Меню

Закон полного тока для контура магнитной цепи состоящего из n участков

Закон полного тока простыми словами

Какую зависимость устанавливает закон полного тока для магнитного поля. Формулировка закона простым языком и все необходимые формулы для расчета.

Знакомый многим предмет под названием «Электротехника» содержит в своей программе ряд основополагающих законов, определяющих принципы физического взаимодействия для магнитного поля. Они распространяют свое действие на различные элементы электротехнических устройств, а также на входящие в их состав структуры и среды. Физика происходящих в них процессов касается таких базовых понятий, как потоки электричества и поля. Закон полного тока устанавливает зависимость между перемещением электрических зарядов и создаваемым им магнитным полем (точнее – его напряженностью). Современная наука утверждает, что его применение распространяется практически на все среды.

Суть закона

Рассматриваемый закон, применимый в магнитных цепях, определяет следующую количественную связь между входящими в него составляющими. Циркуляция вектора магнитного поля по замкнутому контуру пропорциональна сумме токов, пронизывающих его. Чтобы понять физический смысл закона полного тока – потребуется ознакомиться с графическим представлением описываемых им процессов.

Из рисунка видно, что около двух проводников с протекающими по ним токами I1 и I2 образуется поле, ограниченное контуром L. Оно вводится как мысленно представляемая замкнутая фигура, плоскость которой пронизывают проводники с движущимися зарядами. Простыми словами этот закон можно выразить так. При наличии нескольких потоков электричества через мысленное представляемую поверхность, охватываемую контуром L, в ее пределах формируется магнитное поле с заданным распределением напряженности.

За положительное направление движения вектора в соответствии с законом для контура магнитной цепи выбирается ход часовой стрелки. Оно также является мысленно представляемым.

Такое определение создаваемого токами вихревого поля предполагает, что направление каждого из токов может быть произвольным.

Для справки! Вводимую полевую структуру и описывающий ее аппарат следует отличать от циркуляции электростатического вектора «Е», который при обходе контура всегда равен нулю. Вследствие этого такое поле относится к потенциальным структурам. Циркуляция же вектора «В» магнитного поля никогда не бывает нулевой. Именно поэтому оно называется «вихревым».

Основные понятия

В соответствии с рассматриваемым законом для расчета магнитных полей применяется следующий упрощенный подход. Полный ток представляется в виде суммы нескольких составляющих, протекающих через поверхность, охватываемую замкнутым контуром L. Теоретические выкладки могут быть представлены следующим образом:

  1. Полный электрический поток, пронизывающих конур Σ I – это векторная сумма I1 и I2.
  2. В рассматриваемом примере для его определения используется формула:
    ΣI = I1- I2 (минус перед вторым слагаемым означает, что направления токов противоположны).
  3. Они, в свою очередь, определяются по известному в электротехнике закону (правилу) буравчика.

Напряженность магнитного поля вдоль контура вычисляется на основании полученных выкладок по специальным методикам. Для ее нахождения придется проинтегрировать этот параметр по L, используя уравнение Максвелла, представленное в одной из форм.Оно может быть применено и в дифференциальной форме, но это несколько усложнит выкладки.

Влияние среды

Рассмотренные отношения для закона токов и полей, действующих не в вакууме, а в магнитной среде, приобретают несколько иной вид. В этом случае помимо основных токовых составляющих вводится понятие микроскопических токов, возникающих в магнетике, например, или в любом подобном ему материале.

Нужное соотношение в полном виде выводится из теоремы о векторной циркуляции магнитной индукции B. Простым языком она выражается в следующем виде. Суммарное значение вектора B при интегрировании по выбранному контуру равно сумме охватываемых им макро токов, умноженной на коэффициент магнитной постоянной.

В итоге формула для «В» в веществе определяется выражением:

Интеграл от B по dL = интегралу от Bl по dL= m(I+I1)

где: dL – дискретный элемент контура, направленный вдоль его обхода, Вl– составляющая в направлении касательной в произвольной точке,бI и I1 – ток проводимости и микроскопический (молекулярный) ток.

Если поле действует в среде, состоящей из произвольных материалов – должны учитываться микроскопические токи, характерные именно для этих структур.

Эти выкладки также верны для поля, создаваемого в соленоиде или в любой другой среде, обладающей конечной магнитной проницаемостью.

Для справки

В самой полной и объемлющей системе измерений СГС напряженность магнитного поля представляется в эрстедах (Э). В другой действующей системе (СИ) она выражается в амперах на один метр (А/метр). Сегодня эрстед постепенно вытесняется более удобной в работе единицей – ампером на метр. При переводе результатов измерений или расчетов из СИ в СГС используется следующее соотношение:

Читайте также:  Для чего проводится расчет токов короткого замыкания

1 Э = 1000/(4π) А/м ≈ 79,5775 Ампер/метр.

В заключительной части обзора отметим, что независимо от того, какая используется формулировка закона полных токов – суть его остается неизменной. Своими словами это можно представить так: он выражает отношения между токами, пронизывающими данный контур и создаваемыми в веществе магнитными полями.

Напоследок рекомендуем просмотреть полезное видео по теме статьи:

Источник

Закон полного тока для магнитного поля

В электрических цепях всегда присутствует магнитное поле, которое оказывает электромагнитное взаимодействие с токами этих цепей. Данный фактор учитывается при расчетах цепей, а закон полного тока для магнитного поля является инструментом для подобных вычислений.

Если поднести магнитную стрелку к проводнику, по которому течёт ток, её положение изменится. Это говорит о наличии вокруг проводника кроме электрического ещё и магнитного поля. В результате многочисленных исследований электромагнитных явлений установлено, что существует взаимное влияние полей, имеющих электрическую и магнитную природу.

Физический смысл закона

Рассмотрим упрощённый вариант влияния магнитной индукции на электрическое поле. Для этого представим себе два параллельных проводника, по которым циркулируют постоянные токи, например, I1 и I2. Вблизи этих проводников образуется поле, которое мысленно можно ограничить неким контуром L – воображаемой замкнутой фигурой, плоскость которой пересекает потоки движущихся зарядов.

В пределах плоскости, охватываемой контуром L, формируется магнитное поле, напряжённость которого распределена в соответствии с направлениями токов. При этом циркуляция вектора магнитного поля в плоскости замкнутого контура прямо пропорциональна сумме токов, пронзающих данный контур. Полный электрический ток равен векторной сумме его составляющих:

Направления векторов I1 и I2 определяется по правилу буравчика.

Приведённые выше рассуждения можно рассматривать в качестве примера изображающего упрощённую модель частного случая рассматриваемого закона. В действительности же, процессы взаимного влияния магнитных и электрических полей намного сложнее, и они описываются интегральными и дифференциальными уравнениями Максвелла.

Упрощенный подход

Выразить закон в дифференциальном представлении довольно сложно. Потребуется вводить дополнительные компоненты. Необходимо учитывать влияние молекулярных токов. Наличие вихревых токов является причиной образования магнитного вихревого поля в пределах контура.

Вектор электрического смещения сравним с вектором напряжённости присутствующего магнитного поля H. При этом Ориентация вектора смещения зависит от быстроты изменения магнитной индукции.

Для упрощения вычислений на практике часто пользуются формулами закона для магнитного поля полных токов, представленных в виде суммирования предельно малых участков контура, с учётом влияния вихревых полей. При реализации этого метода контур мысленно разбивают на бесконечно малые отрезки. На этих отрезках проводники считаются прямолинейными, а магнитное поле на таких участках контура считают однородным.

На одном дискретном участке вектор напряженности Um определяется по формуле: Um= HL×ΔL, где HL– циркуляция вектора напряжённости на участке ΔL контура L. Тогда суммарная напряжённость UL вдоль всего контура вычисляется по формуле: UL= Σ HL× ΔL.

Закон в интегральном представлении

Рассмотрим бесконечно прямой проводник, по которому циркулирует электрический ток, образующий поле, ограниченное контуром в виде окружности. Плоскость, пронизывающая проводник, – это круг, очерчённый линией данной окружности (см. рис. 1).

Поле бесконечно прямого тока

Рис. 1. Поле бесконечно прямого тока

Воспользуемся методом разбиения контура на мизерные участки dl (элементарные векторы длины контура). Пусть φ – угол между векторами dl и B. В нашем случае, при суммировании отрезков, вектор индукции B поворачивается так, что он очерчивает круг, то есть угол φ 2π.

Из теоремы Остроградского-Гаусса вытекает формула:

Формула из теоремы Остроградского-Гаусса

Учитывая, что cos φ = 1,

Формула магнитной индукции

Формула итог

Данная формула – постулат, подтверждённый экспериментально. Согласно этому постулату, циркуляция вектора B по окружности, то есть по замкнутому контуру, равна μI, где μ = 1/c 2 ε – магнитная постоянная.

Ориентация вектора dB определяется путём применения правила буравчика. Это направление всегда перпендикулярно вектору плотности. Если проводников будет несколько (например, N), тогда

Сумма токов

Каждый ток, с учётом знака, необходимо учитывать такое количество раз, которое соответствует числу его охватов контуром.

Читайте также:  Как усилить ток из земли

Ток берётся со знаком «+», если он по направлению обхода образует правовинтовую систему. При этом, отрицательным считается ток противоположного направления.

Заметим, что формула справедлива только для вакуума. В обычных условиях необходимо учитывать проницаемость среды.

Если ток распределён в пространстве (произвольный ток), тогда

Ток в пространстве

где S – натянутая на контур поверхность, j – объёмная плотность тока. С учётом последнего выражения, формулу полного тока в вакууме можно записать:

Формула полного тока в вакауумеИллюстрация закона для вакуума Рис. 2. Иллюстрация закона для вакуума

  1. Закон справедлив не только для бесконечно прямолинейного проводника, но и для контуров, произвольной конфигурации.
  2. Циркуляция вектора магнитной индукции B сориентированного вдоль магнитных линий, всегда отлична от нуля.
  3. Ненулевая циркуляция свидетельствует о том, что магнитное поле прямолинейного, бесконечно длинного проводника не потенциально. Такое поле называют вихревым, либо соленоидным.

Влияние среды

На результат взаимодействия магнитных потоков и постоянных токов влияет среда. Вещества обладают магнитной проницаемостью в потоке вектора индукции, что вносит коррективы на взаимодействие магнитной среды с токами проводимости. В однородной изотопной среде, где значение вектора электромагнитной индукции одинаково во всех точках, векторы B и H связаны между собой следующим соотношением:

Связь векторов b и h

где H — напряжённость магнитного поля, символом μ обозначена магнитная проницаемость.

Носители электрических зарядов создают собственные микротоки. Циркуляция вектора, характеризующего электростатическое поле, всегда нулевая. Поэтому электростатические поля, в отличие от магнитных, являются потенциальными.

Вектор B отображает результирующее значение полей макро- и микротоков. Линии электростатической индукции всегда остаются замкнутыми, в том числе и на положительных зарядах.

Закон полного тока в веществе

Рис. 3. Закон полного тока в веществе

Для полей, которые действуют в среде, состоящей из разных веществ, необходимо учитывать микротоки, характерные именно для конкретных структур, образующих данную среду.

Утверждение, изложенное выше, верно для полей соленоидов или любой другой структуры, обладающей свойствами конечной магнитной проницаемости.

Торойд

В электротехнике часто приходится иметь дело с катушками разных видов и размеров. Катушка, образованная витками намотанными на сердечник тороидальной формы (в виде бублика), называется тороидом. Важными характеристиками сердечника тора являются его радиусы — внутренний (R1) и внешний (R2).

Поле внутри соленоида на расстоянии r от центра равно:

Формулы: Поле внутри соленойда

Выводы

На основании изложенного, приходим к заключению:

  1. Закон полного тока устанавливает зависимость между напряжённостью магнитного поля и перемещением в этом поле электрических зарядов.
  2. Действие закона распространяется на все среды, при допустимых плотностях тока.
  3. Закон также выполняется в полях постоянных магнитов.

При вычислениях не имеет значения, какую формулу мы используем – суть закона остаётся неизменной: он выражает взаимодействия, которые происходят между токами и создаваемыми ими магнитными полями, пронизывающими замкнутый контур.

Выводы закона учитываются при конструировании электромагнитных устройств. Наличие завихрений в электромагнитных полях приводит к снижению КПД. Кроме того, вихревые поля негативно влияют на работоспособность электронных элементов, расположенных в зоне их действий.

Конструкторы электротехнических приборов стремятся свести к минимуму таких влияний. Например, вместо обычных соленоидов применяют тороидальные катушки, за пределами которых отсутствуют электромагнитные поля.

Источник

Закон полного тока для магнитной цепи и свойства

Ферромагнитных материалов

Закон полного тока гласит: интеграл от напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру равен алгебраической сумме токов, сцепленных с этим контуром:

Установлен закон полного тока опытным путем.

В случае, когда контур интегрирования охватывает w витков катушки с током I, получим другую запись аналитического выражения (3.3)

где F = I∙w –магнитодвижущая сила (МДС) аналог ЭДС. Измеряется F в амперах (А) или в ампер-витках (А∙в).

На основании закона полного тока получают закон Ома для магнитной цепи

где F – МДС; rM = lCP/( μа S) – магнитное сопротивление участка цепи, 1/Гн; lCP — длина средней линии магнитной индукции В м;

S – поперечное сечение участка магнитной цепи, м 2 .

Петля гистерезиса

Однако закон (3.5) в большинстве случаев применим с ограничениями, так как зависимость B = f(H), не является линейной. Для ферромагнитных материалов абсолютная магнитная проницаемость μа зависит от напряженности магнитного поля Н.

Зависимость B = f(H), называемая петлей гистерезиса, приведена на рисунке 3.2. Ее получают экспериментальным путем на образце ферромагнитного материала, в котором магнитное поле однородно, например – тороид с намотанной катушкой, в которой может протекать ток требуемой величины. Не вдаваясь во все тонкости эксперимента, проанализируем полученную зависимость.

Читайте также:  Обратный ток насыщения диода с барьером шоттки равен 2 мка

В первоначальный момент, до появления тока I в катушке, напряженность магнитного поля H = и магнитная индукция В = 0. При появлении тока в катушке и его увеличении появится и будет возрастать напряженность магнитного поля H и будет увеличиваться значение магнитной индукции В = f(H) (см. рис. 3.2, тонкая линия). Это графическая зависимость первоначального намагничивания образца ферромагнитного материала. Она нелинейная. Достигнув при некотором значении напряженности магнитного поля Hmax значения B = Вmax, магнитная индукция перестает увеличиваться. Наступает насыщение.

Рис. 3.2 – Статическая петля гистерезиса

Если, достигнув насыщения, плавно, уменьшая ток I в катушке, уменьшать напряженность магнитного поля H, то магнитная индукция также будет уменьшаться. Но зависимость В = f(H) на обратном ходе не будет совпадать с зависимостью первоначального намагничивания (Рис. 3.2, жирная линия).

При токе I = и H = магнитная индукция В ≠ 0 будет иметь значение В = Br. Величина Br называется остаточной магнитной индукцией. Нулевое значение магнитной индукции получим при отрицательном токе, когда H = – HС. Значение HС называется коэрцетивной силой. Дальнейшее увеличение отрицательных значений напряженности H снова приводит к насыщению ферромагнитного материала, когда при HHmin магнитная индукция В будет равной – Вmax. Если теперь изменять значение напряженности H от отрицательных, проходя точки H = Hmin , H = 0 и H = Hmax , то получим новую ветвь зависимости B = f(H), расположенную ниже первых двух (Рис. 3.2). На ней также будут расположены характерные точки с координатами (0; –Вmax) и (+HС; ). В результате нескольких циклов такого перемагничивания получается симметричная фигура, ограниченная жирной линией, которую и называют предельной статической петлей гистерезиса или просто – петлей гистерезиса.

Коэрцетивная сила HС, остаточная магнитная индукция Br и коэффициент прямоугольности k = Br/Вmax характеризуют предельный статический цикл гистерезиса ферромагнитного материала.

По значению параметра HС ферромагнитные материалы различают как магнитно-мягкие (HС 20…30 кА/м).

Магнитно-твердые материалы обладают способностью сохранять высокие значения остаточной магнитной индукции после устранения действия намагничивающего поля. К ним относятся литые и порошковые сплавы, включающие железо, никель, кобальт, ванадий, алюминий и другие элементы, а также ферриты. Магнитно-твердые материалы используются для изготовления постоянных магнитов.

Магнитно-мягкие материалы делятся на три типа: магнитные материалы с прямоугольной петлей гистерезиса (k>0,95); магнитные материалы с округлой петлей гистерезиса (0,4

Дата добавления: 2016-01-18 ; просмотров: 2521 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник



Закон полного тока для магнитной цепи

Вопрос Понятие магнитных цепей; закон полного тока для магнитной цепи

Магнитные цепи- это совокупность различных ферамагнитных и неферамогнитных частей электрических устройств для создания магнитных полей нужных конфигураций и интенсивности.

З.Ома для магнитных цепей:

Ф-магнитный поток, Вб

R-момент сопротивления

l,S, -длина поперечного сечения

µ-магнитная проницаемость материала цепи.

µ0- магнитная постоянная

F=МДС- магнитодвижущая сила.

МДС равна циркуляции вектора напряжения магнитного поля, по замкнутому контуру, обхватывающий эле. токи, которые создают это магнитное поле.

-проекция вектора напряженности магнитного поля на направление элемента контура интегрирования

n-число проводников с током обхватываемый контуром.

H- напряженность магнитного поля.

F=МДС- магнитодвижущая сила.

Он устанавливает, что интеграл от напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру равен алгебраической сумме токов, сцепленным с этим током, положительными считают те токи направления которых соответствует обходу тока(правило буравчика). (1)

Для большинства электрических устройств, магнитную цепь можно представить состоящую из совокупности участков, каждое из которых магнитное поле можно считать однородным, т.е. с постоянным напряженностью= напряженности магнитного поля, а вдоль средней линии участка длиной , для таких магнитных цепей интегрирование в уравнении(1) можно заменить суммированием. Если при этом магнитное поле возбуждается катушечным числом витков по обмотки которой протекает ток и ток для контура магнитной цепи,, ;

Таким образом, согласно закону полного МДС равна сумме произведений напряженности магнитного поля на длины соответствующих установкам для контуров магнитной цепи. Произведение напряженности на длину — магнитное напряжение.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник