Меню

Определите активное сопротивление цепи если дан закон изменения тока

§ 32. Активное сопротивление. Действующие значения силы тока и напряжения

Перейдем к более детальному рассмотрению процессов, которые происходят в цепи, подключенной к источнику переменного напряжения.

Сила тока в цепи с резистором

Сила тока в цепи с резистором. Пусть цепь состоит из соединительных проводов и нагрузки с малой индуктивностью и большим сопротивлением R (рис. 4.10). Эту величину, которую мы до сих пор называли электрическим сопротивлением или просто сопротивлением, теперь будем называть активным сопротивлением.

Сопротивление R называется активным, потому что при наличии нагрузки, обладающей этим сопротивлением, цепь поглощает энергию, поступающую от генератора. Эта энергия превращается во внутреннюю энергию проводников — они нагреваются. Будем считать, что напряжение на зажимах цепи меняется по гармоническому закону:

Как и в случае постоянного тока, мгновенное значение силы тока прямо пропорционально мгновенному значению напряжения. Поэтому для нахождения мгновенного значения силы тока можно применить закон Ома:

закон Ома

В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряжения (рис. 4.11), а амплитуда силы тока определяется равенством

Амплитуда силы тока

Мощность в цепи с резистором. В цепи переменного тока промышленной частоты (v = 50 Гц) сила тока и напряжение изменяются сравнительно быстро. Поэтому при прохождении тока по проводнику, например по нити электрической лампочки, количество выделенной энергии также будет быстро меняться со временем. Но этих быстрых изменений мы не замечаем.

Колебания силы тока

Как правило, нам нужно бывает знать среднюю мощность тока на участке цепи за большой промежуток времени, включающий много периодов. Для этого достаточно найти среднюю мощность за один период. Под средней за период мощностью переменного тока понимают отношение суммарной энергии, поступающей в цепь за период, к периоду.

Мощность в цепи постоянного тока на участке с сопротивлением R определяется формулой

На протяжении очень малого интервала времени переменный ток можно считать практически постоянным. Поэтому мгновенная мощность в цепи переменного тока на участке, имеющем активное сопротивление R, определяется формулой

Найдем среднее значение мощности за период. Для этого сначала преобразуем формулу (4.19), подставляя в нее выражение (4.16) для силы тока и используя известное из математики соотношение

Среднее значение мощности

График зависимости мгновенной мощности от времени изображен на рисунке 4.12, а. Согласно графику (рис. 4.12, б), на протяжении одной восьмой периода, когда cos 2ωt > 0, мощность в любой момент времени больше, чем Зато на протяжении следующей восьмой части периода, когда cos 2ωt 2 R = UI.

Колебания силы тока в цепи с резистором совпадают по фазе с колебаниями напряжения, а мощность определяется действующими значениями силы тока и напряжения.

Вопросы к параграфу

1. Чему равна амплитуда напряжения в осветительных сетях переменного тока, рассчитанных на напряжение 220 В?

2. Что называют действующими значениями силы тока и напряжения?

Источник

Практическое занятие Расчет цепей переменного тока

Практическое занятие №4.

Расчет цепи переменного тока с последовательным соединением элементов

Общие сведения

Электромагнитный процесс в электрической цепи считается периодическим, если мгновенные значения напряжений и токов повторяются через равные промежутки времени Т . Время Т называется периодом.

Величина, обратная периоду (число периодов в единицу времени), называется частотой: f = 1\ T . Частота имеет размерность 1\ с -1 , а единицей измерения частоты служит Герц (Гц).

Широкое применение в электротехнике нашли синусоидальные напряжения и токи:

u(t) =Um sin( ω t + ψ u ), i(t) = Im sin( ω t + ψ i ).

В этих выражениях:

— u(t) , i(t) – мгновенные значения,

— Um , Im – максимальные или амплитудные значения,

— ω = 2π /T = 2πf – угловая частота (скорость изменения аргумента), рад.\сек.

— u ψ , i ψ – начальные фазы,

— ωt + ψu , ωt + ψi – фазы, соответственно напряжения и тока.

Графики изменения u(t) , i(t) удобно представлять не в функции времени t, а в функции угловой величины ωt , пропорциональной t (рис.1)

hello_html_m3dc72c39.png

Количество тепла, рассеиваемого на сопротивление R при протекании по нему тока, электромагнитная сила взаимодействия двух проводников с равными токами, пропорциональны квадрату тока. Поэтому о величине тока судят по действующему значению за период. Действующее значение периодического тока, напряжения и ЭДС определяется по выражению

I = ; U = E = . √2 ≈1,41

Для измерения действующих значений используются приборы электромагнитной, электродинамической и др. систем.

Среднее значение синусоидального тока определяется как среднее за половину периода

Читайте также:  Водный раствор хлорида цинка проводит ток

Отношение амплитудного значения к действующему называется коэффициентом амплитуды k а, а отношение действующего значения к среднему– коэффициентом формы k ф. Для синусоидальных величин, например, тока i ( t ) , эти коэффициенты равны: K a =1,41; К ф =1,11

Простейшие цепи – цепи, содержащие один элемент (рис.2)

hello_html_5534168b.png

На активном сопротивление R мгновенные значения напряжения и тока совпадают по фазе . Угол сдвига фаз φ = 0. (рис.3 а)

На индуктивности L мгновенное значение тока отстает от мгновенного значения напряжения на угол . Угол сдвига фаз φ = (рис.3 б)

На емкости С мгновенное значение напряжения отстает от мгновенного значения тока на угол . Угол сдвига фаз φ = (рис.3 в)

hello_html_me2e657a.png

Решение типовых задач.

Задача 1. Электрическая цепь, показанная на рис. питается от источника синусоидального тока с частотой 200 Гц и напряжением 120 В.

Дано: R = 4 Ом, L = 6,37 мГн, C = 159 мкФ. Вычислить ток в цепи, напряжения на всех участках, активную, реактивную, и полную мощности. Построить векторную диаграмму, треугольники сопротивлений и мощностей.

hello_html_1998e532.png

Решение

1. Вычисление сопротивлений участков и всей цепи

Индуктивное реактивное сопротивление

XL = 2πf L = 2×3,14×200×6,37·10 -3 =8 Ом.

Емкостное реактивное сопротивление

XC = 1 / (2πf C) = 1 / (2×3,14×200×159·10 -6 ) = 5 Ом.

Реактивное и полное сопротивления всей цепи:

X = XL — XC = 8 – 5 =3 Ом; hello_html_m7fd1ba11.pngОм.

2. Вычисление тока и напряжений на участках цепи

I = U / Z = 120 / 5 = 24 А

Напряжения на участках:

U 1 = R I = 24∙4 = 96 В ; U 2 = X L I = 24∙8 = 192 В ; U 3 = X C I = 24∙5=120 В .

3. Вычисление мощностей

Р= R I 2 = U 1 I = 2304 Вт

Q L = X L I 2 = U 2 I = 4608 вар ; Q C = X C I 2 = U 3 I = 2880 вар .

Полная мощность цепи

hello_html_m6fed8c5e.png

ВА.

Из треугольника определим величину полного сопротивления Z и угол фазового сдвига φ

hello_html_4e2f366d.pngОм;

hello_html_mf2c3a9e.png

.

Следовательно, в данной цепи ток отстает по фазе от напряжения на угол φ. Зная величину тока I, определим мощности для отдельных элементов и всей цепи.

P = 2304 Вт; QL = 4608 ВАр;

hello_html_51e088ca.png.

Треугольник мощностей в масштабе: в 1 см – 1000 Вт (вар); (ВА), построим на основе выражения для полной мощности S 2 = P 2 +( Q L — Q C ) 2

Треугольник мощностей hello_html_m7830391b.png

Для построения векторных диаграмм по току и напряжениям примем начальную фазу тока равной нулю, т.к. ток I в данной схеме является одним и тем же для всех элементов в цепи.

Векторная диаграмма тока и напряжения Треугольник сопротивлений

hello_html_3da5bc12.pnghello_html_1f428f40.png

Задача 2. Катушка индуктивности подключена к сети с напряжением U = 100 В. Ваттметр показывает значение P K = 600 Вт, амперметр: I = 10 А. Определить параметры катушки R K , L K .

hello_html_6c84fe87.png

1. Вычисление полного сопротивления катушки

ZК = U / I = 100 / 10 = 10 Ом.

2. Вычисление активного сопротивления катушки RК

Ваттметр измеряет активную мощность, которая в данной схеме потребляется активным сопротивлением RК.

RК = PК / I 2 = 600 / 100 = 6 Ом.

3. Вычисление индуктивности катушки LК

hello_html_m475edfc3.png; hello_html_m69a36ae9.pngОм;

Задачи для самостоятельного решения.

4.1 . Напряжение на индуктивности L = 0,1 Гн в цепи синусоидального тока изменяется по закону uL = 141sin(1000 t – 30град. ) Записать закон изменения тока на индуктивности.

4.2 . Ток в емкости С = 0,1 мкФ равен i = 0,1sin(400 t + π 3) А. Записать закон изменения напряжения на емкости.

4.3. На участке цепи с последовательно включенными активным сопротивлением R = 160 Ом и емкостью С = 26, 54 мкФ мгновенное значение синусоидального тока i = 0,1 sin 314 t А.

Записать закон изменения напряжений на емкости и на всем участке цепи. Чему равны действующие значения этих величин?

4.4 . Амплитудное значение напряжения переменного тока с периодом Т=2,23 мсек. Равно 220 В. Определить действующее значение напряжения и его частоту.

4.5. В цепь с напряжением 220 В включены реостат с сопротивлением R 1 = 5 Ом, катушка с сопротивлением R 2 =3 Ома и Х L = 4 Ома и емкость с сопротивлением Х с = 10 Ом. Определить ток в цепи.

4.6. К катушке с индуктивностью 10 мГн и сопротивлением R =4,7 Ом приложено напряжение 25 В при частоте 150 Гц. Определить ток катушки.

Китаев В.Е. Электротехника с основами электроники, М. Высшая школа, 1980

Кузнецов М.И. Основы электротехники, М, Высшая школа, 1970

Попов В.С., Николаев С.А., Электротехника, М, Энергия, 1969

Попов В.С. Теоретическая электротехника, М, Энергия, 1978

Синдеев Ю. Электротехника, Ростов, Феникс, 2001

Данилов Н.А. , Иванов П.М. Общая электротехника с основами электроники, М, Высшая школа, 1989

Евдокимов Ф.Е. Теоретические основы электротехники, М. Энергоатомиздат, 1984

Вопросы для самоконтроля:

1. Какими параметрами характеризуются синусоидальный ток или напряжение?

2. Каково соотношение между амплитудным и действующим значениями величин, изменяющихся во времени по синусоидальному закону?

Читайте также:  Указатель тока для трехфазной сети

3. С какими физическими процессами связаны понятия активного сопротивления, активной мощности? Построить векторную диаграмму напряжения и тока для участка цепи.

4. С какими физическими процессами связаны понятия реактивного сопротивления, реактивной мощности? Как величина индуктивного и емкостного реактивных сопротивлений зависит от частоты питающего напряжения?

5. Построить векторные диаграммы для участков цепи с идеальной индуктивностью и идеальной емкостью.

6. Как определяют активное, реактивное и полное сопротивления цепи, содержащей несколько последовательно включенных элементов?

7. Привести формулы для расчета активной, реактивной и полной мощностей цепи.

Источник

Активное сопротивление в цепи переменного тока

ads

Электрические лампы накаливания, печи сопротивления, бытовые нагревательные приборы, реостаты и другие приемники, где электрическая энергия преобразуется в тепловую, на схемах замещения обычно представлены только сопротивлением R.
Для схемы, изображенной на рис. 13.1, а, заданы сопротивление R и напряжение, изменяющееся по закону

u = Umsinωt

Найдём ток и мощность в цепи.

89

Ток в цепи переменного тока с активным сопротивлением.

4

По закону Ома найдем выражение для мгновенного тока:

где Im = Um/R — амплитуда тока

Из уравнений напряжения и тока видно, что начальные фазы обеих кривых одинаковы, т. е. напряжение и ток в цепи с сопротивлением R совпадают по фазе. Это показано на графиках и векторной диаграмме (рис. 13.1, б, б).

5

Действующий ток найдем, разделив амплитуду на √ 2:

Формулы (13.1) выражают закон Ома для цепи переменного тока с сопротивлением R. Внешне они ничем не отличаются от формулы для цепи постоянного тока, если переменные напряжение и ток выражены действующими величинами.

Мгновенная мощность в цепи переменного тока с активным сопротивлением.

При переменных величинах напряжения и тока скорость преобразования электрической энергии в приемнике, т. е. его мощность, тоже изменяется. Мгновенная мощность равна произведению мгновенных величин напряжения и тока: p = Umsinωt * Imsinωt = UmImsin 2 ωt

6

Из тригонометрии найдём

7

Более наглядное представление о характере изменения мощности в цепи дает график в прямоугольной системе координат, который строится после умножения ординат кривых напряжения и тока, соответствующих ряду значений их общего аргумента — времени t. Зависимость мощности от времени — периодическая кривая (рис. 13.2). Если ось времени t поднять по чертежу на величину р = Pm√2 = UmIm√2, то относительно новой оси t’ график мощности является синусоидой с двойной частотой и начальной фазой 90°:

Таким образом, в первоначальной системе координат мгновенная, мощность равна сумме постоянной величины Р = UmIm√2 и перемен- ной р’:

р = Р + р’

Анализируя график мгновенной мощности, нетрудно заметить, что мощность в течение периода остается положительной, хотя ток и напряжение меняют свой знак. Это получается благодаря совпадению по фазе напряжения и тока.

Постоянство знака мощности говорит о том, что направление потока электрической энергии остается в течение периода неизменным, в данном случае от сети (от источника энергии) в приемник с сопротивлением R, где электрическая энергия необратимо преобразуется в другой вид энергии. В этом случае электрическая энергия называется активной.

Если R — сопротивление проводника, то в соответствии с законом Ленца — Джоуля электрическая энергия в нем преобразуется в тепло.

Активная мощность для цепи переменного тока с активным сопротивлением

Скорость преобразования электрической энергии в другой вид энергии за конечный промежуток времени, значительно больший периода изменения тока, характеризуется средней мощностью. Она равна средней мощности за период, которую называют активной.

Активная мощность — среднее арифметическое мгновенной мощности за период.

Для рассматриваемой цепи активную мощность Р нетрудно определить из графика рис. 13.2. Средняя величина мощности равна высоте прямоугольника с основанием Т, равновеликого площади, ограниченной кривой р(t) и осью абсцисс (на рисунке заштриховано).

Равенство площадей РТ = Sp выполняется, если высоту прямоугольника взять равной половине наибольшей мгновенной мощности Pm.

В этом случае часть площади Sp , находящаяся выше прямоугольника, точно укладывается в оставшуюся незаштрихованной его часть:

P = UI

Активная мощность для данной цепи равна произведению действующих величин тока и напряжения:

P = UI = I 2 R

С математической точки зрения активная мощность является постоянной составляющей в уравнении мгновенной мощности p(t) [см. выражение (13.2)].

10

Среднюю мощность за период можно найти интегрированием уравнения (13.2) в пределах периода:

Читайте также:  Мостовая схема для измерения переменного тока

Сопротивление R, определяемое из формулы (13.3) отношением активной мощности цепи к квадрату действующего тока, называется активным электрическим сопротивлением.

Источник



Законы изменения токов и напряжения

Страницы работы

Содержание работы

1 СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ

1.1 Дана схема однофазной цепи переменного тока (рисунок 1). Величина напряжения: U=100 В, величина частоты тока f=400 Гц, величины сопротивлений: R1=150 Ом, R2=25 Ом, величины индуктивностей L1=0,15 Гн, L2=0,4 Гн, величина емкости конденсатора C1=100 мкФ.

Рисунок 1 — Схема однофазной цепи переменного тока

-определить токи в ветвях и общий ток, записать законы их изменения;

-определить напряжения на всех элементах цепи, записать законы их изменения;

-составить баланс мощностей и определить погрешности расчета;

-построить векторную диаграмму.

2.1 Обозначим направления тока в ветвях (рисунок 2). Найдем сопротивление каждого элемента цепи.

Рисунок 2 — Схема цепи с указанием направления тока в ветвях

2.2 Найдем комплексные сопротивления участков цепи:

2.3 Представим схему с полными сопротивлениями для каждой ветви (рисунок 3). Укажем направления контурных токов.

Рисунок 3 — Схема цепи с полными сопротивлениями

Полные комплексные сопротивления:

2.4 Используем метод контурных токов. По II закону Кирхгофа получаем:

Подставляем значения напряжения и полных комплексных сопротивлений.

Решаем полученную систему с помощью правила Крамера.

Получили контурные токи:

2.5 Найдем токи в каждой ветви цепи:

Похожие материалы

Информация о работе

  • АлтГТУ 419
  • АлтГУ 113
  • АмПГУ 296
  • АГТУ 267
  • БИТТУ 794
  • БГТУ «Военмех» 1191
  • БГМУ 172
  • БГТУ 603
  • БГУ 155
  • БГУИР 391
  • БелГУТ 4908
  • БГЭУ 963
  • БНТУ 1070
  • БТЭУ ПК 689
  • БрГУ 179
  • ВНТУ 120
  • ВГУЭС 426
  • ВлГУ 645
  • ВМедА 611
  • ВолгГТУ 235
  • ВНУ им. Даля 166
  • ВЗФЭИ 245
  • ВятГСХА 101
  • ВятГГУ 139
  • ВятГУ 559
  • ГГДСК 171
  • ГомГМК 501
  • ГГМУ 1966
  • ГГТУ им. Сухого 4467
  • ГГУ им. Скорины 1590
  • ГМА им. Макарова 299
  • ДГПУ 159
  • ДальГАУ 279
  • ДВГГУ 134
  • ДВГМУ 408
  • ДВГТУ 936
  • ДВГУПС 305
  • ДВФУ 949
  • ДонГТУ 498
  • ДИТМ МНТУ 109
  • ИвГМА 488
  • ИГХТУ 131
  • ИжГТУ 145
  • КемГППК 171
  • КемГУ 508
  • КГМТУ 270
  • КировАТ 147
  • КГКСЭП 407
  • КГТА им. Дегтярева 174
  • КнАГТУ 2910
  • КрасГАУ 345
  • КрасГМУ 629
  • КГПУ им. Астафьева 133
  • КГТУ (СФУ) 567
  • КГТЭИ (СФУ) 112
  • КПК №2 177
  • КубГТУ 138
  • КубГУ 109
  • КузГПА 182
  • КузГТУ 789
  • МГТУ им. Носова 369
  • МГЭУ им. Сахарова 232
  • МГЭК 249
  • МГПУ 165
  • МАИ 144
  • МАДИ 151
  • МГИУ 1179
  • МГОУ 121
  • МГСУ 331
  • МГУ 273
  • МГУКИ 101
  • МГУПИ 225
  • МГУПС (МИИТ) 637
  • МГУТУ 122
  • МТУСИ 179
  • ХАИ 656
  • ТПУ 455
  • НИУ МЭИ 640
  • НМСУ «Горный» 1701
  • ХПИ 1534
  • НТУУ «КПИ» 213
  • НУК им. Макарова 543
  • НВ 1001
  • НГАВТ 362
  • НГАУ 411
  • НГАСУ 817
  • НГМУ 665
  • НГПУ 214
  • НГТУ 4610
  • НГУ 1993
  • НГУЭУ 499
  • НИИ 201
  • ОмГТУ 302
  • ОмГУПС 230
  • СПбПК №4 115
  • ПГУПС 2489
  • ПГПУ им. Короленко 296
  • ПНТУ им. Кондратюка 120
  • РАНХиГС 190
  • РОАТ МИИТ 608
  • РТА 245
  • РГГМУ 117
  • РГПУ им. Герцена 123
  • РГППУ 142
  • РГСУ 162
  • «МАТИ» — РГТУ 121
  • РГУНиГ 260
  • РЭУ им. Плеханова 123
  • РГАТУ им. Соловьёва 219
  • РязГМУ 125
  • РГРТУ 666
  • СамГТУ 131
  • СПбГАСУ 315
  • ИНЖЭКОН 328
  • СПбГИПСР 136
  • СПбГЛТУ им. Кирова 227
  • СПбГМТУ 143
  • СПбГПМУ 146
  • СПбГПУ 1599
  • СПбГТИ (ТУ) 293
  • СПбГТУРП 236
  • СПбГУ 578
  • ГУАП 524
  • СПбГУНиПТ 291
  • СПбГУПТД 438
  • СПбГУСЭ 226
  • СПбГУТ 194
  • СПГУТД 151
  • СПбГУЭФ 145
  • СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 379
  • ПИМаш 247
  • НИУ ИТМО 531
  • СГТУ им. Гагарина 114
  • СахГУ 278
  • СЗТУ 484
  • СибАГС 249
  • СибГАУ 462
  • СибГИУ 1654
  • СибГТУ 946
  • СГУПС 1473
  • СибГУТИ 2083
  • СибУПК 377
  • СФУ 2424
  • СНАУ 567
  • СумГУ 768
  • ТРТУ 149
  • ТОГУ 551
  • ТГЭУ 325
  • ТГУ (Томск) 276
  • ТГПУ 181
  • ТулГУ 553
  • УкрГАЖТ 234
  • УлГТУ 536
  • УИПКПРО 123
  • УрГПУ 195
  • УГТУ-УПИ 758
  • УГНТУ 570
  • УГТУ 134
  • ХГАЭП 138
  • ХГАФК 110
  • ХНАГХ 407
  • ХНУВД 512
  • ХНУ им. Каразина 305
  • ХНУРЭ 325
  • ХНЭУ 495
  • ЦПУ 157
  • ЧитГУ 220
  • ЮУрГУ 309

Полный список ВУЗов

  • О проекте
  • Реклама на сайте
  • Правообладателям
  • Правила
  • Обратная связь

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Источник