Меню

Симметричная схема для токов

Расчет трехфазных цепей методом симметричных составляющих

Расчет трехфазных цепей методом симметричных составляющих Расчет трехфазных цепей методом симметричных составляющих Расчет трехфазных цепей методом симметричных составляющих Расчет трехфазных цепей методом симметричных составляющих Расчет трехфазных цепей методом симметричных составляющих Расчет трехфазных цепей методом симметричных составляющих Расчет трехфазных цепей методом симметричных составляющих Расчет трехфазных цепей методом симметричных составляющих Расчет трехфазных цепей методом симметричных составляющих Расчет трехфазных цепей методом симметричных составляющих

Расчет трехфазных цепей методом симметричных составляющих

Функция расчета симметричного режима. Как правило, симметричная мода трехфазной цепи является частным случаем асимметричной моды и может быть рассчитана с использованием общей методики, описанной в предыдущем разделе. Однако этот подход не рекомендуется для электромагнитных симметричных мод, которые не используют символические методы.

Фактически, если вы посмотрите на одну фазу цепи, где работает только один источник, вам не нужно беспокоиться о фазе напряжения питания, но достаточно знать ее среднеквадратичное значение.

В то же время электрические соединения между отдельными фазами схемы сохраняют особенность режима трехфазной цепи, поэтому простой ссылки на возможность расчета в одной фазе недостаточно. Ниже приведены некоторые примеры расчета симметричной моды трехфазной цепи. Как и в предыдущем абзаце, они расположены в порядке сложности. Во всех примерах приемник питается от трехфазной сети с определенными линейными и фазовыми напряжениями.

Фактически, во всех трехфазных сетях, независимо от количества проводов (только симметричные трехпроводные сети используются), линейного и фазового, два напряжения разных треугольников и Я назову это. В зависимости от напряжения сети (в данном случае фазового напряжения приемника) определяется фазовый ток. Взаимное преобразование симметричных звезд и треугольников. При расчете трехфазной цепи необходимо преобразовать треугольник в эквивалентную звезду или преобразовать звезду в эквивалентный треугольник.

  • В случае симметрии этих элементов известные выражения для таких преобразований значительно упрощаются.
  • Указывает параметры симметричного треугольника и звезды.
  • Таким образом, сопротивление симметричной звезды, соответствующей данному симметричному треугольнику, в три раза меньше сопротивления, а проводимость звезды в три раза больше, чем у треугольника.

Обратите внимание, что фазовый угол ϕ приемника не изменяется во время этих преобразований. Объяснение взаимной индукции. Во многих случаях отдельные фазы трехфазного контура индуктивно связаны друг с другом. Рассмотрим проблему учета этой индуктивной связи при анализе симметричных мод трехфазной цепи.

Рассмотрим простейший пример симметричного приемника, в котором три идеальные катушки с одинаковой собственной индуктивностью и попарной взаимной индуктивностью B соединены в звезде. Убедитесь, что токи в этих катушках составляют симметричную систему.

Меня интересует фазовое напряжение этого приемника. Каждое фазное напряжение включает в себя самоиндуцированное напряжение этой фазы и два перекрестно индуцированных напряжения, вызванных соседними фазовыми токами.

Например, для Фазы A эта сумма может быть записана в виде. Таким образом, взаимная индуктивность симметричной цепи приводит к изменению эквивалентной фазовой индуктивности без ущерба для симметрии режима.

Метод симметричной составляющей относится к специальному методу для расчета трехфазной цепи и широко используется для анализа асимметричных режимов работы, включая нестатические нагрузки. Этот метод основан на представлении асимметричной трехфазной системы переменных (ЭДС, тока, напряжения и т. Д.) В виде суммы трех симметричных систем, называемых симметричными компонентами.

Прямая, обратная и нулевая последовательности имеют симметричные компоненты, и порядок поворота фазы отличается. В фазном напряжении симметричного приемника отсутствует симметричная составляющая нулевой последовательности.
Симметричная составляющая нулевой последовательности фазного напряжения асимметричного приемника определяется величиной напряжения смещения нейтрали.

При питании от одного источника питания фазное напряжение несбалансированных приемников, подключенных к звезде, зависит только от симметричной составляющей нулевой последовательности.

Симметричные компоненты прямой и обратной последовательностей одинаковы.

Это связано с тем, что они однозначно связаны с соответствующей симметричной составляющей линейного напряжения. Расчет цепей методом симметричной составляющей основан на принципе суперпозиции, и с этой точки зрения этот метод может быть применен только к линейным цепям.

  • Согласно этому методу, расчеты выполняются отдельно для различных последовательностей составляющих напряжений и токов, и выполняются для одной фазы (фаза A) из-за симметрии режимов работы их цепей. Затем фактическое требуемое количество определяется в соответствии.

При расчете обратите внимание, что сопротивление нейтрали не влияет на симметричную составляющую прямого и обратного токов, поскольку ток нейтрали равен нулю в симметричном режиме. Напротив, тройное значение сопротивления нейтрали вводится в эквивалентную схему нулевой последовательности на основе. С учетом вышесказанного, начальная схема на рисунке представляет собой, прямая и обратная последовательность и рассчитанная однофазная цепь с нулевой последовательностью

Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбе

Изучу , оценю , оплатите , через 2-3 дня всё будет на «4» или «5» !

Откройте сайт на смартфоне, нажмите на кнопку «написать в чат» и чат в whatsapp запустится автоматически.

Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбеf9219603113@gmail.com


Помощь студентам в учёбе

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.9219603113.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

Симметричная схема для токов

Метод симметричных составляющих относится к специальным методам расчета трехфазных цепей и широко применяется для анализа несимметричных режимов их работы, в том числе с нестатической нагрузкой. В основе метода лежит представление несимметричной трехфазной системы переменных (ЭДС, токов, напряжений и т.п.) в виде суммы трех симметричных систем, которые называют симметричными составляющими. Различают симметричные составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей, которые различаются порядком чередования фаз.

Симметричную систему прямой последовательности образуют (см. рис. 1,а) три одинаковых по модулю вектора и со сдвигом друг по отношению к другу на рад., причем отстает от , а — от .

Введя, оператор поворота , для симметричной системы прямой последовательности можно записать

Симметричная система обратной последовательности образована равными по модулю векторами и с относительным сдвигом по фазе на рад., причем теперь отстает от , а — от (см. рис. 1,б). Для этой системы имеем

Система нулевой последовательности состоит из трех векторов, одинаковых по модулю и фазе (см. рис. 1,в):

При сложении трех указанных систем векторов получается несимметричная система векторов (см. рис. 2).

Любая несимметричная система однозначно раскладывается на симметричные составляющие. Действительно,

; (1)
; (2)
. (3)

Таким образом, получена система из трех уравнений относительно трех неизвестных , которые, следовательно, определяются однозначно. Для нахождения сложим уравнения (1)…(3). Тогда, учитывая, что , получим

Для нахождения умножим (2) на , а (3) – на , после чего полученные выражения сложим с (1). В результате приходим к соотношению

Для определения с соотношением (1) складываем уравнения (2) и (3), предварительно умноженные соответственно на и . В результате имеем:

Формулы (1)…(6) справедливы для любой системы векторов , в том числе и для симметричной. В последнем случае .

В заключение раздела отметим, что помимо вычисления симметричные составляющие могут быть измерены с помощью специальных фильтров симметричных составляющих, используемых в устройствах релейной защиты и автоматики.

Свойства симметричных составляющих токов
и напряжений различных последовательностей

Рассмотрим четырехпроводную систему на рис. 3. Для тока в нейтральном проводе имеем

Тогда с учетом (4)

т.е. ток в нейтральном проводе равен утроенному току нулевой последовательности.

Если нейтрального провода нет, то и соответственно нет составляющих тока нулевой последовательности.

Поскольку сумма линейных напряжений равна нулю, то в соответствии с (4) линейные напряжения не содержат составляющих нулевой последовательности.

Рассмотрим трехпроводную несимметричную систему на

Тогда, просуммировав эти соотношения, для симметричных составляющих нулевой последовательности фазных напряжений можно записать

Если система ЭДС генератора симметрична, то из последнего получаем

  • в фазных напряжениях симметричного приемника отсутствуют симметричные составляющие нулевой последовательности;
  • симметричные составляющие нулевой последовательности фазных напряжений несимметричного приемника определяются величиной напряжения смещения нейтрали;
  • фазные напряжения несимметричных приемников, соединенных звездой, при питании от одного источника различаются только за счет симметричных составляющих нулевой последовательности; симметричные составляющие прямой и обратной последовательностей у них одинаковы, поскольку однозначно связаны с соответствующими симметричными составляющими линейных напряжений.
Читайте также:  Стабилизатор тока для стабилитрона

При соединении нагрузки в треугольник фазные токи и могут содержать симметричные составляющие нулевой последовательности . При этом (см. рис. 5) циркулирует по контуру, образованному фазами нагрузки.

Сопротивления симметричной трехфазной цепи
для токов различных последовательностей

Если к симметричной цепи приложена симметричная система фазных напряжений прямой (обратной или нулевой) последовательностей, то в ней возникает симметричная система токов прямой (обратной или нулевой) последовательности. При использовании метода симметричных составляющих на практике симметричные составляющие напряжений связаны с симметричными составляющими токов той же последовательности. Отношение симметричных составляющих фазных напряжений прямой (обратной или нулевой) последовательности к соответствующим симметричным составляющим токов называется комплексным сопротивлением прямой

последовательностей.

Пусть имеем участок цепи на рис. 6. Для фазы А этого участка можно записать

Тогда для симметричных составляющих прямой и обратной последовательностей с учетом, того, что , на основании (9) имеем

Отсюда комплексные сопротивления прямой и обратной последовательностей одинаковы и равны:

Для симметричных составляющих нулевой последовательности с учетом равенства соотношение (9) трансформируется в уравнение

откуда комплексное сопротивление нулевой последовательности

В рассмотренном примере получено равенство сопротивлений прямой и обратной последовательностей. В общем случае эти сопротивления могут отличаться друг от друга. Наиболее типичный пример – различие сопротивлений вращающейся машины для токов прямой и обратной последовательностей за счет многократной разницы в скольжении ротора относительно вращающегося магнитного поля для этих последовательностей.

Применение метода симметричных составляющих
для симметричных цепей

Расчет цепей методом симметричных составляющих основывается на принципе наложения, в виду чего метод применим только к линейным цепям. Согласно данному методу расчет осуществляется в отдельности для составляющих напряжений и токов различных последовательностей, причем в силу симметрии режимов работы цепи для них он проводится для одной фазы (фазы А). После этого в соответствии с (1)…(3) определяются реальные искомые величины. При расчете следует помнить, что, поскольку в симметричном режиме ток в нейтральном проводе равен нулю, сопротивление нейтрального провода никак ни влияет на симметричные составляющие токов прямой и обратной последовательностей. Наоборот, в схему замещения для нулевой последовательности на основании (7) вводится утроенное значение сопротивления в нейтральном проводе. С учетом вышесказанного исходной схеме на рис. 7,а соответствуют расчетные однофазные цепи для прямой и обратной последовательностей (рис. 7,б) и нулевой последовательности (рис. 7,в).

Существенно сложнее обстоит дело при несимметрии сопротивлений по фазам. Пусть в цепи на рис. 3 . Разложив токи на симметричные составляющие, для данной цепи можно записать

Подставив в (11) значения соответствующих параметров из (10) после группировки членов получим

Из полученных соотношений видно, что если к несимметричной цепи приложена несимметричная система напряжений, то каждая из симметричных составляющих токов зависит от симметричных составляющих напряжений всех последовательностей. Поэтому, если бы трехфазная цепь на всех участках была несимметрична, рассматриваемый метод расчета не давал бы преимуществ. На практике система в основном является симметричной, а несимметрия обычно носит локальный характер. Это обстоятельство, как будет показано в следующей лекции, значительно упрощает анализ.

На всех участках цепи, где сопротивления по фазам одинаковы, для i ¹ k. Тогда из (12) получаем

  1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1. В каких случаях отсутствуют составляющие нулевой последовательности в линейных токах?
  2. Для каких цепей сопротивления прямой и обратной последовательностей одинаковы, а для каких – различны?
  3. Для анализа каких цепей возможно применение метода симметричных составляющих?
  4. Как при использовании метода симметричных составляющих учитывается сопротивление в нейтральном проводе?
  5. В чем заключается упрощение расчета цепи при использовании метода симметричных составляющих?
  6. Определить коэффициент несимметрии линейных напряжений , если , .

  • До короткого замыкания в фазе А в цепи на рис. 4 был симметричный режим, при котором ток в фазе А был равен .
  • Разложить токи на симметричные составляющие.

    Линейные напряжения на зажимах двигателя и . Определить действующие значения токов в фазах двигателя, если его сопротивления прямой и обратной последовательностей соответственно равны: ; . Нейтральный провод отсутствует.

    Источник

    Рекомендации по решению нетрадиционных задач на расчет электрических цепей постоянного тока

    Разделы: Физика

    Решение задач — неотъемлемая часть обучения физике, поскольку в процессе решения задач происходит формирование и обогащение физических понятий, развивается физическое мышление учащихся и совершенствуется их навыки применения знаний на практике.

    В ходе решения задач могут быть поставлены и успешно реализованы следующие дидактические цели:

    • Выдвижение проблемы и создание проблемной ситуации;
    • Обобщение новых сведений;
    • Формирование практических умений и навыков;
    • Проверка глубины и прочности знаний;
    • Закрепление, обобщение и повторение материала;
    • Реализация принципа политехнизма;
    • Развитие творческих способностей учащихся.

    Наряду с этим при решении задач у школьников воспитываются трудолюбие, пытливость ума, смекалка, самостоятельность в суждениях, интерес к учению, воля и характер, упорство в достижении поставленной цели. Для реализации перечисленных целей особенно удобно использовать нетрадиционные задачи.

    §1. Задачи по расчету электрических цепей постоянного тока

    По школьной программе на рассмотрение данной темы очень мало отводится времени, поэтому учащиеся более или менее успешно овладевают методами решения задач данного типа. Но часто такие типы задач встречаются олимпиадных заданиях, но базируются они на школьном курсе.

    К таким, нестандартным задачам по расчету электрических цепей постоянного тока можно отнести задачи, схемы которых:

    1) содержат большое число элементов – резисторов или конденсаторов;

    3) состоят из сложных смешанных соединений элементов.

    В общем случае всякую цепь можно рассчитать, используя законы Кирхгофа. Однако эти законы не входят в школьную программу. К тому же, правильно решить систему из большого числа уравнений со многими неизвестными под силу не многим учащимся и этот путь не является лучшим способом тратить время. Поэтому нужно уметь пользоваться методами, позволяющими быстро найти сопротивления и емкости контуров.

    §2. Метод эквивалентных схем

    Метод эквивалентных схем заключается в том, что исходную схему надо представить в виде последовательных участков, на каждом из которых соединение элементов схемы либо последовательно, либо параллельно. Для такого представления схему необходимо упростить. Под упрощением схемы будем понимать соединение или разъединение каких-либо узлов схемы, удаление или добавление резисторов, конденсаторов, добиваясь того, чтобы новая схема из последовательно и параллельно соединенных элементов была эквивалентна исходной.

    Эквивалентная схема – это такая схема, что при подаче одинаковых напряжений на исходную и преобразованную схемы, ток в обеих цепях будет одинаков на соответствующих участках. В этом случае все расчеты производятся с преобразованной схемой.

    Чтобы начертить эквивалентную схему для цепи со сложным смешанным соединением резисторов можно воспользоваться несколькими приемами. Мы ограничимся рассмотрением в подробностях лишь одного из них – способа эквипотенциальных узлов.

    Этот способ заключается в том, что в симметричных схемах отыскиваются точки с равными потенциалами. Эти узлы соединяются между собой, причем, если между этими точками был включен какой-то участок схемы, то его отбрасывают, так как из-за равенства потенциалов на концах ток по нему не течет и этот участок никак не влияет на общее сопротивление схемы.

    Таким образом, замена нескольких узлов равных потенциалов приводит к более простой эквивалентной схеме. Но иногда бывает целесообразнее обратная замена одного узла

    несколькими узлами с равными потенциалами, что не нарушает электрических условий в остальной части.

    Рассмотрим примеры решения задач эти методом.

    Рассчитать сопротивление между точками А и В данного участка цепи. Все резисторы одинаковы и их сопротивления равны r.

    В силу симметричности ветвей цепи точки С И Д являются эквипотенциальными. Поэтому резистор между ними мы можем исключить. Эквипотенциальные точки С и Д соединяем в один узел. Получаем очень простую эквивалентную схему:

    Сопротивление которой равно:

    В точках F и F` потенциалы равны, значит сопротивление между ними можно отбросить. Эквивалентная схема выглядит так:

    Сопротивления участков DNB;F`C`D`; D`, N`, B`; FCD равны между собой и равны R1:

    С учетом этого получается новая эквивалентная схема:

    Ее сопротивление и сопротивление исходной цепи RАВ равно:

    Точки С и Д имеют равные потенциалы. Исключением сопротивление между ними. Получаем эквивалентную схему:

    Искомое сопротивление RАВ равно:

    Как видно из схемы узлы 1,2,3 имеют равные потенциалы. Соединим их в узел 1. Узлы 4,5,6 имеют тоже равные потенциалы- соединим их в узел 2. Получим такую эквивалентную схему:

    Сопротивление на участке А-1, R 1-равно сопротивлению на участке 2-В,R3 и равно:

    Сопротивление на участке 1-2 равно: R2=r/6.

    Теперь получается эквивалентная схема:

    Общее сопротивление RАВ равно:

    RАВ= R1+ R2+ R3=(5/6)*r.

    Точки C и F-эквивалентные. Соединим их в один узел. Тогда эквивалентная схема будет иметь следующий вид:

    Сопротивление на участке АС:

    Сопротивление на участке FN:

    Сопротивление на участке DB:

    Получается эквивалентная схема:

    Искомое общее сопротивление равно:

    Заменим общий узел О тремя узлами с равными потенциалами О, О1 , О2. Получим эквивалентную систему:

    Сопротивление на участке ABCD:

    Сопротивление на участке A`B`C`D`:

    Сопротивление на участке ACВ

    Получаем эквивалентную схему:

    Искомое общее сопротивление цепи RAB равно:

    “Разделим” узел О на два эквипотенциальных угла О1 и О2. Теперь схему можно представить, как параллельные соединение двух одинаковых цепей. Поэтому достаточно подробно рассмотреть одну из них:

    Сопротивление этой схемы R1 равно:

    Тогда сопротивление всей цепи будет равно:

    Узлы 1 и 2 – эквипотенциальные, поэтому соединим их в один узел I. Узлы 3 и 4 также эквипотенциальные – соединимих в другой узел II. Эквивалентная схема имеет вид:

    Сопротивление на участке A- I равно сопротивлению на участке B- II и равно:

    Сопротивление участка I-5-6- II равно:

    Cопротивление участка I- II равно:

    Получаем окончательную эквивалентную схему:

    Искомое общее сопротивление цепи RAB=(7/12)*r.

    В ветви ОС заменим сопротивление на два параллельно соединенных сопротивления по 2r. Теперь узел С можно разделить на 2 эквипотенциальных узла С1 и С2. Эквивалентная схема в этом случае выглядит так:

    Сопротивление на участках ОСIB и DCIIB одинаковы и равны, как легко подсчитать 2r. Опять чертим соответствующую эквивалентную схему:

    Сопротивление на участке AOB равно сопротивлению на участке ADB и равно (7/4)*r. Таким образом получаем окончательную эквивалентную схему из трех параллельно соединенных сопротивлений:

    Ее общее сопротивление равно RAB= (7/15)*r

    З а д а ч а № 10

    Точки СОD имеют равные потенциалы – соединим их в один узел О I .Эквивалентная схема изображена на рисунке :

    Сопротивление на участке А О I равно . На участке О I В сопротивление равно .Получаем совсем простую эквивалентную схему:

    ЕЕ сопротивление равно искомому общему сопротивлению

    Задачи № 11 и № 12 решаются несколько иным способом, чем предыдущие. В задаче №11 для ее решения используется особое свойство бесконечных цепей, а в задаче № 12 применяется способ упрощения цепи.

    Выделим в этой цепи бесконечно повторяющееся звено, оно состоит в данном случае из трех первых сопротивлений. Если мы отбросим это звено, то полное сопротивление бесконечной цепи R не измениться от этого , так как получится точно такая же бесконечная цепь. Так же ничего не измениться, если мы выделенное звено подключим обратно к бесконечному сопротивлению R, но при этом следует обратить внимание , что часть звена и бесконечная цепь сопротивлением R соединены параллельно. Таким образом получаем эквивалентную схему :

    Решая систему этих уравнений, получаем:

    §3. Обучение решению задач по расчету электрических цепей способом эквипотенциальных узлов

    Задача – это проблема, для разрешения которой ученику потребуются логические рассуждения и выводы. Строящиеся на основе законов и методов физики. Таким образом, с помощью задач происходит активизация целенаправленного мышления учащихся.

    В то же время. Теоретические знания можно считать усвоенными только тогда, когда они удачно применяются на практике. Задачи по физике описывают часто встречающиеся в жизни и на производстве проблемы, которые могут быть решены с помощью законов физики и, если ученик успешно решает задачи, то можно сказать, что он хорошо знает физику.

    Для того, чтобы ученики успешно решали задачи, недостаточно иметь набор методов и способов решения задач, необходимо еще специально учить школьников применению этих способов.

    Рассмотрим план решения задач по расчету электрических цепей постоянного тока методом эквипотенциальных узлов.

    1. Чтение условия.
    2. Краткая запись условия.
    3. Перевод в единицы СИ.
    4. Анализ схемы:
      1. установить, является ли схема симметричной;
      2. установить точки равного потенциала;
      3. выбрать, что целесообразнее сделать – соединить точки равных потенциалов или же, наоборот, разделить одну точку на несколько точек равных потенциалов;
      4. начертить эквивалентную схему;
      5. найти участки только с последовательным или только с параллельным соединением и рассчитать общее сопротивление на каждом участке по законам последовательного и параллельного соединения;
      6. начертить эквивалентную схему, заменяя участки соответствующими им расчетными сопротивлениями;
      7. пункты 5 и 6 повторять до тех пор, пока не останется одно сопротивление, величина которого и будет решением задачи.
    5. Анализ реальности ответа.

    Подробнее об анализе схемы

    а) установить, является ли схема симметричной.

    Определение. Схема симметрична, если одна ее половина является зеркальным отражением другой. Причем симметрия должна быть не только геометрической, но должны быть симметричны и численные значения сопротивлений или конденсаторов.

    Схема симметричная, так как ветви АСВ и АДВ симметричны геометрически и отношение сопротивления на одном участке АС:АД=1:1 такое же, как и на другом участке СД:ДВ=1:1.

    Схема симметричная, так как отношение сопротивлений на участке АС:АД=1:1 такое же, как и на другом участке СВ:ДВ=3:3=1:1

    Схема не симметрична, так как отношения сопротивлений численно

    не симметричны -1:2 и 1:1.

    б) установить точки равных потенциалов.

    Из соображений симметрии делаем вывод, что в симметричных точках потенциалы равны. В данном случае симметричными точками являются точки С и Д. Таким образом, точки С и Д – эквипотенциальные точки.

    в) выбрать, что целесообразно сделать – соединить точки равных потенциалов или же, наоборот, разделить одну точку на несколько точек равных потенциалов.

    Мы видим в этом примере, что между точками равных потенциалов С и Д включено сопротивление, по которому ток не будет течь. Следовательно, мы можем отбросить это сопротивление, а точки С и Д соединить в один узел.

    г) начертить эквивалентную схему.

    Чертим эквивалентную схему. При этом получаем схему с соединенными в одну точку точками С и Д.

    д) найти участки только с последовательным или только с параллельным соединением и рассчитать общее сопротивление на каждом таком участке по законам последовательного и параллельного соединения.

    Из полученной эквивалентной схемы видно, что на участке АС мы имеем два параллельно соединенных резистора. Их общее сопротивление находится по закону параллельного соединения:

    Таким образом 1/RAC=1/r+1/r=2/r,откуда RAC= r/2.

    На участке СВ картина аналогичная:

    1/RCB= 1/r+1/r =2/r, откуда RCB=r/2.

    е)начертить эквивалентную схему, заменяя участки соответствующими им расчетными сопротивлениями.

    Чертим эквивалентную схему подставляя в нее рассчитанные сопротивления участков RAC и RCB:

    ж)пункты д) и е) повторять до тех пор, пока останется одно сопротивление, величина которого и будет решением задачи.

    Повторяем пункт д): на участке АВ имеем два последовательно соединенных сопротивления. Их общее сопротивление находим по закону последовательного соединения:

    Rобщ= R1+R2+R3+… то есть, RAB=RAC+RCB = r/2+r/2 =2r/2 = r.

    Повторяем пункт е): чертим эквивалентную схему:

    Мы получили схему с одним сопротивлением, величина которого равна сопротивлению исходной схемы. Таким образом, мы получили ответ RAB = r.

    Далее, для проверки усвоения данного материала можно учащимся предложить задания для самостоятельной работы, взятые из дидактического материала. (см. приложение)

  • Балаш. В.А. задачи по физике и методы их решения. — М: Просвещение,1983.
  • Лукашик В.И. Физическая олимпиада.- М: Просвещение, 2007
  • Усова А.В., Бобров А.А. Формирование учебных умений и навыков учащихся на уроках физики.- М: Просвещение,1988
  • Хацет А. Методы расчета эквивалентных схем //Квант.
  • Чертов А. Г. Задачник по физике. – М.: Высшая школа,1983
  • Зиятдинов Ш.Г., Соловьянюк С.Г. (методические рекомендации) г. Бирск,1994г
  • Марон А.Е., Марон Е.А. Физика. Дидактические материалы. Москва, “Дрофа”, 2004г
  • Читайте также:  Лампочка для переменного тока

    Источник

    

    Схемы соединений трансформаторов тока, виды схем, параллельное и последовательное

    Назначение трансформаторов тока

    Счётчики для однофазных и трёхфазных сетей рассчитаны на номинальные токи до 100 А. Использование приборов с большими токами затруднено по причине необходимости использования проводов слишком большого сечения. Таким образом, для измерения характеристик в линиях с большими токами необходимо использовать специальные устройства, понижающие ток до приемлемого значения. Для этой цели используются трансформаторы тока (ТТ).

    Первичная обмотка трансформатора тока включается последовательно в линейный провод, по которому проходит высокий ток, а ко вторичной обмотке подключается измерительный прибор. Для удобства выводы маркируются обозначениями. Для начала и, соответственно, конца первичной обмотки применяются обозначения Л1 и Л2. Для вторичной обмотки — И1 и И2. При подключении необходимо строго соблюдать полярность первичной и вторичной обмоток ТТ.

    Схемы соединений трансформаторов тока, виды схем, параллельное и последовательное

    Чаще всего величина вторичного тока равна 5 А, иногда применяются ТТ со вторичным током 1 А. Для измерения же напряжения в высоковольтных сетях используется подключение через трансформатор напряжения, который понижает напряжение до 100 или 57.7 вольт.

    Орлов Анатолий Владимирович

    Трансформаторы тока подключаются в трёхфазных цепях по схеме неполной звезды (сети с изолированной нейтралью). При наличии нулевого провода подключение осуществляется с помощью полной звезды. В дифференциальных защитах силовых трансформаторов ТТ подключаются по схеме «Треугольник».

    Это позволяет скомпенсировать сдвиг фаз вторичных токов, что уменьшит ток небаланса. В трёхфазных сетях без нулевого провода обычно трансформаторы тока подключаются только на две ведущие линии, поскольку измерив ток в двух фазах, можно легко рассчитать величину тока в третьей фазе.

    Соединение трансформаторов тока и обмоток реле в полную звезду

    Если сеть имеет глухозаземлённую нейтраль (как правило, сети 110 кВ и выше), то обязательно подключение ТТ ко всем трём фазам. Соединение обмоток реле и трансформаторов тока в полную звезду. Эта схема соединения трансформаторов представлена в виде векторных диаграмм, которые иллюстрируют работу трансформатора на рис. 2.4.1 и на схемах 2.4.2, 2.4.3, 2.4.4.

    Если трансформатор работает в нормальном режиме, или если он симметричный, то будет проходить ток небаланса или небольшой ток, который появляется из–за разных погрешностей трансформаторов тока.

    Представленная выше схема применяется против всех видов КЗ (междуфазных и однофазных) во время включения защиты.
    Трехфазное КЗ
    Соединение трансформаторов тока и обмоток реле в полную звезду Двухфазное КЗ
    Соединение трансформаторов тока и обмоток реле в полную звезду
    Однофазное КЗ
    Соединение трансформаторов тока и обмоток реле в полную звезду Отношение Iр/Iф (ток в реле)/ (ток в фазе) называется коэффициентом схемы, его можно определить для всех схем соединения. Для данной схемы коэффициент схемы kсх будет равен 1.
    Соединение трансформаторов тока и обмоток реле в неполную звезду

    На рис. 2.4.5 предоставлена схема соединения обмоток реле и трансформаторов тока в неполную звезду, а на рис. 2.4.6, 2.4.7. ее векторные диаграммы, которые иллюстрируют работу этой схемы.

    Трехфазное КЗ — когда токи могут идти в обратном проводе по обоим реле.
    Двухфазное КЗ — когда токи, могут протекать в одном или в двух реле в соответствии с повреждением тех или иных фаз.

    Читайте также:  Номинальный ток силового щита

    Соединение трансформаторов тока и обмоток реле в неполную звезду

    КЗ фазы В одной фазы может происходить тогда, когда токи не появляются в этой схеме защиты.

    Соединение трансформаторов тока и обмоток реле в неполную звезду Схему неполной звезды можно применять только в сетях с нулевыми изолированными точками при kсх=1 с целью защиты от КЗ междуфазных, и может реагировать только на некоторые случаи КЗ однофазного.

    На рис. 2.4.8. можно изучить схему соединения в звезду и треугольник обмоток реле и трансформаторов соответственно.

    Во время симметричных нагрузок в реле и в период возникновения трехфазного КЗ может проходить линейный ток, сдвинутый на 30* по фазе относительно тока фазы и в разы больше его.

    Особенности схемы этого соединения:

    1. при разных всевозможных видах КЗ проходят токи в реле, при этом защита которая построена по такой схеме, будет реагировать на все виды КЗ;
    2. ток в реле относится к фазному току в зависимости от вида КЗ;
    3. ток нулевой последовательности, который не имеет путь через обмотки реле для замыкания, не может выйти за границы треугольника трансформаторов тока.

    Соединение трансформаторов тока в треугольник, а обмоток реле в звезду

    Выше приведенная схема применяется чаще всего для дистанционной или во время дифференциальной защиты трансформаторов.

    Схема восьмерки или включение реле на разность токов двух фаз.

    На рис. 2.4.9 представлена сама схема соединения, а на рис. 2.4.10, 2.4.11.векторные диаграммы, которые иллюстрируют работу этой схемы.

    Соединение трансформаторов тока и обмоток реле в неполную звезду

     Включение реле на разность токов 2 – фаз (схема восьмерки)

    Симметричная нагрузка при трехфазном КЗ.

    Двухфазное КЗ  Включение реле на разность токов 2 – фаз (схема восьмерки) Двухфазно КЗ АВ или ВС
     Включение реле на разность токов 2 – фаз (схема восьмерки) При разных видах КЗ, ток в реле и его чувствительность будут разными. Ток в реле будет равен нулю во время однофазного КЗ фазы В. Эту схему можно применять, тогда, когда не требуется действий трансформатора для защиты от разных междуфазных КЗ с соединением обмоток Y/* – 11 группа, и когда эта защита обеспечивает необходимую чувствительность.

    Соединение трансформаторов тока в фильтр токов нулевой последовательности

    Соединение трансформаторов тока в фильтр токов нулевой последовательности

    На рис. 2.4.12. можно изучить схему соединения трансформаторов тока в фильтр токов нулевой последовательности. Только во время однофазных или двуфазных КЗ на землю появляется ток в реле. Эту схему можно применять во время защиты от КЗ на землю. КЗ IN=0 при двухфазных и трехфазных нагрузках. Но часто ток небаланса Iнб появляется из–за погрешности трансформаторов тока в реле.

    Последовательное соединение трансформаторов тока

     Последовательное соединение трансформаторов тока

    На рис. 2.4.13. представлена схема последовательного соединения трансформаторов тока. Подключенная к трансформаторам тока, нагрузка, распределяется поровну. Напряжение, которое приходится на любой трансформатор тока и на вторичный ток остается неизменным.

    Источник