Меню

Емкость в цепи переменного тока основные параметры цепи с емкостью

Емкость в цепи переменного тока основные параметры цепи с емкостью

Если в цепь постоянного тока включить конденсатор (идеальный — без потерь), то в течение очень короткого времени после включения по цепи потечет зарядный ток. После того как конденсатор зарядится до напряжения, равного напряжению источника, кратковременный ток в цепи прекратится. Следовательно, для постоянного тока конденсатор представляет собой разрыв цепи, или, иными словами, бесконечно большое сопротивление.

Если же конденсатор включить в цепь переменного тока, то он будет заряжаться попеременно то в одном, то в другом направлении.

При этом в цепи будет проходить переменный ток. Рассмотрим это явление подробнее.

В момент включения напряжение на конденсаторе равно нулю. В течение первой четверти периода, когда напряжение сети будет возрастать (рис. 143), конденсатор будет заряжаться.

Рис. 143. Графики и векторная диаграмма для цепи переменного тока, содержащей емкость
Рис. 143. Графики и векторная диаграмма для цепи переменного тока, содержащей емкость

По мере накопления зарядов на обкладках конденсатора напряжение конденсатора увеличивается. Когда напряжение сети к концу первой четверти периода достигнет максимального значения Um, напряжение конденсатора также станет равным Um, заряд конденсатора прекращается и ток в цепи становится равным нулю.

Ток в цепи конденсатора можно определить по формуле

где Δq — количество электричества, протекающее по цепи за время Δt.

Из электростатики известно:

где С — емкость конденсатора;

u — напряжение сети;

uС — напряжение конденсатора.

Окончательно для тока имеем

Из последнего выражения видно, что, когда Δu /Δt максимально (положения а, в, д), i также максимально.

Когда Δu /Δt = 0 (положения б, г на рис. 143), то i также равно нулю.

Во вторую четверть периода напряжение сети будет уменьшаться, и конденсатор начнет разряжаться. Ток в цепи меняет свое направление на обратное.

В следующую половину периода напряжение сети меняет свое направление и наступает перезаряд конденсатора и затем снова его разряд.

Из рис. 143 видно, что ток I в цепи с емкостью в своих изменениях опережает по фазе напряжение конденсатора на 1/4 периода, или 90°.

Сравнивая векторные диаграммы цепей с индуктивностью и емкостью, мы видим, что индуктивность и емкость на фазу тока влияют прямо противоположно.

Пользуясь высшей математикой, можно доказать, что ток в цепи с емкостью пропорционален напряжению UС, приложенному к конденсатору, угловой частоте со и величине емкости конденсатора С;

Величина xС называется емкостным сопротивлением, или реактивным сопротивлением емкости, и измеряется в омах. Выражение закона Ома для цепи переменного тока, содержащей емкость, имеет вид

Та часть напряжения сети, которая приложена к конденсатору, называется емкостным падением напряжения (или реактивной слагающей напряжения) и обозначается UC:

Емкостное сопротивление хС, так же как индуктивное сопротивление xL, зависит от частоты переменного тока.

Но если с увеличением частоты индуктивное сопротивление увеличивается, то емкостное сопротивление, наоборот, будет уменьшаться.

Пример 6. Определить сопротивление конденсатора емкостью 5 мкф при частоте 50 гц:

при частоте 400 гц:

На рис. 144 показана кривая мгновенной мощности в цепи с емкостью. Из чертежа видно, что в первую четверть периода цепь с емкостью забирает из сети энергию, которая запасается в электрическом поле конденсатора.

Рис. 144. Кривая мгновенной мощности в цепи с емкостью
Рис. 144. Кривая мгновенной мощности в цепи с емкостью

Энергию, запасаемую конденсатором к моменту, когда напряжение на нем равно максимальному значению, можно определить по известной формуле CUм 2 /2.

В следующую четверть периода конденсатор разряжается на сеть, отдавая ей ранее запасенную в нем энергию.

Читайте также:  Что такое мостовая измерительная схема постоянного тока

За вторую половину периода явление колебаний энергии повторяется. Таким образом, в цепи с емкостью происходит лишь обмен энергией между сетью и конденсатором без ее потерь.

Поэтому средняя за период мощность, или активная мощность, цепи с емкостью равна нулю, как и в цепи с индуктивностью.

Из графика, изображенного на рис. 144, видно, что мгновенная мощность в цепи с емкостью два раза в течение каждого периода (когда ωt = 45°, 135° и т. д.) достигает максимального значения, равного Uм /√2 ⋅ Iм /√2 = UI.

Этой величиной принято характеризовать количественно процесс обмена энергии между источником и электрическим полем конденсатора. Ее также называют реактивной мощностью и обозначают буквой Q.

Учитывая, что в рассматриваемой цепи U = IxC, получим следующее выражение для реактивной мощности:

Источник

Цепь переменного тока с ёмкостью

date image2015-02-24
views image513

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Проанализируем процессы в цепи переменного тока, представленной на рис.2.18. Зададимся напряжением на зажимах источника , тогда ток в цепи с ёмкостью так же будет меняться по синусоидальному закону. Ток определяется по формуле . Количество электричества Q конденсатора связано с напряжением на ёмкости и его ёмкостью: . Следовательно,

Рис.2.18. Цепь переменного тока с ёмкостью

Таким образом, ток в цепи с ёмкостью опережает по фазе напряжение на угол (рис. 2.19).

Рис.2.19. Зависимости мгновенных значений напряжения, тока и мощности цепи переменного тока с ёмкостью

Сопоставляя значения для мгновенного тока и напряжения в цепи с ёмкостью, из рис.2.19 имеем: . Из формулы (2.16) выведем закон Ома для амплитудных значений: или

Введем обозначение: , где — емкостное сопротивление.

Действительно, если , то измеряется в Омах.

Закон Ома для действующих значений напряжения и тока имеет выражение:

Для комплексных чисел закон Ома записывается в виде

Диаграммы в векторном и комплексном видах представлены на рис. 2.20.

Рис.2.20. Векторные диаграммы действующих значений тока и напряжения цепи переменного тока с ёмкостью в векторном и комплексном виде

Так как напряжение на ёмкости отстает от тока на угол , который изменяется по косинусоиде, то мгновенную мощность выразим в виде:

Мгновенная мощность p имеет частоту , но в отличие от индуктивности, здесь мощность положительна, пока возрастает напряжение на ёмкости. Происходит накопление энергии электрического поля на конденсаторе. Затем конденсатор разряжается на источник, и мощность становится отрицательной.

Из рис. 2.19 видно, что средняя или активная мощность P = Pср= 0. Амплитуда колебаний мощности в цепи с ёмкостью называют реактивной емкостной мощностью:

Единицей реактивной емкостной мощности является вольт-ампер реактивный (вар).

Источник

Цепь переменного тока с емкостью

Дата публикации: 31 марта 2015 .
Категория: Статьи.

Если в цепь постоянного тока включить конденсатор (идеальный – без потерь), то в течение короткого времени после включения по цепи потечет зарядный ток. После того как конденсатор зарядится до напряжения, соответствующего напряжению источника, кратковременный ток в цепи прекратится. Следовательно, для постоянного тока конденсатор представляет собой разрыв цепи или бесконечно большое сопротивление.

Если же конденсатор включить в цепь переменного тока, то он будет заряжаться попеременно то в одном, то в другом направлении.

При этом в цепи будет проходить переменный ток. Рассмотрим это явление подробнее.

В момент включения напряжение на конденсаторе равно нулю. Если включить конденсатор к переменному напряжению сети, то в течение первой четверти периода, когда напряжение сети будет возрастать (рисунок 1), конденсатор будет заряжаться.

Читайте также:  Как ваттметр включается в цепь тока

Рисунок 1. Графики и векторная диаграмма для цепи переменного тока, содержащей емкость

По мере накопления зарядов на обкладках конденсатора напряжение конденсатора увеличивается. Когда напряжение сети к концу первой четверти периода достигнет максимума, заряд конденсатора прекращается и ток в цепи становится равным нулю.

Ток в цепи конденсатора можно определить по формуле:

где q – количество электричества, протекающее по цепи.

Из электростатики известно:

где C – емкость конденсатора; u – напряжение сети; uC – напряжение на обкладках конденсатора.

Окончательно для тока имеем:

Из последнего выражения видно, что, когда максимально (положения а, в, д), i также максимально. Когда (положения б, г на рисунке 1), то i также равно нулю.

Во вторую четверть периода напряжение сети будет уменьшаться, и конденсатор начнет разряжаться. Ток в цепи меняет свое направление на обратное. В следующую половину периода напряжение сети меняет свое направление и наступает перезаряд конденсатора и затем снова его разряд. Из рисунка 1 видно, что ток в цепи с емкостью в своих изменениях опережает по фазе на 90° напряжение на обкладках конденсатора.

Сравнивая векторные диаграммы цепей с индуктивностью и емкостью, мы видим, что индуктивность и емкость на фазу тока влияют прямо противоположно.

Поскольку мы отметили выше, что скорость изменения тока пропорциональна угловой частоте ω, из формулы

получаем аналогично, что скорость изменения напряжения также пропорциональна угловой частоте ω и для действующего значения тока имеем

Обозначая , где xC называется емкостным сопротивлением, или реактивным сопротивлением емкости. Итак мы получили формулу емкостного сопротивления при включении емкости в цепи переменного тока. Отсюда, на основании выражения закона Ома, мы можем получить ток для цепи переменного тока, содержащей емкость:

Напряжение на обкладках конденсатора

Та часть напряжения сети, которая имеется на конденсаторе, называется емкостным падением напряжения, или реактивной слагающей напряжения, и обозначается UC.

Емкостное сопротивление xC, так же как индуктивное сопротивление xL, зависит от частоты переменного тока.

Но если с увеличением частоты индуктивное сопротивление увеличивается, то емкостное сопротивление, наоборот, будет уменьшаться.

Пример 1. Определить емкостное реактивное сопротивление конденсатора емкостью 5 мкФ при разных частотах сетевого напряжения. Расчет емкостного сопротивления произведем при частоте 50 и 40 Гц:

при частоте 50 Гц:

при частоте 400 Гц:

Применим формулу средней или активной мощности для рассматриваемой цепи:

Так как в цепи с емкостью ток опережает напряжение на 90°, то

Поэтому активная мощность также равна нулю, то есть в такой цепи, как и в цепи с индуктивностью, расхода мощности нет.

На рисунке 2 показана кривая мгновенной мощности в цепи с емкостью. Из чертежа видно, что в первую четверть периода цепь с емкостью забирает из сети энергию, которая запасается в электрическом поле конденсатора.

Кривая мгновенной мощности в цепи с емкостью

Рисунок 2. Кривая мгновенной мощности в цепи с емкостью

Энергию, запасаемую конденсатором к моменту прохождения напряжения на нем через максимум, можно определить по формуле:

В следующую четверть периода конденсатор разряжается на сеть, отдавая ей ранее запасенную в нем энергию.

За вторую половину периода явление колебаний энергии повторяется. Таким образом, в цепи с емкостью происходит лишь обмен энергией между сетью и конденсатором без потерь.

Источник: Кузнецов М. И., «Основы электротехники» — 9-е издание, исправленное — Москва: Высшая школа, 1964 — 560 с.

Читайте также:  Измеритель тока утечки конденсаторов

Источник



Цепь переменного тока с ёмкостью

Поскольку после того, как конденсатор зарядился полностью, он не пропускает через себя электрический ток, и поэтому идеальный конденсатор (ёмкость), установленный в цепи постоянного тока, обладает бесконечно большим сопротивлением.

Электрическая цепь переменного тока с емкостью

Цепь переменного тока с ёмкостью

Если же произвести подключение конденсатора к источнику переменного тока, то процесс его заряда и разряда будет осуществляться непрерывно. Это означает, что через ёмкость будет проходить переменный электрический ток.

Ток i при условии включения в цепь переменного тока некоторой ёмкости будет определяется количеством электричества q , протекающего по этой цепи в единицу времени. Из этого следует, что:

где Δq – это изменение заряда q (то есть количества электричества) в течение времени Δt .

Что касается заряда q , который накоплен при изменениях напряжения u в конденсаторе, то он также подвержен непрерывному изменению, которое выражается формулой:

где Δu – это изменение напряжения u в течение промежутка времени Δt .

Та скорость, с которой изменяется напряжение (она выражается отношением Δu / Δt ) будет иметь свои наибольшие значения тогда, когда угол ωt равняется 360° , 180° и 0° . Из этого следует, что значение тока i принимает свои наибольшие величины именно в эти моменты времени. Если же угол ωt равняется 270° и 90° , то i = 0 , поскольку скорость изменения напряжения Δu / Δt = 0 .

Почему ток отстает от напряжения по фазе

Ток и напряжение в цепи переменного тока с ёмкостью

Ток заряда, который принято считать положительным, в цепи течет тогда, когда происходит заряд конденсатора, то есть на протяжение первой четверти периода. По мере того, как разница потенциалов на электродах ёмкости растет вследствие накопления ею электрического заряда, значение тока i падает. Когда ωt = 90° , наступает полный заряд емкости, значение i = 0 , а разность потенциалов между электродами конденсатора обретает то же самое значение, что и напряжение источника тока.

Значение тока i становится отрицательным тогда, когда он меняет свое направление. Это происходит тогда, когда ёмкость начинает разряжаться, то есть во второй четверти периода. Тогда, когда u = 0 а ωt = 180° , значение тока i становится максимальным. В этот же самый момент ток i начинает течь в обратном направлении (его принято считать отрицательным), начинается процесс перезарядки емкости, а полярность напряжения u источника также меняется на противоположную. Когда ωt = 270° значение тока i становится равным нулю, и поэтому процесс заряда прекращается. После чего начинается разряд при первоначальном (то есть положительном) направлении тока.

Получается, что ёмкость и заряжается, и разряжается два раза на протяжении одного периода изменения напряжения. Из этого следует, что переменный ток i протекает в цепи непрерывно. Когда ёмкость включается в цепь переменного тока, то ток i опережает напряжение u по фазе на угол, равный 90° . Можно также сказать, что напряжение u отстает по фазе от тока i на угол, равный 90° .

Емкостное сопротивление

Сопротивление, которое проявляет ёмкость к переменному току, носит название емкостного. Единицей измерения этой величины является Ом, а обозначается оно Хс. Физическая природа емкостного сопротивления заключается в том, что оно обусловлено возникающей в конденсаторе ЭДС ес . Направление этой электродвижущей силы противоположно приложенному напряжению u , поскольку заряженная ёмкость рассматривается в качестве источника, у которого между пластинами действует некоторая ЭДС ес . Именно она препятствует тому, чтобы под действием напряжения u происходило изменение тока, то есть оказывает определенное сопротивление его прохождению.

Источник