Меню

Расчет смешанных цепей синусоидального тока

ЗАДАЧА 8. Расчет смешанной цепи синусоидального тока.

Дата добавления: 2015-08-31 ; просмотров: 1309 ; Нарушение авторских прав

Пользуясь общей схемой цепи (рис. 26), и данными табл. 15, составить схему цепи, подлежащую расчету. В составленной цепи определить токи I1, I2, I3, напряжение на зажимах U, напряжения на ветвях Uab, Ubc и напряжения на элементах цепи. (Одна из этих величин известна, т.е. задана в качестве исходной данной в табл. 15.) Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Номер личного варианта Комплексное сопротивление ветвей цепи, Ом Номера групповых вариантов и исходные данные к ним
Z1 Z2 Z3
U, B I1, A Uab, B I2, A Ubc, B
– j2,4 2+j2 9,6
2+j10 – j10 24,0
– j2,8 4+j4 5,6
2+j14 – j20 25,0
– j3,6 3+j3 7,2
4+j24 – j30 2,5 48,0
– j4,8 6+j6 9,6
6+j20 – j40 41,0
– j5,4 4+j4 5,4 2,5
6+j25 – j50 52,0
– j6,6 8+j8 13,2
3+j25 – j60 100,0
– j5 5+j5 15,0
12+j23 – j70 127,0
– j10 10+j10 3,6 40,0 2,4
8+j25 – j80 110,0
– j6 6+j6 30,0 1,5
6+j10 – j5 48,0
– j10 12+j12 2,4 30,0
6+j18 – j10 56,0
– j11 10+j10 44,0
10+j30 – j15 1,5 64,0
– j11 15+j15 22,0
14+j28 – j20 36,0 1,5
– j7,2 9+j9 21,6 1,5

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ПРИМЕР РАСЧЕТА

Решение данной задачи рассматривается при следующих исходных данных: ; ; ; I1 = 3 A и осуществляется в следующем порядке.

Составляется подлежащая расчету схема цепи с учетом заданных комплексных сопротивлений (рис. 27).

Определяется комплексное сопротивление разветвленной части цепи:

Определяется комплексное сопротивление всей цепи:

Начальная фаза тока первой ветви принимается равной нулю, поэтому .

Определяются комплексные и действующие значения напряжений на зажимах цепи и на ветвях цепи:

Определяются комплексные и действующие значения токов во второй и третьей ветвях:

Определяются комплексные и действующие значения напряжений на элементах цепи:

Определяются начальные фазы напряжений и токов, которые необходимы для построения векторной диаграммы:

, так как совпадает по фазе с ;

так как опережает на 90 o ;

, так как совпадает по фазе с ;

, так как опережает на 90 o .

Строится векторная диаграмма напряжений и токов (рис. 28).

Источник

Расчёт электрической цепи однофазного синусоидального тока со смешанным соединением сопротивлений

Студент: Группа: Вариант:

Схема электрической цепи:

Дано (исходные данные):

Определить мгновенные значения токов в ветвях и напряжений на сопротивлениях цепи методом векторных диаграмм, построить векторную диаграмму электрической цепи, проверить баланс мощностей в цепи и выполнение 1-го и 2-го законов Кирхгофа аналитически и по векторной диаграмме, определить мгновенное значение тока в первой ветви комплексным способом.

Примечание: вычисления, по возможности, выполнять, используя правильные дроби для упрощения вычислений.

1. Определение общего сопротивления 1-й ветви:

2. Определение общего сопротивления между узлами a,b:

а) определение проводимостей элементов параллельных ветвей:

б) определение активной gab и реактивной bab проводимостей участка цепи ab:

в) определение общей проводимости участка цепи ab:

г) определение активного Rab и реактивного Xab сопротивлений участка ab:

3. Определение полных активного R и реактивного X сопротивлений и полного сопротивления Z всей цепи:

4. Определение мгновенного значения тока i1 в первой ветви:

а) действующее значение тока i1:

б) амплитудное значение тока i1:

в) разность фаз j между напряжением и током на входе цепи:

д) мгновенное значение тока i1:

е) комплекс тока i1:

5. Определение мгновенного значения напряжения uab между узлами a,b:

6. Определение токов i2, i3:

7. Определение напряжения u1:

8. Построение векторной диаграммы электрической цепи в масштабе:

9. Аналитическая проверка законов Кирхгофа:

10. Расчёт баланса мощностей:

11. Определение I1 комплексным способом:

А) определение комплексов полных сопротивлений ветвей:

Б) определение комплекса полного сопротивления электрической цепи:

В) определение комплекса тока i1:

Источник

Контрольная работа: Расчет электрических цепей синусоидального тока

“Електротехніка в будівництві”

Задача 1

Рассчитать электрическую цепь синусоидального тока с последовательным соединением приемников.

Для схемы, изображенной на рис.1, известно, что U = 110B, R1 = 10Oм, R2 = 10Oм, L2 = 80мГн, С2 = 200 мкФ, R3 = 10Oм.

Определить ток цепи, падение напряжений на элементах цепи, активную, реактивную и полную мощность цепи, коэффициент мощности / cos j / цепи. Построить топографическую векторную диаграму.

Решение. Определяем реактивные сопротивления участков цепи:

Ом

Ом

Общее сопротивление цепи:

Ом

Комплексное значение тока в цепи в показательной форме:

А

Если начальная фаза напряжения не задана, удобнее принять ее равной нулю и расположить вектор напряжения совпадающим с вещественной осью комплексной плоскости. В этом случае мнимая составляющая комплекса напряжения также равна нулю: 110 В.

Читайте также:  Чем опасен ток 50ма

Рассчитываем комплексные значения напряжений на элементах цепи в показательной и алгебраической формах:

В

В

В

В

В

Активную, реактивную и полную мощности цепи определяем из соотношения:

,

где — сопряженный комплекс тока,

Знак “ + “ перед реактивной мощностью говорит о том, что она имеет индуктивный характер.

Правильность решения проверяем, составив баланс мощностей:

Вт;

113.23 вар.

Активную и реактивную мощности можно найти следующим образом:

110·3.5·cos(-17 0 )=368.54Вт;

110·3.5·sin(-17 0 )=113.23вар,

где j — угол между векторами тока и напряжения.

Проверка баланса напряжений показывает, что задача решена правильно:

В

Угол между током и напряжением определяем, сравнивая комплексы напряжений и тока :

В, А, -17 0 , 0.956.

При построении векторной диаграммы на комплексной плоскости считаем, что потенциал точки е равен 0. Тогда из точки е , помещенной в начало координат, под углом -17 0 относительно вещественной оси в выбранном масштабе строим вектор UR 3 . Конец этого вектора будет определять потенциал точки д. Под углом -107 0 к вещественной оси строим вектор UC 2 определяя потенциал точки г . Из точки г под углом 73 0 строим вектор UL 2 , определяя потенциал точки в . Из точки в строим вектор напряжения UR 2 , определяя потенциал точки б . Из точки б строим вектор напряжения UR 1 , определяя потенциал точки а . Конец вектора UR 1 должен определять потенциал точки а , которая должна лежать на вещественной оси, а длина отрезка еа в соответствии с выбранным масштабом должна быть равной U=110 В.

Задача 2

Рассчитать электрическую цепь синусоидального тока со смешанным соединением приемников, схема которой изображена на рис. 2. Дано: U = 380B, L = 19мГн, R = 8Oм, L1 = 25,5мГн, R1 = 6Oм, R2 = 10Oм, С2 = 396 мкФ.

Определить общий ток цепи и токи в ветвях и , напряжения на участках цепи, активную, реактивную и полную мощности, построить потенциальную диаграмму на комплексной плоскости.

Решение. Определяем реактивные сопротивления цепи:

Ом

Ом

Ом

Выражаем сопротивление ветвей цепи в комплексном виде:

Ом

Ом

Ом

Перевод комплексных чисел в показательную форму не обязателен, но при умножении и делении комплексных чисел показательная форма записи удобнее.

Находим эквивалентное сопротивление параллельных ветвей:

Ом

Схема рассчитываемой цепи теперь имеет вид цепи с последовательным соединением приемников.

Комплексное сопротивление всей цепи:

Ом

Определим ток в неразветвленной цепи. Для этого выразим приложенное к цепи напряжение в комплексной форме. Так как в условии задачи начальная фаза напряжения не задана, принимаем ее равной нулю, располагая тем самым вектор напряжения с вещественной осью комплексной плоскости:

А

Определяем комплексное действующее значение на разветвленном участке цепи:

В

Комплексное действующее значение на неразветвленной части цепи

В

Определяем токи в ветвях цепи:

А

А

Вычисляем полную, активную и реактивную мощности цепи:

=

Отсюда 8170.73 В·А; 7291.56 Вт; 3687.01 вар.

Реактивная мощность имеет индуктивный характер, так как положительна. Правильность решения можно проверить, составив баланс мощностей, баланс токов / первый закон Кирхгофа / , баланс напряжений / второй закон Кирхгофа / :

7291.56 Вт;

3687.01 вар.

4.87+j3.9 А.

380 В.

Потенциальную векторную диаграмму построим, начиная с вектора 380 В, совместив его с вещественной осью. Далее построение аналогично построению из предыдущей задачи.

Задача 3

В трехфазную четырехпроводную сеть с линейным напряжением 220 В включен звездой несимметричный приемник, сопротивления которого равны: Xca =6 Ом;

20 Ом; 20 Ом; 10 Ом /рис.3/.

Определить токи в линейных и нейтральных проводах, полную, активную и реактивную мощность каждой фазы и всей цепи. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Решение. Принимаем начальную фазу напряжений равной нулю. Тогда, учитывая, что = В,

В;

В;

В;

Комплексные сопротивления фаз:

Ом; Ом; Ом

Линейные комплексные токи:

А

А

А

Комплексный ток нейтрального провода

А.

Действующее значение токов:

= 21.17 А; = 4.49А; = 12.7 А; = 26.18 А.

Определяем полную, активную и реактивную мощности каждой фазы:

ВА

ВА

ВА

Qa = -2688.89 вар; Qb = -403.33 вар; Qс =1613.33 вар

Полная активная и реактивная мощности всей цепи:

403.33-j1478.89 В·А

Порядок построения векторной диаграмы /рис./следующий.

В выбранном масштабе строим фазные и линейные напряжения, совмещая вектор напряжения с вещественной осью комплексной плоскости.

В масштабе, выбранном для тока, строим векторы токов, используя фазовые сдвиги (показательная форма записи) или координаты активной и реактивной составляющей (алгебраическая форма записи).

Геометрическая сумма векторов линейных токов представляет собой вектор тока нейтрального провода.

Задача 4

В трехфазную сеть с напряжением 220 В включен треугольником несимметричный приемник, сопротивления которого равны: 3 Ом; 4 Ом; 15 Ом; 15 Ом; 19 Ом; /рис.4/. Определить токи в линейных проводах, активную и реактивную мощности цепи. Построить векторную диаграмму.

Читайте также:  Электрические машины постоянного тока электродвигатели переменного тока конспект мчс

Решение. Принимаем начальную фазу напряжения равной нулю, т.е. совмещаем вектор его напряжения с вещественной осью комплексной плоскости.

Тогда комплексные линейные напряжения:

В; В; В

Комплексные сопротивления фаз приемника:

Ом; Ом;

Ом

Комплексные фазные токи:

А;

А;

А

Линейные токи находим по первому закону Кирхгофа:

А;

А;

А

Активную и реактивную мощности всей цепи определяем как сумму мощностей отдельных фаз приемника:

ВА

Отсюда Вт; вар.

Векторную диаграмму /рис./ строим в такой последовательности. На комплексной плоскости в выбранном масштабе наносим векторы линейных напряжений причем вектор совмещается с вещественно осью. Выбираем масштаб изображения векторов тока и наносим их на векторную диаграмму напряжений, совмещая начала одноименных векторов напряжения и токов. Углы наклона относительно вещественной оси токов берем из результатов расчета. Чтобы найти линейные токи , необходимо к концам векторов прибавить соответственно векторы с обратным знаком. Геометрическая сумма каждой пары векторов будет представлять собой векторы линейных токов.

1. Волынский В.А. и др. Электротехника /Б.А. Волынский, Е.Н. Зейн, В.Е. Шатерников: Учеб. пособие для вузов. – М.: Энергоатомиздат, 2007. – 528 с., ил.

2. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учеб. пособие для вузов. – 4-е изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 2009. – 440 с., ил.

Источник



Приложение 1. Комплексный метод расчета электрических цепей синусоидального тока

Все графические методы расчета цепей синусоидального тока не обеспечивают точного расчета электрических цепей, кроме того, они сложны и трудоемки.

Наиболее простым и точным методом расчета электрических цепей синусоидального тока является комплексный метод, основанный на теории комплексных чисел.

Синусоидальная величина изображается вращающимся вектором на комплексной плоскости с осями ±1 и ±j, где мнимая единица, символ.

За положительное направление вращения вектора принято направление против часовой стрелки. За время, равное одному периоду, вектор совершает один оборот.

На рис.4.5 изображен вектор комплексного тока , которому соответствует комплексное число

Рис.4.5. Составляющие комплексного числа на комплексной плоскости

где I — модуль действующего значения тока, равный длине вектора;

где — действительная составляющая тока; — мнимая составляющая; yi = arctg ( ) – аргумент тока, равный начальной фазе, т. е. угол между вектором и действительной полуосью +1 при t = 0. Аргумент положительный, если вектор отложен в направлении против движения часовой стрелки, и отрицательный — если по часовой.

Комплексные значения синусоидальных величин обозначают несинусоидальных — z, S.

Над комплексными числами можно производить все алгебраические действия (при сложении и вычитании удобнее использовать алгебраическую форму, а при умножении, делении, возведении в степень, извлечении корня – показательную).

Алгебраическая форма записи:

Тригонометрическая форма записи:

İ = Icosyi + jsinyi .

Показательная форма записи:

İ = Ie j y i .

Переход из одной формы записи в другую осуществляется по формуле Эйлера через тригонометрическую форму записи

e ± j α =cosα±j sinα.

Например: İ = 10e j37º = 10cos37˚ + j10sin37º = 10 · 0,8 + j10 0,6 = = 8 + j6 = (8² + 6²) 1/2 e +jarctg6/8 = 10e +j37º (А).

При работе с комплексными числами используют и сопряженные комплексные величины, имеющие одинаковые модули и одинаковые по величине, но противоположные по знаку аргументы:

İ = 10e j 37º , А; I* =10ej37º , А.

Произведение İ I* = 10e j 37º 10ej 37º = 100e j 0° , À.

Приложение 2.

Таблица Основные свойства элементов цепей переменного тока

Двухполюсник Резистор (резистивное сопротивление Катушка (индуктивное реактивное сопротивление Конденсатор (емкостное реактивное сопротивление)
Обозначение
Связь между мгновенными значениями u и i i= uR/R uL = Ldi/dt i = CduC/dt
Если задано uR = maxsinωt uL = Umaxsinωt uC = Umaxsinωt
То имеем i = maxsinωt/R i = Umaxsin(ωt – – π/2)/ωL = = Imax sin(ωt – π/2) i= ωCUmaxcosωt= = Imax sin(ωt +π/2)
Действующее значение тока I = UR/R I = ULL ICUC
Сопротивление (или соответственно реактивное сопротивление) R XL = ωL XC = 1/ωC
Сдвиг фаз φ = ψU – ψi = 0 φ = ψU – ψi =+90 ͦ φ = ψU – ψi = –90 ͦ
Сдвиг по фазе
Комплексное сопротивление
Расчет комплексным методом
Зависимость сопротивления от частоты R R ω XL ωL ω XC 1/ωC ω

Приложение 3.Расчет электрических цепей комплексным методом

Задача 1.

Определить ток и напряжения на участках цепи рис.1, если известны следующие данные:

R = 8 Ом; XL =6 Ом

Рис.1. Пример к расчету цепи с последовательным включением R и XL

Решение.

Комплексное сопротивление цепи, Ом:

где = arctqXL/R = 37°

Начальная фаза тока ψi = –37°.

Напряжения участков цепи, В :

Задача 2.

Читайте также:  Для чего предназначен электродвигатель переменного тока

Определить ток, напряжения на участках цепи и мощности электрической цепи при последовательном соединении R, L и С рис.2, если известны следующие данные:

R = 8 Ом; XL =6 Ом, ХС = 12 Ом.

Рис. 2. Последовательное соединение R, L и С.

Решение.

Определяем комплексное сопротивление цепи, Ом:

где = arctq(XLС)/R = arctq (6 12)/8 = 37°

Определяем комплексный ток, А:

Определяем комплексные напряжения на участках цепи, В:

= 3872 – j2904

Определяем комплексную полную мощность цепи, ВА:

= = = =4840cos37º – j4840sin37 º = 3872 – j2904

Активная мощность, Вт:Р = 3872

Реактивная (емкостная) мощность, вар:

Задача 3.

Определить токи ветвей для схемы рис. 3, если известны следующие данные:

u(t) = 183sin314t; R1 = 8 Ом; R2 = 12 Ом; XL =6 Ом; XC = 5 Ом.

Рис. 3. Параллельное соединение ветвей с R-L и R-C

Решение.

Комплексное действующее входное напряжение цепи, В:

Комплексные токи параллельных ветвей, А:

Сумма комплексных токов параллельных ветвей, А:

Полученному комплексному току соответствует синусоидальный ток, А:

i(t) = 20

Задача 4.

В четырехпроводную сеть с линейным напряжением Uл =220 В, включен трехфазный приемник, соединенный по схеме «звезда» (рис.4). Комплексные сопротивления фаз приемника:

Найти комплексные токи в линейных и нейтральном проводах.

Решение.

Фазное напряжение, В:

Комплексные фазные напряжения, В:

Комплексные линейные токи равны соответственно комплексным фазным токам, А:

Комплексный ток в нейтральном проводе, А:

+ + + = ˗˗ 2,81 + j4,9 =5,9e j 120

Приложение 4. Техника безопасности при работе с электротехническими установками. Опасность поражения

Лабораторные стенды являются действующими электроустановками и при определенных условиях могут стать источником опасности поражения электрическим током. Дело в том, что тело человека обладает свойством электропроводности и при соприкосновении с неизолированными элементами установки, находящейся под напряжением, становится звеном электрической цепи. Возникший вследствие этого в теле человека электрический ток может вызвать ожог кожи (электрическую травму) или нанести тяжелые поражения нервной, сердечной и дыхательной системам организма (электрический удар).

Установлено, что как постоянный, так и переменный электрические токи при величине ),05 А являются опасными, а при величине 1 А – смертельными.

Чтобы оценить, при каком напряжении может быть нанесен серьезный ущерб здоровью человека или какое напряжение считать опасным для жизни, надо знать величину сопротивления тела человека. Однако, это чрезвычайно изменчивая величина, зависящая от свойств кожи человека, его душевного состояния и ряда других величин. Как показывают измерения, сопротивление тела человека может изменяться в широких пределах – от 700 до нескольких десятков тысяч Ом. Нетрудно посчитать, что напряжение даже в несколько десятков вольт (40 ÷ 60 В) может при неблагоприятном стечении обстоятельств создать условия, когда возможен электрический удар. Поэтому следует всегда помнить о возможности поражения электрическим током и соблюдать меры предосторожности.

ЛИТЕРАТУРА

1. Алиев, И. И. Электротехнический справочник / И. И. Алиев. – М.: Радио Софт, 2004. – 384 с.

2. Беневоленский С.Б. Основы электротехники /Беневоленский С.Б., Марченко С. Л. – Москва: Физматлит, 2006. – 566 с.

3. Горошко, В. И. Электротехника, основы электроники и электрооборудование химических производств / В. И. Горошко, И. О. Оробей, Л. М. Давидович. – Минск: БГТУ, 2006. – 246 с.

4. Григораш О. В. Электротехника и электроника /О. В. Григораш, Г. А. Султанов, Д. А. Нормов. – Ростов-на-Дону; Краснодар: Феникс: Неоглари, 2008. – 462с.

5. Данилов И. А. Общая электротехника / И. А. Данилов. – Москва: Высшее образование, 2009. – 673с.

6. Жаворонков М. А. Электротехника и электроника / Жаворонков М. А., Кузин А.В. – Москва: Академия, 2005. – 394с.

7. Иванов, И. И. Электротехника /Иванов И. И., Соловьев В. И, Равдоник В. С. – Изд. 3-е, Санкт-Петербург: Лань, 2005. – 496 с.

8. Касаткин, А. С. Электротехника / А. С. Касаткин, М. В. Немцов. 10-изд; – Москва: Академия, 2007. – 538 с.

9. Кононенко В. В. Электротехника и электроника / В. В. Кононенко и др; под ред. Кононенко В. В. 4-е изд. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2008. – 778 с.

10. Коровкина Н. П. Электротехника и основы электроники [Электронный ресурс]: Тексты лекций для студентов спец.1-36 07 01. 01, 1-36 07 01.02, 1-36 01 08, 62,8 мБ, формат pdt -2012г. Кафедра автоматизации производственных процессов и электротехники

11. Рекус, Г. Г. Основы электротехники и электроники в задачах с решениями / Рекус Г. Г. – Москва: Высшая школа, 2005. — 343с.

12. Электрические цепи. – Минск: БГТУ. 2005. – 56 с.

Источник