Меню

Резонанс токов практическая работа

Лабораторная работа: Исследование резонанса в одиночных колебательных контурах

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники

Кафедра теоретических основ электротехники

Отчёт по лабораторной работе №4

ПО ТЕМЕ: “ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСА В ОДИНОЧНЫХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ КОНТУРАХ”

Студент группы 851003

Экспериментально исследовать частотные и резонансные характеристики последовательного контура, влияние активного сопротивления на вид резонансных кривых. Ознакомиться с настройкой последовательного контура на резонанс с помощью ёмкости.

2. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР

Рис. 1. Схема цепи

Таблица-1 (“Исходные данные”)

3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ

Определение угловой частоты:

Определение циклической частоты:

Определение характеристического сопротивления:

;

Резонансная характеристика тока:

;

Величина тока при резонансе:

Рис. 2. Резонансная кривая тока.

Частотная характеристика напряжения на ёмкости:

;

Резонансная частота напряжения на ёмкости:

Напряжение на конденсаторе при резонансе:

;

Частотная характеристика напряжения на индуктивности:

;

Резонансная частота напряжения на индуктивности:

Напряжение на индуктивности при резонансе:

Полное сопротивление контура:

Рис. 3. Резонансные кривые напряжений на ёмкости и индуктивности

4. ПРАКТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ

Зависимость тока и напряжений на индуктивности и ёмкости от частоты при r1=0

Зависимости тока и напряжений на индуктивности и ёмкости от частоты при r1<>0

Частотные характеристики Xc(f), XL(f), ZK(f).

Реактивные сопротивления ёмкости и индуктивности и полное сопротивление цепи определяются по формулам:

Рис. 5. Зависимость реактивных сопротивлений элементов и полного сопротивления цепи от частоты.

Зависимость реактивных сопротивлений элементов и полного сопротивления цепи от частоты при r1=0.

Характеристическое сопротивление r.

Характеристическое сопротивление контура определяется по точке пересечения частотных характеристик на частоте 142 Гц. В точке пересечения реактивные сопротивления катушки индуктивности и ёмкости равны между собой и составляют примерно 210-220 Ом. Теоретическое расчётное значение характеристического сопротивления и экспериментальное значение совпадают с достаточной точностью.

Резонансные характеристики контура I(f), UK(f), UC(f):

Рис.6. Зависимость тока от частоты сигнала

Рис.7. Зависимость напряжения на реактивных элементах от частоты сигнала

Определение добротности Q:

По напряжениям на катушке индуктивности и ёмкости в момент резонанса. f0=142 Гц

;

По ширине полосы пропускания резонансной кривой тока на уровне

I=0,7×I0=0,7×87= 60 мА.

По напряжениям на катушке индуктивности и ёмкости в момент резонанса

;

По ширине полосы пропускания резонансной кривой тока на уровне

I=0,7×I0=0.7*53= 36 мА.

По отношению характеристического и активного сопротивлений контура.

Векторная диаграмма тока и напряжений для частоты f f0

f=150 Гц, mU=2 В/см

Зависимости тока и напряжений на катушке и конденсаторе от ёмкости (f=100 Гц).

Рис. 8 Частотные характеристики тока и напряжений последовательного контура на частоте 100 Гц при изменении ёмкости

Последовательный контур представляет собой электрическую цепь, состоящую из последовательно соединённых активного сопротивления, ёмкости и индуктивности. Резонанс напряжений в последовательной цепи возникает на частоте, при которой реактивные сопротивления ёмкости и индуктивности равны. На резонансной частоте сопротивление последовательного контура минимально и равно активному сопротивлению цепи. Падения напряжений на ёмкости и индуктивности и ток в цепи достигают максимальных значений.

На частотах, ниже резонансной, сопротивление последовательного контура имеет ёмкостной характер. На частотах, выше резонансной, ¾ индуктивный характер.

Добротность последовательного контура зависит от величины активного сопротивления и возрастает с уменьшением сопротивления.

Резонанс напряжений в последовательном контуре достигается изменением реактивных параметров схемы или частоты сигнала. Изменение ёмкости ¾ наиболее применяемый способ достижения резонанса.

Источник

Исследование резонанса токов

Цель работы: Изучение и экспериментальное исследование явления резонанса токов.

Основные теоретические сведения

Резонансом называется такой режим электрической цепи, при которой входной ток совпадает по фазе с входным напряжением, несмотря на наличие в цепи реактивных элементов.

Резонансный режим наступает тогда, когда частота внешних воздействий на систему равна собственной частоте системы,

т.е. частоте преобразования энергии внутри системы из одной формы в другую (энергия магнитного поля в энергию электрического поля и наоборот). Резонанс, таким образом, возникает при наличии в цепи индуктивности и емкости.

Одна из ценных особенностей резонансов — это значительное увеличение напряжений или токов при весьма экономичном использовании электрической энергии.

Резонанса в электрической цепи можно достичь, изменяя либо частоту источника питания, либо индуктивность, либо емкость.

Цепь, находящаяся в резонансном режиме, характеризуется следующим:

входные реактивные сопротивления или проводимости равны нулю:

угол сдвига фаз между входным током и выходным напряжением равен нулю, а коэффициент мощности максимален:

входная мощность чисто активная:

Резонанс токов

Резонанс при параллельном соединении индуктивности и емкости, при взаимной компенсации реактивных составляющих токов в параллельных ветвях, называют резонансом токов.

Если к цепи, изображенной на рис. 5-1, приложено переменное синусоидальное напряжение

iвх = √2Uвхg 2 + σ 2 ∙sin(ωt±φ) = √2Iвх sin(ωt±φ), (5.3)

φ = arctg σ/g; g = R/( R 2 +( ωL) 2 ); σ = σL – σC = ωL/(R 2 +( ωL) 2 ) – ωC

Из приведенного выражения видно, что ток будет совпадать с приложенным напряжением при условии σ = 0 или

ωL/(R 2 +( ωL) 2 ) – ωC = 0, т.е. σL = σC (5.4)

Таким образом, при резонансе токов входная реактивная проводимость цепи равна нулю, а полная проводимость имеет наименьшее значение, поэтому ток в неразветвленной части цепи максимален.

При резонансе токов в параллельных ветвях реактивные составляющие токов равны между собой:

и могут во много раз превышать ток в неразветвленной части цепи, что характеризуется величиной добротности :

Читайте также:  Медная смазка проводит ток или нет

ρ = √ L/C. (5.6)

где — волновое или характеристическое сопротивление контура.

Рис. 5-1. Схема замещения параллельной цепи

Векторная диаграмма резонанса токов в цепи (рис. 5-1) имеет вид:

Рис. 5-2. Векторная диаграмма резонанса токов

Нерезонансные режимы

Режимы вне резонанса можно получить, если вывести систему из резонанса, т.е. нарушить условие (5.1), изменяя собственную частоту контура с помощью индуктивности при постоянной емкости , или изменяя емкость при постоянной индуктивности . В результате этой операции можно получить частотные характеристики (рис. 5-3 и рис. 5-4).

Рис. 5-3. Частотные характеристики проводимостей и входного сопротивления параллельной цепи

Рис. 5-4. Частотные характеристики токов и коэффициента мощности параллельной цепи

Следует отметить, что частотные характеристики параллельной цепи обратны по отношению к частотным характеристикам последовательной цепи, это происходит по-тому, что параллельное соединение элементов является обратным последовательному соединению. Острота частотных характеристик зависят от добротности цепи Qg. Чем выше значение добротности, тем более острыми получаются пики кривых и лучше избирательные свойства цепи.

Изменяя величину емкости конденсатора при постоянной индуктивности можно получить графики функциональных зависимостей в параллельной цепи (рис. 5-5) и построить соответствующие векторные диаграммы (рис. 5-6).

Для схемы (рис. 5-1) на основании векторных диаграмм для нерезонансных режимов (рис. 5-6) можно построить треугольник токов для всей цепи (рис. 5-7, a), а также для отдельной ветви в данном случае для ветви с катушкой (рис. 5-7. б). Для этой же ветви построен треугольник сопротивлений на рис. 5-7, в.

Рис. 5-7. Треугольники токов (а, б) и треугольник сопротивлений (в).

Рис. 5-5. Графики функциональных зависимостей в параллельной цепи

Рис. 5-6. Векторные диаграммы параллельной цепи для нерезонансных режимов

В схеме (рис. 5-1) активная составляющая входного тока определяется активной составляющей тока катушки .Если сопротивление ветви с катушкой не изменяется, то , а следовательно, и .

Из треугольников рис. 4-7 следует:

Перечень оборудования

1. Источники переменного напряжения 220 В, 36 В, =50 Гц.

2. Катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником с подмагничиванием

3. (подмагничивание постоянным током уменьшает эквивалентную индуктивность катушка).

4. Батарея конденсаторов со ступенчатым регулированием 94 мкФ.

5. Вольтметр 100 В.

6. Амперметры – 3 шт. с пределом измерений 2 А.

Содержание работы

Исследовать дорезонансный, резонансный и послерезонансный режимы параллельной цепи изменением индуктивности при постоянной емкости и изменением емкости при постоянной индуктивности. Измерить параметры катушки при помощи амперметра, вольтметра и ваттметра.

Порядок выполнения работы

1. Собрать схему для исследования параллельной цепи (рис. 5-8).

2. Ключ В1 замкнут. Включаем выключатели батареи конденсаторов, набираем суммарную емкость =30 мкФ. Включаем источник питания тумблерами. Изменяя индуктивность катушки, устанавливаем резонансный режим, который определяется по максимальному показанию амперметра Авх. Показания приборов занести в таблицу 1.

Рис. 5-8. Схема исследования параллельной цепи.

3. Изменяя индуктивность катушки, установить дорезонансный режим ( уменьшается), затем послерезонансный режим ( увеличивается). Показания приборов для одной точки дорезонансного режима и одной точки послерезонансного режима занести в табл. 5-1.

4. По данным табл. 1 построить векторные диаграммы цепи для трех режимов: резонансного, дорезонансного и послерезонансного. Диаграмму удобно строить методом засечек с помощью циркуля, в соответствии с балансом токов.

5. Установить ток , близкий к резонансному, регулированием индуктивности (рукоятка ). Разомкнуть ключ В1, показания приборов занести в табл. 5-2.

Таблица 5- 2

6. По данным табл. 2 определить , , , по формулам:

Включить суммарную емкость С=30 мкФ. Ключ В1 замкнут. Изменяя индуктивность, установить резонансный режим. Оставив индуктивность неизменной, записать показания приборов при ступенчатом изменении емкости в пределах имеющегося магазина емкостей. Показания приборов занести в табл. 5-3.

7. По данным табл. 5-3 построить графики зависимостей:

cos φвх (С) — определяется из соотношения (4.8)

— определяется из соотношения (4.5)

Содержание отчета

1. Название работы.

3. Схему исследования.

4. Таблицу приборов и оборудования.

5. Таблицы с результатами измерений и вычислений.

6. Расчетные формулы.

7. Графики зависимостей.

8. Векторные диаграммы.

9. Выводы об особенностях резонансного и нерезонансного режимов.

Контрольные вопросы

1. Что такое резонанс напряжений?

2. Каким способом регулируется собственная частота цепи?

3. Чем определяется величина усиления токов?

4. Почему входной коэффициент мощности равен единице, а до и после резонанса быстро снижается?

5. Как строятся векторные диаграммы цепи для режимов до и после резонанса, для режима резонанса?

6. Почему резонансные режимы весьма экономичны?

7. Где используется резонансы токов?

Литература

1. Электротехника [Текст]: / Под ред. В. С. Пантюшина.- М.: Высшая школа , 1976. — гл.5, С.116-119

2. Касаткин, А.С. Электротехника [Текст]: / А.С. Касаткин, М.В. Немцов; — М.: Высшая школа, 2002. — гл.12, с. 339-356.

3. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. [Текст]: — М.: Гардарики, 2001. — §1.28.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6

Исследование электрического состояния

трехфазной цепи с однофазными приемниками, соединенными звездой

Цель работы: Научиться включать потребитель в звезду в цепи трехфазного тока. Изучить влияние изменения параметров однофазных приемников на ток в нейтральном проводе и на напряжение между зажимами приемников. Приобрести практические навыки по измерению мощностей в трехфазных цепях.

Читайте также:  Индукционный ток возникает только в алюминиевом кольце

Источник

Изучение резонанса токов: Методическое пособие к лабораторной работе № 13

Страницы работы

Содержание работы

Министерство образования Российской Федерации

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра общей физики

Доц. В.Г.Довбило

ЛАБОРАТОРНЫЙ

ПРАКТИКУМ

ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ

ФИЗИКЕ

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

«ИЗУЧЕНИЕ РЕЗОНАНСА ТОКОВ»

Хабаровск 2000

В лабораторных работах №№ 11 и 12 мы рассматривали цепь, в которой активные и реактивные сопротивления были соединены последовательно. Посмотрим теперь, каким образом можно найти соотношение между напряжением и током в цепи параллельного соединения тех же элементов.

Пусть цепь состоит из двух ветвей (РИС.1):

К концам цепи а и б приложено напряжение, изме-няющееся по закону

Требуется определить ко-лебания силы полного тока I . В случае неразветвлённой цепи общей для всех элементов (L, C, R) была сила тока и задача сводилась к сложению колебаний напря-жения на индуктивности, ёмкости и сопротивлении. Для этой цели мы пользовались векторными диаграммами напряжений. В этом же случае, напротив, общим является напряжение между точками а и б, а силы тока в ветвях IC и IL различны.

Полная сила тока равна

и, поэтому, задача сводится к сложению колебаний тока.

Пусть колебание напряжения между точками а и б изображаются вектором, направленным вдоль оси напряжений (РИС.2).

Тогда колебания тока в катушке индуктивности изобразятся вектором IoL . Его амплитуда равна

Этот вектор повёрнут относительно оси напряжений на угол φL (ток на индуктивности отстаёт по фазе от напряжения), причём

Колебания тока в конденсаторе изображаются вектором IoC , повёрнутым относительно оси напряжений на угол +π/2. Амплитуда этого тока равна

Колебания полного тока определяются векторной суммой обоих векторов, т.е. вектором Io . Его длина есть амплитуда полного тока, а угол φ – угол, на который колебания тока опережают по фазе колебания напряжения.

Таким образом, колебания полного тока выражаются формулой

Если в цепи, изображённой на РИС.1, изменять С, L или частоту генератора ω, то изменяется и амплитуда полного тока и сдвиг фаз между током и напряжением. При некотором соотношении между C, L и ω сдвиг фаз φ становится равным нулю и, следовательно, контур ведёт себя как чисто активное сопротивление. Этот частный случай вынужденных колебаний в разветвлённой цепи называется резонансом токов.

Векторная диаграмма токов, соответствующая резонансу, показана на РИС.3.

Обычно в катушках индуктив-ности ωL>>R и угол φL , согласно (4), очень близок к –π/2. Так как ток IC в другой ветви опережает напряжение на угол /2 , то оба тока IC и IL находятся в противофа-зе. Поэтому полный ток I равен приблизительно разности токов IC и IL. При резонансе полный ток становится наименьшим (см. РИС.2 и 3), а, следовательно, сопротивление контура достигает наибольшего значения. Это сопротивление, однако, в отличие от резонанса напряжений не равно активному сопротивлению, включённому в контур, а зависит ещё от L и C.

Если бы сопротивление R было равно нулю, то разность фаз между токами IC и IL была бы точно равна π и оба тока при резонансе точно компенсировали друг друга (РИС.4). В этом случае ток в подводящих проводах был бы равен нулю, хотя каждый из токов IC и IL мог бы иметь весьма большие значения. Сопротивление же контура при резонансе было бы равно бесконечности.

Найдём условие, при котором наступает резонанс токов.

Из РИС.3 и 4 видно, что при резонансе токов

но из (4) следует, что

Амплитуды же токов I0C и I0L имеют значения

Подставляя эти выражения в (6) и считая, что (ωL) 2 >>R 2 , находим условие резонанса токов

Таким образом, для резонанса токов, так же как и для резонанса напряжений, частота колебаний ω внешнего напряжения должна совпадать с частотой ωо собственных колебаний контура при отсутствии затуханий.

Вычислим теперь амплитуду полного тока при резонансе. Из РИС.3 следует, что

При (ωL) 2 >>R 2 , имеем

Поэтому при резонансе

Отношение Zрезконтура к его активному сопротивлению равно квадрату добротности Q контура

Источник



Лабораторная работа №5. Исследование резонанса токов.

Цель работы: Изучение и экспериментальное исследование явления резонанса токов.

Основные теоретические сведения

Резонансом называется такой режим электрической цепи, при которой входной ток совпадает по фазе с входным напряжением, несмотря на наличие в цепи реактивных элементов.

Резонансный режим наступает тогда, когда частота внешних воздействий на систему равна собственной частоте системы,

(4.1)

т.е. частоте преобразования энергии внутри системы из одной формы в другую (энергия магнитного поля в энергию электрического поля и наоборот). Резонанс, таким образом, возникает при наличии в цепи индуктивности и емкости.

Одна из ценных особенностей резонансов — это значительное увеличение напряжений или токов при весьма экономичном использовании электрической энергии.

Резонанса в электрической цепи можно достичь, изменяя либо частоту источника питания, либо индуктивность, либо емкость.

Цепь, находящаяся в резонансном режиме, характеризуется следующим:

входные реактивные сопротивления или проводимости равны нулю:

;;

угол сдвига фаз между входным током и выходным напряжением равен нулю, а коэффициент мощности максимален:

;;

входная мощность чисто активная:

Резонанс при параллельном соединении индуктивности и емкости, при взаимной компенсации реактивных составляющих токов в параллельных ветвях, называют резонансом токов.

Читайте также:  Начальная фаза переменного тока это

Если к цепи, изображенной на рис. 4-1, приложено переменное синусоидальное напряжение

, (4.2)

, (4.3)

где ;;.

Из приведенного выражения видно, что ток будет совпадать с приложенным напряжением при условииили

, т.е.. (4.4)

Таким образом, при резонансе токов входная реактивная проводимость цепи равна нулю, а полная проводимостьимеет наименьшее значение, поэтому ток в неразветвленной части цепи максимален.

При резонансе токов в параллельных ветвях реактивные составляющие токов равны между собой:

.

и могут во много раз превышать ток в неразветвленной части цепи, что характеризуется величиной добротности :

, (4.5)

где . (4.6)

— волновое или характеристическое сопротивление контура.

Рис. 4-1. Схема замещения параллельной цепи.

Векторная диаграмма резонанса токов в цепи (рис. 4-1) имеет вид:

Рис. 4-2. Векторная диаграмма резонанса токов.

Режимы вне резонанса можно получить, если вывести систему из резонанса, т.е. нарушить условие (4.1), изменяя собственную частоту контура с помощью индуктивности при постоянной емкости, или изменяя емкостьпри постоянной индуктивности. В результате этой операции можно получить частотные характеристики (рис. 4-3 и рис. 4-4).

Рис. 4-3. Частотные характеристики проводимостей и входного сопротивления параллельной цепи.

Рис. 4-4. Частотные характеристики токов и коэффициента мощности параллельной цепи.

Следует отметить, что частотные характеристики параллельной цепи обратны по отношению к частотным характеристикам последовательной цепи, это происходит потому, что параллельное соединение элементов является обратным последовательному соединению. Острота частотных характеристик зависят от добротности цепи . Чем выше значение добротности, тем более острыми получаются пики кривых и лучше избирательные свойства цепи.

Изменяя величину емкости конденсатора при постоянной индуктивности можно получить графики функциональных зависимостей в параллельной цепи (рис. 4-5) и построить соответствующие векторные диаграммы (рис. 4-6).

Для схемы рис. 4-1 на основании векторных диаграмм для нерезонансных режимов (рис. 4-6) можно построить треугольник токов для всей цепи (рис. 4-7, a), а также для отдельной ветви в данном случае для ветви с катушкой (рис. 4-7. б). Для этой же ветви построен треугольник сопротивлений на рис. 4-7, в.

Рис. 4-7. Треугольники токов (а, б) и треугольник сопротивлений (в).

Рис. 4-5. Графики функциональных зависимостей в параллельной цепи.

Рис. 4-6. Векторные диаграммы параллельной цепи для нерезонансных режимов.

В схеме рис. 4-1 активная составляющая входного тока определяется активной составляющей тока катушки .Если сопротивление ветви с катушкой не изменяется, то, а следовательно, и.

Из треугольников рис. 4-7 следует:

; (4.7)

;

. (4.8)

Источники переменного напряжения 220 В, 36 В., =50 Гц.

Катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником с подмагничиванием (подмагничивание постоянным током уменьшает эквивалентную индуктивность катушка).

Батарея конденсаторов со ступенчатым регулированием 94 мкФ.

Вольтметр 100 В.

Амперметры – 3 шт. с пределом измерений 2 А.

Исследовать дорезонансный, резонансный и послерезонансный режимы параллельной цепи изменением индуктивности при постоянной емкости и изменением емкости при постоянной индуктивности. Измерить параметры катушки при помощи амперметра, вольтметра и ваттметра.

Порядок выполнения работы

Собрать схему для исследования параллельной цепи (рис. 4-8).

Ключ В1 замкнут. Включаем выключатели батареи конденсаторов, набираем суммарную емкость =30 мкФ. Включаем источник питания тумблерами. Изменяя индуктивность катушки, устанавливаем резонансный режим, который определяется по максимальному показанию амперметра Авх. Показания приборов занести в таблицу 1.

Рис. 4-8. Схема исследования параллельной цепи.

Изменяя, индуктивность катушки, установить дорезонансный режим (уменьшается), затем послерезонансный режим (увеличивается). Показания приборов для одной точки дорезонансного режима и одной точки послерезонансного режима занести в таблицу 1.

, В

, Вт

, А

, В

, В

По данным таблицы 1 построить векторные диаграммы цепи для трех режимов: резонансного, дорезонансного и послерезонансного. Диаграмму удобно строить методом засечек с помощью циркуля, согласно баланса токов.

Установить ток , близкий к резонансному, регулированием индуктивности (рукоятка). Разомкнуть ключ В1, показания приборов занести в таблицу 2.

, В

, А

, Вт

, Ом

, Ом

, Ом

, Гн

По данным таблицы 2 определить ,,,по формулам:

; ;;(4.9)

Включить суммарную емкость С=30 мкФ. Ключ В1 замкнут. Изменяя индуктивность, установить резонансный режим. Оставив индуктивность неизменной, записать показания приборов при ступенчатом изменении емкости в пределах имеющегося магазина емкостей. Показания приборов занести в таблицу 3.

, мкФ

, В

, А

, В

, В

, Вт

, Ом

По данным таблицы 3 построить графики зависимостей:

, ,,,, ,.

— определяется из соотношения (4.8)

— определяется из соотношения (4.5)

Отчет должен содержать:

Таблицу приборов и оборудования.

Таблицы с результатами измерений и вычислений.

Выводы об особенностях резонансного и нерезонансного режимов.

Что такое резонанс напряжений?

Каким способом регулируется собственная частота цепи?

Чем определяется величина усиления токов?

Почему входной коэффициент мощности равен единице, а до и после резонанса быстро снижается?

Как строятся векторные диаграммы цепи для режимов до и после резонанса, для режима резонанса?

Почему резонансные режимы весьма экономичны?

Где используется резонансы токов?

Электротехника/ Под ред. В.С. Пантюшина. – М.: Высшая школа, 1976, гл. 5, с. 116 – 119.

Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. – М.: Энергоатомиздат, 1983, гл. 2, с. 84 – 86, с. 97 – 98.

Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – М.: Высшая школа, 1984, §3.26, 3.27.

Источник