Меню

Расчет цепей переменного тока символическим методом векторные диаграммы цепей переменного тока

Символический (комплексный) метод расчета цепей переменного тока

ads

Одним из способов расчета цепей переменного тока является комплексный, или еще как говорят, символический метод расчета. Этот метод применяется при анализе схем с гармоническими ЭДС, напряжениями и токами. В результате решения получают комплексное значение токов и напряжений, используя для решения любые методы (эквивалентных преобразований, контурных токов, узловых потенциалов и т.п.). Но для начала необходимо иметь понятие, в каких именно формах может представляться синусоидальная величина. 1. Одна из форм представления – это вращающийся вектор (см. рис.1):

Рис.1. Вращающийся вектор

С помощью рисунка ясно видно, как с течением времени меняется значение синусоидальной величины. В нашем случае – это величина а на графике, которая может быть, например, входным напряжением. Величина имеет некоторое начальное значение при t = 0 при начальной фазе φ

имеет положительное максимальное значение при угле ωt3, когда при времени t3 сумма ωt3 + φ = 90° и соответственно,

имеет отрицательное максимальное значение при угле ωt7, когда при времени t7 сумма углов ωt7 + φ = 270° и, соответственно,

и имеет два нулевых значения при ωtn + φ = 0, когда ωtn = —φ (на рис.1 эта область не показана и находится слева от начала координат)

и имеет нулевое значение при угле ωt11, когда при времени t11 сумма ωt11 + φ = 360° и соответственно,

Именно по такому закону и меняется привычное нам переменное напряжение 220 В, изменяясь по синусоидальному закону от значения 0 В до максимальных 311 В и обратно.

2. Другая форма представления – это комплексное число. Чтобы представить ранее рассмотренную форму представления синусоидальной величины, которая имеет некоторую начальную фазу φ, создают комплексную плоскость в виде графика зависимости двух величин (рис.2)

Комплексное число на комплексной плоскости

Рис.2. Комплексное число на комплексной плоскости

Длина вектора Am на такой комплексной плоскости равна амплитуде (максимальному значению) рассматриваемой величины. С учетом начальной фазы φ такое число записывают как .

На практике при использовании для расчетов символического (комплексного) метода расчета используют для некоторых удобств не амплитудное значение величины, а так называемое действующее значение. Его величина в корень из двух раз меньше амплитудного и обозначается без индекса m, т.е. равна

действующее значение

На рисунке выше этот вектор также показан.
Например, при том же нашем напряжении в сети, максимальное значение синусоидально изменяющегося напряжения равно 311 В, а действующее значение, к значению которого мы привыкли

Действующее значение напряжения

При работе с комплексными числами и расчетов применяют различные формы записи комплексного числа. Например, при сложении комплексных чисел удобнее использовать алгебраическую форму записи таких чисел, а при умножении или делении – показательную форму записи. В некоторых случаях пишут тригонометрическую форму.
Итак, три формы записи комплексного числа:

1) показательная форма в виде

Показательная форма комплексного числа

2) тригонометрическая форма в виде

Тригонометрическая форма комплексного числа

3) алгебраическая форма

Алгебраическая форма комплексного числа

где ReA — это действительная составляющая комплексного числа, ImA — мнимая составляющая.

Например, имеем комплексное число в показательной форме вида

в тригонометрической форме записи это запишется как

при подсчете получим число, плавно переходящее в алгебраическую форму с учетом того, что

В итоге получим

При переходе от алгебраической формы к показательной комплексное число вида

переходит к показательному виду по следующим преобразованиям

Таким образом, и получим

Перейдем к рассмотрению несложных примеров использования символического, или по-другому, комплексного метода расчета электрических цепей. Составим небольшой алгоритм комплексного метода:

      • Составить комплексную схему, заменяя мгновенные значения ЭДС, напряжений и токов их комплексным видом
      • В полученной схеме произвольно выбирают направления токов в ветвях и обозначают их на схеме.
      • При необходимости составляют комплексные уравнения по выбранному методу решения.
      • Решают уравнения относительно комплексного значения искомой величины.
      • Если требуется, записывают мгновенные значения найденных комплексных величин.

Пример 1. В схеме рис.3 закон изменения ЭДС e = 141sin*ωt. Сопротивления R1 = 3 Ом, R2 = 2 Ом, L = 38,22 мГн, С = 1061,6 мкФ. Частота f = 50 Гц. Решить символическим методом. Найти ток и напряжения на элементах. Проверить 2-ой закон Кирхгофа для цепи.

Схема с последовательным соединением элементов

Рис.3. Схема с последовательным соединением элементов

Составляем комплексную схему, обозначив комплексные токи и напряжения (рис.4):

Схема с комплексными обозначениями

Рис.4. Схема с комплексными обозначениями

По закону Ома ток в цепи равен

Закон ома в комплексной форме

где U — комплексное входное напряжение, Z — полное сопротивление всей цепи. Комплекс входного напряжения находим как

Пояснение: здесь начальная фаза φ = 0°, так как общее выражение для мгновенного значения напряжение вида при φ = 0° равно

Соответственно, комплекс входного напряжения в показательной форме запишется как

Полное комплексное сопротивление цепи в общем виде

Находим комплексное сопротивление индуктивности

Находим комплексное сопротивление емкости

Соответственно, общее комплексное сопротивление цепи

Комплексные напряжения на элементах

Проверяем второй закон Кирхгофа для замкнутого контура, т.е. должно выполняться равенство

С небольшим расхождением из-за округлений промежуточных вычислений всё верно.

Пример 2. В электрической цепи (рис.5) однофазного синусоидального тока, схема и параметры элементов которой заданы для каждого варианта в таблице, определить:
1) полное сопротивление электрической цепи и его характер;
2) действующие значения токов в ветвях;
3) показания вольтметра и ваттметра;

      Исходные данные: Е = 220 В, f = 50 Гц, L1 = 38,2 мГн, R2 = 6 Ом, С2 = 318 мкФ, L2 = 47,7 мГн, R3 = 10 Ом, С3 = 300 мкФ.

Рис.5.Цепь однофвзного синусоидального тока

Решение:
1. Находим комплексные сопротивления ветвей и всей цепи:
Учитываем, что

Комплексное сопротивление первой ветви:

Комплексное сопротивление второй ветви:

Комплексное сопротивление третьей ветви:

Общее сопротивление цепи

— нагрузка носит активно-индуктивный характер

2. Находим действующие значения токов в ветвях:

Рис.6. Схема с обозначенными комплексными токами

Действующие значения, соответственно,

3. Определим показания приборов:
Вольтметр подключен по схеме параллельно источнику питания. Соответственно его показание равно:
U=220 В
Ваттметр включен токовой обмоткой в разрыв третьей ветви, а обмоткой напряжения также к выводам третьей ветви, измеряя, таким образом, активную мощность третьей ветви. Эта мощность равна мощности на сопротивлении R3. Его показания:

Читайте также:  Расчет 3 фазных цепей переменного тока

Источник

Символический метод расчета цепей переменного тока

Символический метод расчета цепей переменного токаСимволический метод операций с векторными величинами основывается на весьма простой идее: каждый вектор раскладывают на две составляющие: одну — горизонтальную, идущую по оси абсцисс, а вторую — вертикальную, идущую по оси ординат. В этом случае все горизонтальные составляющие идут по одной прямой, и их можно складывать с помощью простого алгебраического сложения, аналогичным образом складывают и вертикальные составляющие.

При таком подходе в общем случае получаются две результирующие составляющие — горизонтальная и вертикальная, которые всегда находятся друг к другу под одним и тем же углом, равным 90°.

По этим составляющим можно найти их равнодействующую, т. е. произвести их геометрическое сложение. Составляющие под прямым углом представляют катеты прямоугольного треугольника, а их геометрическая сумма — гипотенузу.

Можно также сказать, что геометрическая сумма численно равна диагонали параллелограмма, построенного на составляющих, как на его сторонах . Если горизонтальную составляющую обозначить АГ а вертикальную — АВ, то геометрическая сумма (1)

Находить геометрическую сумму прямоугольных треугольников гораздо легче, чем косоугольных. Легко видеть, что (2)

превращается в (1) если угол между составляющими составляет 90°. Поскольку cos 90 = 0, последний член в подкоренном выражении (2) исчезает, вследствие чего выражение резко упрощается. Обратим внимание на то, что перед словом «сумма» обязательно следует добавлять одно из трех слов: «арифметическая», «алгебраическая», «геометрическая».

Символический метод расчета цепей переменного тока

Слово «сумма» без указания, какая именно, приводит к неопределенности, а в ряде случаев и к грубым ошибкам.

Напомним, что результирующий вектор равен арифметической сумме векторов в том случае, когда все векторы идут по одной прямой (или параллельно друг другу) в одинаковом направлении. При этом все векторы имеют знак плюс (рис. 1, а).

Если векторы идут по одной прямой, но направлены в противоположные стороны, то их равнодействующая равна алгебраической сумме векторов, в этом случае одни члены имеют знак плюс, а другие минус.

Например, в схеме рис. 1, б U6 = U4 — U5. Можно также сказать, что арифметическую сумму используют в тех случаях, когда угол между векторами равен нулю, алгебраическую, когда углы составляют 0 и 180°. Во всех остальных случаях сложение производят векторно, т. е. определяют геометрическую сумму (рис. 1, в).

Пример . Определить параметры эквивалентной синусоиды для цепи рис. 2, а символическим методом.

Решение. Нарисуем векторы Um1 Um2 и разложим их на составляющие. Из чертежа видно, что каждая горизонтальная составляющая представляет значение вектора, умноженное на косинус фазного угла, а вертикальная — значение вектора, умноженное на синус фазного угла. В данном случае

Символический метод расчета цепей переменного тока

Очевидно, что общие горизонтальные и вертикальная составляющие равны алгебраическим суммам соответствующих составляющих. В данном случае

Получившиеся составляющие покажем на рис. 2, б. Определим значение Um для этого вычислим геометрическую сумму обеих составляющих:

Определим эквивалентный фазный угол ψэк. Из рис. 2,б видно, что отношение вертикальной составляющей к горизонтальной представляет тангенс эквивалентного фазного угла.

Таким образом, результирующая синусоида имеет амплитуду 22,4 В, начальную фазу 33,5° с таким же периодом, который имели составляющие. Заметим, что складывать можно только синусоиды с одинаковыми частотами поскольку при сложении синусоидальных кривых с различными частотами, результирующая кривая перестает быть синусоидальной и все понятия, приложимые только к гармоническим сигналам, становятся в этом случае неправомерными.

Проследим еще раз всю цепочку преобразований, которые приходится проделывать с математическими описаниями сигналов гармонической формы при выполнении различных расчетов.

Сначала временные функции заменяют векторными изображениями, затем каждый вектор раскладывают на две взаимно перпендикулярные составляющие, после чего просчитывают отдельно горизонтальные и вертикальные составляющие и, наконец, определяют значения результирующего вектора и его начальной фазы.

Такой путь расчета избавляет от необходимости графически складывать (а в ряде случаев делать и более сложные операции, например, перемножать делить, извлекать корни и т. д.) синусоидальные кривые и прибегать к расчетам с помощью формул косоугольных треугольников.

Однако рассчитывать отдельно горизонтальные и вертикальные составляющие операции достаточно громоздкие. При подобных расчетах очень удобным является такой математический аппарат, с помощью которого можно просчитать сразу обе составляющие.

Уже в конце прошлого века был разработан метод, позволяющий одновременно производить расчеты над числами, отложенными на взаимно перпендикулярных осях. Числа, откладываемые по горизонтальной оси, назвали вещественными, а по вертикальной оси — мнимыми. При расчетах этих чисел к вещественным добавляют множитель ± 1, а к мнимым — ±j (читается «жи»). Числа, состоящие из вещественной и мнимой частей, назвали комплексными, а метод расчетов, выполняемых с их помощью — символическим .

Поясним термин «символический». Те функции, которые подлежат расчету (в данном случае гармонические), являются оригиналами, а те выражения, которыми заменяют оригиналы — изображениями или символами.

При использовании символического метода все расчеты производят не над самими оригиналами, а над их символами (изображениями), которые в нашем случае представляют соответствующие комплексные числа, поскольку производить операции над изображениями значительно легче, чем над самими оригиналами.

По окончании всех операций над изображениями по результирующему изображению записывают оригинал, соответствующий получившемуся изображению. Символическим методом производят подавляющее большинство расчетов в электрических цепях.

Источник

1.6.13 Символический метод расчета цепей переменного тока

Метод основан на символическом изображении действительных синусоидальных функций времени комплексными числами.
Комплексное число С характеризуется следующими параметрами:
с – модуль комплексного числа , ;
a – аргумент комплексного числа, .

– алгебраическая форма записи;
– тригонометрическая форма записи;
– форма Эйлера (показательная форма);
– мнимая единица.

Арифметические операции над комплексными числами:
, ;

;

Изображение синусоидальных токов, напряжений и ЭДС комплексными числами. Пусть комплексное число . Вектор вращается, т.е. ; ,
Для имеем . Для того чтобы перейти от комплексного числа к мгновенному значению, нужно выразить это комплексное число в тригонометрической форме с учетом вращения вектора и взять коэффициент при мнимой части. Для перехода от мгновенного значения к комплексу в качестве модуля берется амплитуда, а в качестве аргумента – начальная фаза.
Комплекс действующего значения , а сопряженный комплекс тока .
Изображение сопротивлений и мощностей в комплексной форме (таблица). Есть и , причем . Тогда векторная диаграмма имеет вид рис. 1.23.

Читайте также:  Источник постоянного тока реферат

Найдём из закона Ома :

Комплекс полной мощности

Для других видов цепи и приведены в таблице.

Алгоритм расчета цепи символическим методом:

  • Переходим от мгновенных или действующих значений I и U к комплексным.
  • Изображаем сопротивления в комплексной форме.
  • Используя любой из известных методов расчета цепей постоянного тока, рассчитываем цепь, оперируя комплексными числами.
  • После окончания расчетов для контроля строим векторную диаграмму.
  • Переходим от найденных комплексов к мгновенным или действующим значениям.

Источник

Символический метод расчета цепей переменного тока

Из теории комплексных чисел известно, что всякое комплексное число а+jb может быть изображено геометрически в виде точки, имеющей две координаты (рис.14). Одна координата является отрезком а на вещественной оси (+I), а другая координата b – отрезком на мнимой оси (+j).

С другой стороны эти координаты являются проекциями вектора А, соединяющего начало координат с точкой, изображающей данное комплексное число а+jb. Величина этого вектора называется модулем данного числа. Это же комплексное число может быть представлено в тригонометрической форме а+jb=A(cosφ+j sinφ) .

И, наконец, комплексное число может быть представлено в показательной (эйлеровой) форме: а+jb=Ае jφ , число е jφ указывает, на какой угол φ и в какую сторону повернут вектор данного комплексного числа по отношению к вещественной оси.

Комплексные величины являются синусоидальными функциями времени (напряжение, ток) обозначают той же буквой, что и их модуль, но с точкой наверху; при обозначении других комплексных величин под буквой ставится горизонтальная черточка.

Рассмотрим теперь, как можно представить синусоидально изменяющиеся величины в виде комплексных чисел.

Возьмем простейшую цепь, состоящую из последовательно соединенных активного R и индуктивного XL сопротивлений. При построении векторной диаграммы цепи совместим ось абсцисс плоскости декартовых координат с вещественной осью комплексной плоскости.

На векторной диаграмме вектор напряжения U разложим на составляющие: активную U =U cosφ и индуктивную UL =U sinφ .

В тригонометрической форме комплексы тока и напряжения будут выглядеть так:

Ỉ = I и Ủ = U(cosj + j sinj).

В показательной форме : Ỉ = I и Ủ = Ue j j

Приведенная запись синусоидально изменяющихся величин в виде комплексных изображений или символов называется символической, а действия над комплексами – символическим методом. Для последовательной цепи, состоящей из активного R и емкостного XC сопротивлений комплексы тока и напряжения можно записать в следующем виде:

Ỉ = I и Ủ = UА — jUC или Ủ = U(cosj + j sinj) или Ủ = Ue j j , где

С помощью комплексных чисел аналитически выражают треугольники сопротивлений и проводимостей. Активные сопротивления и проводимости записывают действительной (вещественной) составляющей комплексного числа, реактивное – мнимой. Знак мнимой части отображает характер реактивного сопротивления: индуктивное сопротивление учитывается со знаком плюс, емкостное – со знаком минус. Так для цепи с последовательным соединением активного и индуктивного сопротивлений комплексное сопротивление Z=R+jXL или Z=Z е jφ , для цепи с последовательным соединением активного и емкостного сопротивлений – Z=R-jXC или Z=Z е – jφ .

Мощность в цепи переменного тока также можно представить в виде комплексного числа.

Напряжение на векторном участке цепи обозначим через Ủ = Ue j j , ток на этом участке Ỉ = I e j j , угол между напряжением и током

. Умножим комплекс напряжения на сопряженный комплекс тока Ỉ = I e j j и обозначим полученный комплекс через Ŝ:

Ŝ = Ủ Ỉ = UI e j( y u — y i) = UI e j j = UI cosj + jUI sinj = P + jQ .

(тильда) над S обозначает, что речь идет о комплексе (а не о сопряженном комплексе) полной мощности, составленном при участии сопряженного комплекса тока I.

Комплекс мощности Ŝ равен произведению прямого комплекса напряжения на сопряженный комплекс тока.

Знак плюс у реактивной мощности соответствует индуктивному характеру сопротивления цепи, при емкостном характере был бы минус.

Сформулируем закон Ома и Кирхгофа в символической форме:

Закон Ома: Комплекс тока на участке цепи прямо пропорционален комплексу напряжения на нем и обратно пропорционален комплексу сопротивления: Ỉ = Ủ/Z .

Первый закон Кирхгофа:

Алгебраическая сума комплексов токов в узле цепи равна нулю:

Второй закон Кирхгофа:

В любом замкнутом контуре алгебраическая сума комплексов ЭДС равна алгебраической сумме комплексов напряжений на его участках:

При использовании законов Ома и Кирхгофа в символической форме появляется полная аналогия в метод расчета цепей переменного и постоянного тока; все методы расчета электрических цепей постоянного тока применимы в символической форме к расчетам цепей переменного тока.

Задача №2

Задание

№вар. замкнуты найти
В1, В4, В5, В7
В2, В3, В5, В6
В1, В3, В4, В5
В1, В4, В5, В7
В2, В3, В5, В6
В1, В3, В5, В6
В2, В3, В5, В7
В1, В3, В5, В6
В3, В4, В5, В7
В2, В3, В4, В5
В1, В4, В5, В7
В2, В3, В5, В6
В1, В3, В4, В5
В1, В4, В5, В7
В2, В3, В5, В6
В1, В3, В5, В6
В2, В3, В5, В7
В1, В3, В5, В6
В1, В4, В5, В7
В2, В3, В4, В5

Электрическая цепь переменного синусоидального тока с частотой , находящаяся под действием напряжения U, содержит активные сопротивления , реактивные индуктивные и реактивные емкостные сопротивления. По данным таблицы с учетом положения выключателей В1 — В7 определить для данного варианта задания приведенные в ней величины. Проверить токи по 1 – му закону Кирхгофа, проверить соблюдение баланса полных S, активных P и реактивных Q мощностей, построить векторную диаграмму напряжений и токов.

Читайте также:  Стабилизатор тока в нагрузке

Источник



Примеры расчета различных цепей символическим методом

date image2015-05-26
views image12734

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Пример 3.9. На рисунке 3.46, приведена электрическая цепь с одним источником питания, параметры которой соответственно равны: U = 100 (B), r1 = 9 (Ом), xL1 = 12 (Ом), r2 = 6 (Ом), xC2 = 8 (Ом), r3 = 10 (Ом). Требуется определить токи во всех ветвях электрической цепи символическим методом.

1. Подготавливаем схему для расчета комплексов токов.

1.1. Направляем напряжение источника питания по действительной оси, т.к. комплекс вектора напряжения на входе соответственно равен:

1.2. Формируем комплексные сопротивления ветвей:

1.3. Схема для определения комплексов тока имеет вид, представленный на рисунке 3.47.

2. Определяем комплексное входное сопротивление цепи.

2.1. Параллельно соединенную вторую и третью ветви, заменяем эквивалентной и определяем сопротивление :

2.2. Комплексное входное сопротивление цепи

3. Определяем комплексы токов.

3.1. Комплекс тока :

3.2. Определяем комплексы токов и .

3.2.1. Комплексное напряжение на зажимах второй и третьей ветви:

3.2.2. Комплекс тока :

3.2.3. Комплекс тока :

4. Проверяем рассчитанные комплексы токов, применяя первый закон Кирхгофа, согласно которому .

Полученный результат совпадает с рассчитанным значением комплекса тока . Следовательно .

Пример 3.10. На рисунке 3.48, представлена разветвленная электрическая цепь переменного тока, с параметрами (B), r1 = 6 (Ом), xL1 = 8 (Ом), r2 = 3 (Ом), xC2 = 4 (Ом), (A). Требуется определить токи во всех ветвях электрической цепи символическим методом.

1. Подготавливаем схему для расчета комплексов токов.

1.1. Формируем комплекс ЭДС и токов источников питания:

1.2. Формируем комплексные сопротивления ветвей:

1.3. Схема для определения комплексов тока имеет вид, представленный на рисунке 3.49.

2. Определим комплексы токов в ветвях методом контурных токов. Приведенная на рисунке 3.49 схема, имеет два контура. Второй контур включает в себя источник тока , поэтому контурный ток второго контура определен и равен току источника тока . Для определения комплексных токов ветвях, достаточно определить ток первого контура .

2.1. Составляем уравнения для определения контурного тока.

2.2. Подставляем числовые значения и рассчитываем контурный ток .

2.3. Определяем комплексные токи в ветвях.

2.3.1. Ток в первой ветви (А).

2.3.2. Ток во второй ветви

Пример 3.11. Рассмотрим расчет разветвленной цепи синусоидального тока с использованием различных методов (метод непосредственного применения законов Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов и др.).

На рисунке 3.50 приведена электрическая схема, с параметрами: (B), r1 = 12 (Ом), xL1 = 20 (Ом), xC1 = 11 (Ом), (B), r2 = 8 (Ом), xC2 = 6 (Ом), r3 = 4 (Ом), (B), r4 = 6 (Ом), xL4 = 8 (Ом), xC5 = 5 (Ом), xL6 = 6 (Ом). Требуется определить комплексные токи во всех ветвях электрической цепи различными методами.

1. Подготовим схему для расчета комплексов тока:

1.1. Формируем комплексы ЭДС источников питания:

1.2. Формируем комплексные сопротивления ветвей:

1.3. Вычертим схему для определения комплексов тока (рис. 3.51):

2. Осуществляем предварительный анализ схемы.

2.1. Количество ветвей – в = 6, количество узлов – y = 4. Выбираем положительное направление токов в ветвях (рис. 3.51).

2.2. Вычерчиваем граф схемы, в котором выделяем ветви дерева и ветви связи. Для данной схемы граф имеет вид, представленный на рисунке 3.52.

Ветвями дерева приняты ветви 6,5,3. Ветви связи (1,2,4) обозначены на схеме пунктирными линиями.

2.3. Используя граф схемы, формируем независимые (главные) контуры. При формировании первого независимого контура используем 1-ю ветвь связи, дополненную 5 и 6 ветвями дерева. Соответственно, второй главный контур состоит из ветви связи 2, дополненной 3 и 5 ветвями дерева; третий главный контур состоит из ветви связи 4, дополненной 3 и 6 ветвями дерева. Положительное направление обхода контура принимаем совпадающим с направлением тока в ветви связи.

3. Решаем задачу методом непосредственного применения законов Кирхгофа (рис. 3.52).

3.1. Составляем систему уравнений по законам Кирхгофа.

3.2. По 1-му закону Кирхгофа:

3.3. По 2-му закону Кирхгофа:

3.4. Подставляем числовые значения в полученную систему уравнений:

3.5. Решая данную систему уравнений, определяем токи в ветвях:

4. Решаем задачу методом контурных токов (рис. 3.53).

4.1. Составляем уравнения для определения контурных токов:

4.2. Подставляем числовые значения и решаем систему уравнений:

4.2.1. Контурные сопротивления в символической форме

Сумма сопротивлений, принадлежащих нескольким контурам

Контурные ЭДС (В);

4.2.2. После подстановки цифровых данных система имеет вид

4.2.3. Решая данную систему уравнений, определяем контурные токи:

4.2.4. Определяем токи в ветвях электрической цепи, приведенной на рисунке 3.53.

5. Решаем задачу методом узловых потенциалов (рис. 3.54).

Потенциал четвертого узла принимаем равным нулю: . Следовательно, необходимо определить потенциалы , , .

5.1. Составляем уравнения для определения потенциалов , , :

5.2. Подставляем числовые значения и решаем систему уравнений.

5.2.1. Полные проводимости ветвей в комплексной форме

5.2.2. Сумма проводимостей ветвей, подключенных к соответствующим узлам:

Сумма проводимостей, соединяющих различные узлы

Узловые токи (А),

5.3.2. После подстановки цифровых данных система имеет вид

5.4. Решая данную систему уравнений произвольным методом, определяем комплексные потенциалы:

5.5. Определяем токи в ветвях электрической цепи, приведенной на рис. 3.54.

6. Находим ток методом эквивалентного генератора.

6.1. Определяем напряжение холостого хода .

6.1.1. Удаляем из исходной схемы сопротивление и вычерчиваем схему активного двухполюсника (рис. 3.55).

6.1.2. Определяем токи в схеме активного двухполюсника (рис. 3.56) методом двух узлов.

Потенциал третьего узла принимаем равным нулю: . Следовательно, необходимо определить потенциал .

6.1.2.1. Составляем уравнение для определения потенциала :

6.1.2.2. Сумма проводимостей ветвей, подключенных к первому узлу:

6.1.2.3. После подстановки цифровых значений, определяем потенциал :

6.1.2.4. Определяем токи в ветвях электрической цепи, приведенной на рисунке 3.56.

6.1.3. Определяем по второму закону Кирхгофа из контура 1241

Подставляем известные значения

6.2. Определяем входное сопротивление пассивного двухполюсника.

6.2.1. Удаляем источники питания и вычерчиваем схему пассивного двухполюсника (рис. 3.57).

6.2.2. Треугольник сопротивлений , , преобразовываем в звезду сопротивлений (рис. 3.58,а):

6.2.3. Последовательно соединенные элементы и , и заменяем эквивалентными и соответственно (рис. 3.58,б):

6.2.4. Параллельно соединенные элементы и заменяем эквивалентным (рис. 3.58,б):

6.2.5. Определяем входное сопротивление (рис. 3.58,в):

Источник