Меню

Сила тока в электрической цепи состоящей из двух последовательно включенных источников эдс e1 60

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С НЕСКОЛЬКИМИ ИСТОЧНИКАМИ ЭНЕРГИИ

По тем или иным причинам для питания потребителей, подключают несколько источников, соединенных между собой различными способами.

Последовательное и согласованное соединение. При таком соединении источников энергии постоянного тока отрицательный полюс первого источника (рис.19 а) соединяют с положительным полюсом второго, а отрицательный полюс второго с положительным полюсом третьего и т.д.

Свободные выводы первого и последнего источников служат зажимами внешней цепи.

Эквивалентная (общая) эдс всех источников равна сумме эдс отдельных источников:

(2-30)

Если соединение состоит из n одинаковых источников эдс, то

(2-31)

Эквивалентное внутреннее сопротивление батареи равно сумме внутренних сопротивлений отдельных источников

(2-32)

Если соединение состоит из n источников с одинаковыми внутренними сопротивлениями, то

(2-33)

При последовательном и согласном включении источников в замкнутой электрической цепи устанавливается ток, который согласно закона Ома

, (2-34)

R- сопротивление внешней цепи.

Рассматриваемое включение источников применяют в тех случаях, когда необходимо увеличить эквивалентную эдс цепи и ее мощность.

Последовательно – встречное соединение. При данном соединении (рис. б) отрицательный полюс одного источника соединяется с отрицательным полюсом другого, а положительные выводы являются зажимами внешней цепи, или наоборот, положительный полюс одного источника соединен с положительным полюсом другого, а отрицательные выводы являются зажимами внешней цепи.

При таком соединении источников эквивалентная эдс равна алгебраической сумме эдс отдельных источников, т.е. в схеме (рис. б), если

В данном случае источник Е2 работает в режиме генератора, а источник эдс Е1 – в режиме потребителя.

Если цепь состоит из двух источников, с одинаковыми эдс, то общая эдс равна нулю.

Эквивалентное внутреннее сопротивление источников равно

=

Закон Ома запишется в виде

(2-35)

Рассматриваемое соединение применяется достаточно редко, например при измерениях эдс методом компенсации.

Параллельное соединение. При таком соединении все положительные полюса присоединяются к одному зажиму внешней цепи, а все отрицательные полюса – к другому.

Обычно при параллельном соединении включают источники с одинаковыми эдс и внутренними сопротивлениями. Тогда эквивалентная (общая) эдс цепи равна эдс одного из источников

= (2-36)

Эквивалентное внутреннее сопротивление определяется как параллельного соединения резисторов

(2-37) Рис.20

где n –число источников, включенных параллельно.

Ток во внешней цепи равен сумме токов всех источников

(2-38)

Данное соединение на практике применяют в тех случаях, когда необходимо увеличить ток и мощность во внешней цепи.

Источник

Задание EF22800

На рисунке показана схема электрической цепи, состоящей из источника тока с ЭДС ε ℰ = 12 «> = 12 В и внутренним сопротивлением r = 1 «> r = 1 Ом, двух резисторов с сопротивлениями R1 = 7 Ом и R2 = 4 Ом, конденсатора электроёмкостью С = 3 мкФ и катушки с индуктивностью L = 32 мкГн. Какое количество теплоты выделится на резисторе R2 после размыкания ключа К? Сопротивлением провода катушки пренебречь. Ответ запишите в мкДж.

Решение

Решение

Запишем исходные данные:

32 мкГн = 32∙10 –6 Гн

До размыкания ключа электрический ток протекает через последовательно соединённые резисторы R1, R2 и катушку L. После размыкания ключа вся накопленная в элементах цепи энергия выделится в виде тепла на резисторе R2:

E = W к о н + W к а т

Энергия электрического поля в конденсаторе определяется формулой:

W к о н = C U 2 2 . .

Напряжение U на конденсаторе можно выразит из закона Ома для участка цепи:

Чтобы выразить силу тока, потребуется записать закон Ома для полной цепи:

Так как в цепи есть два последовательно соединенных резистора, общее сопротивление цепи будет равно сумме их сопротивлений:

Тогда закон Ома для полной цепи примет вид:

I = ε R 1 + R 2 + r . .

Тогда напряжение на конденсаторе равно:

U = ε R 2 R 1 + R 2 + r . .

Следовательно, энергия электрического поля в конденсаторе будет равна:

W к о н = C 2 . . ( ε R 2 R 1 + R 2 + r . . ) 2

Энергия электромагнитного поля в катушке определяется формулой:

W к а т = L I 2 2 . . = L 2 . . ( ε R 1 + R 2 + r . . ) 2

Следовательно, на втором резисторе выделится энергия, равная:

E = C 2 . . ( ε R 2 R 1 + R 2 + r . . ) 2 + L 2 . . ( ε R 1 + R 2 + r . . ) 2

Источник

31. Электродинамика (расчетная задача)

На рисунке показана схема устройства для предварительного отбора заряженных частиц для последующего детального исследования. Устройство представляет собой конденсатор, пластины которого изогнуты дугой радиусом Перед попаданием в это пространство молекулы теряют один электрон. Во сколько раз надо увеличить напряжение на обкладках конденсатора, чтобы сквозь него пролетали ионы с вдвое большей кинетической энергией? Влиянием силы тяжести пренебречь.
Сборник Демидова 2020

На частицу будет действовать электрическая сила, равная \[F=qE=\dfrac,\] где \(q\) – заряд, \(U\) – напряжение между обкладками конденсатора, \(d\) – расстояние между обкладками конденсатора.
Эта сила по второму закону Ньютона будет порождать центростремительное ускорение, равное \[a=\dfrac\] При этом второй закон Ньютона будет выглядеть следующим образом \[\dfrac=m\dfrac\] Кинетическая энергия выражается формулой: \[E=\dfrac<2>\] Выразим из второго закона Ньютона формулу кинетической энергии \[\dfrac<2>=\dfrac<2d>=E\] Откуда напряжение равно \[U=\dfrac<2Ed>\] из соотношения видно, что напряжение надо увеличить в 2 раза.

Читайте также:  Электродвигатель коллекторный постоянного тока му 431

Маленький шарик массой m с зарядом \(q=5\) нКл, подвешенный к потолку на лёгкой шёлковой нитке длиной \(l = 0,8\) м, находится в горизонтальном однородном электростатическом поле \(\vec\) с модулем напряжённости поля \(E=6\cdot 10^<6>\) В/м (см. рисунок). Шарик отпускают с нулевой начальной скоростью из положения, в котором нить вертикальна. В момент, когда нить образует с вертикалью угол \(\alpha\) =30 \(^<\circ>\) , модуль скорости шарика \(v\) = 0,9 м/с. Чему равна масса шарика \(m\) ? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ дайте в мккг. “Демоверсия 2020”

При перемещении шарика из начального положения в конечное на него будут действовать 2 силы: сила тяжести \(mg\) и электрическая сила \(qE\) .
По закону сохранения энергии эти две силы будут формировать кинетическую энергию \[E_k=-mgh+ qE S \quad (1)\] где \(h\) – смещение шарика по вертикали, а \(S\) – смещение шарика по горизонтали.
Из геометрической картины имеем, что \(h=l(1- \cos \alpha)\quad (2)\) , а \(S=l\sin \alpha\quad (3) \) . Распишем изменение кинетической энергии в уравнении (1) и подставим в него (2) и (3) \[\dfrac<2>= -mgl(1-\cos \alpha)+ qEl \sin \alpha\] Отсюда масса шарика \[m=\dfrac<2qEl\sin \alpha>=\dfrac<2 \cdot5\cdot 10^<-9>\text< Кл>\cdot 6\cdot 10^6\text< В/м>\cdot 0,8\text< м>\cdot 0,5 ><0,81\text< м$^2$/с$^2$>+2 \cdot 10\text< Н/кг>\cdot 0,8 \text< м>(1-\dfrac<\sqrt<3>><2>)>\approx 8,1\cdot 10^ <-4>\text< мккг>\]

Стеклянная пластина целиком заполняет зазор между обкладками плоского конденсатора, емкость которого в отсутствие пластины 2 мкФ. Конденсатор зарядили от источника напряжения с ЭДС 1000 В, после чего отключили от источника. Найдите механическую работу, которую необходимо совершить против электрических сил, чтобы извлечь пластину из конденсатора. Диэлектрическая проницаемость пластины 2.
Черноуцан

Так как цепь состоит только из конденсатора, то начальное напряжение на конденсаторе равно ЭДС.
Работа внешних сил по изменению энергии в этом случае выглядит следующим образом \[A=W_2-W_1\quad (1)\] где \(W_2\) и \(W_1\) – конечная и начальная энергия в цепи.
Начальная энергия на конденсаторе же равна \[W_1=\dfrac<\varepsilon CU_0^2><2>\quad (2)\] где \(U_0\) – начальное напряжение на конденсаторе, \(\varepsilon\) – диэлектрическая проницаемость стекла.
Конечная энергия на конденсаторе же равна \[W_2=\dfrac< CU_1^2><2>\quad (3)\] где \(U_1\) – конечное напряжение на конденсаторе.
Заряд на конденсаторе находится по формуле: \[q=CU,\] где \(C\) – ёмкость конденсатора, \(U\) – напряжение на конденсаторе.
Запишем закон сохранения заряда для цепи \[\varepsilon CU_0=CU_1 \quad (4) ,\] Объединим (1), (2), (3) \[A=\dfrac<\varepsilon^2 CU_0^2><2>-\dfrac<\varepsilon CU_0^2><2>=\dfrac<\varepsilon(\varepsilon-1)CU_0^2><2>=\dfrac<2(2-1)2\cdot 10^<-6>\text< Ф>10^6\text< В$^2$>><2>=2\text< Дж>\]

1 Напряженность поля плоского воздушного конденсатора, встроенного в схему (см. рис.), \(E\) = 50В/ см. Расстояние между пластинами конденсатора \(d\) = 0, 5 мм, площадь пластин \(S=\) 100 см \(^2\) , сопротивление \(R = 5\) Ом, внутреннее сопротивление батареи \(r\) =1 Ом. Определить ЭДС батареи (В), силу притяжения пластин (нН), заряд пластины (пКл).

1. Напряжение на конденсаторе равно \[U_c=Ed\] Также это напряжение равно напряжению на резисторе, а значит \[U_c=U_R=IR\] где \(I\) – сила тока в цепи.
Откуда сила тока в цепи \[I=\dfrac\] Найдем ЭДС источника по закону Ома для полной цепи \[\varepsilon=Ir+IR= \dfrac+Ed= \dfrac <50\text< В/см>\cdot 0,5\text< мм>\cdot 0,1\text< Ом>><5\text< Ом>>+50\text < В/см>\cdot 0,5\text< мм>=3\text< В>\] 2. Найдем заряд пластин. Он находится по формуле: \[q=C\cdot U_c\] где \(C\) – ёмкость конденсатора. Напряжение на конденсаторе из первого пункта равно \[U=Ed\] Ёмкость воздушного конденсатора равна \[C=\dfrac<\varepsilon\cdot \varepsilon_0 \cdot S>=\dfrac<\varepsilon_0\cdot S>,\] где \(\varepsilon\) – диэлектрическая проницаемость среды (у воздуха она равна 1), \(\varepsilon_0\) – диэлектрическая постоянная. Объединим две предыдущие формулы и получим \[q=\varepsilon_0SE=8,85\cdot 10^<-12>\text< >\cdot 100\cdot 10^<-4>\text< м$^2$>\cdot50\cdot 10^<2>\text< м>=4,425‬\text< пКл>\] 3. Сила притяжения пластин конденсатора будет равна производению заряда одной из пластин пластины и напряженности противоположной пластины, а напряженность одной из пластин равна половине напряженности всего конденсатора \[F=q\dfrac<2>=\dfrac<\varepsilon_0E^2S><2>=\dfrac<8,85\cdot 10^<-12>\text< >\cdot 100\cdot 10^<-4>\text< м$^2$>\cdot2500\cdot 10^<4>\text< м>><2>=11,0625‬\text< нН>\]

Читайте также:  Время отсечки по току это

Найти напряжения на конденсаторах 1 и 2 в цепи, показанной на рисунке, если известно, что при коротком замыкании сила тока, проходящего через источник, возрастает в \(n=2\) раз, ЭДС источника тока \(\xi=10\) .

До короткого замыкания сила тока в цепи, по закону ома для полной цепи, равна \[I=\dfrac<\varepsilon>,\] где \(R\) – сопротивление резистора, \(r\) -– сопротивление источника. При коротком замыкании резистор не будет включен в цепь, а сила тока равна \[I_k=\dfrac<\varepsilon>\] По условию сила тока при коротком замыкании возрастает в \(n\) раз, а значит \[\frac<\frac<\xi>><\frac<\xi>> n \Rightarrow \frac=n-1\] А напряжение на резисторе до короткого замыкания равно \[U_=I R=\frac <\xi R>=\frac<\xi(R+r-r)>=\xi-\frac<\xi r>=\xi-\frac<\xi>=\frac<\xi(n-1)>\] Найдем общую ёмкость конденсаторов, подключенных в цепь \[C=\frac C_<2>>+C_<2>>\] Кроме того, напряжение на блоке конденсаторов будет равно напряжению на резисторах \[U_=U_ \Rightarrow \frac=\frac<\xi(n-1)>б\] где \(q\) – заряд на конденсаторах.
Найдем отсюда заряд \[q=\frac=\frac C_ <2>\xi(n-1)><\left(C_<1>+C_<2>\right) n>\] Так как конденсаторы подключены последовательно, то заряд на каждом из конденсаторов равен \(q\) Откуда напряжение на конденсаторах \[U_<1>=\frac>=\frac C_ <2>\xi(n-1)><\left(C_<1>+C_<2>\right) n C_<1>>=\frac \xi(n-1)><\left(C_<1>+C_<2>\right) n>\] \[U_<2>=\frac>=\frac C_ <2>\xi(n-1)><\left(C_<1>+C_<2>\right) n C_<2>>=\frac \xi(n-1)><\left(C_<1>+C_<2>\right) n>\]

В схему (см. рис.) включены источник тока с ЭДС \(\xi\) = 100 В, сопротивления \(R_1\) = 1 Ом \(R_2\) = 5 Ом и конденсатор ёмкостью \(C=10^<-3>\) Ф. Определить минимальное и максимальное значения силы тока в цепи после замыкания ключа К. В ответ дайте два числа подряд без разделения знаками препинания или пробелами в том порядке, котором спрашивается в условии.

Максимальный ток в цепи будет при полностью разряженном конденсаторе, то есть сразу после замыкания ключа, а минимальный ток будет после полной зарядки конденсатора. Силу тока бyдем находить по закону Oма для полной цепи \[I=\frac<\xi>\] где \( R \) – общее сопротивление цепи.
Общее сопротивление цепи при разряженном конденсаторе равно \[\frac<1>=\frac<1>>+\frac<1>> \Rightarrow R=\frac \cdot R_<2>>+R_<2>>\] Oткуда максимальная сила тока \[I_<\max >=\frac<\xi\left(R_<1>+R_<2>\right)> \cdot R_<2>>=\frac<100 \text< B>\left(1 \text< O м>+5 \text< Oм>\right)> <1 \text< Oм>\cdot 5 \text< Oм>>=120 \text< A>\] При полной зарядке конденсатора, ток через левую ветвь течь не будет, а значит первый резистор будет “выключен” из цепи, а общее сопротивление цепи будет равно \( R_<2>\) . Откуда минимальная сила тока равна \[I_<\min >=\frac<\xi>>=\frac<100 \text< B>><5 \text< Oм>>=20 \text< A>\]

На рисунка показана схема, в которой \(C_1=\) 0,1 мкФ, \(C_2\) = 0, 2 мкФ, \(R_1\) = 1 Ом, \(R_2\) = 8 Ом и \(\xi\) = 3 В. Определить разность потенциалов между точками \(B\) и \(A\) . Ответ дайте в В и округлите до сотых

Источник



Задание 31 ЕГЭ по физике

Электродинамика. Расчетная задача

Как правило, это задание по теме «Электродинамика». Оно требует умения читать электрические схемы и применять теоретические знания при решении задач. На каждом этапе необходимо проводить анализ выведенных формул, вводить дополнительные обоснования в процессе решения. Так как это задание высокого уровня сложности, то в них могут появляться ситуации, которые не встречались ранее в сборниках задач.

1. К аккумулятору с ЭДС 50 В и внутренним сопротивлением 4 Ом подключили лампу сопротивлением 10 Ом и резистор сопротивлением 15 Ом, а также конденсатор ёмкостью 100 мкФ (см. рисунок). Спустя длительный промежуток времени ключ К размыкают. Какое количество теплоты выделится после этого на лампе?

До размыкания ключа электрический ток протекает через параллельно соединённые лампу и резистор. Найдем их общее сопротивление.

Проведем расчет общего сопротивления.

По закону Ома для полной цепи определим общую силу тока.

Таким образом, до размыкания ключа в конденсаторе была накоплена энергия (Дж) = 45 (мДж).

После размыкания ключа вся энергия, накопленная в конденсаторе, будет выделяться на параллельно включенных лампе и резисторе. Согласно закону Джоуля – Ленца, количество теплоты, выделяющееся в промежуток времени обратно пропорционально сопротивлению, поскольку напряжение u на лампе и резисторе в любой момент времени одно и то же.

Секрет решения. Понимание схемы является ключом к решению данной задачи. Так как конденсатор заряжен, то после размыкания ключа происходит распределение накопившейся энергии между лампочкой и сопротивлением. С учетом того, что лампочка и резистор соединены параллельно, здесь необходима формула Если бы они были соединены последовательно, то надо было пользоваться формулой Выбор формулы определяется видом соединения и постоянством либо напряжения, либо силы тока. Задачу удобнее решать, проводя промежуточные вычисления.

Читайте также:  Кран бьет током куда обратиться

2. На рисунке показана схема электрической цепи, состоящей из источника тока с ЭДС mathcal E=12 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом, двух резисторов с сопротивлениями Ом и Ом, конденсатора электроёмкостью С = 4 мкФ и катушки с индуктивностью L = 24 мкГн. В начальном состоянии ключ К длительное время замкнут. Какое количество теплоты выделится на резисторе R_ <2>после размыкания ключа К? Сопротивлением катушки пренебречь.

До размыкания ключа электрический ток протекает через последовательно соединённые резисторы и катушку L.

Направление тока I на схеме указано стрелками.

По закону Ома для полной цепи можно определить значение силы тока.

Проведем расчет значения силы тока.

(А).
Так как конденсатор соединен параллельно с резистором то напряжения у них будут одинаковыми.

напряжение на конденсаторе, напряжение на резисторе

По закону Ома для участка цепи можно записать, что
(В).
(В).

Таким образом, до размыкания ключа в конденсаторе была накоплена энергия (Дж)=18 (мкДж).

В катушке индуктивности накапливается энергия магнитного поля, которую можно рассчитать по формуле:
(Дж)=12 (мкДж).

После размыкания ключа вся накопленная в элементах цепи энергия выделится в виде тепла на резисторе

Секрет решения. Умение читать электрические схемы является ключом к решению подобных задач. Становится очевидным, что конденсатор и резистор соединены параллельно, их напряжения одинаковые, при этом ток через конденсатор не протекает. Пространство между пластинами конденсатора разделено слоем диэлектрика, поэтому на пластинах накапливается электрический заряд, но ток через него не течет.

При протекании тока через катушку в ней накапливается энергия магнитного поля. При этом надо понимать, что сопротивление катушки не влияет на значение тока в цепи, оно по условию равно нулю. Соответственно, напряжение на концах катушки по закону Ома также равно нулю.

После размыкания ключа накопленные энергии (электрического и магнитного полей) выделяются в виде тепла на резисторе

3. В цепи, изображённой на рисунке, сопротивление диода
в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном многократно превышает сопротивление резисторов. При подключении к точке А положительного полюса, а к точке В отрицательного полюса батареи с ЭДС 12 В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением, потребляемая мощность равна 14,4 Вт. При изменении полярности подключения батареи потребляемая мощность оказалась
равной 21,6 Вт. Укажите, как течёт ток через диод и резисторы в обоих случаях, и определите сопротивления резисторов в этой цепи.

Если при подключении батареи потенциал точки А оказывается выше, чем потенциал точки В, то ток через диод не течёт, и эквивалентная схема цепи имеет вид, изображённый на рис. 1. Потребляемую мощность можно рассчитать по формуле:

Проведем расчет для

При изменении полярности подключения батареи диод открывается и подключает резистор параллельно резистору Эквивалентная схема цепи в этом случае изображена на рис. 2.

При этом потребляемая мощность увеличивается:

(2). Эта формула для расчета мощности с учетом того, что резисторы и во втором случае соединены параллельно. Общая мощность, выделяемая в цепи, равна сумме мощностей на каждом из резисторов.

Выразим из формулы (2) сопротивление резистора

Подставим численные значения и проведем расчет.

Ответ: 20 Ом, 10 Ом.

Секрет решения. В этой задаче может возникнуть сложность с пониманием и принципом работы диода. Для решения задач, встречающихся в ЕГЭ по физике, не требуется глубоких знаний по устройству этого полупроводникового прибора. Достаточно знать, что диод обладает односторонней проводимостью. На схемах направление пропускания тока обозначено стрелкой. При обратном подключении диод закрыт, то есть ток через него не течет.

В остальном задача является стандартной и базируется на известных закономерностях. Если формула (2) очевидна не сразу, то общую мощность, выделяемую в цепи, можно рассмотреть, как мощность на сопротивлении Rобщ, а его можно рассчитать по формуле:

Тогда, общая мощность для второго случая будет равна:

Используя полученное значение для из последней формулы можно вычислить сопротивление резистора

Источник