Меню

Последовательно включены источник тока сопротивление конденсатор

Чем отличаются параллельное и последовательное соединение конденсаторов

Радиоэлементы можно соединить между собой тремя способами. Существует параллельное и последовательное соединение конденсаторов, а также смешанный тип. Всегда можно точно определить емкость равноценного конденсатора по этому показателю. Его можно поменять на ряд соединенных в цепь других, более мелких по емкости конденсаторов. Для равнозначного конденсаторы должно быть выполнено некоторое условие, а именно подключенное напряжение к конденсатору равно напряжению на зажимах этой группы этих.

Таким же образом подключается все радиоэлементы, существующие на данный момент. Главным образом используются параллельное и последовательное соединение конденсаторов. В данной статьи рассмотрены все типы соединений конденсаторов. В качестве бонуса. в статье есть видеоролик и статья, посвященные этой теме.

Как соединяют конденсаторы

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Соединение конденсаторов в электрической цепи может быть последовательным, параллельным и последовательно-пареллельным (смешанным). Если провести аналогию между соединением конденсаторов и соединением резисторов, то стоит отметить, что формулы расчета общей емкости и общего сопротивления идентичны, только между разными типами соединений: Формула Cобщ при параллельном соединении конденсаторов = формула Rобщ при последовательном соединении резисторов.

  • Cобщ — общая емкость.
  • Rобщ — общее сопротивление.

При последовательном соединении конденсаторов (рис. 3) на обкладках отдельных конденсаторов электрические заряды по величине равны: Q1 = Q2 = Q3 = Q. Действительно, от источника питания заряды поступают лишь на внешние обкладки цепи конденсаторов, а на соединенных между собой внутренних обкладках смежных конденсаторов происходит лишь перенос такого же по величине заряда с одной обкладки на другую (наблюдается электростатическая индукция), поэтому и на них по- являются равные и разноименые электрические заряды.

Типы соединений конденсаторов

Напряжения между обкладками отдельных конденсаторов при их последовательном соединении зависят от емкостей отдельных конденсаторов: U1 = Q/C1, U1 = Q/C2, U1 = Q/C3, а общее напряжение U = U1 + U2 + U3. Общая емкость равнозначного (эквивалентного) конденсатора C = Q / U = Q / (U1 + U2 + U3), т. е. при последовательном соединении конденсаторов величина, обратная общей емкости, равна сумме обратных величин емкостей отдельных конденсаторов. Формулы эквивалентных емкостей аналогичны формулам эквивалентных проводимостей.

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельное соединение конденсаторов — это соединение при котором конденсаторы соединяются собой обоими контактами. В результате к одной точке может быть присоединено несколько конденсаторов. При параллельном соединении формируется один большой конденсатор с площадью обкладок, равной сумме площадей обкладок всех отдельных компонентов. Поскольку емкость конденсаторов прямо пропорциональна площади обкладок, общая емкость Собщ при параллельном соединении равняется сумме емкостей всех конденсаторов в цепи.

Напряжение при параллельном соединении

параллельное соединение конденсаторов

На все параллельно соединенные конденсаторы падает одинаковое напряжение. Так происходит, потому что существует всего лишь две точки, между которыми может быть разность потенциалов (напряжение). Другими словами, можно сказать что при параллельном соединении все конденсаторы подключены к одному источнику напряжения. Ток конденсатора во время переходного периода зависит от его емкости и изменения напряжения:

  • ic — ток конденсатора
  • C — Емкость конденсатора
  • ΔVC/Δt – Скорость изменения напряжения

При параллельном соединении через каждый конденсатор потечет одельный ток, в зависимости от емкости конденсатора:

Последовательное соединение конденсаторов

Если же соединение конденсаторов в батарею производится в виде цепочки и к точкам включения в цепь непосредственно присоединены пластины только первого и последнего конденсаторов, то такое соединение конденсаторов называется последо­вательным. При последовательном соединении все конденса­торы заряжаются одинаковым количеством электричества, так как непосредственно от источника тока заряжаются только крайние пластины, а остальные пластины заря­жаются через влияние. При этом заряд пла­стины будет равен по величине и противо­положен по знаку за­ряду пластины 1, заряд пластины 3 будет равен по величине и противоположен по знаку заряду пла­стины 2 и т. д.

Напряжения на различных конденсаторах будут, вообще говоря, различными, так как для заряда одним и тем же количеством электричества конденсаторов различной емкости всегда требуются различные напряжения.

Типы соединений конденсаторов

Чем отличаются параллельное и последовательное соединение конденсаторов

Таким образом, при заряде группы конденсаторов, соединенных последовательно, на конденсаторах малой емкости напряжения будут больше, а на конденсаторах большой емкости — меньше.

последовательное соединение конденсаторов

Аналогично предыдущему случаю можно рассматривать всю группу конденсаторов, соединенных последовательно, как один эквивалентный конденсатор, между пластинами которого существует напряжение, равное сумме напряжений на всех конденсаторах группы, а заряд которого равен заряду любого из конденсаторов группы. Возьмем самый маленький конденсатор в группе. На нем должно быть самое большое напряжение. Но напряжение на этом конденсаторе составляет только часть общего напряже­ния, существующего на всей группе конденсаторов. Напря­жение на всей группе больше напряжения на конденсаторе, имеющем самую малую емкость. А отсюда непосредственно следует, что общая емкость группы конденсаторов, соединен­ных последовательно, меньше емкости самого малого конден­сатора в группе.

Последовательное соединение конденсаторов – это соединение двух или более конденсаторов в форме цепи, в которой каждый отдельный конденсатор соединяется с другим отдельным конденсатором только в одной точке. Ток (iC), заряжающий последовательную цепь конденсаторов, будет одинаковым для всех конденсаторов, поскольку у него есть только один возможный путь прохождения.

Вследствие того что через все последовательно соединенные конденсаторы течет одинаковый ток, количество накопленого электрического заряда для каждого конденсатора будет одинаковым, независимо от его емкости. Так происходит, потому что электрический заряд, накапливаемый на обкладке любого конденсатора, должен прийти с обкладки примыкающего конденсатора. Таким образом, последовательно соединенные конденсаторы имеют одинаковый электрический заряд.

формула расчета

Правая обкладка первого конденсатора С1 соединяется с левой второго конденсатора С2, у которого правая обкладка соединяется с левой третьего конденсатора С3. Это означает, что в режиме постоянного тока конденсатор С2 электрически изолирован от общей цепи. В итогое эффективная площадь обкладок уменьшается до площади обкладок самого маленького конденсатора. Это объясняется тем, что как только обкладки наименшей площади заполнятся электрическим зарядом, данный конденсатор перестанет пропускать ток. В результате ток прекратиться во всей цепи, и процесс зарядки остальных конденсаторов также прекратится. При последовательном соединении общее расстояние между обкладками увеличивается до суммы расстояний между обкладками всех конденсаторов.

Таким образом, последовательная цепь формирует один большой конденсатор с площадью обкладок элемента с наименьшей емкостью, и расстоянием между обкладками, равному сумме всех расстояний в цепи. На каждый отдельный конденсатор в последовательной цепи падает разное напряжение. Поскольку емкость обратно пропрциональна напряжению (С = Q/V), то чем меньше емкость конденсатора, тем большее напряжение на него упадет. Применим закон Кирхгофа для напряжения в последовательной цепи из трех конденсаторов.

Емкость конденсатора прямо пропорциональна его заряду и обратно пропорциональна его напряжению — C = Q/V. Как уже упоминалось выше, последовательно соединенные конденсаторы имеют одинаковый электрический заряд — Qобщ = Q1 = Q2 = Q3. Из данного уравнения можно легко вывести формулу общей емкости для любого частного случая последовательного соединения.

Если в цепи есть и последовательное и параллельное соединение, то такую цепь называют смешанной или последовательно-параллельной. Тем не менее, смешанное соединение может иметь как последовательный, так и параллельный характер.

типы соединений конденсаторов

Общая емкость смешанного соединения конденсаторов

Чтобы посчитать общую емкость смешанного соединения конденсаторов, следуют такому же алгоритму, как и при расчете общего сопротивления смешанного соединения резисторов.

  • Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением
  • Вычисляют общую емкость для каждого отдельного участка.
  • Вычисляют общую емкость для всей цепи смешанного соединения.

Вполне справедливым может оказаться вопрос, для чего надо соединять конденсаторы последовательно, если общая емкость будет меньше? Скорее всего, первым что приходит в голову — это чтобы получить новый эквивалентный конденсатор с меньшей емкостью. Но в производстве микросхем вряд ли будут делать подобное, поскольку, во -первых, обычно нужно экономить место на печатной плате, а во-вторых, нет смысла тратить деньги на два компонента или больше, если можно купить один с требуемой емкостью.

Но если в параллельном или последовательном соединении конденсаторов еще есть хоть какая-то логика, то кому вообще нужно смешанное? Дело в том, что емкостью, то есть способностью накапливать электрический заряд, обладает любое тело в природе, даже человеческое.

Чем отличаются параллельное и последовательное соединение конденсаторов

Например, у нас есть какая-то электронная цепь с множеством различных компонентов, которая принимает сигнал, обрабатывает его определенным образом и выдает на выход результат. Известно, что время задержки сигнала, в основном, зависит от паразитической емкости электронных компонентов схемы. Поскольку должно пройти время зарядки паразитической емкости, прежде чем она начнет пропускать сигнал. Если мы хотим узнать время задержки, нужно посчитать общую емкость всех компонентов, конвертировав их в цепь из конденсаторов.

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

подключение конденсатора

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов применяют в зависимости от поставленной цели. При последовательном соединении конденсаторов уменьшается общая емкость и увеличивается общее напряжение конденсаторов. А общее напряжение будет равняться сумме напряжений всех конденсаторов. Например: мы имеем три конденсатора по 30 мкФ x 100 В каждый. При их последовательном соединении общий конденсатор будет иметь следующие данные: 10 мкФ x 300 В.

Читайте также:  Расчет сварочного тока для аргонодуговой сварки

При параллельном соединении общая емкость конденсаторов складывается, а допустимое напряжение всего набора будет равно напряжению конденсатора, имеющего самое низкое значение допустимого напряжения из всего набора. C = C1 + C2 + C3 + C4 + …Например: мы имеем три конденсатора 30 мкФ x 100 В, соединённые параллельно. Параметры всего набора конденсаторов в этом случае будут следующие: 90 мкФ x 100 В.

Соединение более двух конденсаторов последовательно редко встречается в реальных схемах. Хотя для увеличения общего напряжения такой набор может встретиться в высоковольтных источниках питания. А вот в низковольтных источниках довольно часто встречается параллельное соединение нескольких конденсаторов для сглаживания пульсаций после выпрямления при больших токах потребления. Обратите внимание, формулы вычисления емкости последовательного и параллельного соединения конденсаторов в точности обратным формулам вычисления сопротивления при последовательном и параллельном соединении резисторов.

Более подробно о типах подключения конденсаторов можно узнать прочитав статью подключения конденсаторов. Если у вас остались вопросы, можно задать их в комментариях на сайте. Также в нашей группе ВК можно задавать вопросы и получать на них подробные ответы от профессионалов.

Источник

Пример 4.5. Последовательное соединение резистора и конденсатора в цепи синусоидального тока.

К цепи с последовательным соединением активного сопротивления

R = 12 Ом и емкостного Хс = 16 Ом подведено общее напряжение uоб =170sinwt, В. Определить ток в цепи, активную, реактивную и полную мощности, построить векторную диаграмму.

Полное сопротивление цепи .

По закону Ома находим ток в цепи:

Символ квадратного кореня из двух появился в формуле чтобы перевести амплитудное значение напряжения в действующее.

Мощности, выделяющиеся в цепи:

активная Р = I 2 ·R=36 ·12 = 432 Вт,

реактивная QС = I 2 ·XC = 6 2 ·16 = 576 Вар,

полная S =UI = 120·6 = 720 ВА.

При построении диаграммы, прежде всего, строим вектор тока I, поскольку он одинаков для всех элементов последовательной цепи. Активное напряжение Ua совпадает по фазе с током, ёмкостное – UС отстаёт от тока на угол 90 градусов. (Учитывая, что вектора на диаграммах вращаются против часовой стрелки, направляем вектор напряжения UС вниз.) Общее напряжение Uоб равно векторной сумме напряжений Ua и UС. Этот вектор проводится из начала вектора Ua в конец вектора UС.

Пример 4.6. Цепь с последовательным соединением резистора, индуктивности и конденсатора.

Неразветвлённая цепь содержит последовательно включённые сопротивления: R=4 Ом, XL = 7 Ом и XC = 10 Ом. Напряжение на зажимах цепи Uоб = 24 В. Определить ток, реактивную мощность цепи, напряжение на резисторе и на индуктивности, а также показания вольтметра. Построить векторную диаграмму.

Полное сопротивление цепи

Ток в цепи, по закону Ома:

I = U/Z == 24/5 = 4,8 А.

Напряжение на резисторе:

UR=IR=4,8 · 4=19,2 В.

Напряжение на индуктивности:

UL=I·XL=4,8·7=33,6 В.

Вольтметр подключён так, что показывает суммарное напряжение на R и L. Как известно, в цепях переменного тока нельзя складывать величины арифметически. В соответствии с векторной диаграммой для данной цепи, по теореме Пифагора:

Uвольтметра=

Построение векторной диаграммы начинается с вектора тока. Затем последовательно, в виде цепочки векторов, строятся вектора напряжений на элементах цепи: Uа, UL, UС, Uоб. Прежде всего, отображается вектор активного напряжения Uа, которое совпадает с током по фазе. Затем строится вектор напряжения UL, опережающий ток по фазе на 90 градусов. После этого откладывается вектор напряжения UС, который отстаёт по фазе от тока на 90 градусов. Последним строится вектор общего напряжения Uоб. Его проводят от начала вектора Uа к концу вектора UС.

Общее напряжение Uоб равно векторной сумме напряжений Uа, UL и UС.

Реактивная мощность: QС = I 2 (XL-XC) = 4,8 2 (7-10) = — 69,1 Вар. (Реактивная мощность получилась отрицательной, что указывает на то, что она имеет ёмкостный характер.)

Пример 4.7 Резонанс напряжений.

Цепь с последовательным соединением активного сопротивления R, индуктивности L и емкости C настроена на резонанс напряжений. При этом сопротивления элементов цепи: R = 3 Ом, XL,=Xc= 15 Ом. Напряжение на входе цепи Uоб = 24 В. Определить ток в цепи, индуктивное напряжение UL, активную мощность Р и реактивную мощность Qоб, выделяющуюся в цепи.

Полное сопротивление цепи Z при резонансе напряжений равно активному R=3 Ом, а ток в цепи

I = U / z = 24/3 = 8 А.

Напряжение на индуктивности UL =I · XL= 8 ·15= 120 В. (Заметьте, что напряжение на реактивном элементе получилось много больше напряжения Uоб на входе всей цепи.)

Активная мощность, выделяющаяся в цепи:

Р = UI = 24 • 8 = 192 Вт.

Реактивная мощность Qоб, выделяющаяся в цепи, равна нулю, т.к. при резонансе цепь ведёт себя как чисто активное сопротивление. (Реактивные мощности QL и QC , выделяющиеся в реактивных элементах цепи равны по величине и противоположны по знаку.) Следовательно, при резонансе общая мощность цепи S равна активной мощности Р.

Пример 4. 8. Расчёт простейшей разветвлённой цепи.

Общий ток I в неразветвленной части цепи переменного тока составляет 1 А при напряжении на зажимах цепи 60 В. Коэффициент мощности цепи cosφ=0,6.

Определить активную Iа и емкостную составляющие Iс тока, активное сопротивление, емкость конденсатора C, если частота тока f составляет 50 Гц. Построить векторную диаграмму для данной схемы.

Построим векторную диаграмму для цепи. Построение начинаем с вектора напряжения U, поскольку оно является одинаковым для обеих ветвей цепи. Вектор тока в резисторе Ia совпадает по фазе с напряжением. К концу вектора Ia пристраиваем вектор тока в конденсаторе Iс . Этот вектор направлен вниз, поскольку ток в конденсаторе отстаёт по фазе от напряжения на угол 90 градусов.

Вектор общего тока Iоб проводим из начала первого в конец последнего вектора. Ток Iоб является суммой токов в ветвях.

Зная коэффициент мощности цепии величину тока Iоб, находим величину токов в ветвях:

Ia= Iоб·cosj = 1· 0,6 = 0,6A;

Значение sinj найдено по значению cosj.

Теперь можно найти величину сопротивления:

R = U / Ia = 60 / 0,6 = 100 Ом.

Из формулы ёмкостного сопротивления Xc = 1 / 2p·f·C найдём величину ёмкости конденсатора:

С = 1 / 2p·f·Xc = 1 / 2·3,14·50·75 =0,0000425 Ф = 42,5 мкФ.

Пример 4. 9. Расчёт цепи переменного тока с параллельным соединением ветвей без использования метода проводимости.

Приборы, включенные в цепь переменного тока, показывают: амперметры (A1 и А2) — 10 А, вольтметр — 220 В, ваттметр — 3520 Вт. Определить ток всей цепи и угол сдвига фаз тока I относительно напряжения U.

Перед началом решения задачи проанализируем схему. В левой ветви схемы (в неё входит резистор R1) протекает ток I1 активного характера, т. к. в ветви включено только активное сопротивление. В правой ветви (она состоит из последовательно включённых элементов: резистора R2 и индуктивности L) протекает ток I2 активно-индуктивного характера. Величину токов в ветвях показывают амперметры.

Вольтметр показывает напряжение на входе цепи. Ваттметр показывает активную мощность, потребляемую всей цепью. Общий ток равен векторной сумме токов в ветвях.

На основании проведённого анализа построим векторную диаграмму для данной цепи. Сначала построим вектор напряжения на входе цепи U. Затем строим активный ток в левой ветви I1 и активную составляющую тока в правой ветви Ia2, совпадающие по фазе с напряжением на входе цепи. Реактивная (индуктивная) составляющая тока Ip2 в правой ветви отстаёт по фазе от напряжения на угол 90 градусов. Общий ток равен сумме векторов I1 + Ia2 + Ip2.

Активная составляющая тока всей цепи Ia слагается из двух составляющих I1 + Ia2 = P/U = 3520 / 220 = 16 А.

Активная составляющая второго тока Ia2_ = Ia — I1 = 16 — 10 = 6 А. Реактивная составляющая второго тока Ip2=

Пример 4. 10. Расчёт цепи переменного тока при параллельном соединении ветвей методом проводимости

Две катушки индуктивности соединены параллельно и имеют сопротивления: r1= 6 Ом,

xL1=8 Ом; r2 = 8 Ом; xL2 = 6 Ом. Напряжение источника энергии U = 220 В.

Определить токи в ветвях, ток в неразветвленной части цепи и активную мощность Р. Построить диаграмму проводимостей.

Определим проводимости ветвей и общую проводимость всей цепи.

Активная проводимость левой ветви: g1=r1/z1 2 =6/ (6 2 +8 2 ) =6 ·10 -2 Cм.

Активная проводимость правой ветви: g2=r2/z2 2 =8/(8 2 +6 2 ) = 8·10 -2 Cм.

Реактивная проводимость левой ветви: b1= x1/z1 2 =8/ (6 2 +8 2 ) =8 ·10 -2 Cм

Реактивная проводимость правой ветви: b2=x2/z2 2 =6/(8 2 +6 2 ) = 6·10 -2 Cм.

Чтобы найти общий ток в неразветвлённой части цепи построим диаграмму проводимостей.

Из рассмотрения диаграммы становится понятным принцип вычисления полной проводимости всей цепи по известным проводимостям ветвей. (В большом треугольнике горизонтальный катет равен сумме активных проводимостей, а вертикальный — сумме реактивных проводимостей. По теореме Пифагора находим гипотенузу треугольника, которая изображает полную проводимость всей цепи.)

Общая проводимость цепи:

Ток в неразветвлённой части цепи I =U·Y=220·19,7·10 -2 =43,3A.

Пример 4.11. Расчёт цепи с конденсатором с использованием метода комплексных чисел

К конденсатору С2, обладающему ёмкостным сопротивлением xС2= 6 Ом, приложено напряжение U2= 300e В. Найти ток в цепи.

Решение:

Прежде всего выражаем сопротивление конденсатора в комплексной форме:

Затем, по закону Ома, находим ток в цепи:

I2= U2 / Z2 = 300e / 6e = 50e А.

Читайте также:  Сила тока для сварки металла 5мм

Пример 4.12. Расчёт последовательной цепи с использованием комплексных чисел.

К цепи с последовательным сопротивлением элементов r3= 10 Ом и XL3 = 8 Ом подключено напряжение U3= 300e В.

Найти ток в цепи и напряжение на каждом элементе.

Сначала находим комплексное сопротивление цепи:

Теперь можно найти ток в цепи по закону Ома:

I3 = U3 / Z3 = U3= 300e / 12,8e = 23,8 А.

Теперь найдем напряжение на резисторе

и на индуктивном сопротивлении

Задача 20

Определить показания вольтметра, если известны параметры цепи: Uобщ = 100 В, R = 30 Ом, ХL = 90 Ом, Хс = 50 Ом.

Постройте в масштабе векторную диаграмму для тока и напряжений.

Ответ: показания вольтметра 100В

В электрической цепи протекает ток I = 5 A, частота приложенного к цепи напряжения f = 50 Гц. Напряжения на элементах цепи составляют: U1 = 50 B, U2 = 100 B, U3 = 60 B.

Определите напряжения на элементах этой цепи, если, при том же напряжении U на входе цепи, частота возрастёт до 100 Гц?

Постройте в масштабе векторную диаграмму для тока и напряжений при частоте 50 герц.

Определить величину активного сопротивления R, а также индуктивного сопротивления XC, если ко входу цепи приложено напряжение U = 200 B, ваттметр показывает активную мощность 640 Вт, а амперметр — ток 4 А.

Постройте в масштабе векторную диаграмму для тока и напряжений.

Ответ: R= 40 Ом; XС = 30 Ом

Задача 23

Определить сопротивления резистора R и конденсатора XC, если приборы в цепи показывают: мощность Р = 90 Вт, ток всей цепи I­1 = 5 A, ток через конденсатор I2 = 4 A.

Постройте в масштабе векторную диаграмму для тока и напряжений.

Ответ : R = 10 Ом ; XC = 7,5 Ом .

К схеме приложено переменное напряжение, частотой f = 50 Гц. В схеме протекает ток I = 5 A. При этом на резисторе действует напряжение U1 = 50 B, на катушке индуктивности U2 = 100 B, а на конденсаторе U3 = 60 B.

Определите, при какой частоте приложенного напряжения в схеме возникнет резонанс напряжений.Каким будет ток в цепи, если величина входного напряжения не изменится?

Ответ: резонанс возникнет при частоте 40 Гц, ток в цепи при резонансе составит 6,4 А.

Задача 2 5

Определить сопротивление R и активную мощность Р цепи, если XL = 30 Ом, амперметр

показывает 4 А, вольтметр 200 В.

Постройте в масштабе векторную диаграмму для напряжения и токов.

Ответ: R = 40 Ом, Р = 640 Вт.

Задача 26*

Определите активную мощность цепи. Необходимые для расчёта данные возьмите с рисунка.

Ответ: 1. 1480 Вт.

Определить напряжение U на входе цепи, общий ток цепи I, напряжение на горизонтальной ветви U1, напряжение на индуктивности U2, и напряжение U­3, на цепочке, состоящей из элементов L и C.

Известно, что: XL = XC = R = 5 Ом, I3 = 10 A.

Ответы : I = 20 A; U1 = 141B; U2 = 50 B;

Задача 28

Цепь переменного тока с последовательным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости настроена на резонанс напряжений. При этом активное сопротивление R = 3 Ом, индуктивное сопротивление XL равно ёмкостному сопротивлению XСи составляют 20 Ом каждое.

Напряжение на входе цепи Uоб = 12 В. Определить ток в цепи и напряжение UL на индуктивности. Найти активную и реактивную мощности, выделяющиеся в цепи.

Построить векторную диаграмму без масштаба. Определить величину индуктивности L и ёмкости С, если резонанс возник на частоте 250 Гц.

Задача 29

Две катушки индуктивности соединены параллельно и имеют сопротивления: R1= 6 Ом, XL1=8 Ом; R2 = 16 Ом; XL2 = 12 Ом. Напряжение источника энергии U = 220 В.

Найти токи в ветвях и общий ток двумя разными способами: а) путём построения в масштабе векторной диаграммы; б) используя метод комплексных чисел.

Задача 30

К цепи с последовательным соединением активного сопротивления R = 12 Ом и индуктивности 314мГн подведено общее напряжение U =120 вольт. Определить действующее значение тока в цепи, активную, реактивную и полную мощности, построить векторную диаграмму без масштаба.

Задача 31

В сеть переменного тока с действующим напряжением 220 В включены последовательно конденсатор емкостью 100 мкФ, катушка индуктивностью 0,4 Гн и активное сопротивление 8 Ом. Определите амплитуду силы тока в цепи, если частота переменного тока 200 Гц. Найдите также частоту переменного тока, при которой в данной схеме наступит резонанс напряжений.

Ответы: ток в цепи при резонансе 0,43А; частота, при которой возникает резонанс 25 Гц.

5. Цепи трёхфазного тока

Решение задач на трехфазный ток требует знания свойств соединения потребителей звездой и треугольником, умения строить векторные диаграммы для указанного соединения.

Источник

Параллельное соединение резистора и конденсатора

Компоненты электрической цепи

Для чего предназначены резисторы и конденсаторы

Резисторы – одни из наиболее распространённых элементов в электронике. Их главное назначение – сопротивление течению тока и преобразовывать его в тепло. Главной характеристикой данных элементов является значение R.

Чем больше величина R, тем большая часть электроэнергии сможет рассеется в тепло. В схемах, которые питаются небольшим напряжением от 5 до 12 В, чаще всего используют резисторы имеющие величину R от 100 Ом до 100 кОм.

Конденсаторы – устройства, главная задача которых накапливать электрические заряды. Стоит отметить, что эту же функцию выполняет и аккумулятор, но в отличие от батареи конденсатор сразу же отдаёт весь накопившийся заряд. Величина, которую способно накопить устройство, называют «ёмкость».

kondensator

Когда подсоединяется цепь к источнику электроэнергии: через конденсатор течет электрический ток. Сила тока в начале прохождения через устройство имеет наивысшее значение, в это же время напряжение станет низким.

После того, как устройство начнет накопление заряда, сила тока упадёт до нуля, а напряжение наоборот станет увеличиваться.

Особенности соединения резистора и конденсатора в цепи

Существует два типа соединения резисторов и конденсаторов: параллельное и последовательное.

Параллельное соединение резистора и конденсатора

Для того, чтобы осуществить параллельное соединение резистора и конденсатора, необходимо объединить все элементы цепи двумя узлами. Они не должны иметь связи с другими элементами.

При таком соединении, величина напряжения между обоими узлами станет падать, и оно станет равным для каждого элемента. А величина, которая обратна общему R, будет равняться сумме величин, которые обратны R всех проводников.

Когда осуществляется параллельное соединение резисторов, проводимость всех резисторов станет равняться проводимости цепи.

Если резистор соединить к заряженному конденсатору то вполне возможно короткое замыкание.

Последовательное соединение

Последовательное соединение – связка элементов между собой так, чтобы начальный участок цепи не имел ни одного узла. При таком соединении величина тока на проводниках станет равна между собой.

Когда осуществляется последовательное соединение всех элементов, то их общая ёмкость имеет формулу 1/Собщ = 1/С1 + 1/С2 + … + 1/Сn.

kondensator-rezistor

Как рассчитать импеданс в цепи

Импеданс – полное R тока, который обозначается Z. Этот параметр – отражение меняющегося во времени значения тока. Импеданс – векторная величина, которая состоит из двух значений: активное и реактивное сопротивление.

Активная часть импеданса, которая обозначается R – это мера степени, с которой материал будет противостоять движению электронов между атомными частицами. Чем легче атомные частицы освобождают или принимают электроны, тем ниже и сопротивление.

К материалам с минимальным сопротивлением можно отнести сталь, алюминий, золото. Самое большое значение R имеют стекло, слюда, полиэтилен и чаще всего их называют изоляторы или диэлектрики.

Стоит отметить! Активное R, имеет одно и тоже значение, как при последовательном, так и при параллельном соединении.

Если использовать резисторы в цепях синусоидального тока, то термин «импеданс» будет использоваться для обозначения сопротивления R=Z.

Практические расчеты импеданса чаще всего выполняются по следующей формуле:

Реактивное сопротивление обозначается X и является выражением степени, с которой электронный компонент схемы станет хранить или высвобождать электроэнергию, в то время, когда сила тока и значение напряжения станет колебаться при каждом цикле. Реактивное сопротивление выражается в числе Ом.

Энергия будет храниться и выделяться в двух типах:

  • Магнитного поля. Реактивная часть является индуктивной.
  • Электрического поля.

Как рассчитать время разряда и заряда конденсатора через резистор

Чтобы осуществить заряд устройства, нужно включить устройство в цепь и присоединить к зажимам генератора. Как вы уже знаете, генератор имеет внутреннее сопротивление.

Если резистор подключить к заряженному конденсатору то ключ будет замкнут и конденсатор начнёт зарядку до напряжения между обкладками, которая станет равна э.д.с генератора и равна Uc=E. При этом, обкладка которая соединена с положительным зажимом, получит положительный заряд, вторая же получит отрицательный заряд.

Чтобы обе обкладки устройства полностью зарядились, нужно, чтобы одни из них приобрела определенное количество электронов, а вторая столько же потеряла.

Зарядный ток в цепи будет протекать сотые доли секунды, пока величина напряжения на устройстве достигнет такой же уровня, что и на генераторе. В то время, пока конденсатор будет заряжаться, по всей цепи будет проходить зарядный ток. Вначале он будет иметь максимальную величину, т.к. величина напряжения станет равна 0.

По мере того как конденсатор станет заряжаться, величина R на нём будет падать.

Время процесса зарядки будет зависеть от следующих величин:

  1. Внутреннее сопротивление электрического генератора.
  2. Способность конденсатора принять количество тока.
Читайте также:  При внешнем фотоэффекте ток насыщения пропорционален

Для того, чтобы разрядить устройство нужно отключить его от генератора переменного тока и присоединить к его обкладкам сопротивление. Дело в том, что на обкладках уже есть разность потенциалов, поэтому в цепи потечет ток.

Он будет проходить от одной обкладки через сопротивление к другой. Процесс разряда будет проходить до тех пор, пока обе обкладки не станут равны, т.е. пока напряжение между ними станет равно 0.

zaradka-kondensatora

razradka-kondensatora

В самом начале, напряжение будет максимальным, сила тока – наибольшая. Как только начнется разрядка, напряжение и сила тока будут уменьшаться.

Продолжительность разряда устройства имеет зависимость от:

  • Отношению заряда к разности потенциалов;
  • Удельному электрическому сопротивлению.

Чем значение сопротивления выше, тем дольше будет происходить разряд конденсатора. Это можно объяснить тем, что при максимальном сопротивлении, сила тока небольшая, а величина заряда станет медленно уменьшаться.

Важно! Заряженный конденсатор не станет пропускать постоянный ток, потому что диэлектрик между его положительной и отрицательной обкладками будет размыкать цепь.

Для того, чтобы рассчитать время заряда и разряда на устройстве, лучше всего воспользоваться онлайн калькулятором.

Источник

Последовательное соединение катушки и конденсатора

ads

При последовательном соединении катушки и конденсатора на расчетной схеме каждый из этих элементов электрической цепи может быть представлен активным и реактивным сопротивлениями или активной и реактивной проводимостями.

Для расчета более простой является схема рис. 14.1, а, где элементы соединены последовательно, а в схеме рис. 14.1, б они соединены смешанно.

Предположим известными параметры катушки R1, L и конденсатора R2, C; ток в цепи i = Imsinωt.

Требуется определить напряжение на участках цепи и мощность.

Векторная диаграмма и полное сопротивление цели

Мгновенную величину общего напряжения можно представить суммой мгновенных напряжений на отдельных элементах схемы:

Имея в виду несовпадение по фазе активных и реактивных напряжений, общее напряжение получим векторным сложением:

Для построения векторной диаграммы находим:

В зависимости от соотношения величин реактивных сопротивлений индуктивности и емкости можно отметить три случая:

Векторная диаграмма катушки и конденсатора

1. ХLC . Для этого случая векторная диаграмма представлена на рис. 14.2. На диаграмме построены треугольники напряжений для катушки и конденсатора и найдены векторы напряжения U1 и U2 на этих элементах.

Векторная сумма напряжений U1 + U2 = U дает общее напряжение в цепи. Вместе с тем вектор U является гипотенузой прямоугольного треугольника напряжений, катеты которого — активное и реактивное напряжения цепи (Uа и Uр). Так как векторы активных составляющих напряжения направлены в одну сторону, их численные значения складываются: Ua = U1R + U2R.

Векторы реактивных составляющих напряжения направлены по одной прямой в противоположные стороны, поэтому им придают разные знаки: реактивное напряжение индуктивности считают положительным, а напряжение емкости — отрицательным: Uр = UL — UC .

последовательное соединение конденсатора и катушки. Формула 3

При одинаковом токе во всех элементах цепи UL>UC . Ток отстает от общего напряжения по фазе на угол φ. Из треугольника напряжений следует

где R = R1 + R2 и X = XL — XC общее и активное и реактивное сопротивление цепи. Полное сопротивление цепи — Z.

Эти сопротивления графически можно изобразить сторонами прямоугольного треугольника сопротивлений, который получают уже известным способом из треугольника напряжений.

Полное сопротивление цепи Z является коэффициентом пропорциональности между действующими величинами тока и общего напряжения цепи:

U = IZ; I = U/Z; Z = U/I.

последовательное соединение конденсатора и катушки. Формула 2

Из треугольников напряжения и сопротивлений определяют следующие величины:

Угол сдвига по фазе между напряжением и током в цепи положительный (φ>0) (фазовые токи отсчитываются от вектора тока).

2. ХL Векторная диаграмма изображена на рис. 14.3, где UL емкостный характер.

Расчетные формулы для первого случая остаются без изменения и для второго случая.

3. XL = ХC . В этом случае реактивные составляющие напряжения катушки и конденсатора равны по величине и взаимно компенсированы: UL = UC (рис. 14.4). Поэтому реактивная составляющая общего напряжения и общее реактивное сопротивление равны нулю, а полное сопротивление цепи Z = R.

векторная диаграмма при резонансе

Общее напряжение совпадает по фазе с током и равно по величине активной

Угол φ сдвига фаз между током и общим напряжением равен нулю.

Ток в цепи и общее напряжение связаны формулой

U = IR, или I = U/R.

В случае XL = ХC в цепи имеет место явление резонанса напряжений.

Энергетический процесс в цепи с последовательном соединении конденсатора и катушки

последовательное соединение конденсатора и катушки. Формула 5

Из треугольника напряжений легко получить треугольник мощностей из которого следуют уже известные формулы:

Реактивные мощности входят в расчеты также с разными знаками: индуктивная мощность положительна, а емкостная — отрицательна.

В соответствии с этим знак реактивной мощности всей цепи может быть тем или другим, что следует и из формул (14.2).
При φ>0 Q>0; при φ

Источник



Последовательное соединение резистора, катушки и конденсатора

При протекании синусоидального тока по цепи, состоящей из последовательно соединенных элементов (рис. 2.11 а), на ее зажимах создается синусоидальное напряжение, равное алгебраиче­ской сумме синусоидальных напряжений на отдельных элементах (второй за­кон Кирхгофа):

Для действующих значений это уравнение имеет вид

Построим векторную диаграмму с учетом известных фазовых соотношений (рис. 2.11 б). Вектор напряжения на резисторе совпадает по фазе с вектором тока, на конденсаторе он отстает от вектора тока на 90°, а на катушке опережает вектор тока на 90°. Сумма этих векторов напряжения на элементах цепи, даст вектор напряжения источника.

Из векторной диаграммы определяем входное напряжение

откуда ток и полное сопротивление

где – разность индуктивного и емкостного сопротивлений, называе­мая реактивным сопротивлением.

Сдвиг фаз определим из треугольника напряжений или сопротивлений:

Если , т.е. > 0, то цепь имеет индуктивный характер. В этом слу­чае (рис. 2.11 б), а сдвиг фаз > 0. Если , т.е. 0) и отрицательным (

III. Расчёт электрического состояния цепи с последовательным соединением элементов L, R, C.

Рассмотрим цепь из трех последовательных токоприемников (рис. 2.12 а): пер­вые два имеют активно-индуктивный характер, третий является последователь­ным соединением резистора и конденсатора. Проведем анализ цепи по векторной диаграмме. Произвольно строим вектор тока, который является базовым для всех векторов диаграммы. В соответствии со вторым законом Кирхгофа

Строим составляющие векторы, модули которых определяются по закону Ома. Суммарный вектор строим по правилу многоугольника. Векторы напряжений на активных сопротивлениях цепи совпадают по фазе с вектором тока, векторы опережают вектор тока на 90°, а вектор отстает от него на угол 90° (рис. 2.12 б). Действующее значение напряжения источника (модуль вектора ) по диаграмме находится из треугольника напряжений ОАВ

В формуле (2.27) – активное сопротивление цепи, равное арифметической сумме сопротивлений последовательно включенных резисторов. В общем случае для последовательных приемников

является реактивным сопротивлением цепи, рав­ным алгебраической сумме реактивных сопротивлений последовательно вклю­ченных элементов. В общем случае

В приведенной схеме сумма векторов индуктивных напряжений меньше век­тора напряжения на конденсаторе, поэтому

При выборе направления тока второй ветви угол откладываем от вектора в направ­лении, параллельном вектору , поскольку начала этих векторов не совме­щены. В соответствии с первым законом Кирхгофа ( ) определяем входной ток. В дальнейшем все расчетные соотношения получим из векторной диаграммы. Для этого представим каждый вектор проекциями на взаимноперпендикулярные оси. Проекцию вектора тока на вектор напряжения назовем активной составляющей тока , а перпендикулярную проекцию – реактив­ной составляющей . На диаграмме (рис. 2.13 б) эти составляющие показаны для всех векторов. Составляющие токи и физически не существуют и должны рас­сматриваться только как расчетные. По диаграмме активная составляющая вход­ного тока определяется как сумма активных составляющих токов в параллельных ветвях

где – активная проводимость цепи, равная арифметической сумме активных про­водимостей отдельных ветвей

где – активная проводимость -й ветви.

Только в частном случае, когда ветвь представляет собой чисто активное со­противление .

Реактивная составляющая входного тока определяется как алгебраическая сумма реактивных составляющих токов в параллельных ветвях. Реактивную со­ставляющую ветви с катушкой считают положительной, а с конденсатором – отри­цательной. Знаки учитывают при подстановке соответствующих значений

где – реактивная составляющая проводимости цепи, равная алгебраиче­ской сумме реактивных проводимостей отдельных ветвей.

где – реактивная проводимость отдельной -й ветви,

Если рассматриваемая ветвь чисто реактивная: , проводимость является обратной реактивному сопротивлению. Ток на входе цепи (см. вектор­ную диаграмму на рис. 2.13 б) с учетом (2.28, 2.29)

где – полная проводимость цепи, равная геометрической сумме актив­ной и реактивной проводимостей.

Угол сдвига фаз также определяется из векторной диаграммы. На рис. 2.14 а изображена векторная диаграмма входного тока , его составляющих и и напряжения источника . Треугольник, образованный вектором тока и его проекциями , и , называется треугольником токов (рис. 2.14 а). Если сто­роны этого треугольника разделить на напряжение , получится треугольник, по­добный треугольнику токов – треугольник проводимостей. Он образован проводимостями , модули которых равны соответствующим проводимо­стям, а стороны совпадают с векторами , , треугольника токов (рис. 2.14 б).

На рис. 2.14 в показан треугольник проводимостей при

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник