Меню

Плотность тока по сечению проводника от поверхности до центральной части одинакова

5.5. Электрический поверхностный эффект в плоской шине. Эффект близости

Падение напряжения на проводе

Статья будет конкретная, с теоретическими выкладками и формулами. Кому не интересно, что откуда и почему, советую перейти сразу к Таблице 2 – Выбор сечения провода в зависимости от тока и падения напряжения.

И ещё – расчет потерь напряжения на длинной мощной трехфазной кабельной линии. Пример расчета реальной линии.

Итак, если взять неизменной мощность, то при понижении напряжения ток должен возрастать, согласно формуле:

P = I U. (1)

При этом падение напряжения на проводе (потери в проводах) за счет сопротивления рассчитывается, исходя из закона Ома:

U = R I. (2)

Из этих двух формул видно, что при понижении питающего напряжения потери на проводе возрастают. Поэтому чем ниже питающее напряжение, тем большее сечение провода нужно использовать, чтобы передать ту же мощность.

Для постоянного тока, где используется низкое напряжение, приходится тщательно подходить к вопросу сечения и длины, поскольку именно от этих двух параметров зависит, сколько вольт пропадёт зря.

График распределения тока.

На графике наглядно показано распределение плотности тока J в проводнике круглого сечения (цилиндрический). За пределами глубины проникновения плотность тока равна нулю или же ничтожно мала, потому как в этих местах проводника отсутствуют свободные электроны. Ток в этих местах отсутствует.

График плотности тока при скин-эффекте

Если из центра такого проводника где отсутствует ток, извлечь проводящий материал, то мы получим полый проводник в виде трубки (трубчатый). Проводящие характеристики от этого не изменятся, потому как тока там и не было, сопротивление такого проводника не изменится, но могут поменяться такие характеристики как индуктивность и емкость проводника.

Сопротивление проводника в цепи переменного тока зависит не только от материала проводника, но также от частоты тока. При высоких частотах, за счет скин-эффекта, весь ток начинает протекать практически по границе проводника, там где он контактирует со внешней, не проводящей средой.

Сопротивление медного провода постоянному току

Сопротивление провода зависит от удельного сопротивления ρ, которое измеряется в Ом·мм²/м. Величина удельного сопротивления определяет сопротивление отрезка провода длиной 1 м и сечением 1 мм².

Сопротивление того же куска медного провода длиной 1 м рассчитывается по формуле:

R = (ρ l) / S, где (3)

R – сопротивление провода, Ом,

ρ – удельное сопротивление провода, Ом·мм²/м,

l – длина провода, м,

S – площадь поперечного сечения, мм².

Сопротивление медного провода равно 0,0175 Ом·мм²/м, это значение будем дальше использовать при расчетах.

Не факт, что производители медного кабеля используют чистую медь “0,0175 пробы”, поэтому на практике всегда сечение берется с запасом, а от перегрузки провода используют защитные автоматы, тоже с запасом.

Из формулы (3) следует, что для отрезка медного провода сечением 1 мм² и длиной 1 м сопротивление будет 0,0175 Ом. Для длины 1 км – 17,5 Ом. Но это только теория, на практике всё хуже.

Ниже приведу табличку, рассчитанную по формуле (3), в которой приводится сопротивление медного провода для разных площадей сечения.

Таблица 0. Сопротивление медного провода в зависимости от площади сечения

S, мм² 0,5 0,75 1 1,5 2,5 4 6 10
R для 1м 0,035 0,023333 0,0175 0,011667 0,007 0,004375 0,002917 0,00175
R для 100м 3,5 2,333333 1,75 1,166667 0,7 0,4375 0,291667 0,175

Падение напряжения на печатных проводниках

Расчет электрических параметров ПП

Задачи конструирования печатных плат

При разработке конструкции печатных плат решаются следующие задачи:

1) схемотехнические — трассировка печатных проводников, минимизация количества слоев и т.д.;

2) радиотехнические — расчет паразитных наводок, параметров линий связи и т.д.;

3) теплотехнические — температурный режим работы печатной платы, теплоотвод и т.д.;

4) конструктивные — размещение элементов на печатной плате, контактирование и т.д.;

5) технологические — выбор меда изготовления, защита и т.д.

Все эти задачи взаимосвязаны между собой. Например, от метода изготовления зависят точность размеров проводников и их электрические характеристики, а от расположения печатных проводников — степень влияния их друг на друга и т.д.

Печатные проводники проходят на достаточно близком расстоянии друг от друга и имеют относительно малые линейные размеры сечения. С увеличением быстродействия ЭВМ все большее значение приобретают вопросы учета параметров проводников и высокочастотных связей между ними.

Рассмотрим определение основных характеристик печатных проводников.

Сопротивление проводника. Сопротивление проводника определяется выражением

— удельное объемное электрическое сопротивление проводника;
l
— длина проводника;
b
— ширина проводника;
t
— толщина проводника. Величина
ρ
различается для проводников, изготовленных различными методами. Так, для медных проводников, полученных электрохимическим осаждением, ρ равно 0,02-0,03 мкОм/м, а для медных проводников, полученных методом химического травления ρ равно примерно 0,0175 мкОм/м.

Постоянный ток в проводниках. Величина тока в печатных проводниках определяется, в первую очередь, ограничением на максимально допустимую плотность тока для конкретного материала γ. Для медных проводников, полученных электрохимическим осаждением γ равна около 20 А/мм2, и около 30 А/мм2 для проводников, полученных методом химического травления фольги.

Допустимый ток в печатных проводниках определяется как

а ширина должна отвечать следующему условию:

Падение напряжения на печатных проводниках определяется как:

В отличие от постоянного тока распределение переменного тока в печатных проводниках происходит неравномерно. Это обусловлено наличием поверхностного эффекта, возникающего при протекании по проводнику высокочастотного переменного тока. При этом внутри проводника образуется магнитное поле, приводящее к возникновению индукционного тока, взаимодействующего с основным. Вследствие этого происходит перераспределение тока по сечению проводника, и в результате его плотность в периферийных областях сечения возрастает, а ближе к центру уменьшается. На высоких частотах ток во внутренних слоях проводника уменьшается практически до нуля.

Расчет падения напряжения на проводе для постоянного тока

Теперь по формуле (2) рассчитаем падение напряжения на проводе:

U = ((ρ l) / S) I , (4)

То есть, это то напряжение, которое упадёт на проводе заданного сечения и длины при определённом токе.

Вот такие табличные данные будут для длины 1 м и тока 1А:

Таблица 1. Падение напряжения на медном проводе 1 м разного сечения и токе 1А:

Эта таблица не очень информативна, удобнее знать падение напряжения для разных токов и сечений. Напоминаю, что расчеты по выбору сечения провода для постоянного тока проводятся по формуле (4).

Таблица 2. Падение напряжения при разном сечении провода (верхняя строка) и токе (левый столбец). Длина = 1 метр

S,мм²
I,A
1 1,5 2,5 4 6 10 16 25
1 0,0175 0,0117 0,0070 0,0044 0,0029 0,0018 0,0011 0,0007
2 0,0350 0,0233 0,0140 0,0088 0,0058 0,0035 0,0022 0,0014
3 0,0525 0,0350 0,0210 0,0131 0,0088 0,0053 0,0033 0,0021
4 0,0700 0,0467 0,0280 0,0175 0,0117 0,0070 0,0044 0,0028
5 0,0875 0,0583 0,0350 0,0219 0,0146 0,0088 0,0055 0,0035
6 0,1050 0,0700 0,0420 0,0263 0,0175 0,0105 0,0066 0,0042
7 0,1225 0,0817 0,0490 0,0306 0,0204 0,0123 0,0077 0,0049
8 0,1400 0,0933 0,0560 0,0350 0,0233 0,0140 0,0088 0,0056
9 0,1575 0,1050 0,0630 0,0394 0,0263 0,0158 0,0098 0,0063
10 0,1750 0,1167 0,0700 0,0438 0,0292 0,0175 0,0109 0,0070
15 0,2625 0,1750 0,1050 0,0656 0,0438 0,0263 0,0164 0,0105
20 0,3500 0,2333 0,1400 0,0875 0,0583 0,0350 0,0219 0,0140
25 0,4375 0,2917 0,1750 0,1094 0,0729 0,0438 0,0273 0,0175
30 0,5250 0,3500 0,2100 0,1313 0,0875 0,0525 0,0328 0,0210
35 0,6125 0,4083 0,2450 0,1531 0,1021 0,0613 0,0383 0,0245
50 0,8750 0,5833 0,3500 0,2188 0,1458 0,0875 0,0547 0,0350
100 1,7500 1,1667 0,7000 0,4375 0,2917 0,1750 0,1094 0,0700

Какие пояснения можно сделать для этой таблицы?

1. Красным цветом я отметил те случаи, когда провод будет перегреваться, то есть ток будет выше максимально допустимого для данного сечения. Пользовался таблицей, приведенной у меня на СамЭлектрике: Выбор площади сечения провода.

2. Синий цвет – когда применение слишком толстого провода экономически и технически нецелесообразно и дорого. За порог взял падение менее 1 В на длине 100 м.

Как пользоваться таблицей выбора сечения?

Пользоваться таблицей 2 очень просто. Например, нужно запитать некое устройство током 10А и постоянным напряжением 12В. Длина линии – 5 м. На выходе блока питания можем установить напряжение 12,5 В, следовательно, максимальное падение – 0,5В.

В наличии – провод сечением 1,5 квадрата. Что видим из таблицы? На 5 метрах при токе 10 А потеряем 0,1167 В х 5м = 0,58 В. Вроде бы подходит, учитывая, что большинство потребителей терпит отклонение +-10%.

Но. ПрОвода ведь у нас фактически два, плюс и минус, эти два провода образуют кабель, на котором и падает напряжение питания нагрузки. И так как общая длина – 10 метров, то падение будет на самом деле 0,58+0,58=1,16 В.

Иначе говоря, при таком раскладе на выходе БП 12,5 Вольт, а на входе устройства – 11,34. Этот пример актуален для питания светодиодной ленты.

И это – не учитывая переходное сопротивление контактов и неидеальность провода (“проба” меди не та, примеси, и т.п.)

Поэтому такой кусок кабеля скорее всего не подойдет, нужен провод сечением 2,5 квадрата. Он даст падение 0,7 В на линии 10 м, что приемлемо.

А если другого провода нет? Есть два пути, чтобы снизить потерю напряжения в проводах.

1. Надо размещать источник питания 12,5 В как можно ближе к нагрузке. Если брать пример выше, 5 метров нас устроит. Так всегда и делают, чтобы сэкономить на проводе.

2. Повышать выходное напряжение источника питания. Это черевато тем, что с уменьшением тока нагрузки напряжение на нагрузке может подняться до недопустимых пределов.

Например, в частном секторе на выходе трансформатора (подстанции) устанавливают 250-260 Вольт, в домах около подстанции лампочки горят как свечи. В смысле, недолго. А жители на окраине района жалуются, что напряжение нестабильное, и опускается до 150-160 Вольт. Потеря 100 Вольт! Умножив на ток, можно вычислить мощность, которая отапливает улицу, и кто за это платит? Мы, графа в квитанции “потери”.

Объяснение поверхностного эффекта

Следует подчеркнуть одинаковую плотность тока при подключении проводника к источнику питания с постоянным напряжением. Однако ситуация изменяется при прохождении волнового сигнала.


Распределение плотности тока в проводнике

Физическая картина возникновения

Для объяснения причин явления можно использовать вторую часть пояснительной картинки выше. В графической форме показаны силовые воздействия, которые образуются переменным полем. Электрическая составляющая (Е) направлена противоположно току (I), что объясняет возникающее сопротивление и соответствующее уменьшение амплитуды. По мере приближения к поверхности будет проявляться обратный эффект. Он вызван совпадением векторов напряженностей.

Уравнение, описывающее скин-эффект

Для выражения амплитуды через плотность тока берут определяющие соотношения из классических уравнений закона Ома и формул Максвелла. Дифференциалом по заданному временному интервалу можно вычислить значения магнитной и электрической компонент поля. В упрощенном виде рассматривают бесконечный проводящий образец, созданный из однородного материала.

Источник

Плотность тока по сечению проводника от поверхности до центральной части одинакова

При рассмотрении квазистационарных токов предполагалось, что переменный ток распределяется по сечению однородного проводника так же равномерно, как и постоянный. Однако для переменных токов распределение плотности тока по сечению неравномерно — плотность возрастает от оси проводника к периферии. При высоких частотах ток занимает только поверхностный слой толщиной в несколько микрон. Вследствие этого явление получило название скин-эффекта (от английского кожа, поверхностный слой).

Рассмотрим цилиндрический проводник радиуса а. Электрическое поле направим вдоль оси совпадающей с осью проводника. Пусть . Внутри проводника ток смещения мал по сравнению с током проводимости, поэтому током смещения можно пренебречь. Уравнение для электрического поля в проводнике напишем в форме (задача 1 § 106)

так как то, умножив предыдущее уравнение на получим

Это есть основное уравнение, определяющее распределение тока. Допустим, что поле и ток зависят от времени гармонически, то есть

Введем цилиндрические координаты и предположим, что проводник настолько длинный, что можно считать не зависящими от z и азимута а. Тогда зависит только от расстояния от оси проводника. Уравнение (111.01) принимает вид

так как в рассматриваемом случае

С помощью новой переменной

Читайте также:  3 зертханалық жұмыс электр тiзбегiн құрастыру және оның әртүрлi бөлiктерiндегi ток күшiн өлшеу

уравнение (111.03) приводится к уравнению Бесселя

Общее решение этого уравнения, как всякого линейного дифференциального уравнения второго порядка, имеет вид

где произвольные постоянные, два линейно-независимых частных решения. Решение (бесселева функция нулевого порядка) выбирается так, чтобы при (на оси цилиндра) оно оставалось конечным. Тогда второе независимое решение при обращается в бесконечность. Поэтому следует положить Итак, искомое решение имеет вид

В теории функций Бесселя доказывается, что можно представить в форме ряда по четным степеням

Но аргумент есть комплексная величина, определяемая формулой (111.04). Для такого аргумента функция комплексная. Для вещественной и мнимой частей функции Томсон ввел обозначения то есть

Разложения функций могут быть получены из выражения (111.07), если в него подставить

При Поэтому есть плотность тока на оси проводника. Плотность тока равна

Из (111.10) видно, что при изменении меняется не только амплитуда плотности тока, но и фаза. Отношение комплексной плотности тока на поверхности цилиндрического провода радиуса а и на оси его равно

и зависит от величины

Если то распределение тока почти равномерное по сечению; по мере увеличения распределение делается все более неравномерным.

Значения функций для даются в приводимой таблице (более подробные таблицы имеются в книге Е. Янке и Ф. Эмде «Таблицы функций с формулами и кривыми», М. — Л., ГИТТЛ, 1948, стр. 352 и следующие).

При можно воспользоваться асимптотической формулой

Из таблицы и формулы (111.13) видно, что с увеличением X, то есть с увеличением частоты при данном радиусе а, плотность тока быстро возрастает к периферии проводника. Графики распределения по сечению даны на рисунке 52.

Комплексная амплитуда силы тока выражается интегралом по сечению

В теории функций Бесселя доказывается, что

где функция Бесселя первого порядка. Поэтому

Для значений можно воспользоваться асимптотическим выражением

Таблицы для вещественной и мнимой частей функции можно найти в вышеупомянутой книге Янке Пользуясь (111.14), можно по амплитуде тока найти

Зная распределение тока по сечению, можно вычислить напряженности поля Электрическое поле вычисляется по формуле

Магнитное поле в рассматриваемом случае сводится к азимутальной составляющей На и вычисляется (током смещения внутри металла пренебрегаем) из закона полного тока (70.11)

Заменив в (111.14) а через получим Тогда

Таким образом, задача о распределении тока и поля внутри проводника решена полностью.

Вследствие того что ток и магнитное поле распределяются внутри проводника неравномерно, активное сопротивление и индуктивность проводника для переменного тока отличаются от соответствующих значений для стационарного тока. Воспользуемся теоремой Умова — Пойнтинга в комплексной форме (§ 110). Эффективное активное сопротивление и эффективную индуктивность проводника можно определить через теплоту Джоуля—Ленца и магнитную энергию

Поэтому (110.10) принимает вид

Энергия в проводнике мала по сравнению с поэтому ею обычно пренебрегают. Левая часть (111.18) легко вычисляется.

Так как и на поверхности проводника одинаковы во всех точках поверхности и взаимно перпендикулярны, то

Здесь подставлено из (111.16). Таким образом,

Разделяя в этом выражении вещественную и мнимую части, находим

Для больших значений то есть для высоких частот, можно воспользоваться асимптотическими формулами (111.13) и (111.15). Тогда

где сопротивление цилиндрического проводника постоянному току, параметр, определенный формулой (111,12). Из (111.20) видно, что при больших частотах, когда , эффективное активное сопротивление равно эффективному

индуктивному сопротивлению оба они значительно превышают сопротивление постоянному току. Наоборот, при стремится к стремится к нулю, так как постоянному значению (рис. 53).

Источник

Характеристики и параметры элементов электрических систем. Сопротивления и проводимости линий электропередачи

Страницы работы

Содержание работы

Глава 4. Характеристики и параметры элементов электрических систем

4.1. Сопротивления и проводимости линий электропередачи

В общем случае линии электропередачи представляют собой цепи с равномерно распределенными по длине продольными (активное и индуктивное сопротивления) и поперечными (активная и емкостная проводимости) параметрами. Однако точный учет влияния таких распределенных параметров достаточно сложен и необходим лишь при расчетах очень длинных линий. На практике для линий сравнительно небольшой длины, например, воздушных линий длиной до 300-400 км, распределенность параметров не учитывается и используются сосредоточенные сопротивления и проводимости. При этом такие линии электропередачи обычно представляются П-образной схемой замещения, приведенной на рис.4.1, которая включает активное и индуктивное сопротивления, активную и емкостную проводимости.

Активное сопротивление линии — сопротивление проводника при протекании по нему переменного тока. Оно больше сопротивления того же проводника при протекании по нему постоянного тока, называемого омическим. Различие в сопротивлениях вызывается поверхностным эффектом, присущим линиям переменного тока. В линиях постоянного тока плотность тока по сечению проводника от поверхности до центральной части одинакова. При нахождении проводника в переменном магнитном поле в нем наводится ЭДС самоиндукции, имеющая наибольшее значение в центре и наименьшее у поверхности проводника. В итоге плотность тока в центральной части сечения проводника уменьшается, и ток вытесняется к поверхности проводника, что приводит к уменьшению использования сечения проводника и, значит, к повышению активного сопротивления по сравнению с омическим. Как отмечалось, в линиях электропередачи токонесущие проводники обычно выполняют алюминиевыми и медными, в которых при частоте 50 Гц влияние поверхностного эффекта очень незначительно. Поэтому в линиях электропередачи переменного тока с проводниками из цветных металлов активное сопротивление проводников принимают равным омическому. Для стальных проводов поверхностным эффектом пренебрегать нельзя.

Известно, что сопротивление проводника зависит от его температуры, которая определяется величиной протекающего по нему тока и температурой окружающей среды. Вместе с тем, ток и температура постоянно изменяются, поэтому учесть для каждого случая изменение сопротивления практически невозможно. Так как диапазон изменения температуры проводника невелик, активные сопротивления проводников относят к некоторой средней температуре, принимаемой равной +20°С.

Активное сопротивление линии вычисляется по формуле

где — удельное активное сопротивление, Ом/км;

L — длина линии, км.

Удельное сопротивление для алюминиевых или сталеалюминиевых проводов воздушных линий и кабелей с алюминиевыми или медными жилами определяется по справочным таблицам в зависимости от материала проводника и его сечениях при температуре +20°С.

Читайте также:  Потребление тока источником питания

В некоторых случаях находят по формуле

где r — расчетное удельное сопротивление материала проводника, Ом.мм /км;

F — сечение проводника, мм .

Действительное сечение проводника отличается от указанного в марке провода, поэтому рекомендуется для определения пользоваться более точными справочными таблицами.

Индуктивное сопротивление линии обусловлено переменным магнитным полем, возникающим вокруг и внутри трехфазной системы проводников, которое наводит в них ЭДС самоиндукции и взаимной индукции. ЭДС наводится в каждом проводнике линии магнитными полями всех фаз. Поэтому ее величина, а значит, и величина индуктивного сопротивления зависят от взаимного расположения проводников. При расположении проводников по вершинам равностороннего треугольника наводимые в них ЭДС и индуктивные сопротивления одинаковы. В случае горизонтального расположения проводов воздушной линии индуктивное сопротивление среднего провода меньше, чем крайних. Для их выравнивания применяют транспозицию проводов, заключающуюся в изменении мест положения проводов. При этом каждый провод поочередно занимает все возможные положения на одинаковой длине линии. Чем дальше друг от друга расположены фазные проводники линии, тем меньше влияние соседних проводников, а поток рассеяния между ними и индуктивное сопротивление линии — больше. На индуктивное сопротивление оказывают влияние диаметр, магнитная проницаемость проводника и частота переменного тока.

Источник



Электрический ток и его плотность

ads

Электрическим током называют направленное движение свободно заряженных частиц под действием электрического поля.

Как правило движение зарядов происходит в некоторой среде (веществе или вакууме), являющейся проводником для электрического тока. Движущимися в среде заряженными частицами могут быть электроны (в металлах, полупроводниках) или ионы (в жидкостях и газах).

Упорядочное движение носителей заряда под действием электрического поля

Рис. 1 Электрический ток

Для возникновения и протекания электрического тока в любой токопроводящей среде необходимо выполнение двух условий:

  1. Наличие в среде свободных носителей заряда;
  2. Наличие электрического поля.

Для поддержания электрического поля, например в проводнике, к его концам необходимо подключить какой-либо источник электрической энергии (батарейку или аккумулятор). Поле в проводнике создается зарядами, которые накопились на электродах источника тока под действием сил (химических, механических и т.д.).

За направление тока условно принято принимать направление движения положительных зарядов. Следовательно, условно принятое направление тока обратно направлению движения электронов – основных отрицательных электрических носителей заряда в металлах и полупроводниках.

Понять явление электрического тока достаточно сложно так как его невозможно увидеть глазами. Для лучшего понимания процессов в электронике проведем аналогию между электрическим током в проводнике и водой в тонкой трубочке. В трубочке есть вода (носители заряда в проводнике), но она неподвижна, если трубочка лежит на горизонтальной поверхности и уровень высот ее концов (значения потенциалов электрического поля) одинаковый. Если трубочку наклонить так, что один конец станет выше другого (появится разность потенциалов), вода потечет по трубочке (электроны придут в движение).

Способность вещества проводить электрический ток под действием электрического поля называется электропроводностью. Каждому веществу соответствует определенная степень электропроводности. Ее значение зависит от концентрации в веществе носителей заряда – чем она выше, тем больше электропроводность. В зависимости от электропроводности все вещества делятся на три большие группы: проводники, полупроводники и диэлектрики.

Электрический ток может менять направление и величину во времени (переменный ток) или оставаться неизменным (постоянный) (рисунок 2).

Рис. 2. Постоянный и переменный электрические токи

Рис. 2. Постоянный и переменный электрические токи

Количественной мерой электрического тока служит сила тока I, которая определяется числом электронов (зарядов) q, проходящих через импровизированное поперечное сечение проводника в единицу времени t (рисунок 3).

Формула силы тока

Рис. 3. Сила тока в проводнике

Рис. 3. Сила тока в проводнике

Для постоянного тока представленное выше выражение можно записать в виде

Сила тока

Ток в системе СИ измеряется в амперах, [А]. Току в 1 А соответствует ток, при котором через поперечное сечение за 1 секунду проходит электрический заряд, равный 1 Кл.

Плотность электрического тока

Под плотностью тока j понимается физическая величина, равная отношению тока I к площади поперечного сечения S проводника. При равномерном распределении тока по поперечному сечению проводника.

J = I/S

Плотность тока в системе СИ измеряется в амперах на миллиметр квадратный, [А/мм 2 ].

Рассмотрим плотность тока в проводнике с разным поперечным сечением. Например, соединены два проводника с различными сечениями: первый толстый провод с большим поперечным сечением S1 второй тонкий провод с сечением S2. К концам которых приложено постоянное напряжение (рисунок 5) в следствии чего через них протекает постоянный ток с одинаковой силой тока.

Рис.5 Плотность тока в проводниках с различными сечениями.

Рис.5 Плотность тока в проводниках с различными сечениями.

Предположим, что сила тока через поперечное сечение толстого проводника S1 и тонкого провода S2 различная. Из этого предположения вытекает, что за каждую единицу времени через сечения S1 и S2 протекают различные значения электрического заряда. Следовательно, в объёме провода, расположенного между двумя указанными сечениям происходит непрерывное скапливание зарядов, и напряженность электрического поля изменялась бы, чего не может быть, так как при изменении электрического поля ток был бы непостоянен. В проводах с различным сечением при одном и том же токе плотность тока обратно пропорциональна площади поперечного сечения.

Плотность тока — векторная величина.

Формула пдотности тока

Рис. 4. Графическая интерпретация плотности тока j

Рис. 4. Графическая интерпретация плотности тока j

Направление вектора Вектор плотность тока совпадает с направлением положительно заряженных зарядов и, следовательно, с направлением самого тока I.

Если концентрация носителей тока равна n, каждый носитель имеет заряд e и скорость его движения в проводнике равна v (рисунок 3), то за время dt через поперечное сечение S проводника переносится заряд

Формула плотности тока

В этом случае величину силы тока I можно представить в виде зависимости

Формула силы тока

а плотность тока

Сила тока через произвольную поверхность определяется через поток вектора плотности тока, как интеграл по произвольной (в общем случае) поверхности S (рисунок 6)

Формула плотность тока

Рис. 6. Сила тока через произвольную поверхность S

Рис. 6. Сила тока через произвольную поверхность S

От величины плотности тока зависит важный показатель – качество электропередачи. Фактически этот показатель зависит от степени нагрузки проводника (хотя и не только от нее). В зависимости от значения плотности тока принято выбирать сечение проводов – это связано с наличием у проводников сопротивления, в результате которого происходит нагрев жил проводника вплоть до его расплавления и выхода из строя.

Источник