Разветвленная цепь синусоидального тока lr7

На рис. 20-21, а показана разветвленная схема с тремя известными э. д. с. источников и тремя нелинейными элементами вольт-амперные характеристики которых для упрощения дальнейших графических построений приняты одинаковыми [кривая на рис. 20-8] и симметричными; требуется определить токи во всех ветвях.

Выберем положительные направления токов так, как показано на рис. 20-21, а. Тогда разность потенциалов между точками 2 и 1

где — напряжения на нелинейных элементах.

Пользуясь вольт-амперной характеристикой (рис. 20-8), построим (рис. 20-21, б) кривые:

Для определения токов в ветвях построим вспомогательную характеристику суммированием ординат кривых для одних и тех же значений напряжения

Токи в ветвях должны удовлетворять уравнениям (20-3) и первому закону Кирхгофа: . Следовательно, ордината точки а пересечения кривой и кривой определяет в масштабе искомое значение тока а абсцисса той же точки а в масштабе дает значение напряжения Построив из точки а прямую, параллельную оси ординат, получим отрезки определяющие в том же масштабе токи Отметим, что выбранное положительное направление тока не совпадает с действительным направлением этого тока (точка d лежит ниже оси абсцисс).

Другим приемом решения поставленной задачи является построение кривой (пунктирная кривая на рис. 20-21, б). Так как алгебраическая сумма токов равна нулю, то точка с пересечения кривой с осью абсцисс определяет неизвестное напряжение

Рассмотренные приемы расчета можно распространить и на более сложные цепи, состоящие из любого числа активных и пассивных нелинейных элементов со смешанным соединением. Для пояснения прежде всего вернемся к схеме, показанной на рис. 20-21, а и покажем, что графические построения на рис. 20-21, б соответствуют расчету схемы на рис. 20-21, в, состоящей из двух активных нелинейных двухполюсников. В этой схеме один из двухполюсников с источником и нелинейным элементом эквивалентен двум заданным параллельным ветвям с источниками и нелинейными элементами

Действительно, при суммировании ординат кривых для одних и тех же значений напряжения (рис. 20-21, б) устанавливается зависимость между суммарным током и напряжением на зажимах двух указанных параллельных ветвей. Если и вольт-амперная характеристика нелинейного элемента подобраны так, что зависимость между током и напряжением для этой схемы такая же, как и для схемы на рис. 20-21, а, то полученный двухполюсник эквивалентен двум параллельным ветвям с заданными источниками и нелинейными элементами

Электродвижущая сила эквивалентного активного двухполюсника равна напряжению на его зажимах при токе чему соответствует на рис. 20-21, б точка е. Вольт-амперная характеристика эквивалентного элемента (рис. i 20-21, в) может быть найдена в соответствии с уравнением , т. е. вычитанием абсцисс характеристики из .

Для определения тока в схеме на рис. 20-21, в можно воспользоваться изложенными выше (§ 20-2) вторым способом расчета

последовательной цепи (рис. 20-9), что полностью совпадает с построениями на рис. 20-21, б.

В сложных цепях со смешанным соединением нелинейных элементов следует заменить параллельно соединенные ветви эквивалентными двухполюсниками, как только что было показано а затем преобразовать всю схему к простому последовательному соединению двухполюсников.

Например, для расчета схемы, изображенной на рис. 20-22, а, можно первую и четвертую ветви, а также вторую и пятую заменить эквивалентными двухполюсниками и получить неразветвленную цепь из трех активных двухполюсников (рис. 20-22, б), расчет которой не представляет затруднений. Затем следует вернуться к исходной схеме и по законам Кирхгофа определить токи в остальных ветвях.

При расчете разветвленных цепей с линейными элементами иногда можно упростить схему, применял для линейной части цепи взаимное преобразование треугольника и звезды сопротивлений. Например, схема на рис. 20-23, а содержит звезду из постоянных сопротивлений После преобразования этой звезды в эквивалентный треугольник получится схема (рис. 20-23, б) со смешанным соединением линейных и нелинейных элементов, метод расчета которой уже известен.

Источник

Общие сведения. Цепь синусоидального тока при последовательном соединении R, L, и С

Цепь синусоидального тока при последовательном соединении R, L, и С.

В цепи переменного тока кроме сопротивлений используются также катушки индуктивности и конденсаторы.

На сопротивлениях, которые в цепи переменного тока называют ещё активными сопротивлениями, связь между током и напряжением определяется законом Ома. Если по активному сопротивлению R протекает синусоидальный ток i = I_мsinwt, то напряжение на этом сопротивлении u = U_мsinwt, где w = 2pf – круговая частота, а амплитуды тока и напряжения связаны законом Ома: U_м = RI_м.

Если по идеальной индуктивности L (т.е. активное сопротивление провода катушки равно нулю) протекает ток i = I_мsinwt, то напряжение на ней u = U_мsin(wt+90 о ), т.е. напряжение на катушке опережает ток на 90 о , или ток отстаёт от напряжения по фазе на 90 о . Амплитуды тока и напряжения связаны соотношением, аналогичным закону Ома: U_м = X_LI_м, где X_L = wL – индуктивное сопротивление.

Наконец, если по конденсатору, ёмкость которого С, протекает синусоидальный ток i = I_мsinwt, то напряжение на нём u = U_мsin(wt-90 о ) отстаёт от тока по фазе на 90 о . Амплитуда напряжения связана с током также выражением, аналогичным закону Ома: U_м = X_СI_м, где X_С =1/ wС – ёмкостное сопротивление.

Выражения аналогичные закону Ома применяются и для действующих значений синусоидальных токов и напряжений:

При последовательном соединении R, L, и С (рис.7.1а) через все элементы протекает один и тот же ток. Тогда напряжение на всей цепи можно определить по второму закону Кирхгофа, как сумму напряжений на отдельных элементах. При сложении, чтобы учесть фазовые сдвиги между напряжениями, удобно использовать векторные диаграммы. На векторной диаграмме действующие (или амплитудные) значения токов и напряжений изображают векторами, длины которых равны численным значениям токов и напряжений, а углы между ними соответствуют фазовым сдвигам (рис. 7.1б).

Из векторной диаграммы следует, что напряжение на всей цепи

где — полное сопротивление цепи при последовательном соединении R, L, и С, а Х = X_L – X_C – реактивное сопротивление.

Из векторной диаграммы следует также, что угол сдвига между током и напряжением

Все соотношения между активным, реактивным и полным сопротивлениями, а также углом j,хорошо иллюстрируются с помощью треугольника сопротивлений (рис. 7.1в), который подобен треугольнику напряжений.

Если Х_L>X_C, то угол j положительный и напряжение опережает ток. Этот случай показан на векторной диаграмме сплошными линиями. Если же Х_L 2 R. Она измеряется в Вт. Кроме активной мощности в цепях переменного тока используют понятия полной мощности S = UI = I 2 Z,(B·A), реактивной мощности Q = UIsinj = I 2 X, (вар), а также индуктивной мощности Q_L = I 2 X_L, (вар) и ёмкостной мощности Q_C = I 2 X_C, (вар). Очевидно, что Q = Q_L – Q_C. Все соотношения между мощностями можно проиллюстрировать треугольником мощностей, подобным треугольникам напряжений и сопротивлений (рис. 7.1г). При резонансе, когда X = X_L – X_C = 0 и j = 0, реактивная мощность также равна нулю, а активная равна полной мощности.

Параметры цепи переменного тока R, X_L и Х_С можно определить по показаниям трёх приборов вольтметра, амперметра и ваттметра. Измерив этими приборами U, I, и Р, определяем Z = U/I и j = arccosP/UI. Затем из треугольника сопротивлений определяем R = Zcosj и X = Zsinj.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Читайте также: Распределение питания переменного тока
Источник

Лабораторная работа «Исследование разветвленной RLC цепи

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

Исследование разветвленной RLC цепи синусоидального тока

Цель работы : : Исследовать амплитудно-фазовые соотношения в цепи с

параллельным соединением резистора и конденсатора. Научиться

экспериментально определять параметры приемников

Параллельный RLC -контур, подключенный к внешнему источнику переменного тока (рис

Параллельный RLC -контур

При параллельном соединении напряжение на всех элементах R , C и L одно и то же и равно напряжению внешнего источника. Токи, текущие в разных ветвях цепи, отличаются не только по значениям амплитуд, но и по фазовым сдвигам относительно приложенного напряжения. Поэтому полное сопротивление цепи нельзя вычислить по законам параллельного соединения цепей постоянного тока . Векторная диаграмма для параллельного RLC -контура изображена на рис. 1.а.

Векторная диаграмма для параллельного RLC-контура

Из диаграммы следует:

Поэтому полное сопротивление параллельного RLC -контура выражается соотношением

Контрольные вопросы:

1. Как по закону изменения синусоидальной величины найти её

максимальное, действующее и среднее значения?

2. Как графически изобразить синусоидально изменяющиеся

3. Какие мощности различают в цепях переменного тока?

4. От чего зависит угол сдвига фаз напряжения и тока цепи?

5. Как реактивные сопротивления зависят от частоты питающей сети?

6. Как рассчитать действующее значение тока цепи с последовательным

7. Каков физический смысл активной, реактивной и полной мощностей?

Запишите формулы для их вычисленния

Порядок выполнения работы:

1. Собрать цепь согласно схеме рис. 2

Схема исследуемой цепи

2. Измерить напряжение и токи при трёх значениях ёмкости конденсатора.

3. По показаниям приборов рассчитать активную, емкостную, полную

Сопротивление цепи; полную, активную и реактивную мощности, угол φ и

4. По результатам эксперимента начертить: векторные диаграммы для

двух различных режимов работы цепи; треугольники токов,

и мощностей для одного из режимов работы цепи.

Для одного случая построить векторные диаграммы напряжений.

По результатам лабораторной работы сделайте краткие выводы

Все материалы

Статьи

Научные работы

Видеоуроки

Презентации

Конспекты

Тесты

Рабочие программы

Другие методич. материалы

Номер материала: ДБ-471193

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Переменный синусоидальный ток. Разветвлённая цепь R,L,C элементами.

Переменный ток (англ. alternating current — AC) — электрический ток, который с течением времени изменяется по величине и направлению или, в частном случае, изменяется по величине, сохраняя своё направление в электрической цепи неизменным.

В быту для электроснабжения переменяется переменный, синусоидальный ток.

Синусоидальный токпредставляет собой ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону (Рисунок 1):

При протекании электроэнергии по элементам электрической схемы возможно возникновение различных режимов; совпадение по фазе вектора токов и напряжений в цепях с емкостью и индуктивностью называют явлением электрического резонанса.

При нем исчезает реактивный характер нагрузки и выполняются все соотношения для активного сопротивления, когдаХ=I_m∙Z, В= I_m∙Y, R=Z, φ=0.

В электротехнике при последовательном соединении элементов индуктивной и емкостной нагрузки возможен резонанс напряжений. Рассмотрим его проявление для простейшей цепи с последовательно образованным контуром, когда резонанс проявится при случае Х=Х_L-Х_C=0. Выразим Х_L=Х_C, а после подстановки их выражений получим соотношение:

У индуктивности и емкости для рассматриваемого случая вектора напряжений находятся в противоположных фазах, уравновешивают друг друга. При этом, все напряжение, которое приложено на электрическую схему, воздействует на активное сопротивление. Диаграмма векторов представлена следующим видом:

Диаграмма демонстрирует, что величины напряжений на реактивных нагрузках при резонансе могут весьма значительно превышать входное напряжение схемы. Для оценки этого параметра введено термин добротности контура Q.

Она зависит от частоты, величины емкости или индуктивности. Изменяя любой из перечисленных параметров можно регулировать величину добротности. В радиотехнике она нашла широкое применение, где ее величина доводится до больших значений в несколько сотен единиц во время резонанса напряжений.

При этом возникают изменения реактивного и полного сопротивлений в схеме, следствием чего проявляются изменения токов, напряжений, углов сдвига фаз на различных приемниках электроэнергии.

Зависимость параметров электрической схемы при изменении значений емкости С_O для создания резонанса демонстрирует график:

Величину С_O выражает соотношение: С_O=1/(ω2L).

Вполне допустимо рассмотреть случай параллельного соединения нагрузок R, L и C. Для него будет справедлива векторная диаграмма вида:

На практике приходится иметь дело с более сложными соединениями элементов. Для примера можно взять разветвленную схему с 2-мя параллельными ветвями, включающими как активные, так и реактивные нагрузки.

У данной цепи резонанс наступает при равенстве нулю составляющей ее реактивной проводимости, когда I_m∙Y=0. То есть, при рассматриваемом случае мнимая часть у комплексного выражения Y приравнена к нулю.

Найдем значение комплексной проводимости для схемы, которая выразится суммой всех проводимостей в ветвях.

Y=Y1+Y2=1/Z1+1/Z2=1/(R1+jx1)+1/(R2-jx2)=(R1-jx1)/(R 2 1+x 2 1)+(R2+jx2)/(R 2 2+x 2 2)=
R1/(R 2 1+x 2 1)+R2/(R 2 2+x 2 2)-j(x1/(R 2 1+x 2 1)-x2/(R 2 2+x 2 2)).

Выражение, выделенное круглыми скобками, приравниваем к нулю и получаем соотношение:

x1/(R 2 1+x 2 1)=x2/(R 2 2+x 2 2).

Данное соотношение может быть представлено развернутым видом:

φL/(R 2 1+(φL) 2 )=(1/φC)/(R 2 2+(1/φC) 2 ).

Мы получили выражение, не похожее на реактивные проводимости для 1-й и 2-й ветвей цепи с В1 и В2. Сделаем замену рассматриваемой нами схемы на эквивалентную. У нее значения параметров определены расчетом для условий резонанса, когда В=В1-В2=0:

Таким способом мы пришли к искомому выражению. Векторная диаграмма для полученной схемы разветвленной цепи может быть выражена так:

В разветвленных схемах возникает явление резонанса токов, когда реактивные части токов для противоположных ветвей направлены в противоположных направлениях и уравновешены между собой по величине. Общий ток в схеме формируется суммой составляющих активных токов в ветвях.

Максимальное значение функции называют амплитудой. Её обозначают с помощью заглавной (большой) буквы и строчной буквы m — максимальное значение. К примеру:

§ амплитуду тока обозначают lm;

§ амплитуду напряжения Um.

Период Т— это время, за которое совершается одно полное колебание.

Частота f равна числу колебаний в 1 секунду (единица частоты f — герц (Гц) или с -1 )

f = 1/T

Угловая частота ω (омега) (единица угловой частоты — рад/с или с -1 )

ω = 2πf = 2π/T

Аргумент синуса, т. е. (ωt + Ψ), называют фазой. Фаза характеризует состояние колебания (числовое значение) в данный момент времени t.

Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой (ω) и начальной фазой Ψ (пси)

Дата добавления: 2015-01-29 ; просмотров: 21 ; Нарушение авторских прав

Источник