Меню

Расчет цепей трехфазного тока при соединении потребителей звездой

Практическое занятие №6 Расчет трехфазных цепей при соединении потребителей звездой и треугольником

Практическое занятие №6
Расчет трехфазных цепей при соединении потребителей звездой и треугольником

Вопросы для подготовки к занятиям

1. Что такое симметричная трехфазная система напряжений? Чем отличаются друг от друга системы с прямым и обратным следованием (чередованием) фаз? Показать на векторных диаграммах.

2. Как обозначаются (маркируются) начала и концы фаз трехфазных источников и потребителей? Как осуществить их соединение звездой и треугольником?

3. Дать определение фазных и линейных напряжений. Каково соотношение между линейными и фазными напряжениями на зажимах генератора, соединенного по схеме звезда?

4. Дать определение фазных и линейных токов. Каково соотношение между этими токами при соединении приемника по схеме звезда?

5. Какая нагрузка называется симметричной?

6. Как вычислить фазные токи приемника, соединенного звездой, если известны линейные напряжения источника и сопротивления фаз приемника?

7. В каких случаях применяется четырехпроводная система электроснабжения? Каково значение нейтрального провода?

8. Как вычислить ток в нейтральном проводе?

9. Каково соотношение между линейными и фазными напряжениями при соединении фаз источника или приемника треугольником?

10. Как вычислить фазные и линейные токи приемника, соединенного треугольником, если известно линейное напряжение источника и сопротивление фаз приемника?

11. Каково соотношение между линейными и фазными токами симметричного приемника, соединенного треугольником?

12. Как вычислить активную, реактивную и полную мощности симметричной трехфазной нагрузки? Как вычисляются эти мощности при несимметричной нагрузке?

13. Сколько ваттметров нужно для измерения активной мощности трехфазной нагрузки в четырехпроводновой цепи? Как они включаются?

14. Сколько ваттметров используют при измерении активной мощности в трехпроводных трехфазных сетях? Как они включаются?

15. В каких случаях можно измерить мощность трехфазной нагрузки одним ваттметром? Как его включить?

16. Как с помощью ваттметра измерить реактивную мощность симметричной трехфазной нагрузки?

Расчет цепей при соединении источников и потребителей звездой

Освещение здания питается от четырехпроводной трехфазной сети с линейным напряжением U Л = 380 В. Первый этаж питается от фазы «А» и потребляет мощность 1760 Вт, второй – от фазы «В» и потребляет мощность 2200 Вт, третий – от фазы «С», его мощность 2640 Вт. Составить электрическую схему цепи, рассчитать токи, потребляемые каждой фазой, и ток в нейтральном проводе, вычислить активную мощность всей нагрузки. Построить векторную диаграмму.

Анализ и решение задачи 1

Схема цепи показана на рис. 1

Лампы освещения соединяются по схеме звезда с нейтральным проводом.

hello_html_13bb7028.jpg hello_html_m7a2a2a87.jpg
Рис. 1

Расчет фазных напряжений и токов. При соединении звездой U Л = U Ф , отсюда U Ф = U Л / = 380 / = 220 В. Осветительная нагрузка имеет коэффициент мощности cos φ = 1, поэтому P Ф = U Ф · I Ф и фазные токи будут равны:

I А = P А / U Ф = 1760 / 220 = 8 А; I B = P B / U Ф = 2200 / 220 = 10 А; I C = P C / U Ф = 2640 / 220 = 12 А.

Построение векторной диаграммы и определение тока в нейтральном проводе.

Векторная диаграмма показана на рис. 6.27. Ее построение начинаем с равностороннего треугольника линейных напряжений Ú AB , Ú BC , Ú CA , и симметричной звезды фазных напряжений Ú a , Ú b , Ú c . При таком построении напряжение между любыми точками схемы можно найти как вектор, соединяющий соответствующие точки диаграммы, поэтому диаграмму называют топографической.

Токи фаз Í A , Í B , Í C связаны каждый со своим напряжением; в нашем случае по условию φ = 0, и токи совпадают по фазе с напряжениями. Ток в нейтральном проводе Í N = Í A + Í B + Í C . По построению (в масштабе) по величине Í N = 2,5 А.

Вычисление активной мощности в цепи.

Активная мощность цепи равна сумме мощностей ее фаз:

P = P A + P B + P C = 1760 + 2200 + 2640 = 6600 Вт.

Дополнительные вопросы к задаче 1

1. Может ли ток в нейтральном проводе быть равным нулю?

Ток в нейтральном проводе равен нулю при симметричной нагрузке, в этом случае для нормальной работы цепи нейтральный провод не нужен, т.е. питание нагрузки возможно по трехпроводной схеме.

2. Как изменится режим работы цепи, если в одну из фаз вместо освещения включить двигатель?

Ток в этой фазе будет определяться включенной в нее нагрузкой, токи во остальных фазах не изменятся, изменится ток в нейтральном проводе (как по величине так и по фазе).

3. Какие токи изменятся, если в одной из фаз произойдет обрыв?

Токи в оставшихся фазах не изменятся, т.к. при наличии нейтрального провода напряжения на фазах всегда равны напряжениям источника. Изменится ток в нейтральном проводе.

4. Как изменится режим работы цепи при обрыве нейтрального провода?

При несимметричной нагрузке при обрыве нейтрали между точками «N» источника и «n» нагрузки появляется напряжение смещения нейтрали Ú nN , и искажается звезда фазных напряжений на нагрузке, т.е. на каких-то фазах нагрузки напряжение будет больше номинального, а на каких-то меньше, что является для нее аварийным режимом. Т.к. нейтрального провода нет, сумма фазных токов равна нулю.

Расчет цепей при соединении треугольником

В трехфазную сеть с U Л = 380 В включен соединенный треугольником трехфазный асинхронный двигатель мощностью P = 5 кВт, КПД двигателя равен η Н = 90%, коэффициент мощности cos φ Н = 0,8. Определить фазные и линейные токи двигателя, параметры его схемы замещения R Ф , X Ф , построить векторную диаграмму. Включить ваттметры для измерения активной мощности и найти их показания.

Анализ и решение задачи 2

Двигатель является активно-индуктивным потребителем энергии, его схема замещения приведена на рис. 2

hello_html_m310da0ef.jpg

Расчет активной мощности и токов, потребляемых двигателем из сети.

В паспорте двигателя указывается механическая мощность на валу; потребляемая активная мощности двигателя

P = P Н / η = 500 / 0.9 = 5560 Вт.

Для симметричной нагрузки, какой является двигатель,

P = 3 U Ф I Ф cos φ и I Ф = P / (3 U Ф cos φ).
I Ф = 5560 / (3 · 380 · 0,8) = 6,09 А.
I Л = I Ф = · 6,09 = 10,54 А.

Расчет параметров схемы замещения двигателя.

Z Ф = U Ф / I Ф = 380 / 6,09 = 62,4 Ом; R Ф = Z Ф cos φ = 62,4 · 0,8 = 49,9 Ом;
X Ф = Z Ф sin φ Ф = 62,4 · 0,6 = 37,4 Ом; cos φ Ф = cos φ Н = 0,8.

Построение векторной диаграммы.

Линейные напряжения строятся в виде симметричной звезды, они же являются в данном случае фазными напряжениями. Фазные токи отстают от напряжений на угол φ Ф , линейные токи строятся по фазным на основании уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа:

Векторная диаграмма показана на рис. 3

hello_html_60d4747b.jpg

Схема включения ваттметров.

В трехпроводных сетях часто для измерения активной мощности применяется схема двух ваттметров, один из вариантов которой показан на рис. 4. Показания ваттметра определяются произведением напряжения, приложенного к его катушке напряжения, на ток в токовой катушке и косинус угла между ними:

P 1 = U AB I A cos (Ú AB ^ Í A ) = 380 · 10,54 · cos (φ Ф + 30°) = 1573 Вт;
P 2 = U CB I C cos (Ú CB ^ Í C ) = 380 · 10,54 · cos (φ Ф — 30°) = 3976 Вт.

Активная мощность трехфазной цепи равна алгебраической сумме показаний приборов: P = P 1 + P 2 = 1573 + 3976 = 5549 Вт.

hello_html_m786a1d62.jpg

Дополнительные вопросы к задаче 2

1. Можно ли этот двигатель включать в сеть с U Л = 660 В?

Если при соединении треугольником двигатель имеет U Л = 380 В, его можно использовать при U сети = 660 В, соединив фазы звездой, т.к. при этом напряжение на его фазах U Ф = 380 В.

2. Можно ли данный двигатель использовать в сети с U Л = 380 В при соединении его обмоток звездой?

Можно, но напряжения на его фазах снижаются в раз против номинального, что снижает допустимую мощность на валу; при номинальной нагрузке токи в обмотках двигателя будут больше номинальных.

3. Как еще можно включить ваттметры для измерения активной мощности, потребляемой двигателем?

На рис. 5 показано еще два варианта подключения приборов по схеме двух ваттметров.

hello_html_m50087229.jpg

При симметричной нагрузке можно измерить мощность одним ваттметром, подключив его обмотку напряжения к соответствующему фазному напряжению сети (если доступна нейтральная точка) или создав искусственную точку (рис. 6), при этом прибор измеряет мощность одной фазы, мощность всей цепи P цепи = 3 P W .

hello_html_m36edafac.jpg

К источнику с U Л = 220 В подключена соединенная треугольником осветительная сеть. Распределение нагрузки по фазам: P AB = 2200 Вт, P BC = 3300 Вт, P CA = 4400 Вт. Вычислить активную мощность, потребляемую схемой из сети, фазные и линейные токи приемников.

Анализ и решение задачи 3

Активная мощность всей нагрузки равна сумме мощностей фаз:

P = P AB + P BC + P CA = 2200 + 3300 + 4400 = 9900 Вт.

Расчет фазных токов. Т.к. осветительная сеть имеет cos φ = 1, для любой фазы I Ф = P Ф / U Ф , поэтому:

I AB = P AB / U AB = 2200 / 220 =10 А; I BC = P BC / U BC = 3300 / 220 =15 А; I CA = P CA / U CA = 4400 / 220 =20 А.

Аналитический расчет линейных токов выполняется комплексным методом на основании 1-го закона Кирхгофа; определим их графически, построив векторную диаграмму (рис. 7, а)

Из диаграммы следует: I A = 27,6 А; I B = 22,8 А; I C = 26,6 А.

hello_html_42538f99.jpg

Дополнительные вопросы к задаче 3

1. Какие токи изменятся при перегорании ламп в фазе «AB»?

Ток I AB станет равен нулю; токи в фазах «BC» и «CA» останутся прежними, т.к. фазные напряжения не изменятся. Линейный ток I C , обусловленный токами I BC и I CA , также останется прежним, токи I A и I B будут равны по величине соответствующими фазными токами, т.к. по 1-му закону Кирхгофа теперь Í A = -Í CA , Í B = -Í BC (рис. 6.33, б).

Читайте также:  Аппараты сварки импульсным током

2. Как изменятся токи в схеме при обрыве линейного провода «A»?

Режим работы фазы «BC» не изменяется, т.к. напряжение на ее зажимах остается номинальным. При обрыве линии «A» I A = 0; сопротивление фаз «AB» и «BC» соединены последовательно и включены на напряжение U BC , т.е. I AB = I CA = U BC / (R AB + R CA ); напряжение U BC распределяется между ними пропорционально величинам сопротивлений.


Самостоятельная работа студента

В процессе выполнения самостоятельной работы студент должен решить нижеприведенные задачи, используя лекционный материал, примеры расчета и анализа рассмотрены на практическом занятии №6.

Отчет о проделанной работе должен быть представлен преподавателю по форме, указанной в методических указаниях. В отчете, кроме решения задач, привести ответы на вопросы к практическому занятию №6.

Трехфазный асинхронный двигатель, соединенный звездой, включен в сеть с U Л = 380 В. Сопротивление каждой фазы двигателя равно Z Ф = 5 + j5 Ом. Привести схему включения двигателя, определить потребляемую им активную мощность и построить векторную диаграмму.

В трехфазную сеть с U Л = 380 В включен соединенный звездой трехфазный асинхронный двигатель с P Н = 3 кВт, I Н = 10 А, η Н = 90 %. Начертить схему включения двигателя, вычислить параметры его схемы замещения R Ф , X Ф . Построить векторную диаграмму.

Ответ: R Ф = 11,16 Ом, X Ф = 18,96 Ом

Три одинаковых резистора R A = R B = R C = 10 Ом соединены звездой и подключены к источнику с U Л = 220 В. Найти токи в схеме в исходном режиме и при обрыве провода «A» при работе с нейтральным проводом и без него. Построить векторные диаграммы.

Ответ: Исходный режим – I A = I B = I C = 12,7 В; обрыв фазы «A» при наличии нейтрали – I A = 0; I B = I C = I N = 12,7 А; обрыв фазы при отсутствии нейтрали – I A = 0; I B = I C = 11 А.

В трехфазную сеть с U Л = 380 В включен по схеме треугольник асинхронный двигатель, имеющий Z Ф = 19 Ом, cos φ Ф = 0,8. Найти линейные токи и активную мощность, потребляемую двигателем из сети. Построить векторную диаграмму.

Ответ: 34,6 А; 18,2 кВт.

В сеть с U Л = 380 В включен соединенный треугольником симметричный приемник Z Ф = (6 + j8) Ом. Найти линейные токи, активную и реактивную мощности цепи.

Ответ: 66А; 26кВт; 34,7 квар.

Трехфазная печь включена в сеть с U Л = 380 В по схеме треугольник. Найти линейный ток и мощность печи, если R Ф = 10 Ом. Как изменятся линейный ток и мощность печи, если ее включить в ту же сеть по схеме звезда?

Источник

Цепи трехфазного переменного тока (соединение потребителей по схеме «звезда»)

Цель работы. Исследовать электрическую цепь трехфазного переменного тока, содержащую приемник электрической энергии, соединенный по схеме «звезда» с нулевым (нейтральным) проводом и без него.

Краткие теоретические сведения

Трехфазная симметричная система ЭДС состоит из трех ЭДС, одинаковых по амплитуде и частоте, но сдвинутых друг относительно друга на 120º.

При соединении «звездой» концы обмоток фаз генератора X, Y, Z соединяют в одну общую точку N , называемую нейтральной или нулевой. К началам фаз генератора А, В, С подключают провода, с помощью которых источник питания (генератор) соединяется с приемником. Эти провода называются линейными, а трехфазная система – трехпроводной (рис.20).

Рис.20. Трехпроводная система трехфазного переменного тока (соединение по схеме «звезда»).

Если нейтральная (нулевая) точка N генератора соединена проводом с нейтральной (нулевой) точкой n приемника, то система называется четырехпроводной с нулевым (нейтральным) проводом (рис.19).

Рис.21. Четырехпроводная система трехфазного переменного тока с нулевым (нейтральным) проводом (соединение по схеме «звезда»).

При соединении «звездой» каждая фаза генератора, линейный провод и фаза нагрузки соединены между собой последовательно и через них проходит один и тот же ток. Следовательно, при соединении «звездой» линейный ток равен фазному, т.е.

Напряжения между началом и концом каждой фазы нагрузки А, В, С, равные (при пренебрежении падением напряжения в проводах) напряжениям на фазах генератора, называются фазными напряжениями. Напряжения между линейными проводами AB, BC, CA называются линейными напряжениями. Токи, протекающие в фазах нагрузки A, B, C, называются фазными токами. Для системы «звезда» линейные токи одни и те же с фазными Л = Ф.

По второму закону Кирхгофа можно определить соотношения между фазными и линейными напряжениями

Так как трехфазная система генератора симметрична, то действующие значения ЭДС генератора равны между собой и равны действующим значениям на нагрузке при пренебрежении падением напряжения в линии A = B = C = A = B = C = Ф .

Исходя из равенства угла сдвига между фазами 120 на генераторе и нагрузке и выведенных из второго закона Кирхгофа уравнений (37), равны между собой и действующие значения линейных напряжений

Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений (рис.20) будет для симметричного генератора и четырехпроводной системы «звезда» неизменна при любой нагрузке. На рис.20а приведена полярная, а на рис. 20б – топографичекая векторная диаграмма.

а) б)

Рис.22. Полярная и топографическая векторные диаграммы напряжений в четырехпроводной системе «звезда»

Из векторной диаграммы (рис.20а) получим соотношение между линейными и фазными напряжениями.

UAB = 2UА cos 30º = UА = UФ.

В общем случае для четырехпроводной системы «звезда» при любой нагрузке

К симметричному трехфазному генератору с нейтральным проводом может быть присоединена любая симметричная и несимметричная нагрузка. Нагрузка называется симметричной, если сопротивления и углы сдвига фаз между напряжением и током всех ее фаз одинаковы

Несоблюдение любого из условий (39) приведет к нарушению симметричности нагрузки трехфазной системы.

Рассмотрим четырехпроводную трехфазную систему с нагрузкой, соединенной по схеме «звезда».

1) Симметричная активная нагрузка: ZA = ZB = ZC = RA = RB = RC

Так как UA = UB = UC = UФ = , то

Топографическая векторная диаграмма токов и напряжений при симметричной активной нагрузке представлена на рис.21.

Рис.23. Топографическая векторная диаграмма четырехпроводной трехфазной системы «звезда» при симметричной активной нагрузке

По первому закону Кирхгофа

Для симметричной нагрузки

2) Несимметричная активная нагрузка: ZA = RA ; ZB = RB ; ZC = RC ; RARBRC ; IAIBIC

Топографическая векторная диаграмма токов и напряжений при несимметричной нагрузке представлена на рис.22

Рис.24. Топографическая векторная диаграмма четырехпроводной трехфазной системы «звезда» при несимметричной активной нагрузке

Для нахождения значения тока IN по выражению (42) необходимо найти геометрическую сумму векторов A , B и C (рис.22). В результате получаем

Общая мощность трехфазной цепи в этом случае будет равна

Трехпроводная трехфазная система с соединением нагрузки по схеме «звезда» без нулевого (нейтрального) провода (рис.20).

Рассмотрим, что произойдет с токами и напряжениями при отключении нейтрального провода (рис.20).

В трехпроводной системе, соединенной по схеме «звезда» между нулевой точкой нагрузки и нулевой точкой генератора возникает напряжение UnN , величина и направление которого зависят от величины и характера нагрузки.

Согласно методу двух узлов в случае активной нагрузки напряжение UnN, можно выразить следующим образом

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа

Токи в фазах нагрузки определяются

Проанализируем электрическое состояние трехпроводной трехфазной системы, соединенной по схеме «звезда», при различных значениях нагрузки.

1) Симметричная активная нагрузка: ZA = ZB = ZC = RA = RB = RC

Векторная диаграмма токов и напряжений приведена на рис.25.

Рис.25. Топографическая векторная диаграмма трехпроводной трехфазной системы «звезда» при симметричной активной нагрузке

Векторная диаграмма аналогична диаграмме, построенной для четырехпроводной системы с симметричной активной нагрузкой. Подобным образом аналогична диаграмма для симметричной активно-реактивной нагрузки, поэтому при симметричной нагрузке отпадает необходимость нулевого провода, т.к. ток в нем равен нулю.

2) Несимметричная активная нагрузка: ZA = RA ; ZB = RB ; ZC = RC ; RARBRC ; IAIBIC

При отключении нейтрального провода ток I становится равным нулю, следовательно, при несимметричной нагрузке должны измениться и токи IA , IB , IC. изменение же этих токов может произойти только при условии, что изменились напряжения на фазах нагрузки. Следовательно, фазные напряжения нагрузки теперь не будут представлять симметричную систему векторов, т.к. действующие значения этих напряжений не будут равны между собой, а их фазовый сдвиг относительно друг друга будет отличаться от 120º (рис.26).

Рис.26. Топографическая векторная диаграмма трехпроводной трехфазной системы «звезда» при несимметричной активной нагрузке

Нулевая точка нагрузки n смещена относительно нулевой точки генератора N.

Из рис.25 видно, что напряжения на фазах нагрузки определяются как

что соответствует выражению (47)

Проведя геометрическое сложение векторов , , и разделив полученный результат на значение проводимости Y = , в соответствии с выражением (45), получаем вектор nN.

Вычитая полученный результат из векторов , , и , находим соответственно , и .

В результате получаем выражения для расчета действующих значений фазных напряжений UA, UВ, UС и токов IA, IВ, IС.

Для измерения мощности в работе используется метод двух ваттметров W1 и W2 (рис.27).

Рис.27. Схема измерения мощности методом двух ваттметров

Поясним принцип работы этого метода.

Приборы для измерения активной мощности (ваттметры), включенные в цепь однофазного переменного тока, измеряют величину

Р = UI ∙ cos (U ^ I) , (50)

где U — напряжение, приложенное к обмотке напряжения ваттметра;

I — ток, протекающий по токовой обмотке ваттметра;

U ^ I = φ — угол сдвига между напряжением и током.

Активная мощность трехфазной цепи при симметричной нагрузке фаз может быть выражена двумя равноценными формулами

Р = 3∙UФIФ ∙ cos φ или

Р = ∙UЛIФ ∙ cos φ . (51)

Для измерения активной мощности в трехпроводных цепях трехфазного тока как при симметричной, так и при несимметричной нагрузке фаз (независимо от способа соединения нагрузки «звездой» или «треугольником»), широкое практическое применение получил метод двух ваттметров, включенных как показано на рис.14.

Читайте также:  Магнит вносят в бронзовое сплошное кольцо возникает ли индукционный ток

Показания ваттметров W1 и W2 можно записать следующим образом

Обозначим через α и β соответственно углы (UAB ^ IA) и (UCB ^ IC) . Для определения α и β построим векторную диаграмму для случая симметричной активно-индуктивной нагрузки (рис.27). Согласно построению α = 30º + φ, β = 30º – φ.

Учитывая, что при симметричной нагрузке UАВ = UСВ = UЛ и IА = IС = IЛ, показания ваттметров можно записать следующим образом:

Р = Р1 + Р2 = UЛIЛ ∙ [cos (30º + φ) + cos (30º – φ)] = UЛIЛ ∙ cos φ. (53)

Полученное выражение совпадает с выражением (45). Таким образом доказано, что сумма показаний двух ваттметров будет равна активной мощности трехфазной цепи.

Рис.28. Векторная диаграмма трехпроводной системы трехфазного переменного тока с симметричной активно-индуктивной нагрузкой

Разность показаний двух ваттметров, умноженная на , будет равна реактивной мощности цепи Q.

Q = ( Р1Р2) = UЛIЛ ∙ [cos (30º + φ) – cos (30º – φ)] = UЛIЛ ∙sin φ. (54)

Показания каждого из ваттметров в отдельности не имеют никакого физического смысла, за исключением случая симметричной и чисто активной нагрузки, при которой Р1 = Р2 и составляет половину измеряемой мощности трехфазной цепи.

ПЛАН РАБОТЫ

Задание 1. Определить электрические параметры четырехпроводной трехфазной цепи при симметричной и несимметричной нагрузке, соединенной по схеме «звезда» с нулевым (нейтральным) проводом.

1. Собрать электрическую схему (рис.29).

Рис.29. Схема лабораторной установки: А-х, В-y, C-z — трехфазный ламповый реостат, установленный на стенде; А1 — амперметр на ток 1–2 А; А2, А3, А — амперметры на ток 0,25–0,5–1 А; V – вольтметр на 75-150-300-600 В.

2. Установить симметричную нагрузку фаз, включив по пять ламп в каждой фазе, и измерить IA, IB, IC, IN, UA, UB, UC, UAB, UBC, UCA.

3. Установить несимметричную нагрузку фаз, включив 5 ламп в фазе А, 4 лампы в фазе «В» и 3 лампы в фазе «С» и осуществить измерения электрических параметров, указанных в п.2.

4. Вычислить электрические параметры, указанные в табл.7.

5. занести результаты измерений и вычислений в табл.7.

Задание 2. Определить электрические параметры трехпроводной трехфазной цепи при симметричной и несимметричной нагрузке, соединенной по схеме «звезда» без нулевого (нейтрального) провода.

1. Собрать электрическую схему (рис.30).

Рис.30. Схема лабораторной установки: А-х, В-y, C-z — трехфазный ламповый реостат, установленный на стенде; А1 — амперметр на ток 1–2 А; А2, А3 — амперметры на ток 0,25–0,5–1 А; V – вольтметр на 75-150-300-600 В; W1 и W2 — ваттметры на напряжение 75−150−300−600 В и ток 1−2,5−5 А.

2. Установить симметричную нагрузку, включив по пять ламп в каждой фазе, и измерить линейные и фазные напряжения, фазные токи, активные мощности.

3. Установить несимметричную нагрузку фаз, включив 5 ламп в фазе А, 4 лампы в фазе «В» и 3 лампы в фазе «С» и измерить электрические параметры, указанные в п.2.

4. Вычислить электрические параметры, указанные в табл.8.

5. Занести результаты измерений и вычислений в табл.8.

1. Схемы измерений (рис.29 и 30) с обозначениями используемых приборов.

2. Расчет электрических параметров.

3. Таблицы 7 и 8 с результатами измерений и вычислений.

4. Построенные в масштабе топографические векторные диаграммы (две к заданию 1 по данным п.1-2 табл.7 в соответствии с рис. 21 и 22 и две к заданию 2 по данным пп.1-2 табл.8 в соответствии с рис. 24 и 25.

Измеренные величины Вычисленные величины
IA IВ IС I UA UВ UС UAВ UВС UСА UЛ/ UФ РА РВ РС Р
А А А А В В В В В В В Вт Вт Вт Вт
0,6 0,6 0,6
0,6 0,45 0,35 0,21
Измеренные величины Вычисленные величины
IA IВ IС UA UВ UС UAВ UВС UСА Р1(W1) Р2(W2) UЛ/ UФ РА РВ РС Ррасч Р(W1+W2)
А А А В В В В В В Вт Вт В Вт Вт Вт Вт Вт
0,6 0,6 0,6
0,525 0,475 0,375

1. Как относятся друг с другом ЭДС, составляющие трехфазную систему?

2. Как соединяются обмотки генератора при соединении «звездой»?

3. Чем отличается схема четырехпроводной системы трехфазного тока от схемы трехпроводной системы?

4. Что соединяет нулевой (нейтральный) провод?

5. Что такое линейные и фазные токи и напряжения и каковы соотношения между ними при соединении звездой в векторной форме?

6. Как связаны линейные и фазные напряжения в четырехпроводной системе трехфазного тока?

7. Что такое симметричная и несимметричная нагрузка?

8. Чему равна геометрическая сумма токов в четырехпроводной трехфазной системе при симметричной нагрузке?

9. Чему равен ток в нулевом проводе при симметричной нагрузке?

10. отличаются ли токи и напряжения в четырехпроводной и трехпроводной системах трехфазного тока при одинаковой симметричной нагрузке?

11. При какой нагрузке необходимо включить в трехфазную систему нулевой провод и зачем?

12. Как определить ток в нулевом проводе четырехпроводной системы при несимметричной нагрузке, зная линейные токи?

13. При каких условиях будут равны напряжения на всех фазах нагрузки в трехпроводной трехфазной системе?

14. Каков характер нагрузки в осветительных сетях?

15. Какую систему трехфазного тока нужно использовать в осветительных сетях и почему?

16. какую мощность можно определить методом двух ваттметров?

17. Чему равна активная мощность цепи при применении метода двух ваттметров?

18. В каких системах трехфазного тока может быть применен метод двух ваттметров?

19. Можно ли определить полную мощность трехфазной системы, используя метод двух ваттметров?

20. Можно ли определить коэффициент мощности трехфазной системы, используя метод двух ваттметров?

Источник

Расчёт трёхфазных цепей

Расчёт трёхфазных цепей переменного токаЦепь трехфазного переменного тока состоит из трехфазного источника питания, трехфазного потребителя и проводников линии связи между ними.

Симметричный трехфазный источник питания можно представить в виде трех однофазных источников, работающих на одной частоте с одинаковым напряжением и имеющих временной угол сдвига фаз 120˚. Эти источники могут соединяться звездой или треугольником.

При соединении звездой условные начала фаз используют для подключения трех линейных проводников A, B, C, а концы фаз объединяют в одну точку, называемую нейтральной точкой источника питания (трехфазного генератора или трансформатора). К этой точке может подключаться нейтральный провод N. Схема соединения фаз источника питания звездой приведена на рисунке 1, а.

Схемы соединения фаз источника питания: а – звездой; б – треугольником

Рис. 1. Схемы соединения фаз источника питания: а – звездой; б – треугольником

Напряжение между линейным и нейтральным проводами называется фазным, а между линейными проводами – линейным (подробнее смотрите здесь — Линейное и фазное напряжение).

В комплексной форме записи выражения для фазных напряжений имеют вид:

Соответствующие им линейные напряжения при соединении звездой:

Здесь Uф – модуль фазного напряжения источника питания, а Uл – модуль линейного напряжения. В симметричной трёхфазной системе, при соединении фаз источника звездой, между этими напряжениями есть взаимосвязь:

При включении фаз треугольником фазные источники питания соединяют последовательно в замкнутый контур (рисунок 1, б).

Из точек объединения источников между собой выводятся три линейных провода A, B, C, идущие к нагрузке. Из рисунка 1, б видно, что выводы фазных источников подключены к линейным проводникам, а следовательно, при соединении фаз источника треугольником фазные напряжения равны линейным. Нейтральный провод в этом случае отсутствует.

К трехфазному источнику может подключаться нагрузка. По величине и характеру трёхфазная нагрузка бывает симметричной и несимметричной.

В случае симметричной нагрузки комплексные сопротивления всех трёх фаз одинаковы, а если эти сопротивления различны, то нагрузка несимметричная. Фазы нагрузки могут соединяться между собой звездой или треугольником (рисунок 2), независимо от схемы соединения источника.

Схемы соединения фаз нагрузки

Рис. 2. Схемы соединения фаз нагрузки

Соединение звездой может быть с нейтральным проводом (см. рисунок 2, а) и без него. Отсутствие нейтрального провода устраняет жёсткую привязку напряжения на нагрузке к напряжению источника питания, и в случае несимметричной нагрузки по фазам эти напряжения не равны между собой. Чтобы их отличить, условились в индексах буквенных обозначений напряжений и токов источника питания применять прописные буквы, а в параметрах, присущих нагрузке, – строчные.

Алгоритм анализа трёхфазной цепи зависит от схемы соединения нагрузки, исходных параметров и цели расчёта.

Для определения фазных напряжений при несимметричной нагрузке, соединённой звездой без нейтрального провода, используют метод двух узлов. В соответствии с этим методом расчёт начинают с определения напряжения UN между нейтральными точками источника питания и нагрузки, называемого напряжением смещения нейтрали:

где ya , yb , yc – полные проводимости соответствующих фаз нагрузки в комплексной форме

Напряжения на фазах несимметричной нагрузки находят из выражений:

В частном случае несимметрии нагрузки, когда при отсутствии нейтрального провода происходит короткое замыкание одной из фаз нагрузки, напряжение смещения нейтрали равно фазному напряжению источника питания той фазы, в которой произошло короткое замыкание.

Напряжение на замкнутой фазе нагрузки равно нулю, а на двух других оно численно равно линейному напряжению. Например, пусть произошло короткое замыкание в фазе В. Напряжение смещения нейтрали для этого случая UN = UB. Тогда фазные напряжения на нагрузке:

Фазные токи в нагрузке, они же и токи линейных проводов при любом характере нагрузки:

В задачах при проведении расчётов трёхфазных цепей рассматривают три варианта соединения трёхфазных потребителей звездой: соединение с нейтральным проводом при наличии потребителей в трёх фазах, соединение с нейтральным проводом при отсутствии потребителей в одной из фаз и соединение без нейтрального провода с коротким замыканием в одной из фаз нагрузки.

Читайте также:  Формула работы тока не используя времени

В первом и втором вариантах на фазах нагрузки находят соответствующие фазные напряжения источника питания и фазные токи в нагрузке определяются по приведенным выше формулам.

В третьем варианте напряжение на фазах нагрузки не равно фазному напряжению источника питания и определяется с помощью зависимостей

Токи, в двух незакороченных фазах, определяют по закону Ома, как частное от деления фазного напряжения на полное сопротивление соответствующей фазы. Ток в закороченной фазе определяют с помощью уравнения на основании первого закона Кирхгофа, составленного для нейтральной точки нагрузки.

Для рассмотренного выше примера с коротким замыканием фазы В:

При любом характере нагрузки трёхфазная активная и реактивная мощности равны соответственно сумме активных и реактивных мощностей отдельных фаз. Для определения этих мощностей фаз можно воспользоваться выражением

где U ф, I ф, – комплекс напряжения и сопряжённый комплекс тока на фазе нагрузки; Pф, Qф – активная и реактивная мощности в фазе нагрузки.

Трёхфазная активная мощность: P = P а + Pb + P с

Трёхфазная реактивная мощность: Q = Q а + Qb + Q с

Трёхфазная полная мощность:

При подключении потребителей треугольником схема приобретает вид, изображённый на рисунке 2, б. В этом режиме схема соединения фаз симметричного источника питания не играет роли.

На фазах нагрузки находят линейные напряжения источника питания. Фазные токи в нагрузке определяют с помощью закона Ома для участка цепи I ф = U ф/ z ф, где U ф – фазное напряжение на нагрузке (соответствующее линейное напряжение источника питания); z ф – полное сопротивление соответствующей фазы нагрузки.

Токи в линейных проводах определяют через фазные на основании первого закона Кирхгофа для каждого узла (точки a,b,c) схемы, изображённой на рисунке 2, б:

Источник



Расчет цепей трехфазного тока при соединении потребителей звездой

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и, следовательно, все рассмотренные ранее методы расчета и анализа в символической форме в полной мере распространяются на них. Анализ трехфазных систем удобно осуществлять с использованием векторных диаграмм, позволяющих достаточно просто определять фазовые сдвиги между переменными. Однако определенная специфика многофазных цепей вносит характерные особенности в их расчет, что, в первую очередь, касается анализа их работы в симметричных режимах.

Расчет симметричных режимов работы трехфазных систем

Многофазный приемник и вообще многофазная цепь называются симметричными, если в них комплексные сопротивления соответствующих фаз одинаковы, т.е. если . В противном случае они являются несимметричными. Равенство модулей указанных сопротивлений не является достаточным условием симметрии цепи. Так, например трехфазный приемник на рис. 1,а является симметричным, а на рис. 1,б – нет даже при условии: .

Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система напряжений генератора, то в ней будет иметь место симметричная система токов. Такой режим работы трехфазной цепи называется симметричным. В этом режиме токи и напряжения соответствующих фаз равны по модулю и сдвинуты по фазе друг по отношению к другу на угол . Вследствие указанного расчет таких цепей проводится для одной – базовой – фазы, в качестве которой обычно принимают фазу А. При этом соответствующие величины в других фазах получают формальным добавлением к аргументу переменной фазы А фазового сдвига при сохранении неизменным ее модуля.

Так для симметричного режима работы цепи на рис. 2,а при известных линейном напряжении и сопротивлениях фаз можно записать

где определяется характером нагрузки .

Тогда на основании вышесказанного

Комплексы линейных токов можно найти с использованием векторной диаграммы на рис. 2,б, из которой вытекает:

При анализе сложных схем, работающих в симметричном режиме, расчет осуществляется с помощью двух основных приемов:

Все треугольники заменяются эквивалентными звездами. Поскольку треугольники симметричны, то в соответствии с формулами преобразования «треугольник-звезда» .

Так как все исходные и вновь полученные звезды нагрузки симметричны, то потенциалы их нейтральных точек одинаковы. Следовательно, без изменения режима работы цепи их можно (мысленно) соединить нейтральным проводом. После этого из схемы выделяется базовая фаза (обычно фаза А), для которой и осуществляется расчет, по результатам которого определяются соответствующие величины в других фазах.

Пусть, например, при заданном фазном напряжении необходимо определить линейные токи и в схеме на рис. 3, все сопротивления в которой известны.

В соответствии с указанной методикой выделим расчетную фазу А, которая представлена на рис. 4. Здесь , .

Тогда для тока можно записать

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем

Если хотя бы одно из условий симметрии не выполняется, в трехфазной цепи имеет место несимметричный режим работы. Такие режимы при наличии в цепи только статической нагрузки и пренебрежении падением напряжения в генераторе рассчитываются для всей цепи в целом любым из рассмотренных ранее методов расчета. При этом фазные напряжения генератора заменяются соответствующими источниками ЭДС. Можно отметить, что, поскольку в многофазных цепях, помимо токов, обычно представляют интерес также потенциалы узлов, чаще других для расчета сложных схем применяется метод узловых потенциалов. Для анализа несимметричных режимов работы трехфазных цепей с электрическими машинами в основном применяется метод симметричных составляющих, который будет рассмотрен далее.

При заданных линейных напряжениях наиболее просто рассчитываются трехфазные цепи при соединении в треугольник. Пусть в схеме на рис. 2,а . Тогда при известных комплексах линейных напряжений в соответствии с законом Ома

По найденным фазным токам приемника на основании первого закона Кирхгофа определяются линейные токи:

Обычно на практике известны не комплексы линейных напряжений, а их модули. В этом случае необходимо предварительное определение начальных фаз этих напряжений, что можно осуществить, например, графически. Для этого, приняв , по заданным модулям напряжений, строим треугольник (см. рис.5), из которого (путем замера) определяем значения углов a и b .

Искомые углы a и b могут быть также найдены аналитически на основании теоремы косинусов:

При соединении фаз генератора и нагрузки в звезду и наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением фазные напряжения нагрузки равны соответствующим напряжениям на фазах источника. В этом случае фазные токи легко определяются по закону Ома, т.е. путем деления известных напряжений на фазах потребителя на соответствующие сопротивления. Однако, если сопротивление нейтрального провода велико или он отсутствует, требуется более сложный расчет.

Рассмотрим трехфазную цепь на рис. 6,а. При симметричном питании и несимметричной нагрузке ей в общем случае будет соответствовать векторная диаграмма напряжений (см. рис. 6,б), на которой нейтральные точки источника и приемника занимают разные положения, т.е. .

Разность потенциалов нейтральных точек генератора и нагрузки называется напряжением смещения нейтральной точки (обычно принимается, что ) или просто напряжением смещения нейтрали. Чем оно больше, тем сильнее несимметрия фазных напряжений на нагрузке, что наглядно иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 6,б.

Для расчета токов в цепи на рис. 6,а необходимо знать напряжение смещения нейтрали. Если оно известно, то напряжения на фазах нагрузки равны:

Тогда для искомых токов можно записать:

Соотношение для напряжения смещения нейтрали, записанное на основании метода узловых потенциалов, имеет вид

При наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением , и из (1) . В случае отсутствия нейтрального провода . При симметричной нагрузке с учетом того, что , из (1) вытекает .

В качестве примера анализа несимметричного режима работы цепи с использованием соотношения (1) определим, какая из ламп в схеме на рис. 7 с прямым чередованием фаз источника будет гореть ярче, если .

Запишем выражения комплексных сопротивлений фаз нагрузки:

Тогда для напряжения смещения нейтрали будем иметь

Напряжения на фазах нагрузки (здесь и далее индекс N у фазных напряжений источника опускается)

Таким образом, наиболее ярко будет гореть лампочка в фазе С.

В заключение отметим, что если при соединении в звезду задаются линейные напряжения (что обычно имеет место на практике), то с учетом того, что сумма последних равна нулю, их можно однозначно задать с помощью двух источников ЭДС, например, и . Тогда, поскольку при этом , соотношение (1) трансформируется в формулу

  1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1. Какой многофазный приемник является симметричным?
  2. Какой режим работы трехфазной цепи называется симметричным?
  3. В чем заключается специфика расчета симметричных режимов работы трехфазных цепей?
  4. С помощью каких приемов трехфазная симметричная схема сводится к расчетной однофазной?
  5. Что такое напряжение смещения нейтрали, как оно определяется?
  6. Как можно определить комплексы линейных напряжений, если заданы их модули?
  7. Что обеспечивает нейтральный провод с нулевым сопротивлением?
  8. В цепи на рис. 6,а ; ; ; . Линейное напряжение равно 380 В.

Определить ток в нейтральном проводе.

В схеме предыдущей задачи ; . Остальные параметры те же.

Определить ток в нейтральном проводе.

В задаче 8 нейтральный провод оборван.

Определить фазные напряжения на нагрузке.

В задаче 9 нейтральный провод оборван.

Источник