В проводнике длиной 8 см сила тока равна 50а индукция магнитного поля 20

“Досрочная волна 2019 вариант 2”

Расстояние между точками \(A\) и \(B\) равно удвоенному радиусу. Радиус можем найти из второго закона Ньютона: \[F_l=ma \Leftrightarrow qvB=\dfrac \Rightarrow R=\dfrac\] Откуда диаметр: \[D=2R=\dfrac<2mv>=\dfrac<2\cdot 1,02\cdot 10^<-8>\text< кг/Кл>\cdot 6\cdot 10^5\text< м/с>><0,02\text< Тл>>=61,2\text< см>\]

По горизонтально расположенному проводнику длиной 20 см и массой 4 кг течет ток силой 10 А. Найдите минимальную величину индукции магнитного поля, в которое нужно поместить проводник, чтобы сила тяжести уравновесилась магнитной силой.

Сила Ампера: \[F_A=BIlsin\alpha\] где \(B\) — модуль вектора магнитной индукции, \(I\) — сила тока, \(l\) — длина проводника, \(\alpha\) — угол между вектором магнитного поля и направлением тока в проводнике.
Первый закон Ньютона: \[F_A=mg\] \(m\) — масса проводника, \(g\) — ускорение свободного падения. Подставим силу Ампера во второй закон Ньютона \[BIl=mg\] \[B=\frac=\frac<40\text< Н>><0,2\text< м>\cdot10\text< А>>=20 \text< Тл>\]

Прямой проводник длиной 20 см и массой 50 г подвешен горизонтально на двух легких нитях в однородном магнитном поле, вектор индукции которого направлен горизонтально и перпендикулярно к проводнику. Какой ток надо пропустить через проводник, чтобы одна из нитей разорвалась? Индукция поля 50 мТл. Каждая нить разрывается при нагрузке 0,4 Н.

Сила Ампера: \[F_A=BIlsin\alpha\] где \(B\) — модуль вектора магнитной индукции, \(I\) — сила тока, \(l\) — длина проводника, \(\alpha\) — угол между вектором магнитного поля и направлением тока в проводнике.
Первый закон Ньютона: \[F_A+mg-2T=0\] Где \(m\) — масса проводника, \(T\) — сила натяжения нити. Подставив формулы, для нахождения силы Ампера и силы тяжести, получим \[BIl+mg-2T=0\] Выразим отсюда силу тока \[I=\frac<2T-mg>=\frac<2\cdot0,4\text< Н>-0,5\text<Н>><0,05\text< Тл>\cdot0,2\text< А>>=30 \text< А>\]

Три стороны квадрата из проволоки жестко скреплены друг с другом, а четвертая может скользить по ним. Квадрат расположен на горизонтальной поверхности и находится в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией 100 мТл. Какой ток надо пропустить по контуру, чтобы сдвинуть подвижную сторону, если ее масса 20 г, а коэффициент трения в контактах 0,2? Сторона квадрата 10 см.

Второй закон Ньютона: \[\vec+m\vec+\vec+\vec>>=0\] Запишем уравнение на ось ОХ и OY: \[OX: \quad F_A-F_<\text<тр>>=0\] \[OY: \quad N-mg=0\] где \(N \) — сила реакции опоры, \(mg\) — сила тяжести, \(F_<\text< тр>>\) — сила трения. Сила трения находится по формуле: \(F_<\text< тр>>=\mu N \) , выразив из проекции на ось OY \(N\) , получим \(F_<\text< тр>>=\mu mg \) , следовательно, \[BIL=\mu mg\] Отсюда сила тока равна \[I=\dfrac<\mu\cdot mg>=\] \[=\frac<0,2 \cdot 0,2\text< Н>><0,1 \text< Тл>\cdot 0,1\text< м>> =4 \text< А>\]

Какую кинетическую энергию имеет электрон, движущийся по окружности радиусом 1 см в однородном магнитном поле с индукцией 0,03 Тл? Заряд электрона \(1,6\cdot10^<-19>\) Кл, его масса \(9\cdot10^<-31>\) кг. Ответ дать в электронвольтах (1 эВ = \(1,6\cdot10^<-19>\) Дж).

Заряды, движущиеся перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, движутся равномерно по окружности
Сила Лоренца: \[F_L=Bvqsin\alpha,\] где \(B\) — модуль вектора магнитной индукции, \(v\) — скорость заряда, \(q\) — заряд, \(\alpha\) — угол между вектором магнитного поля и скоростью движения частицы. Второй закон Ньютона: \[F_L=ma_<\text<цс>>\] Распишем центростремительное ускорение, как \(a_<\text<цс>>=\dfrac\) \[Bvq=\frac\] \[Bq=\frac\] Возведем обе части в квадрат \[B^2q^2=\frac\] \[B^2q^2=\frac<2mmv^2><2R^2>\] Запишем \(\dfrac<2>\) как кинетическую энергию заряда и получим \[B^2q^2=\frac<2mE_k>\] Отсюда кинетическая энергия равна \[E_k=\frac<2m>=\frac<\cdot0,03^2\text< Тл$^2$>\cdot(1,6\cdot10^<-19>)^2\text< Кл$^2$>\cdot0,01^2\text< м$^2$>><2\cdot9\cdot10^<-31>\text< кг>>=1,28\cdot10^ <-15>\text<Дж>=8000 \text< эВ>\]

Протон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 8,36 мкТл перпендикулярно линиям поля. С какой угловой скоростью (в рад/с) будет вращаться протон? Заряд протона \(1,602\cdot10^<-19>\) Кл, его масса \(1,672\cdot10^<-27>\) кг.

Заряды, движущиеся перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, движутся равномерно по окружности
Сила Лоренца: \[F_L=Bvqsin\alpha\] где \(B\) — модуль вектора магнитной индукции, \(v\) — скорость заряда, \(q\) — заряд, \(\alpha\) — угол между вектором магнитного поля и скоростью движения частицы. Второй закон Ньютона: \[F_L=ma_<\text<цс>>\] Распишем центростремительное ускорение, как \(a_<\text<цс>>=\dfrac\) \[Bvq=\frac\] \[Bq=\frac\] Связь угловой и линейной скорости: \[v=\omega R\] \[\omega=\frac\] \[Bq=m\omega\] Отсюда \(\omega\) \[\omega=\frac=\frac<8,36\cdot10^<-6>\text< Тл>\cdot1,602\cdot10^<-19>\text< Кл>><1,672\cdot10^<-27>\text< кг>>=801\text< рад/с>\]

Протон и альфа-частица влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям поля. Во сколько раз период обращения альфа-частицы больше периода обращения протона?

Заряды, движущиеся перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, движутся равномерно по окружности
Сила Лоренца: \[F_L=Bvqsin\alpha\] где \(B\) — модуль вектора магнитной индукции, \(v\) — скорость заряда, \(q\) — заряд, \(\alpha\) — угол между вектором магнитного поля и скоростью движения частицы. Второй закон Ньютона: \[F_L=ma_<\text<цс>>\] Распишем центростремительное ускорение, как \(a_<\text<цс>>=\dfrac\) \[Bvq=\frac\] \[Bq=\frac\] Период обращения: \[T=\dfrac=\frac<2\pi R>\] \[\frac=\frac<2\pi>\] Следовательно \[Bq=\frac<2\pi m>\] Отсюда период равен \[T=\frac<2\pi m>\]
Альфа-частица — это ядро гелия, оно состоит из 2 протонов и 2 нейтронов, поэтому заряд альфа-частицы в 2 раза больше заряда протона, а масса в 4 раза больше. Таким образом период обращения альфа-частицы в 2 раза больше периода обращения протона.