Меню

Векторная диаграмма трехфазной цепи переменного тока

Трехфазные электрические цепи

date image2014-02-09
views image6702

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

§ 5.1. Общие сведения.

Три синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутые по фазе на 120°, образуют трехфазную симметрическую систему. Аналогично получаются трехфазные системы напряжений и токов.

В настоящее время трехфазные системы получили широкое распространение, что объясняется главным образом следующими причинами:

1. при одинаковых напряжениях, мощностях потребителей и прочих равных условиях питание трехфазным током позволяет получить значительную экономию материалов проводов по сравнению с тремя однофазными линиями;

2. при прочих равных условиях трехфазный генератор дешевле, легче и экономичнее, чем три однофазных генератора такой же общей мощности, то же относится к трехфазным двигателям и трансформаторам;

3. трехфазная система токов позволяет получить вращающееся магнитное поле с помощью трех неподвижных катушек, что существенно упрощает производство и эксплуатацию трехфазных двигателей;

4. при равномерной нагрузке трехфазный генератор создает на валу приводного двигателя постоянный момент в отличие от однофазного генератора, у которого мощность и момент на валу пульсируют с двойной частотой тока.

§ 5.2. Принцип получения трехфазной ЭДС. Основные схемы соединений трехфазных цепей.

Рис.5-1. Схема простейшего трехфазного генератора.

На рис.5-1 изображена схема простейшего трехфазного генератора, с помощью которой легко пояснить принцип получения трехфазной ЭДС. В однородном магнитном поле постоянного магнита вращаются с постоянной угловой скоростью ω три рамки, сдвинутые в пространстве одна относительно другой на угол 120°.

В момент времени t=0 рамка АХ расположена горизонтально и в ней индуктируется ЭДС

Точно такая же ЭДС будет индуктироваться и в рамке ВY, когда она повернется на 120° и займет положение рамки АХ. Следовательно, при t=0

Рассуждая аналогичным образом, находим ЭДС в рамке CZ:

На рис.5-2 представлена векторная диаграмма трехфазной системы ЭДС.

Рис.5-2. Векторная диаграмма трехфазной системы ЭДС.

Любой трехфазный генератор (промышленный) является источником трехфазной симметричной ЭДС, что означает равенство:

1. амплитудных значений индуктируемых ЭДС в фазах А, В, С;

2. все они смещены еА, еВ, еС друг относительно друга на угол 120°.

Если к каждой из рамок AX, BY и CZ подсоединить нагрузку (посредством щеток и контактных колец), то в образовавшихся цепях появятся токи.

Векторная диаграмма трехфазных напряжений и токов при симметричной нагрузке изображена на рис.5-3.

В трехфазной цепи протекает трехфазная система токов, т.е. синусоидальные токи с тремя различными фазами. Участок цепи, по которому протекает один из токов, называется фазой трехфазной цепи.

Возможны различные способы соединения обмоток генератора с нагрузкой. На рис.5-4 показана несвязная трехфазная цепь, в которой каждая обмотка генератора питает свою фазную нагрузку. Такую цепь, требующую 6 соединительных проводов, практически не применяют.

Рис.5-4. Несвязная трехфазная цепь.

На электрических схемах трехфазный генератор принято изображать в виде трех обмоток, расположенных под углом 120° друг к другу.

При соединении звездой (рис.5-5) концы этих обмоток объединяют в одну точку, которую называют нулевой точкой генератора и обозначают О. Начало обмоток обозначают буквами А, В, С.

При соединении треугольником (рис.5-6) конец первой обмотки генератора соединяют с началом второй, конец второй – с началом третьей, конец третьей – с началом первой. К точкам А, В, С подсоединяют провода соединительной линии.

В трехфазной цепи по ГОСТ устанавливаются следующие величины напряжений для силовых цепей: 127; 220; 380; 660 В и выше. Все они отличаются от ближайшей цифры в раз.

§ 5.3. Соединение обмоток генератора и потребителя звездой.

Соединить звездой генератор (потребитель) это значит соединить в одну общую точку, называемой нулевой (N – для генератора, N’ – для потребителя), концы фаз обмотки генератора (потребителя). АВС – начало фаз обмотки генератора, XYZ – конец фаз обмотки генератора.

Фазным называют напряжение, измеренное между началом и концом фазы генератора (потребителя) или между линейным и нулевым проводом.

Линейный провод – провод, соединяющий начало фаз генератора с потребителем.

Провод, соединяющий нуль генератора (N) с нулем потребителя, обозначают UA, UB, UC или UФ.

Линейным называют напряжение, измеренное между началами фаз или между линейными проводами. Обозначаются UAB, UBC, UCA или UЛ.

Между фазами линейного напряжения (их векторной формы) существует зависимость

Векторные диаграммы фазных и линейных напряжений генератора трехфазного тока (она же справедлива для трехфазного потребителя с симметричной нагрузкой).

Порядок построения векторной диаграммы для любой нагрузки:

Диаграмма должна быть построена в масштабе. При выборе масштаба следует помнить, длины векторов фазных токов должны быть несколько меньше, соответствующих векторов фазных напряжений. Построение диаграммы начинают:

1. под углом 120° друг относительно друга откладывают вектора фазных напряжений , , ;

2. с учетом углов сдвига фаз φА, φВ, φС к соответствующим векторам фазных напряжений откладывают вектора фазных токов , , ;

3. вектор тока в нулевом проводе (для симметричной нагрузки он не находится, т.к. IN=0) находят из выражения первого закона Кирхгофа для векторной формы токов

При соединении звездой линейное напряжение генератора в раз больше фазного. Это утверждение справедливо для симметричной нагрузки трехфазных потребителей, соединенных звездой.

Симметричной называют нагрузку, при которой:

3. в каждой фазе характер напряжения должен быть одним и тем же, т.е. он должен быть во всех фазах активным, емкостным, индуктивным, активно-индуктивным, активно-емкостным.

При соединении звездой линейный и фазный ток это один и тот же ток

Нулевой провод и его роль.

Он нужен для получения такой схемы соединения, когда нагрузка несимметрична. С помощью нулевого провода при несимметричной нагрузке уравниваются между собой фазные напряжения потребителей. При отсутствии нулевого провода (обрыв, механические повреждения) там, где нагрузка меньше напряжение будет больше и наоборот.

Нулевой провод не нужен, если нагрузка симметричная. Ярким примером такой нагрузки являются трехфазные асинхронные двигатели. Сечение нулевого провода и линейного практически одинаково.

§ 5.4. Соединение обмоток генератора и потребителя треугольником.

eAB, eBC, eCA – мгновенные значения ЭДС, индуктируемые в фазах А, В, С синхронного генератора.

Для такого соединения необходимо фазу А генератора (начало фазы) соединить с концом фазы С, т.е. с точкой Z; начало фазы В соединить с концом фазы А (точка X) и начало фазы С (точка С) соединить с концом фазы В (точка Y). Поэтому, при таком соединении фазное напряжение генератора (потребителя) равно линейному напряжению генератора (при нормальных режимах работы такой цепи).

Поэтому, при соединении потребителей по схеме треугольника его фазное напряжение всегда равно линейному напряжению генератора, не зависит от величины и характера нагрузки, и т.к. напряжение генератора с помощью автоматических регуляторов поддерживается постоянным, то фазное напряжение потребителя также величина неизменная. Как видно из схемы соединения генератора три фазы его образуют замкнутый контур с ничтожно малым сопротивлением. Поэтому, чтобы исключить перегрев обмотки, возникновение короткого замыкания необходимо, чтобы eAB+eBC+eCA было всегда равно 0. Поэтому, опасно неправильное соединение обмотки генератора (попутали начало с концом), что приведет к короткому замыканию.

Составим выражения, связывающие фазные и линейные токи потребителя, применив первый закон Кирхгофа. Тогда, для точек разветвления потребителя по первому закону Кирхгофа

Выведем связь между линейными и фазными токами потребителей, соединенных треугольником, для случая симметричной нагрузки. Для чего воспользуемся векторной диаграммой и выражениями (1), на основании которых построена данная диаграмма.

1. под углом 120° друг по отношению к другу отложим вектора фазных токов, причем IAB=IBC=ICA – так обозначаются фазные токи;

2. для нахождения значений линейных токов надо теперь соединить вершины векторов фазных токов и отложить вектор (стрелку) приняв во внимание выражение (1). Получили равносторонний треугольник АВС, где вектора линейных токов , , равны между собой. Из равнобедренного треугольника имеем, что перпендикуляр DM будет являться также биссектрисой и медианой. Тогда СМ деленная на ICA равна cos30°, отсюда , т.е., если нагрузки симметричны, линейный ток всегда больше фазного в раз, т.е. .

Если нагрузки несимметричны, то для получения линейных токов нужно построить векторную диаграмму, длину линейного тока и определить его числовое значение.

Порядок построения векторной диаграммы:

1. под углом 120° друг относительно друга откладываем в масштабе вектора фазных напряжений , , ;

Читайте также:  Схема заземления постоянного тока

2. с учетом углов сдвига фаз φАВ, φВС, φСА к соответствующим векторам фазных напряжений откладываем вектора фазных токов , , ;

3. для нахождения линейных токов воспользуемся выражением (1), а числовое значение токов определяем, перемножив длину вектора на масштаб по току.

§ 5.5. Мощность трехфазной цепи.

здесь цифрами 1, 2, 3 будут обозначены фазы, которые при соединении звездой обозначаются А, В, С, а при соединении треугольником АВ, ВС, СА.

Обязательно при определении реактивной мощности следует учитывать знак мощности.

Контрольные вопросы:

1. Что такое трехфазная цепь?

2. Принцип получения трехфазной ЭДС.

3. Описать работу простейшего трехфазного генератора.

4. Какие существуют виды соединения обмоток генератора и потребителей?

5. Какая связь существует между линейными и фазными токами и напряжениями при соединении звездой и треугольником?

6. Что такое нулевой провод и какова его роль?

7. Каков порядок построения векторной диаграммы для трехфазной цепи?

8. Как рассчитать мощность трехфазной цепи?

Источник

Трехфазные цепи переменного тока

Основные определения

Трехфазная цепь является совокупностью трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе на 120 o , создаваемые общим источником. Участок трехфазной системы, по которому протекает одинаковый ток, называется фазой.

Трехфазная цепь состоит из трехфазного генератора, соединительных проводов и приемников или нагрузки, которые могут быть однофазными или трехфазными.

Трехфазный генератор представляет собой синхронную машину. На статоре генератора размещена обмотка, состоящая из трех частей или фаз, пространственно смещенных относительно друг друга на 120 o . В фазах генератора индуктируется симметричная трехфазная система ЭДС, в которой электродвижущие силы одинаковы по амплитуде и различаются по фазе на 120 o . Запишем мгновенные значения и комплексы действующих значений ЭДС.

Сумма электродвижущих сил симметричной трехфазной системы в любой момент времени равна нулю.

На схемах трехфазных цепей начала фаз обозначают первыми буквами латинского алфавита ( А, В, С ), а концы — последними буквами ( X, Y, Z ). Направления ЭДС указывают от конца фазы обмотки генератора к ее началу.
Каждая фаза нагрузки соединяется с фазой генератора двумя проводами: прямым и обратным. Получается несвязанная трехфазная система, в которой имеется шесть соединительных проводов. Чтобы уменьшить количество соединительных проводов, используют трехфазные цепи, соединенные звездой или треугольником.

Соединение в звезду. Схема, определения

Если концы всех фаз генератора соединить в общий узел, а начала фаз соединить с нагрузкой, образующей трехлучевую звезду сопротивлений, получится трехфазная цепь, соединенная звездой. При этом три обратных провода сливаются в один, называемый нулевым или нейтральным. Трехфазная цепь, соединенная звездой, изображена на рис. 7. 1.

Провода, идущие от источника к нагрузке называют линейными проводами, провод, соединяющий нейтральные точки источника N и приемника N’ называют нейтральным (нулевым) проводом.
Напряжения между началами фаз или между линейными проводами называют линейными напряжениями. Напряжения между началом и концом фазы или между линейным и нейтральным проводами называются фазными напряжениями.
Токи в фазах приемника или источника называют фазными токами, токи в линейных проводах — линейными токами. Так как линейные провода соединены последовательно с фазами источника и приемника, линейные токи при соединении звездой являются одновременно фазными токами.

Z N — сопротивление нейтрального провода.

Линейные напряжения равны геометрическим разностям соответствующих фазных напряжений

На рис. 6.2 изображена векторная диаграмма фазных и линейных напряжений симметричного источника.

Из векторной диаграммы видно, что

При симметричной системе ЭДС источника линейное напряжение больше фазного
в √3 раз.

Соединение в треугольник. Схема, определения

Если конец каждой фазы обмотки генератора соединить с началом следующей фазы, образуется соединение в треугольник. К точкам соединений обмоток подключают три линейных провода, ведущие к нагрузке.
На рис. 6.3 изображена трехфазная цепь, соединенная треугольником. Как видно
из рис. 6.3, в трехфазной цепи, соединенной треугольником, фазные и линейные напряжения одинаковы.

I A , I B , I C — линейные токи;

I ab , I bc , I ca — фазные токи.

Линейные и фазные токи нагрузки связаны между собой первым законом Кирхгофа для узлов а, b, с.

Линейный ток равен геометрической разности соответствующих фазных токов.
На рис. 7.4 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи, соединенной треугольником при симметричной нагрузке. Нагрузка является симметричной, если сопротивления фаз одинаковы. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений, так как нагрузка состоит из активных сопротивлений.

Из векторной диаграммы видно, что

I л = √3 I ф- при симметричной нагрузке.

Трехфазные цепи, соединенные звездой, получили большее распространение, чем трехфазные цепи, соединенные треугольником. Это объясняется тем, что, во-первых, в цепи, соединенной звездой, можно получить два напряжения: линейное и фазное. Во-вторых, если фазы обмотки электрической машины, соединенной треугольником, находятся в неодинаковых условиях, в обмотке появляются дополнительные токи, нагружающие ее. Такие токи отсутствуют в фазах электрической машины, соединенных по схеме «звезда». Поэтому на практике избегают соединять обмотки трехфазных электрических машин в треугольник.

Расчет трехфазной цепи, соединенной звездой

Трехфазную цепь, соединенную звездой, удобнее всего рассчитать методом двух узлов.
На рис. 7.5 изображена трехфазная цепь при соединении звездой. В общем случае сопротивления фаз нагрузки неодинаковы (Z A ≠ Z B ≠ Z C )

Нейтральный провод имеет конечное сопротивление Z N .
В схеме между нейтральными точками источника и нагрузки возникает узловое напряжение или напряжение смещения нейтрали.
Это напряжение определяется по формуле (6.2).

Фазные токи определяются по формулам (в соответствии с законом Ома для активной ветви):

Ток в нейтральном проводе

1. Симметричная нагрузка . Сопротивления фаз нагрузки одинаковы и равны некоторому активному сопротивлению Z A = Z B = Z C = R.
Узловое напряжение

потому что трехфазная система ЭДС симметрична, .

Напряжения фаз нагрузки и генератора одинаковы:

Фазные токи одинаковы по величине и совпадают по фазе со своими фазными напряжениями. Ток в нейтральном проводе отсутствует

В трехфазной системе, соединенной звездой, при симметричной нагрузке нейтральный провод не нужен.

На рис. 6.6 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи для симметричной нагрузки.

2. Нагрузка несимметричная , R A B = R C , но сопротивление нейтрального провода равно нулю: Z N = 0. Напряжение смещения нейтрали

Фазные напряжения нагрузки и генератора одинаковы

Фазные токи определяются по формулам

Вектор тока в нейтральном проводе равен геометрической сумме векторов фазных токов.

На рис. 6.7 приведена векторная диаграмма трехфазной цепи, соединенной звездой, с нейтральным проводом, имеющим нулевое сопротивление, нагрузкой которой являются неодинаковые по величине активные сопротивления.

3. Нагрузка несимметричная, R A B = R C , нейтральный провод отсутствует,

В схеме появляется напряжение смещения нейтрали, вычисляемое по формуле:

Система фазных напряжений генератора остается симметричной. Это объясняется тем, что источник трехфазных ЭДС имеет практически бесконечно большую мощность. Несимметрия нагрузки не влияет на систему напряжений генератора.
Из-за напряжения смещения нейтрали фазные напряжения нагрузки становятся неодинаковыми.
Фазные напряжения генератора и нагрузки отличаются друг от друга. При отсутствии нейтрального провода геометрическая сумма фазных токов равна нулю.

На рис. 6.8 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой и оборванным нейтральным проводом. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений нагрузки. Нейтральный провод с нулевым сопротивлением в схеме с несимметричной нагрузкой выравнивает несимметрию фазных напряжений нагрузки, т.е. с включением данного нейтрального провода фазные напряжения нагрузки становятся одинаковыми.
Рис. 6.8

Мощность в трехфазных цепях

Трехфазная цепь является обычной цепью синусоидального тока с несколькими источниками.
Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей фаз

Формула (6.5) используется для расчета активной мощности в трехфазной цепи при несимметричной нагрузке.
При симметричной нагрузке:

При соединении в треугольник симметричной нагрузки

Источник

Векторная диаграмма трехфазной цепи переменного тока

Трехфазная цепь является частным случаем многофазных электрических систем, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на определенный угол. Отметим, что обычно эти ЭДС, в первую очередь в силовой энергетике, синусоидальны. Однако, в современных электромеханических системах, где для управления исполнительными двигателями используются преобразователи частоты, система напряжений в общем случае является несинусоидальной. Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, называют фазой, т.е. фаза – это участок цепи, относящийся к соответствующей обмотке генератора или трансформатора, линии и нагрузке.

Читайте также:  Стандарт тока в сша

Таким образом, понятие «фаза» имеет в электротехнике два различных значения:

  • фаза как аргумент синусоидально изменяющейся величины;
  • фаза как составная часть многофазной электрической системы.

Разработка многофазных систем была обусловлена исторически. Исследования в данной области были вызваны требованиями развивающегося производства, а успехам в развитии многофазных систем способствовали открытия в физике электрических и магнитных явлений.

Важнейшей предпосылкой разработки многофазных электрических систем явилось открытие явления вращающегося магнитного поля (Г.Феррарис и Н.Тесла, 1888 г.). Первые электрические двигатели были двухфазными, но они имели невысокие рабочие характеристики. Наиболее рациональной и перспективной оказалась трехфазная система, основные преимущества которой будут рассмотрены далее. Большой вклад в разработку трехфазных систем внес выдающийся русский ученый-электротехник М.О.Доливо-Добровольский, создавший трехфазные асинхронные двигатели, трансформаторы, предложивший трех- и четырехпроводные цепи, в связи с чем по праву считающийся основоположником трехфазных систем.

Источником трехфазного напряжения является трехфазный генератор, на статоре которого (см. рис. 1) размещена трехфазная обмотка. Фазы этой обмотки располагаются таким образом, чтобы их магнитные оси были сдвинуты в пространстве друг относительно друга на эл. рад. На рис. 1 каждая фаза статора условно показана в виде одного витка. Начала обмоток принято обозначать заглавными буквами А,В,С, а концы- соответственно прописными x,y,z. ЭДС в неподвижных обмотках статора индуцируются в результате пересечения их витков магнитным полем, создаваемым током обмотки возбуждения вращающегося ротора (на рис. 1 ротор условно изображен в виде постоянного магнита, что используется на практике при относительно небольших мощностях). При вращении ротора с равномерной скоростью в обмотках фаз статора индуцируются периодически изменяющиеся синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, но отличающиеся вследствие пространственного сдвига друг от друга по фазе на рад. (см. рис. 2).

Трехфазные системы в настоящее время получили наибольшее распространение. На трехфазном токе работают все крупные электростанции и потребители, что связано с рядом преимуществ трехфазных цепей перед однофазными, важнейшими из которых являются:

— экономичность передачи электроэнергии на большие расстояния;

— самым надежным и экономичным, удовлетворяющим требованиям промышленного электропривода является асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором;

— возможность получения с помощью неподвижных обмоток вращающегося магнитного поля, на чем основана работа синхронного и асинхронного двигателей, а также ряда других электротехнических устройств;

— уравновешенность симметричных трехфазных систем.

Для рассмотрения важнейшего свойства уравновешенности трехфазной системы, которое будет доказано далее, введем понятие симметрии многофазной системы.

Система ЭДС (напряжений, токов и т.д.) называется симметричной, если она состоит из m одинаковых по модулю векторов ЭДС (напряжений, токов и т.д.), сдвинутых по фазе друг относительно друга на одинаковый угол . В частности векторная диаграмма для симметричной системы ЭДС, соответствующей трехфазной системе синусоид на рис. 2, представлена на рис. 3.

Рис.3 Рис.4

Из несимметричных систем наибольший практический интерес представляет двухфазная система с 90-градусным сдвигом фаз (см. рис. 4).

Все симметричные трех- и m-фазные (m>3) системы, а также двухфазная система являются уравновешенными. Это означает, что хотя в отдельных фазах мгновенная мощность пульсирует (см. рис. 5,а), изменяя за время одного периода не только величину, но в общем случае и знак, суммарная мгновенная мощность всех фаз остается величиной постоянной в течение всего периода синусоидальной ЭДС (см. рис. 5,б).

Уравновешенность имеет важнейшее практическое значение. Если бы суммарная мгновенная мощность пульсировала, то на валу между турбиной и генератором действовал бы пульсирующий момент. Такая переменная механическая нагрузка вредно отражалась бы на энергогенерирующей установке, сокращая срок ее службы. Эти же соображения относятся и к многофазным электродвигателям.

Если симметрия нарушается (двухфазная система Тесла в силу своей специфики в расчет не принимается), то нарушается и уравновешенность. Поэтому в энергетике строго следят за тем, чтобы нагрузка генератора оставалась симметричной.

Схемы соединения трехфазных систем

Трехфазный генератор (трансформатор) имеет три выходные обмотки, одинаковые по числу витков, но развивающие ЭДС, сдвинутые по фазе на 120°. Можно было бы использовать систему, в которой фазы обмотки генератора не были бы гальванически соединены друг с другом. Это так называемая несвязная система. В этом случае каждую фазу генератора необходимо соединять с приемником двумя проводами, т.е. будет иметь место шестипроводная линия, что неэкономично. В этой связи подобные системы не получили широкого применения на практике.

Для уменьшения количества проводов в линии фазы генератора гальванически связывают между собой. Различают два вида соединений: в звезду и в треугольник. В свою очередь при соединении в звезду система может быть трех- и четырехпроводной.

Соединение в звезду

На рис. 6 приведена трехфазная система при соединении фаз генератора и нагрузки в звезду. Здесь провода АА’, ВВ’ и СС’ – линейные провода.

Линейным называется провод, соединяющий начала фаз обмотки генератора и приемника. Точка, в которой концы фаз соединяются в общий узел, называется нейтральной (на рис. 6 N и N’ – соответственно нейтральные точки генератора и нагрузки).

Провод, соединяющий нейтральные точки генератора и приемника, называется нейтральным (на рис. 6 показан пунктиром). Трехфазная система при соединении в звезду без нейтрального провода называется трехпроводной, с нейтральным проводом – четырехпроводной.

Все величины, относящиеся к фазам, носят название фазных переменных, к линии — линейных. Как видно из схемы на рис. 6, при соединении в звезду линейные токи и равны соответствующим фазным токам. При наличии нейтрального провода ток в нейтральном проводе . Если система фазных токов симметрична, то . Следовательно, если бы симметрия токов была гарантирована, то нейтральный провод был бы не нужен. Как будет показано далее, нейтральный провод обеспечивает поддержание симметрии напряжений на нагрузке при несимметрии самой нагрузки.

Поскольку напряжение на источнике противоположно направлению его ЭДС, фазные напряжения генератора (см. рис. 6) действуют от точек А,В и С к нейтральной точке N; — фазные напряжения нагрузки.

Линейные напряжения действуют между линейными проводами. В соответствии со вторым законом Кирхгофа для линейных напряжений можно записать

; (1)
; (2)
. (3)

Отметим, что всегда — как сумма напряжений по замкнутому контуру.

На рис. 7 представлена векторная диаграмма для симметричной системы напряжений. Как показывает ее анализ (лучи фазных напряжений образуют стороны равнобедренных треугольников с углами при основании, равными 300), в этом случае

Обычно при расчетах принимается . Тогда для случая прямого чередования фаз , (при обратном чередовании фаз фазовые сдвиги у и меняются местами). С учетом этого на основании соотношений (1) …(3) могут быть определены комплексы линейных напряжений. Однако при симметрии напряжений эти величины легко определяются непосредственно из векторной диаграммы на рис. 7. Направляя вещественную ось системы координат по вектору (его начальная фаза равна нулю), отсчитываем фазовые сдвиги линейных напряжений по отношению к этой оси, а их модули определяем в соответствии с (4). Так для линейных напряжений и получаем: ; .

Соединение в треугольник

В связи с тем, что значительная часть приемников, включаемых в трехфазные цепи, бывает несимметричной, очень важно на практике, например, в схемах с осветительными приборами, обеспечивать независимость режимов работы отдельных фаз. Кроме четырехпроводной, подобными свойствами обладают и трехпроводные цепи при соединении фаз приемника в треугольник. Но в треугольник также можно соединить и фазы генератора (см. рис. 8).

Для симметричной системы ЭДС имеем

Таким образом, при отсутствии нагрузки в фазах генератора в схеме на рис. 8 токи будут равны нулю. Однако, если поменять местами начало и конец любой из фаз, то и в треугольнике будет протекать ток короткого замыкания. Следовательно, для треугольника нужно строго соблюдать порядок соединения фаз: начало одной фазы соединяется с концом другой.

Схема соединения фаз генератора и приемника в треугольник представлена на рис. 9.

Очевидно, что при соединении в треугольник линейные напряжения равны соответствующим фазным. По первому закону Кирхгофа связь между линейными и фазными токами приемника определяется соотношениями

Аналогично можно выразить линейные токи через фазные токи генератора.

На рис. 10 представлена векторная диаграмма симметричной системы линейных и фазных токов. Ее анализ показывает, что при симметрии токов

В заключение отметим, что помимо рассмотренных соединений «звезда — звезда» и «треугольник — треугольник» на практике также применяются схемы «звезда — треугольник» и «треугольник — звезда».

  1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
Читайте также:  Стабилизатор тока для стабилитрона

Контрольные вопросы и задачи

  1. Какой принцип действия у трехфазного генератора?
  2. В чем заключаются основные преимущества трехфазных систем?
  3. Какие системы обладают свойством уравновешенности, в чем оно выражается?
  4. Какие существуют схемы соединения в трехфазных цепях?
  5. Какие соотношения между фазными и линейными величинами имеют место при соединении в звезду и в треугольник?
  6. Что будет, если поменять местами начало и конец одной из фаз генератора при соединении в треугольник, и почему?
  7. Определите комплексы линейных напряжений, если при соединении фаз генератора в звезду начало и конец обмотки фазы С поменяли местами.
  8. На диаграмме на рис. 10 (трехфазная система токов симметрична) . Определить комплексы остальных фазных и линейных токов.
  9. Какие схемы соединения обеспечивают автономность работы фаз нагрузки?

Источник



Методика построения векторных диаграмм

Рис.5

А б

Рис.3 Рис.4

На схемах обмотки (или фазы) источника питания обозначают так, как показано на рис.2.

За условно положительное направление ЭДС в каждой фазе принимают направление от конца к началу.

Трехфазная симметричная система ЭДС может изображаться графиками, тригонометрическими функциями, векторами и функциями комплексного переменного. Графики изменения ЭДС симметричной системы показаны на рис.3. Если начальную фазу ЭДС фазы АХ принять равной нулю, то тригонометрическая форма представления трехфазной симметричной системы ЭДС (прямой последовательности) имеет вид еА = Еm sin wt ; еВ= Еm sin (wt – 2p/3)

еС = Еm sin (wt – 4p/3) = Еm sin (wt + 2p/3) .

Комплексная форма записи:

= Е ; = Е ; = Е = Е ,

где , , — комплексы действующих значений ЭДС;

Е – действующее значение ЭДС: Е = .

Для такой системы справедливы соотношения:

Векторная диаграмма трехфазной симметричной системы ЭДС показана на рис.4: а – прямая последовательность фаз; б – обратная последовательность фаз. Последовательность фаз определяет направление вращения трехфазных двигателей, ее нужно учитывать также при включении трехфазных генераторов на параллельную работу. Для определения последовательности фаз служат фазоуказатели.

Обмотки фаз генератора обычно соединяют звездой, то есть концы обмоток X, Y, Z соединяют в общую точку N, называемую нулевой или нейтральной (рис.5). При этом от трехфазного генератора отходят 4 провода – три линейных А, В, С и нейтральный Nn. В трехфазных четырехпроводных сетях нейтральный провод заземляют.

Однофазные приемники также могут соединяться звездой, то есть их концы x, y, z соединяют в общую точку n и присоединяют к нейтральному проводу, а к свободным началам фаз а, в, с подводят энергию по линейным проводам от трехфазного генератора.

Напряжения UA , UB , UC между линейными и нейтральными проводами, то есть между началом и концом фазы, называются фазными. Напряжения между соответствующими линейными проводами UAB , UBC , UCA , то есть между началами фаз, называются линейными. Эти напряжения связаны между собой соотношениями:

На рис.6 показана векторная диаграмма линейных и фазных напряжений генератора. Из диаграммы видно, что для симметричной системы напряжений между фазными и линейными напряжениями существует зависимость

Токи IA , IB , IC , протекающие в линейных проводах, называются линейными. Токи, протекающие в обмотках генератора или фазах приемника, называются фазными. При соединении звездой фазные и линейные токи равны:

Применяя к узлу n (рис.5) первый закон Кирхгофа, получаем ток в нулевом проводе:

Приемники называются симметричными, если комплексные сопротивления их фаз Za = Za ; Zв = Zв ; Zс = Zс равны между собой, то есть равны полные сопротивления отдельных фаз:

и одинаковы углы сдвига фаз:

Если одно из условий симметрии, характеризующее равномерность (2) или неоднородность (3) нагрузки, не выполняется, приемники называются несимметричными.

Сдвиг по фазе между током и напряжением jф = yu – yi на приемнике зависит от вида нагрузки (табл. 1) и определяется из треугольника сопротивлений фазы нагрузки. Например, для фазы с активно-индуктивной нагрузкой комплексное сопротивление равно:

где Zф = — полное сопротивление фазы;

jф = arctg — угол сдвига между током и (4) . напряжением

Вид нагрузки Схема замещения Векторная диаграмма
Активная
Индуктивная
Емкостная
Активно-индуктивная

Применяя для трехфазной цепи, соединенной звездой (рис.5), метод двух узлов, получаем , (5)

комплексные проводимости фаз нагрузки с учетом сопротивления линейных проводов и нейтрального провода, если сопротивлением проводов нельзя пренебречь.

ток в каждой фазе приемника Iф = одинаков, ток в нейтральном проводе = 0 . Это позволяет выполнить трехфазную линию трехпроводной.

Векторная диаграмма для напряжений и токов при активно-индуктивной симметричной нагрузке показана на рис.7.

Если сопротивлением проводов можно пренебречь, то ZN = 0, YN = ¥ . При этом напряжение между нейтралями генератора и нагрузки = 0. Фазные напряжения нагрузки равны соответствующим напряжениям генератора, т.е. остаются симметричными при любой несимметричной нагрузке (например, неравномерной активной, рис.8):

Ток в нейтральном проводе равен: = + .

Отсутствие нейтрального провода, т.е. ZN = ¥ , YN = 0 значительно нарушает симметрию фазных напряжений нагрузки, появляется смещение между нейтралями генератора и нагрузки (рис.9).

Комплексные значения напряжений на нагрузке можно определить по соотношениям:

Фазные токи равны линейным:

= = ; = ; = ;

Понятие мощности, потребляемой каждой из фаз приемника, дано в лабораторной работе №1 (п.4).

Рис.9 Рис.10

При построении векторных диаграмм необходимо выбрать удобный масштаб напряжений mU и токов mI . Векторная диаграмма напряжений нагрузки строится совмещенной с векторной диаграммой напряжений генератора. Линейные и фазные напряжения генератора постоянны, следовательно, линейные напряжения нагрузки также постоянны и равны линейным напряжениям генератора, если падением напряжения на проводах можно пренебречь:

Исключения составляют случаи обрыва линейных проводов.

Так как = = , то имеем равносторонний треугольник линейных напряжений генератора. Нейтральная точка генератора N всегда находится в центре тяжести треугольника; фазные напряжения , , сдвинуты относительно друг друга на 120°.

Таким образом, с помощью циркуля строят засечками равносторонний треугольник линейных напряжений генератора и находят с помощью засечек точку N генератора (рис.6).

При наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением (ZN=0) при любой нагрузке = 0 , то есть потенциалы нейтральных точек нагрузки n и генератора N совпадают (рис.7 ,8). При отсутствии нейтрального провода и несимметричной нагрузки появляется напряжение между нейтралями . В этих случаях из точек А, В, С проводят дуги радиусами Uа , Uв , Uc . Общая точка пересечения дуг (точка n на рис.9) определяет потенциал нейтральной точки нагрузки n относительно точки N генератора.

Векторную диаграмму токов нагрузки строят совмещенной с векторной диаграммой напряжений нагрузки. Для каждой фазы приемника определяют угол сдвига фаз jф = yu – yi между напряжением и током по (4) в зависимости от вида нагрузки (табл. 1).

Откладывая на диаграмме фазных напряжений приемника под соответствующими углами фазные токи, получаем векторную диаграмму токов. Ток в нейтральном проводе определяем графически суммированием токов: IN = (рис.8). При отсутствии нейтрального провода векторная сумма фазных токов, сходящихся в узле n, равна нулю: = 0 (рис.9).

Представляют интерес некоторые режимы работы приемников трехфазной цепи.

При коротком замыкании приемников одной из фаз, например фазы В (рис.10) в трехпроводной цепи, напряжение = 0, потенциал точки n совпадает с потенциалом точки в (В). В результате напряжения других фаз нагрузки возрастают до линейных напряжений генератора, т. е. в раз, соответственно возрастают и токи в них. В короткозамкнутой фазе ток резко возрастает и определяется по первому закону Кирхгофа:

При обрыве одного из проводов, например В-в в четырехпроводной цепи, приемники данной фазы остаются без энергии: = 0 (рис.11). Режим работы двух других фаз не нарушается. Линейные напряжения между оборванными и другими проводами ( , ) уменьшаются до фазных.

Отключение одной из фаз в четырехпроводной цепи также не влияет на режим работы других приемников. Ток в нейтральном проводе определяется только двумя фазными токами. При отключении одной из фаз, например фазы В, и отсутствии нейтрального провода приемники двух других фаз оказываются включенными последовательно на линейное напряжение источника. Ток в фазах a-x, c-z один и тот же. Фазные напряжения на них пропорциональны их полным сопротивлениям. Система из трехфазной превращается в однофазную. Диаграмма напряжений и токов при активной Ra = Rc нагрузке фаз дана на рис.12.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник