Меню

Применение законов кирхгофа для расчета разветвленных цепей постоянного тока

Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа.

Законы Кирхгофа для разветвленной цепи (разветвленная цепь – электрическая цепь, содержащая узлы – места, где сходятся не менее трех проводников):

а) По первому закону Кирхгофаалгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю . Токи, приходящие к узлу, считаются положительными, а токи, отходящие от узла, отрицательными.

б)Второй закон Кирхгофа: в замкнутом контуре алгебраическая сумма произведений токов в участках на сопротивление этих участков равна алгебраической сумме электродвижущих сил, включенных в данный контур

,

где – алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле; – алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления замкнутых участков; – алгебраическая сумма ЭДС источников тока на замкнутом участке цепи.

При расчете сложных цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо:

1. Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи.

2. Выбрать направление обхода контура; произведение положительно, если ток на участке совпадает с направлением обхода, и, наоборот; ЭДС, действующие по выбранному направлению обхода (перемещение происходит внутри источника тока от катода к аноду), считаются положительными.

3. Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу неизвестных электрических величин; каждый рассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, не содержавшийся в предыдущих контурах.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

Например, для рис. 148 первое правило Кирхгофа запишется так:

Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения электрического заряда. Действительно, в случае установившегося постоянного тока ни в одной точке проводника и ни на одном его участке не должны накапливаться электрические заряды. В противном случае токи не могли бы оставаться постоянными.

Второе правило Кирхгофа получается из обобщенного закона Ома для разветвлен­ных цепей. Рассмотрим контур, состоящий из трех участков (рис. 149). Направление обхода по часовой стрелке примем за положительное, отметив, что выбор этого направления совершенно произволен. Все токи, совпадающие по направлению с напра­влением обхода контура, считаются положительными, не совпадающие с направлением обхода — отрицательными. Источники тока считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура. Применяя к участкам закон Ома (100.3), можно записать:

Складывая почленно эти уравнения, получим

(101.1)

Уравнение (101.1) выражает второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов Ii на сопротивления Ri соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме э.д.с. , встречающихся в этом контуре:

(101.2)

При расчете сложных цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо:

1. Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи; действительное направление токов определяется при решении задачи: если искомый ток получится положительным, то его направление было выбрано правильно, отрицательным — его истинное направление противоположно выбранному.

2. Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться; произведе­ние IR положительно, если ток на данном участке совпадает с направлением обхода, и, наоборот, э.д.с., действующие по выбранному направлению обхода, считаются поло­жительными, против — отрицательными.

3. Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и э.д.с. рассматриваемой цепи); каждый рассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, не содержащийся в предыдущих контурах, иначе получатся уравнения, являющиеся простой комбинацией уже составленных.

В качестве примера использования правил Кирхгофа рассмотрим схему (рис. 150) измеритель­ногомоста Уитстона.* Сопротивления R1, R2, R3и R4 образуют его «плечи». Между точками А и В моста включена батарея с э.д.с. и сопротивлением r, между точками С и D включен гальванометр с сопротивлением RG.Для узлов А, В и С, применяя первое правило Кирхгофа, получим

(10 1.3)

Для контуров АСВA, ACDA и CBDC, согласно второму правилу Кирхгофа, можно записать:

(101.4)

* Ч. Уитстон (1802—1875) — английский физик.

Если известны все сопротивления и э.д.с., то, решая полученные шесть уравнений, можно найти неизвестные токи. Изменяя известные сопротивления R2, R3 иR4, можно добиться того, чтобы ток через гальванометр был равен нулю (IG = 0). Тогда из (101.3) найдем

(101.5)

а из (101.4) получим

(101.6)

Из (101.5) и (101.6) вытекает, что

(101.7)

Таким образом, в случае равновесного моста (IG = 0) при определении искомого сопротивления R1 э.д.с. батареи, сопротивления батареи и гальванометра роли не играют.

На практике обычно используетсяреохордный мост Уитстона (рис. 151), где сопротивле­ния R3и R4 представляют собой длинную однородную проволоку (реохорд) с большим удельным сопротивлением, так что отношение R3/R4 можно заменить отношением l3/l4. Тогда, используя выражение (101.7), можно записать

(101. 8)

Длины l3 и l4 легко измеряются по шкале, a R2 всегда известно. Поэтому уравнение (101.8) позволяет определить неизвестное сопротивление R1.

Параллельное соединение приемников. Вначале рассмотрим графоаналитический метод расчета цепи с параллельным соединением потребителей (рис. 2.16, а). Для такой цепи характерно то, что напряжения на каждой ветви одинаковы, общий ток равен сумме токов ветвей.

Ток в каждой ветви определяется по закону Ома:

I1 = U ; I2 = U ; I3 = U (xL3 > xC3).
r1 2 + xL1 2 r2 2 + xC2 2 r3 2 + (xL3xC3) 2

Угол сдвига φ между током каждой ветви и напряжением определяют с помощью cos φ:

cos φ1 = r1 ; cos φ2 = r2 ; cos φ3 = r3 .
r1 2 + xL1 2 r2 2 + xC2 2 r3 2 + (xL3xC3) 2
Рис. 2.16. Цепь с параллельным соединением потребителей (а) и ее векторная диаграмма (б)

Общий ток в цепи, как следует из первого закона Кирхгофа, равен геометрической сумме токов всех ветвей:

Значение общего тока определяют графически по векторной диаграмме рис. 2.16, б.

Активная мощность цепи равна арифметической сумме активных мощностей всех ветвей:

Реактивная мощность цепи равна алгебраической сумме реактивных мощностей всех ветвей:

n
Q = Qk .

причем реактивную мощность ветви с индуктивностью берут со знаком плюс, ветви с емкостью — со знаком минус. Для цепи рис. 2.16 реактивная мощность равна

Полная мощность цепи

S = √P 2 + Q 2 .

Угол сдвига φ между общим током и напряжением определяют из векторной диаграммы или из выражения:

Читайте также:  Нормальное напряжение тока в сети

Графоаналитический метод не удобен для расчета разветвленных цепей: он отличается громоздкостью и невысокой степенью точности.

Для анализа и расчета разветвленных цепей переменного тока используют проводимости, с помощью которых разветвленную цепь можно преобразовать в простейшую цепь и аналитически рассчитать токи и напряжения всех ее участков.

В цепях постоянного тока проводимостью называется величина, обратная сопротивлению участка цепи:

g = 1/r

и ток в цепи выражается как произведение напряжения на проводимость:

Рис. 2.17. Электрическая цепь (а), ее векторная диаграмма (б) и эквивалентная схема (в); векторная диаграмма цепи при резонансе

В цепях переменного тока существуют три проводимости — полная,

активная и реактивная, причем только полная проводимость является величиной, обратной полному сопротивлению последовательного участка цепи.

Выражения проводимостей в цепях переменного тока можно получить следующим образом.

Ток в каждом неразветвленном участке цепи раскладывают на две составляющие, одна из которых есть проекция на вектор напряжения (активная составляющая тока Ia ), а другая — на линию, перпендикулярную вектору напряжения (реактивная составляющая тока Iр ).

Активная составляющая тока определяет активную мощность

P = UI cos φ = UIa ;

реактивная составляющая тока — реактивную мощность

Q = UI sin φ = UIр.

Из векторной диаграммы цепи рис. 2.17, а, изображенной на рис. 2.17, б, следует, что активная составляющая тока I1 равна

I1a = I1 cos φ1 = U r = Ur1/z1 2 = Ug1.
z1 z1

называется активной проводимостью ветви. Реактивная составляющая тока I1 равна

Ilp = I1 sin φ1 = U xL = UxL/z1 2 = Ub1.
z1 z1

называется реактивной проводимостью ветви цепи с индуктивностью и в общем случае обозначается bL.

Аналогично определяют активную g2 и реактивную b2 проводимости второй ветви цепи:

Реактивная проводимость ветви с емкостью в общем случае обозначается bC.

Вектор тока первой ветви равен геометрической сумме векторов активной и реактивной составляющих тока

а значение тока

Выразив составляющие тока через напряжение и проводимости, получим

где у1 = 1/z1 =g1 2 + bL1 2 — полная проводимость ветви.

Аналогично определяют и полную проводимость второй ветви:

Эквивалентные активную, реактивную и полную проводимости цепи получают следующим образом.

Вектор общего тока цепи равен геометрической сумме векторов токов Ī1 и Ī2:

и может быть выражен через активную и реактивную составляющие тока и эквивалентные проводимости всей цепи:

Активная составляющая общего тока (см. рис. 2.17, б) равна арифметической сумме активных составляющих токов ветвей:

а реактивная составляющая — арифметической разности реактивных составляющих этих токов:

Рис. 2.18. К расчету разветвлен- ной цепи с использова- нием проводимостей

Из выражений (2.24) и (2.25) следует, что эквивалентная активная проводимость цепи равна арифметической сумме активных проводимостей параллельно включенных ветвей:

а эквивалентная реактивная проводимость — алгебраической сумме реактивных проводимостей параллельно включенных ветвей:

При этом проводимости ветвей с индуктивным характером нагрузки берут со знаком плюс, ветвей с емкостным характером нагрузки — со знаком минус. Полная эквивалентам проводимость цепи

По эквивалентным активной, реактивной и полной проводимостям можно определить параметры эквивалентной схемы (рис. 2.17, в) цепи.

Эквивалентные активное, реактивное и полное сопротивления цепи определяют с помощью выражений

Необходимо отметить, что если ΣbL > ΣbC, то эквивалентное сопротивление хэ будет индуктивным, если ΣbC > ΣbLемкостным.

Смешанное соединение потребителей.Расчет цепи при смешанном соединении потребителей (рис. 2.18, а) может быть произведен путем замены ее простейшей эквивалентной цепью. Для этого вначале определяют активные, реактивные и полные проводимости параллельно включенных ветвей: g1, g2, b1, b2, у1, у2.

Затем находят эквивалентные активную, реактивную и полную проводимости параллельного участка цепи:

Далее определяют эквивалентные активное, реактивное и полное сопротивления параллельного участка цепи:

В результате расчетов цепь может быть заменена эквивалентной цепью (рис. 2.18, б), где все сопротивления включены последовательно. Общие активное, реактивное и полное сопротивления цепи равны

Цепь приобретает простейший вид, изображенный на рис. 2.18, в. Общий ток цепи определяют по закону Ома:

Источник

Законы Ома и Кирхгофа для цепей постоянного тока. Непосредственное применение этих законов к расчёту электрических цепей. Порядок составления уравнений по законам Кирхгофа. Баланс мощностей.

Закон Ома:

I=U/R,

т.е. ток I, протекающий по участку цепи, будет равен напряжению на этом участке U (или разности потенциалов на концах рассматриваемого участка с учетом знака) деленному на сопротивление участка R. Закон можно записать и как U=I×R. Найденную из этого равенства величину U называют падением напряжения на участке цепи с сопротивлением R, через который протекает ток I.

В общем случае (при наличии источников ЭДС)

например, для участка цепи

.

Первый закон Кирхгофа:алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю, т.е. .

При составлении уравнений пользуются правилом: если ток входит в узел, то его в уравнение подставляют со знаком «+», если выходит — «-»:

,

то есть сумма токов приходящих к узлу цепи равна сумме токов уходящих из узла.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжений на сопротивлениях этого контура:

.

В качестве примера рассмотрим цепь, схема которой приведена на рис. 4. Схема цепи содержит 6 ветвей (m=6) и 4 узла: a, b, c, d (n=4). По каждой ветви проходит свой ток, следовательно, число неизвестных токов равно числу ветвей, и для определения токов необходимо составить m уравнений. При этом по первому закону Кирхгофа (1.3) составляют уравнения для (n–1) узлов. Недостающие m–(n–1) уравнения получают по второму закону Кирхгофа (1.4), составляя их для m–(n–1) взаимно независимых контуров. Рекомендуется выполнять операции расчета в определенной последовательности.

1. Обозначение токов во всех ветвях. Направление токов выбираем произвольно, но в цепях с источниками ЭДС рекомендуется, чтобы направление токов совпадало с направлением ЭДС.

2. Составление уравнений по первому закону Кирхгофа. Выбираем 4–1=3 узла (a, b, c) и для них записываем уравнения:

3. Составление уравнений по второму закону Кирхгофа. Необходимо составить 6–3=3 уравнения. В схеме на рис. 4 выбираем контура I, II, III и для них записываем уравнения:

Читайте также:  Как понизить силу тока в трансформаторе

4. Решение полученной системы уравнений и анализ результатов. Полученная система из шести уравнений решается известными математическими методами. Если в результате расчетов численное значение тока получено со знаком «минус», это означает, что реальное направление тока данной ветви противоположно принятому в начале расчета. Если в ветвях с ЭДС токи совпадают по направлению с ЭДС, то данные элементы работают в режиме источников, отдавая энергию в схему. В тех ветвях, где направления тока и ЭДС не совпадают, источники ЭДС работает в режиме потребителя.

5. Проверка правильности расчетов. Для проверки правильности произведенных расчетов можно на основании законов Кирхгофа написать уравнения для узлов и контуров схемы, которые не использовались при составлении исходной системы уравнений:

Уравнения составляют в следующей последовательности:

− произвольно выбираем направление токов ветвях (направления токов обозначены стрелками);

− составляем уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов. Количество уравнений n должно быть равно количеству узлов m без одного (n=m-1). Например, для верхнего узла:

;

− произвольно задаемся направлением обхода контуров (например, против часовой стрелки);

− составляем уравнения по второму закону Кирхгофа для независимых контуров. При составлении пользуются правилами: если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, то в уравнение она подставляется со знаком «+», в противном случае с «-»; если направление тока в сопротивлении совпадает с направлением обхода контура, то падение напряжения подставляется со знаком «+», в противном случае со знаком «-».

Баланс мощностей

Мощность, определяющая непроизводительный расход энергии, например, на тепловые потери в источнике, называется мощностью потерь.

По закону сохранения энергии мощность источника равна сумме мощностей потребителей и потерь.

Это выражение представляет собой баланс мощности электрической цепи.

Для рассмотренной выше схемы независимой проверкой является составление уравнения баланса мощностей с учетом режимов работы элементов схемы с ЭДС:

Если активная мощность, поставляемая источниками питания, равна по величине активной мощности, израсходованной в пассивных элементах электрической цепи, то правильность расчетов подтверждена.

7. Методы расчёта сложных разветвлённых цепей постоянного тока. Взаимное преобразование схем соединений треугольником и звездой пассивных элементов цепи

Методы расчёта сложных разветвлённых цепей постоянного тока:

1. С помощью уравнений электрического состояния (1 и 2 законы Кирхгофа)

2. Метод наложения

Используется для линейной электрической цепи. Заключается в том, что если цепь подвергается воздействию нескольких источников ЭДС одновременно, то реакция (ток) цепи на эти источники будет равна алгебраической сумме реакций (токов) на каждое воздействие отдельно.

3. Метод контурных токов

В качестве промежуточных переменных выбирают токи, замыкающиеся в каждом контуре и их называют контурными токами. Метод выгоден тогда, когда

4. Метод узлового напряжения

Если цепь имеет 2 узла или путем не сложных преобразований может быть приведена к 2 узлам, то используется метод узлового напряжения.

5. Метод эквивалентного источника

Суть метода эквивалентного генератора состоит в нахождении тока в одной выделенной ветви, при этом остальная часть сложной электрической цепи заменяется эквивалентным ЭДС Еэкв, с её внутренним сопротивлением rэкв. При этом часть цепи, в которую входит источник ЭДС называют эквивалентным генератором или активным двухполюсником, откуда и название метода.

Электрические цепи однофазного переменного тока. Переменные ЭДС, напряжения и токи. Цепи синусоидального тока. Основные характеристики синусоидальных электрических величин. Мгновенное, амплитудное и действующее значения. Среднее значение синусоидальной величины.

Переменным называется ток, который изменяется в течение времени по величине или направлению. Переменный ток получил преимущественное распространение в промышленности, что связано с его преимуществами перед постоянным током:

− легко повышается и понижается напряжение с помощью трансформаторов;

− генераторы и двигатели переменного тока проще по устройству, в эксплуатации, надежней и дешевле;

− переменный ток удобнее вырабатывать на электростанциях;

− многие физические явления проявляются только при переменном токе.

− В электрических цепях переменного тока наиболее часто используют синусоидальную форму, характеризующуюся тем, что все токи и напряжения являются синусоидальными функциями времени. Синусоидальная форма тока и напряжения позволяет производить точный расчет электрических цепей с использованием метода комплексных чисел и приближенный расчет на основе метода векторных диаграмм.

Недостатки: в цепях питания потребителей таким током могут происходить перегрузки, вызванные реактивной мощностью потребителей (когда в цепи питания присутствуют индуктивности или емкости); переменный ток приводит к образованию переменных электромагнитных полей, воздействующих на работу различной радиоаппаратуры и др.

Мгновенное значение (ЭДС или напряжения или тока) — значение величины в данный момент времени.обозначается чаще всего маленькими буквами: e, u,i.

Амплитудное значение (ЭДС или напряжения или тока) — максимальное значение.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Источник

Применение законов кирхгофа для расчета разветвленных цепей постоянного тока

Для упрощения расчетов сложных электрических цепей, содержащих неоднородные участки, используются правила Кирхгофа , которые являются обобщением закона Ома на случай разветвленных цепей.

В разветвленных цепях можно выделить узловые точки ( узлы ), в которых сходятся не менее трех проводников (рис. 1.10.1). Токи, втекающие в узел, принято считать положительными; вытекающие из узла – отрицательными.

В узлах цепи постоянного тока не может происходить накопление зарядов. Отсюда следует первое правило Кирхгофа :

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда.

В разветвленной цепи всегда можно выделить некоторое количество замкнутых путей, состоящих из однородных и неоднородных участков. Такие замкнутые пути называются контурами . На разных участках выделенного контура могут протекать различные токи. На рис. 1.10.2 представлен простой пример разветвленной цепи. Цепь содержит два узла и , в которых сходятся одинаковые токи; поэтому только один из узлов является независимым ( или ).

Читайте также:  Плотность тока в материале

В цепи можно выделить три контура , и . Из них только два являются независимыми (например, и ), так как третий не содержит никаких новых участков.

Второе правило Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома.

Запишем обобщенный закон Ома для участков, составляющих один из контуров цепи, изображенной на рис. 1.10.2, например, . Для этого на каждом участке нужно задать положительное направление тока и положительное направление обхода контура . При записи обобщенного закона Ома для каждого из участков необходимо соблюдать определенные «правила знаков», которые поясняются на рис. 1.10.3.

Для участков контура обобщенный закон Ома записывается в виде:

Складывая левые и правые части этих равенств и принимая во внимание, что , получим:

.

Аналогично, для контура можно записать:

22 + 33 = 2 + 3.

Второе правило Кирхгофа можно сформулировать так: алгебраическая сумма произведений сопротивления каждого из участков любого замкнутого контура разветвленной цепи постоянного тока на силу тока на этом участке равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура .

Первое и второе правила Кирхгофа, записанные для всех независимых узлов и контуров разветвленной цепи, дают в совокупности необходимое и достаточное число алгебраических уравнений для расчета значений напряжений и сил токов в электрической цепи. Для цепи, изображенной на рис. 1.10.2, система уравнений для определения трех неизвестных токов 1, 2 и 3 имеет вид:

11 + 22 = – 12,

22 + 33 = 2 + 3,

1 + 2 + 3 = 0.

Таким образом, правила Кирхгофа сводят расчет разветвленной электрической цепи к решению системы линейных алгебраических уравнений. Это решение не вызывает принципиальных затруднений, однако, бывает весьма громоздким даже в случае достаточно простых цепей. Если в результате решения сила тока на каком-то участке оказывается отрицательной, то это означает, что ток на этом участке идет в направлении, противоположном выбранному положительному направлению.

Источник



Применение законов Кирхгофа для расчета электрических цепей

date image2018-01-21
views image14717

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Электрические цепи постоянного тока

Задание 1

Для заданной электрической схемы по заданным сопротивлениям и ЭДС (табл. 1.1) выполнить следующее:

1) составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа;

2) найти токи во всех ветвях цепи, пользуясь методом контурных токов;

3) проверить правильность расчета токов в ветвях электрической цепи с помощью баланса мощностей;

Вари-ант Рис. Е1, В Е2, В Е3, В r01, Ом r02, Ом r03, Ом r1, Ом r2, Ом r3, Ом r4, Ом r5, Ом r6, Ом
1.53 0,6 1,2 0,1 3,4 3,8 4,3

Применение законов Кирхгофа для расчета электрических цепей

Для анализа и расчета электрических цепей пользуются законами Кирхгофа, которые устанавливают соотношения между токами ветвей, сходящихся в узлах, и напряжениями элементов, входящих в контуры. Для определения токов и напряжений необходимо составить уравнения цепи с помощью первого и второго законов Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа, вытекающий из закона сохранения заряда:

алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю:

Алгебраическое суммирование осуществляется с учетом направления токов: токи, входящие в узел, считаем положительными, а токи, выходящие из узла — отрицательными.

Второй закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения энергии:

алгебраическая сумма падений напряжений в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре:

Суммирование падений напряжений и ЭДС производится с учетом их направлений и выбранного направления обхода контура. Если направление ЭДС и падение напряжения совпадают с направлением обхода контура, то они входят в уравнение (1.2) со знаком плюс, в противном случае – со знаком минус.

Метод анализа и расчета электрических цепей на основе первого и второго законов Кирхгофа выполняется в следующем порядке:

устанавливается число ветвей и узлов в расчетной цепи;

выбираются произвольно условно-положительные направления токов в ветвях и обозначаются на схеме;

выбираются произвольно положительные направления обхода контуров для составления уравнений по второму закону Кирхгофа (целесообразно для всех контуров направления обхода выбирать одинаковыми);

составляется система из m уравнений по первому и второму законам Кирхгофа, где m — количество неизвестных токов, равное количеству ветвей.

По первому закону Кирхгофа можно составить (n-1) независимых уравнений, где n — количество узлов цепи. Остальные [m-(n-1)] уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, т.е. контуров, отличающихся хотя бы одной новой ветвью, не вошедшей в предыдущие контуры.

Пример 1.1. В качестве примера составим систему уравнений для определения токов в электрической цепи, схема которой изображена на рисунке 1.1,а. Здесь известны сопротивления, величины и направления ЭДС.

Данная цепь имеет шесть ветвей (m=6) с неизвестными токами и четыре узла (n=4). Необходимо составить шесть уравнений. Выбираем произвольно положительные направления токов в ветвях и положительные направления обхода независимых контуров (по часовой стрелке) (рис, 1.1, б). Чтобы получить линейно независимые уравнения по первому закону Кирхгофа составим три уравнения (n-1=3), а остальные уравнения: m-(n-1)=3, по второму закону Кирхгофа.

По первому закону Кирхгофа:

— для узла 1 , (1.3)

— для узла 2 , (1.4)

— для узла 3 . (1.5)

По второму закону Кирхгофа:

— для контура I: , (1.6)

— для контура II: , (1.7)

— для контура III: . (1.8)

Полученная система уравнений (1.3 … 1.8) достаточна для определения токов в ветвях цепи, но ее порядок относительно высок. Понизить порядок системы уравнений, а, следовательно, упростить расчеты можно с помощью методов контурных токов и узловых напряжений (потенциалов).

Задание 1

1. Составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа (здесь и далее схема развернута);

Источник