сторона квадрата увеличивается в 1,50 раза, а сила тока в нем остается неизменной. Во сколько раз возрастает при этом числовое значение магнитного момента контура?

Решение. Величина магнитного момента контура с током определяется произведением силы тока и площади, ограниченной этим контуром:

  • в первом случае (до деформации контура)

где I — сила тока в контуре; S 1 — площадь квадрата, ограниченная контуром, до растяжения, S 1 = a 2 ; a — сторона квадрата до деформации контура;

  • во втором случае (после деформации контура)

где S 2 — площадь, ограниченная контуром, после растяжения, S 2 = b 2 ; b — сторона квадрата после деформации контура.

Искомой величиной является отношение

P 2 P 1 = I S 2 I S 1 = S 2 S 1 = b 2 a 2 = ( b a ) 2 .

По условию задачи

следовательно, записанное отношение составляет

P 2 P 1 = ( 1,5 a a ) 2 = 2,25 .

Величина магнитного момента контура с током при заданной деформации возрастет в 2,25 раза.

Источник

Примеры решения задач. Пример 1. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной см, течет ток силой А

date image2015-05-30
views image11737

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Пример 1. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной см, течет ток силой А. Найти магнитную индукцию в точке О пересечения диагоналей квадрата.

Решение. Сделаем рисунок (рис. 41). Расположим квадратный виток в плоскости чертежа. В точке О определим с помощью правила правого буравчика (векторного произведения) направления , , и , создаваемые токами, протекающими по каждой стороне квадрата.

1. Согласно принципа суперпозиции полей, результирующее поле в точке О

В точке О все векторы индукции направлены перпендикулярно плоскости витка («от нас»).

Из симметрии следует, что модули этих векторов одинаковы . Следовательно, .

2. Индукция магнитного поля, создаваемого отрезком прямолинейного провода с током, выражается формулой

3. Получим расчетную формулу для первого элемента контура

4. Результирующая индукция в центре квадрата равна

5. Проведем вычисление

Пример 2. С какой силой действует магнитное поле постоянного электрического тока силой А, текущего по прямолинейному бесконечно длинному проводнику, на контур из провода, изогнутого в виде квадрата? Проводник расположен в плоскости контура параллельно двум его сторонам. Длина стороны контура , сила тока в нем А. Расстояние от прямолинейного тока до ближайшей стороны контура .

Решение. Сделаем рисунок (рис. 42). Квадратная рамка с током находится в неоднородном магнитном поле прямого тока. Индукция магнитного поля бесконечного прямого тока

где r — кратчайшее расстояние от оси проводника до точки, в которой рассчитывается B.

1. Вектор во всех точках рамки направлен перпендикулярно к плоскости рамки. Каждая из сторон рамки — прямолинейный проводник. Поэтому в пределах одной стороны все элементарные силы параллельны друг другу.

2. Стороны контура 2 и 4 одинаково расположены по отношению к прямолинейному проводнику, но направления тока в них противоположны, поэтому

Результирующая этих сил равна нулю.

3. Стороны контура 1 и 3 параллельны прямому току и находятся от него на расстояниях соответственно и . Силы и направлены в противоположные стороны. Поэтому результирующая сила

4. Подставив выражения для r в формулу (1) и учитывая закон Ампера, получим:

для первого элемента контура ;

для третьего элемента контура .

5. Получим расчетную формулу для результирующей силы действующей на контур

6. Выполним расчеты

Пример 3. Плоский квадратный контур со стороной см, по которому течет ток силой , свободно установился в однородном магнитном поле ( Тл). Определить работу A, совершаемую внешними силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон, на угол . При повороте контура сила тока в нем поддерживается неизменной.

Читайте также:  Увеличение номинального тока посредством параллельного включения полюсов

Решение. Изобразим контур с током в магнитном поле (рис. 43).

1. На контур с током в магнитном поле действуют силы Ампера, которые в данном случае образуют вращающую пару сил.

2. Вращающий момент пары сил по определению есть произведение плеча на силу и синус угла между ними:

3. С другой стороны можно записать

где — магнитный момент контура; j — угол между векторами и .

4. В начальном положении контур свободно установился в магнитном поле. При этом вращающий момент равен нулю , а, значит, , т.е. векторы и совпадают по направлению. Если внешние силы выводят контур с током из положения равновесия, то возникает момент сил, стремящийся возвратить контур в исходное положение — положение устойчивого равновесия. Против этого момента и будет совершаться работа внешних сил. Так как момент сил переменный (зависит от угла поворота j), то для подсчета работы применим формулу для работы при вращательном движении в дифференциальной форме

Подставляя сюда выражение для M, получаем

Возьмем интеграл от этого выражения и найдем работу при повороте контура на любой конечный угол

5. Работа магнитного поля при повороте на угол

6. Выразим численные значения в единицах СИ: ; Тл; м.

7. Рассчитаем работу

Пример 4. Квадратный контур со стороной , в котором течет ток 8,0 А, находится в магнитном поле с индукцией 0,50 Тл. Плоскость контура образует с направлением линий индукции угол . Какую работу совершат силы Ампера, если при неизменной силе тока в контуре его форму изменить с квадрата на окружность (рис. 44)?

1. Работа сил магнитного поля равна

где и — магнитные потоки сквозь площадь квадрата и окружности. Магнитное поле в пределах контура однородно, а поверхность контура плоская, следовательно

где R — радиус окружности.

2. Периметры контуров равны: , откуда

3. Подставляя (3)-(7) в (1), получаем расчетную формулу:

4. Выполним расчеты

Пример 5. В однородном магнитном поле с индукцией Тл вокруг оси, параллельной линиям индукции, вращается тонкий проводящий стержень длиной . Ось вращения перпендикулярна к стержню и проходит через один из его концов (рис. 45). Угловая скорость вращения стержня . Найти разность потенциалов между концами стержня.

Решение. 1. Запишем уравнение электромагнитной индукции Фарадея:

где — элементарное изменение потока магнитной индукции, сцепленного со стержнем.

2. Разность потенциалов между концами стержня равна по модулю и противоположна по знаку ЭДС индукции , возникающей в нем при вращении в магнитном поле:

где B — индукция магнитного поля; dS — площадь, описываемая стержнем за время dt.

3. Найдем элементарную площадь формируемую стержнем при его вращении

где — угол поворота стержня за время dt.

4. Подставляем (3) в (2) и, используя, что , получаем расчетную формулу

5. Выполним расчеты искомой величины

Пример 6. В однородном магнитном поле с индукцией Тл движется протон. Траектория его движения представляет винтовую линию радиуса см с шагом см. Заряд протона равен Кл, масса — кг. Вычислить кинетическую энергию W протона.

Решение. 1. Составляющая скорости (см. рис. 46) не изменяется ни по модулю, ни по направлению. Составляющая скорости под действием силы Лоренца непрерывно меняет направление, оставаясь постоянной по модулю.

Таким образом, протон участвует в двух движениях: равномерном прямолинейном со скоростью параллельно линиям индукции (вдоль оси OX) и по окружности со скоростью (постоянной по модулю) в плоскости YOZ.

2. Кинетическая энергия протона:

3. Шаг винтовой линии (смещение вдоль оси OX за время T одного оборота) равен

4. Второй закон Ньютона в случае криволинейного движения имеет вид

отсюда найдем перпендикулярную составляющую скорости

Читайте также:  Сила тока для видеокарты

5. Подставляя выражения (5) и (7) в формулы (1) и (2), получим расчетную формулу для энергии

Пример 7. Соленоид содержит витков. Сечение сердечника из немагнитного материала имеет площадь см 2 . Длина соленоида см. По обмотке соленоида протекает ток А. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции, которая возникает в соленоиде, если ток уменьшается практически до нуля за время мс.

1. Основной закон электромагнитной индукции:

где Y — потокосцепление контура, определяемое по формуле

где L — индуктивность контура.

2. Объединяя (2) и (1), при , получаем:

3. Среднее значение ЭДС самоиндукции

4. Индуктивность соленоида

где n — число витков на единицу длины; магнитная проницаемость среды , магнитная постоянная Н/А.

5. Объединив (1)-(4) получим расчетную формулу:

6. Произведем расчеты

Пример 8. Найти энергию W магнитного поля катушки длиной , состоящей из витков, вплотную прилегающих друг к другу (стержень изготовлен из немагнитного материала). Диаметр катушки см, а сила тока мА.

1. Энергия магнитного поля соленоида с индуктивностью L, по обмотке которого течет ток силой I, выражается формулой

2. Индуктивность соленоида в случае немагнитного сердечника зависит только от числа витков на единицу длины и от объема сердечника

3. Подставляя (4) в (1), получаем расчетную формулу

Источник



Замкнутый контур с током в магнитном поле

Взаимодействие токов

Возьмём два гибких проводника, укрепим их вертикально, а затем присоединим нижними концами к полюсам источника тока.

Притяжения или отталкивания проводников при этом не обнаружится, хотя проводники заряжаются от источника тока, но заряды проводников при разности потенциалов между ними в несколько вольт ничтожно малы. Поэтому кулоновские силы никак не проявляются.

Но если другие концы проводников замкнуть проволокой так, чтобы в проводниках возникли токи противоположного направления, то проводники начнут отталкиваться друг от друга. В случае токов одного направленияпроводники притягиваются.Взаимодействия между проводниками с током, называют магнитными.

Силы, с которыми проводники с током действуют друг на друга, называют магнитными силами.

Основные свойства магнитного поля

Магнитное поле порождается электрическим током (движущимися зарядами).

Магнитное поле обнаруживается по действию на электрический ток (движущиеся заряды).

Подобно электрическому полю, магнитное поле существует реально независимо от нас, от наших знаний о нём.

Экспериментальным доказательством реальности магнитного поля, является факт существования электромагнитных волн.

Замкнутый контур с током в магнитном поле

Для изучения магнитного поля можно взять замкнутый контур малых (по сравнению с расстояниями, на которых магнитное поле заметно изменяется) размеров.

Например, можно взять маленькую плоскую проволочную рамку произвольной формы.

Подводящие ток проводники нужно расположить близко друг к другу

или сплести вместе.

Тогда результирующая со стороны магнитного поля на эти проводники, будет равна нулю.

Выяснить характер действия магнитного поля на контур с током можно с помощью следующего опыта.

Подвесим на тонких гибких проводниках, сплетённых вместе, маленькую плоскую рамку, состоящую из нескольких витков проволоки

На расстоянии, значительно большем размеров рамки, вертикально расположим провод.

При пропускании электрического тока через провод и рамку рамка поворачивается и располагается так, что провод оказывается в плоскости рамки.

При изменении направления тока в проволоке рамка повернётся на 180°.

Магнитное поле создаётся не только электрическим током, но и постоянными магнитами.

Если подвесить на гибких проводах рамку с током между полюсами магнита, то рамка будет поворачиваться до тех пор, пока плоскость её не установится перпендикулярно к линии, соединяющей полюсы магнита.

Таким образом, однородное магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие.

Магнитная стрелка

В магнитном поле рамка с током на гибком подвесе, со стороны которого не действуют силы упругости, препятствующие ориентации рамки, поворачивается до тех пор, пока не установится определённым образом.

Так же ведёт себя маленький продолговатый магнит с двумя полюсами на концах – южным S и северным N.

Источник