Меню

Закон изменения тока в емкостном элементе

Законы изменения тока и напряжения для участков цепи содержащих элементы: резистор, катушка индуктивности, конденсатор.

Кафедра Физики и математики, информационных технологий

Отчет по лабораторной работе №2.2

Цепи переменного тока. Реактивные сопротивления

Выполнила ст. группы СБ-13-15

ст. преподаватель Соболева В.В.

Дата Подпись
Допуск
Результат
Отчет

Цель работы: Ознакомиться с основными элементами электрических цепей синусоидального тока. Освоить методы электрических измерений в цепях синусоидального тока. Получить экспериментальное подтверждение закона Ома для цепей переменного тока.

Требуемое оборудование:

Модульный учебный комплекс: МУК-ЭМ1(2).

1. Генератор звуковых частот ЗГ1 1 шт.

2. Амперметр-вольтметр АВ1 1 шт.

3. Стенд с объектами исследования С3-ЭМ01 1 шт.

4. Комплект проводников 1 шт.

Ответы на контрольные вопросы:

Переменный ток. Мгновенное значение тока. Периодические токи. Период, частота.

Переменным током называют ток, изменяющийся во времени. Значение тока i(t) в любой момент времени называют мгновенным. Токи, мгновенные значения которых повторяются через равные промежутки времени в той же самой последовательности, называют периодическими, а наименьший промежуток времени T, через который эти повторения наблюдаются, — периодом. Величина, обратная периоду, называется частотой ν=1/T. Частота измеряется в герцах [Гц]. Постоянный ток можно рассматривать как частный случай периодического тока, период изменения которого бесконечно велик, т. е. частота равна нулю.

Уравнения мгновенного значения силы тока и напряжения, определение величин, входящих в данные уравнения.

Пусть на некотором участке цепи мгновенные значения тока и напряжения меняются гармонически, т. е по синусоидальному закону (рис. 1)

где Im – максимальное или амплитудное значение тока;

ψI – начальная фаза колебаний тока

ψU – начальная фаза колебаний напряжения.

Начальная фаза отсчитывается всегда от момента, соответствующего началу синусоиды (нулевое значение синусоидальной величины при переходе ее от отрицательных к положительным значениям), до момента начала отсчета времени t=0 (начало координат). Если начало синусоиды сдвинуто влево, то начальная фаза имеет положительное значение, а если вправо – отрицательное.

Найти численное значение начальной фазы, например тока (рис. 1), можно путем определения величины ΔtI :

Поскольку начало синусоиды смещено влево, то начальная фаза ψI имеет положительное значение.

Сдвиг фаз.

Если у нескольких синусоидальных функций, изменяющихся с одной частотой, начальные фазы не совпадают, то говорят, что они имеют сдвиг фаз (или разность фаз). Сдвиг фаз определяется как разность начальных фаз. Так, например, под разностью фаз ϕ напряжения и тока понимают разность начальных фаз напряжения ψU и тока ψI

Физические процессы, протекающие в цепях переменного тока, отличаются от процессов, протекающих в цепях постоянного тока. При переменном токе электрические и магнитные поля изменяются во времени. Изменяющееся магнитное поле наводит ЭДС, изменение электрического поля сопровождается изменением зарядов на проводниках.

Законы изменения тока и напряжения для участков цепи содержащих элементы: резистор, катушка индуктивности, конденсатор.

Основными элементами схем цепей переменного тока являются резисторы, конденсаторы и индуктивности. Рассмотрим законы изменения тока и напряжения для участков цепи содержащих эти элементы.

В резистивном элементе с сопротивлением R электромагнитная энергия преобразуется в тепло. Мгновенная мощность, с которой происходит преобразование энергии, определяется соотношением: . Резистивные (или их ещё называют активные) сопротивления вводятся в схемы замещения также для учета необратимого преобразования электромагнитной энергии в другие виды (например, механическую, энергию излучения и т. п.).

В резистивном элементе (рис. 2,а) напряжение связано с током законом Ома: . Если ток в резисторе , то и напряжение

имеет синусоидальную форму и такую же фазу, что и ток в резисторе (т. е. ψIU). Говорят, что ток и напряжение совпадают по фазе или синфазны, т. е. ϕ=0 (рис. 2,б).

Если через катушку индуктивности (рис. 3,а) пропустить переменный синусоидальный ток , то он создаст переменный магнитный поток, пронизывающий витки катушки. По закону электромагнитной индукции на зажимах катушки этот переменный поток наведёт синусоидальное напряжение:

где n – число витков катушки;

Ψ=wФ – потокосцепление;

L=dΨ/di — индуктивность;

xL=Lω= — реактивное индуктивное сопротивление.

В системе единиц СИ индуктивность L имеет размерность Генри (Гн), а индуктивное сопротивление – (Ом).

Индуктивность L учитывает энергию магнитного поля катушки

Из соотношения (4) видно, что ток через индуктивность i(t) отстаёт от напряжения на угол (рис. 4).

Переменный ток, протекая по виткам катушки, создаёт в проводниках тепловые потери мощности , где — активное сопротивление обмотки. На рис. 3,б показана низкочастотная схема замещения катушки индуктивности, состоящая из индуктивности L и активного сопротивления обмотки . Если сопротивлением обмотки можно пренебречь, то такую катушку считают идеальной индуктивностью (рис. 3,в). Для высоких частот в схеме замещения необходимо учитывать межвитковую ёмкость катушки.

Из (4) следует, что при заданном напряжении можно найти по соотношению

Конденсатор

Конденсатор является элементом электрической цепи, имеющим две проводящие обкладки, между которыми находится слой диэлектрика (рис. 5,а). Если к зажимам конденсатора (рис. 5,а) подключить источник синусоидального напряжения то на его обкладках возникнет изменяющийся во времени электрический заряд q(t), т. е. через конденсатор будет протекать электрический ток

В (2) ёмкость конденсатора, которая определяет зависимость изменения величины заряда на обкладках конденсатора от изменения напряжения, приложенного к его обкладкам — реактивное ёмкостное сопротивление.

Читайте также:  Поражение людей электрическим током происходит

В системе единиц СИ ёмкость C имеет размерность Фарада (Ф), а ёмкостное сопротивление – (Ом).

Из соотношения (4) видно, что ток через конденсатор i(t) опережает напряжение на угол 90 (рис. 6).

Основной особенностью конденсатора является его способность запасать энергию электрического поля . Кроме того, в конденсаторе имеют место тепловые потери энергии в диэлектрике и обкладках, а также происходит запас энергии в магнитном поле. На рис. 5,б показана низкочастотная схема замещения конденсатора, состоящая из параллельного соединения ёмкости C и активного сопротивления с проводимостью – RД, учитывающей потери в диэлектрике и обкладках. Если потерями можно пренебречь, то конденсатор будет представлять собой идеальную ёмкость (рис. 5,в).

Источник

2.7. Емкостный элемент в цепи синусоидального тока

Емкостный элемент представляет собой идеальный конденсатор, между обкладками которого содержится идеальный диэлектрик, т. е. диэлектрик, в котором отсутствует ток проводимости и, следовательно, не существует тепловых потерь. К зажимам электрической цепи, содер­жащей емкостный элемент (рис. 2.12, а), приложено синусоидальное напряжение

(2.43)

Ток в такой цепи есть движение зарядов к обкладкам конденсатора

(2.44)

но так кактои, следовательно,

(2.45)

При синусоидальном напряжении в цепи ток

Таким образом, ток в цепи с идеальным конденсатором, как и напря­жение на емкости, изменяется по синусоидальному закону, причем ток опережает напряжение по фазе на уголИначе напряжение отстает от тока по фазе на уголчто видно из векторной диаграммы (рис. 2.12, 6) и графика мгновенных значений (рис. 2.12, в).

Следует помнить, что постоянный ток в цепи с идеальным конден­сатором существовать не может, так как явления протекания тока в такой цепи связаны с существованием тока смещения, поэтому кон­денсатор в цепи постоянного тока разрывает цепь.

Амплитуда тока цепи с емкостным элементом

Действующее значение тока (закон Ома цепи с емкостью) имеет вид (2.47)

где— реактивное сопротивление емкости, или просто емкостное сопротивление, которое учитывает реакцию электри-ческой цепи на изменение электрического поля в конденсаторе, причем значение этого сопротивления обратно пропорционально частоте.

Мгновенная мощность p в цепи с емкостным элементом

Из выражения (2.48) следует, что мгновенная мощность изменяется по синусоидальному закону с удвоенной частотой по сравнению с током.

Среднее значение мощности за период для цепи с идеальным конденсатором, как видно из графика рис. 2.12, в, равно нулю:

Рассмотрим, как протекают процессы в цепи с емкостным эле­ментом. Из рис. 2.12, в (для случая, когда начальная фаза напряжения равна нулю) видно, что в первую четверть периода напряжение на конден­саторе возрастает, ток положителен — происходит зарядка конденса­тора, т. е. накопление энергии в электрическом поле конденсатора за счет электрической энергии сети, поступающей к конденсатору. Накоп­ленная в конденсаторе за первую четверть периода энергия электри­ческого поля равнаВ течение второй четверти периода напряжение на конденсаторе убывает, ток и мощность отрицательны — происходит разрядка конденсатора и энергия электрического поля отдается в сеть. Следовательно, в цепи с идеальным конденсатором происходит непрерывный периодический процесс обмена энергией между конденсатором и сетью, причем процесс идет без потерь энергии.

Амплитуду колебания мощности в цепи с емкостью называют реактивной емкостной мощностью:

(2.49)

Реактивную емкостную мощность выражают в вольт-амперах реактив­ных (ВАр).

Запишем для участка цепи с идеальным конденсатором закон Ома в комплексной форме, для чего вначале представим напряжение и ток в комплексной форме:

Закон Ома для цепи с идеальным конденсатором имеет вид

(2.50)

где— комплекс емкостного сопротивления.

На рис. 2.12, г построены векторы действующих значений напряжения и тока на идеальном конденсаторе, когда

Источник

Цепь переменного тока с емкостным элементом

На рис. 8 приведена схема цепи переменного тока с емкостным элементом (конденсатором).

Под действием синусоидального напряжения u=Umsinωt в цепи с емкостным элементом протекает ток

(19)

где С – емкость; q – заряд на электродах емкостного элемента.

Из выражения (19) видно, что в цепи с емкостным элементом ток опережает по фазе напряжение на угол 90º (π/2) (см. рис. 8).

В цепи переменного тока емкостный элемент обладает сопротивлением, которое называется емкостным и обозначается ХС.

В системе СИ сопротивление XC измеряется в омах (Ом).

Математическое выражение закона Ома для этой цепи

Мгновенная мощность в цепи с емкостным сопротивлением будет в противофазе с мгновенной мощностью в цепи с индуктивным элементом

(22)

Анализ приведенных формул показывает, что в цепи с емкостью (как и в цепи с индуктивностью) мощность в первую четверть периода забирается из сети и запасается в электрическом поле конденсатора, а в следующую четверть периода возвращается в сеть. Для количественной характеристики интенсивности обмена энергией между источником и конденсатором служит реактивная мощность

QС=I 2 XС. (23)

Энергия, запасаемая в электрическом поле конденсатора,

Анализ неразветвленной цепи переменного тока

Цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью представляет собой общий случай последовательного соединения активных и реактивных сопротивлений (рис. 9).

При прохождении тока в цепи на каждом элементе возникает падение напряжения:

Для каждого элемента цепи угол сдвига по фазе между током и напряжением имеет свое значение. Вектор приложенного к схеме напряжения U определится как сумма векторов напряжений на отдельных элементах схемы. Для рассматриваемой одноконтурной схемы в соответствии со вторым законом Кирхгофа справедливо уравнение

(26)

Для анализа работы данной цепи построим векторную диаграмму (рис. 10). Перед построением выбирается масштаб для тока и напряжения. Построение векторной диаграммы начинают с вектора той величины, которая является общей для всех элементов цепи. В данном случае при последовательном соединении общей величиной для всех элементов цепи является ток. Поэтому первым проводим вектор тока. Вектор напряжения на активном сопротивлении совпадает по фазе с вектором тока. Вектор напряжения на индуктивном сопротивлении опережает вектор тока на угол 90º, а вектор напряжения на емкостном сопротивлении отстает от вектора тока на угол 90º.

Знак перед углом сдвига фаз φ зависит от режима цепи. Если в рассматриваемой цепи преобладает индуктивное сопротивление, то

UL>UC. (27)

В этом случае нагрузка имеет активно-индуктивный характер, а напряжение U опережает по фазе ток I (угол φ положительный).

Если в цепи преобладает емкостное сопротивление, то

Величина cos φ называется коэффициентом мощности цепи.

(35)
(36)

Полное сопротивление может быть представлено комплексным числом в алгебраической и показательной форме. Комплекс полного сопротивления в алгебраической форме

(37)

где j – мнимая единица (j 2 = − 1).

Комплекс полного сопротивления в показательной форме

(38)

Резонанс напряжений

В замкнутом контуре электрической цепи (см. рис. 9), содержащей активное сопротивление R, индуктивность L и емкость С, при условии равенства реактивных сопротивлений

XL = XC (39)

возникает резонанс напряжений.

Выразим XL и XC через частоту ω и подставим в равенство (39)

где ωрез – частота питающего напряжения; ω – частота собственных колебаний LC-контура.

Резонанс напряжений возникает в том случае, когда частота питающего напряжения равна частоте собственных колебаний LC-контура.

Следовательно, добиться резонанса напряжений можно изменением частоты ωрез или параметров контура L и C.

При резонансе напряжений

(42)

т.е. полное сопротивление цепи становится минимальным и равным только активному сопротивлению. Следовательно, ток при резонансе напряжений максимальный.

Рис. 13.

При резонансе напряжений (рис. 13)

UL=UC. (43)
XL=XC>R, (44)

то напряжение на участке с индуктивным сопротивлением и равное ему напряжение на участке с емкостным сопротивлением будут больше питающего напряжения U.

Из векторной диаграммы (см. рис. 13) видно, что при резонансе напряжение U, приложенное к цепи, оказывается равным напряжению на активном сопротивлении (U=Uа) и совпадает по фазе с током I, т.е. угол сдвига фаз между I и U равен нулю (φ=0).

Выполнение работы.

Работа выполняется с использованием стенда, схема которого изображена на рис 14. Коммутация элементов производится с помощью тумблеров и перемычек. Возможна установка двух значений индуктивности L (одна или две последовательно включенные индуктивные катушки) и любого значения электроемкости С в интервале от 0 до 15,75 мкФ с шагом 0,25 мкФ. Это позволяет получить любой нужный режим в цепи.

Параметры каждого элемента и цепи в целом измеряются на данном участке с помощью вольтметра, амперметра и фазометра. Щупы «А» и «В» подключаются к соответствующим клеммам (1, 2, 3, 4), причем щуп «А» должен подключаться к клемме с меньшим номером, чтобы фазометр давал верные показания.

Индуктивный режим последовательной цепи экспериментально определяется по φ > 0 для цепи в целом. Рекомендуется установить φ > 30°.

Емкостный режим характеризуется φ

Источник



Закон изменения тока в емкостном элементе

Характеристики простейших пассивных двухполюсников в цепях синусоидального тока

Пусть напряжение на резистивном элементе с сопротивлением R (рис. 4.1а,б) синусоидально, т.е. u(t)= U m Sin ( w t+ y u ) .

Поскольку мгновенные значения напряжения и тока для резистивного элемента связаны законом Ома, то i (t)= u(t)/ R= (U m / R) Sin ( w t+ y u )

или i (t)= I m Sin ( w t+ y i ), где I m = U m / R и y i = y u .

а) при синусоидальном напряжении на резистивном элементе ток в нем также синусоидален;

б) синусоидальные напряжения и ток совпадают по фазе ( j = y u — y i =0) (рис.4.1,б);

в) амплитуда и действующее значение тока равны соответствующим значениям напряжения, деленным на R.

Мгновенная мощность в резистивном элементе определяется формулой

p(t)=u(t) i (t)=UI- UICos2 w t=p = +p

и иллюстрируется графиком на рис.4.1,б. Мощность пульсирует от нулевого значения до максимального, принимая только положительные значения. Это означает, что при любом направлении тока энергия поступает от источника в резистивный элемент и рассеивается в нем в виде тепла.

Средняя за период переменного тока (или активная) мощность равна

Р= p = = UI=I 2 R=U 2 g, Вт.

Поскольку j =0, то реактивная мощность равна 0, т.е. Q = UISin j =0.

Полная мощность равна активной мощности, т.е. S=UI.

Находя отношение комплексной амплитуды напряжения к комплексной амплитуде тока , получим выражение для комплексного сопротивления резистивного элемента в виде

а) комплексное сопротивление резистивного элемента содержит только активную составляющую ( реактивная составляющая равна нулю), т.е.

б) полное сопротивление резистивного элемента z=R;

в) аргумент комплексного сопротивления равен 0 ( j =0) и потому векторы напряжения на резистивном элементе и тока в нем совпадают по направлению ( рис. 4.1,в ) .

Читайте также:  Сила тока в электрической цепи состоящей из двух последовательно включенных источников эдс e1 60

Комплексная проводимость резистивного элемента есть величина обратная комплексному сопротивлению, т.е.

Y R =1/ Z R = (1/R)e j0 =1/R, Сим.

а) комплексная проводимость резистивного элемента содержит только активную составляющую

б) полная проводимость резистивного элемента y=1/R;

в) аргумент комплексной проводимости равен 0 ( j =0).

Пусть ток в индуктивном элементе с индуктивностью L (рис. 4.2а,б) синусоидален, т.е. i (t)= I m Sin ( w t+ y i ).

Поскольку мгновенные значения напряжения на индуктивном элементе пропорционально скорости изменения тока, то

u(t)=L d i /dt= I m w L Cos ( w t+ y i )= I m w L Sin ( w t+ y i + p /2)

или u(t)=U m Sin ( w t+ y u ), где U m =I m w L –амплитуда напряжения и y u = y i + p /2- начальная фаза напряжения.

а) при синусоидальном токе в индуктивном элементе напряжение на нем также синусоидально;

б) напряжение опережает по фазе ток на угол j = p /2 (рис.4.2,б);

в) амплитуда и действующее значение напряжения равны соответствующим значениям тока, умноженным на величину

называемую индуктивным сопротивлением.

Величина b L , обратная индуктивному сопротивлению, называется индуктивной проводимостью

b L =1/ x L =1/ w L,Сим .

Как видно, при неизменной амплитуде напряжения на индуктивном элементе с ростом частоты пропорционально падает амплитуда тока. Фазовый сдвиг между напряжением и током при всех частотах остается неизменным и равным p /2.

Мгновенная мощность в индуктивном элементе определяется формулой

p(t)=u(t) i (t)=UISin2( w t+ y i )=p

и иллюстрируется графиком на рис.4.2,б. Мощность содержит только переменную синусоидальную составляющую, меняющуюся с удвоенной частотой . На интервалах периода, когда знаки напряжения и тока совпадают, энергия поступает в индуктивность от источника, запасаясь в магнитном поле катушки. На интервалах периода, когда знаки напряжения и тока различны, энергия запасенная в индуктивном элементе возвращается обратно источнику.

Средняя за период переменного тока (или активная) мощность для индуктивного элемента равна нулю, т.е. Р= UICos( p /2)=0.

Поскольку j = p /2, то реактивная мощность положительна и равна

Полная мощность равна по величине реактивной мощности, т.е. S=UI.

Находя отношение комплексной амплитуды напряжения к комплексной амплитуде тока , получим выражение для комплексного сопротивления индуктивного элемента в виде

а) комплексное сопротивление индуктивного элемента содержит только реактивную составляющую ( активная составляющая равна нулю)., т.е. ;

б) полное сопротивление резистивного элемента z=x L ;

в) аргумент комплексного сопротивления равен p /2 ( j = p /2) и потому вектор напряжения на индуктивном элементе опережает вектор тока в нем на p /2 ( рис. 4.2,в ) ;

Комплексная проводимость индуктивного элемента есть величина обратная комплексному сопротивлению, т.е.

Y L =1/ Z L = b L e -j p /2 =-jb L , См.

а) комплексная проводимость индуктивного элемента содержит только реактивную составляющую

б) полная проводимость индуктивного элемента y=b L ;

в) аргумент комплексной проводимости равен — p /2 ( j = p /2).

Пусть напряжение на емкостном элементе с емкостью С (рис. 4.3а,б) синусоидально, т.е. u(t)= U m Sin ( w t+ y u ).

Поскольку мгновенное значения тока в емкостном элементе пропорционально скорости изменения напряжения, то

i (t)=С du /dt= U m w C Cos ( w t+ y u )= U m w C Sin ( w t+ y u + p /2)

или i (t)= I m Sin ( w t+ y i ), где I m = U m w С –амплитуда тока и y i = y u + p /2)- начальная фаза тока.

а) при синусоидальном напряжении на емкостном элементе ток в нем также синусоидален;

б) ток опережает по фазе напряжение на угол p /2 ( j = — p /2) (рис.4.3,б);

в) амплитуда и действующее значение тока равны соответствующим значениям напряжения, умноженным на величину

называемую емкостным сопротивлением.

Величина b с , обратная емкостному сопротивлению называется емкостной проводимостью.

b с =1/ x c = w C,Сим

Как видно, при неизменной амплитуде напряжения на емкостном элементе с ростом частоты пропорционально растет амплитуда тока. Фазовый сдвиг между напряжением и током при всех частотах остается неизменным и равным — p /2.

Мгновенная мощность в емкостном элементе определяется формулами

p(t)=u(t) i (t)=UISin2( w t+ y u )=p

и иллюстрируется графиком на рис.4.3,б. Мощность содержит только переменную синусоидальную составляющую, меняющуюся с удвоенной частотой . На интервалах периода, когда знаки напряжения и тока совпадают, энергия поступает в емкость от источника, запасаясь в электрическом поле конденсатора. На интервалах периода, когда знаки напряжения и тока различны, энергия запасенная в емкостном элементе возвращается обратно источнику.

Средняя за период переменного тока (или активная) мощность для емкостного элемента равна нулю, т.е.

Поскольку j = — p /2, то реактивная мощность отрицательна и равна

Полная мощность по величине равна реактивной мощности, т.е.

Находя отношение комплексной амплитуды напряжения к комплексной амплитуде тока , получим выражение для комплексного сопротивления емкостного элемента в виде

а) комплексное сопротивление емкостного элемента содержит только реактивную составляющую ( активная составляющая равна нулю). Таким образом для емкостного элемента

б) полное сопротивление емкостного элемента z=x с ;

в) аргумент комплексного сопротивления равен — p /2 ( j =- p /2) и потому вектор напряжения на емкостном элементе отстает от вектора тока в нем на p /2 ( рис. 4.3,в ) .

Комплексная проводимость емкостного элемента есть величина обратная комплексному сопротивлению, т.е.

Y с =1/ Z с = b с e j p /2 =jb с , Сим

а) комплексная проводимость емкостного элемента содержит только реактивную составляющую

б) полная проводимость индуктивного элемента y=b с ;

в) аргумент комплексной проводимости равен p /2 ( j = — p /2).

Поскольку комплексные сопротивления и проводимости индуктивного и емкостного элементов содержат только реактивные составляющие, в литературе эти элементы часто называют реактивными элементами. Резистивный элемент, комплексное сопротивление и проводимость которого содержат только активные составляющие, называют активным сопротивлением.

Источник