Меню

Виток радиусом магнитный момент витка с током

Виток радиусом магнитный момент витка с током

Магнитный момент витка с током

Пусть у нас имеется виток и по нему течёт ток силы Á . Вектор отличен от нуля в пределах витка. Возьмём элемент этого витка , , где S – поперечное сечение витка, а – единичный касательный вектор. Тогда магнитный момент определён так: . А что такое ? Это вектор, направленный вдоль вектора нормали к плоскости витка . А векторное произведение двух векторов – это удвоенная площадь треугольника, построенного на этих векторах. Если dS – площадь треугольника, построенного на векторах и , то . Тогда мы пишем магнитный момент равняется . Значит,

( магнитный момент витка с током ) = ( сила тока ) ( площадь витка ) ( нормаль к витку ) 1) .

А теперь мы формулу (8.1) применим для витка с током и сопоставим с тем, что мы добыли в прошлый раз, просто для проверки формулы, поскольку формулу эту я слепил по аналогии.

Пусть мы имеем в начале координат виток произвольной формы, по которому течёт ток силы Á , тогда поле в точке на расстоянии х равно: ( ). Для круглого витка , . На прошлой лекции мы находили магнитное поле круглого витка с током, при эти формулы совпадают.

На больших расстояниях от любого распределения тока магнитное поле находится по формуле (8.1), а всё это распределение характеризуется одним вектором, который называется магнитный момент. Кстати, простейший источник магнитного поля это магнитный момент. Для электрического поля простейший источник это монополь, для электрического поля следующий по сложности это электрический диполь, а для магнитного поля всё начинается с этого диполя или магнитного момента. Это, ещё раз обращаю внимание, постольку, поскольку нет этих самых монополей. Был бы монополь, тогда было бы всё также как в электрическом поле. А так у нас простейший источник магнитного поля это магнитный момент, аналог электрического диполя. Наглядный пример магнитного момента – постоянный магнит. Постоянный магнит обладает магнитным моментом, и на большом расстоянии его поле имеет такую структуру:

Источник

Магнитное поле кругового тока. Магнитный момент витка с током.

Рассмотрим поле, создаваемое током I, текущим по тонкому проводу, имеющему форму окружности радиуса R .

Определим магнитную индукцию на оси проводника с током на расстоянии х от плоскости кругового тока. Векторы перпендикулярны плоскостям, проходящим через соответствующие и . Следовательно, они образуют симметричный конический веер. Из соображения симметрии видно, что результирующий вектор направлен вдоль оси кругового тока. Каждый из векторов вносит вклад равный , а взаимно уничтожаются. Но , , а т.к. угол между и α – прямой, то тогда получим

Читайте также:  Таблица длительно допустимого тока нагрузки

,

Подставив в и, проинтегрировав по всему контуру , получим выражение для нахождения магнитной индукции круговоготока:

,

При , получим магнитную индукцию в центре кругового тока:

,

Заметим, что в числителе – магнитный момент контура. Тогда, на большом расстоянии от контура, при , магнитную индукцию можно рассчитать по формуле:

,

Силовые линии магнитного поля кругового тока хорошо видны в опыте с железными опилками

Магнитный момент витка с током это физическая величина, как и любой другой магнитный момент, характеризует магнитные свойства данной системы. В нашем случае систему представляет круговой виток с током. Этот ток создает магнитное поле, которое взаимодействует с внешним магнитным полем. Это может быть как поле земли, так и поле постоянного или электромагнита.

Круговой виток с током можно представить в виде короткого магнита. Причем этот магнит будет направлен перпендикулярно плоскости витка. Расположение полюсов такого магнита определяется с помощью правила буравчика. Согласно которому северный плюс будет находиться за плоскостью витка, если ток в нем будет двигаться по часовой стрелке.

На этот магнит, то есть на наш круговой виток с током, как и на любой другой магнит, будет воздействовать внешнее магнитное поле. Если это поле будет однородным, то возникнет вращающий момент, который будет стремиться развернуть виток. Поле буде поворачивать виток так чтобы его ось расположилась вдоль поля. При этом силовые линии самого витка, как маленького магнита, должны совпасть по направлению с внешним полем.

Если же внешнее поле будет не однородным, то к вращающему моменту добавится и поступательное движение. Это движение возникнет вследствие того что участки поля с большей индукцией будут притягивать наш магнит в виде витка больше чем участки с меньшей индукцией. И виток начнет двигаться в сторону поля с большей индукцией.

Величину магнитного момента кругового витка с током можно определить по формуле.

Источник

Применение закона Био-Савара-Лапласа к расчету магнитного поля кругового тока. Магнитный момент витка с током. Магнитный диполь.

Найдем индукцию и напряженность магнитного поля в центре О кругового витка радиуса R с током I. По закону Био – Савара – Лапласа (15.6), магнитная индукция поля, создаваемого в точке О элементом dl витка с током,dB = μμ0Idlsin(dl,^r) / 4πr2.

Читайте также:  Исполнительные двигатели по роду тока могут быть

Магнитная индукция поля в центре кругового тока I направлена вдоль положительной нормали к контуру и численно равна

B=μ I/2R или B= μ/4π*2pm/ R 3, где pm модель вектора магнитного момента. R — радиус проводника, μ — магнитна постоянная. Направление вектора В совпадает с направлением вектора магнитного момента рm.

Магнитная индукция поля кругового витка радиуса R с током I в произвольной точке А на оси витка напрвлена вдоль оси тока и численно равна B= μ/4π*2pm/ (R 2 +r 2 ) 3/2 .

При r>>R (на больших расстояниях от контура) эта формула переходит в формулу для магнитной индукции в центре кругового тока):

В рассматриваемом примере радиус-вектор r перпендикулярен элементу тока dl, а по модулю равен радиусу витка, так что sin (dl, r) = 1 и r = R. ПоэтомуdB = μμ0Idl / 4πR2

Все векторы dB магнитных полей, создаваемых в точке О различными участками dl кругового витка с током, направлены перпендикулярно плоскости чертежа «от нас». Поэтому индукция результирующего поля в точке О ;B = μμ0I / 2R. (15.25)

Напряженность магнитного поля в центре кругового тока—H = B / μμ0 = I / 2R.

Магнитный момент витка с током

Пусть у нас имеется виток и по нему течёт ток силы . Вектор отличен от нуля в пределах витка. Возьмём элемент этого витка , , где S – поперечное сечение витка, а – единичный касательный вектор. Тогда магнитный момент определён так: . А что такое ? Это вектор, направленный вдоль вектора нормали к плоскости витка . А векторное произведение двух векторов – это удвоенная площадь треугольника, построенного на этих векторах. Если dS – площадь треугольника, построенного на векторах и , то . Тогда мы пишем магнитный момент равняется . Значит,

(магнитный момент витка с током)=(сила тока) (площадь витка) (нормаль к витку)

Магнитным диполем называется кpуговой ток. Изучим магнитное поле магнитного диполя. Пpямые pасчеты пpоведем лишь для точек поля, лежащих на оси диполя (pис. 3.14). Воспользуемся законом Био-Саваpа-Лапласа и опpеделим поле в точке М создаваемое элементом тока Idl . Вектоp поля dB pасположен пеpпендикуляpно к вектоpу r и к вектоpу dl . Индукции элементаpных полей, создаваемых дpугими элементами кpугового тока, опpеделяются аналогичным обpазом, так что вектоpы dB заполнят коническую повеpхность с веpшиной в точке М. Осью конической повеpхности является ось диполя. Согласно пpинципу супеpпозиции элементаpные индукции необходимо сложить. В pезультате вектоpного сложения pезультиpующее поле будет, очевидно, напpавлено по оси диполя. Модуль pезультиpующей индукции поля В мы найдем, если сложим пpоекции элементаpных индукций на ось диполя.
Таким обpазом, схема вычислений сводится к следующей: (3.27) (3.28) Согласно постpоению угол ОСМ также pавен . Так что Следовательно, (3.29) где S — площадь, огpаниченная током.
В центpе диполя магнитное поле опpеделяется фоpмулой

Читайте также:  Мощность потребителя в цепи переменного тока

Дата добавления: 2018-05-12 ; просмотров: 1064 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник



Виток с током в однородном магнитном поле

Магнитный момент.

Замкнутый виток с током является одной из наиболее важных моделей, используемых для анализа явлений, связанных с магнитным полем. Виток с током I характеризуется магнитным моментом:

где S – площадь витка.

Магнитный момент – векторная величина, направленная по нормали к контуру n. К контуру можно построить нормали в двух направлениях. За положительное направление нормали принято считать направление, связанное с током правилом правого винта (или буравчика): если винт вращать по направлению тока в контуре, то продольное перемещение винта будет происходить в направлении нормали (см.рис.4).

Рассмотрим плоский прямоугольный виток с током, помещенный в однородное магнитное поле. Пусть его боковые стороны перпендикулярны силовым линиям (см. рис.5).

Со стороны магнитного поля на противоположные стороны рамки действуют силы, равные по модулю и противоположные по направлению. Силы, приложенные к верхней и нижней сторонам рамки, направлены вдоль одной прямой и полностью компенсируют друг друга. Силы, действующие на боковые стороны рамки, также равны по модулю и противоположны по направлению, но линии действия этих сил не совпадают. Поэтому возникнет момент сил М, вращающий рамку против часовой стрелки (если смотреть сверху). Рамка будет поворачиваться до тех пор, пока линии действия сил не совпадут, т.е. пока плоскость рамки не станет перпендикулярной силовым линиям (рис.6).

В этом положении, силы, приложенные к сторонам рамки, не могут ее перемещать, они стремятся только ее деформировать.

Момент сил, вращающий рамку в магнитном поле с индукцией В, рассчитывается по формуле:

pm магнитный момент рамки, α – угол между направлением нормали к рамке и вектором магнитной индукции.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник