Меню

Определить показание амперметра если в цепи резонанс токов

Особенности резонанса токов

Время на чтение:

Многие люди, изучая электронику и все, что с ней связано, сталкиваются с таким понятием как резонанс токов. Что оно собой представляет, при каких условиях возникает резонанс токов, как используется и как его правильно подсчитать? Об этом далее.

Что это такое

Резонанс токов — разновидность состояния электрической цепи, когда общий вид токовых показателей совпадает по фазам уровню напряжения, а мощность реактивного вида равна нулю или же она представлена в активном виде.

. Резонанс токов

Этот вариант развития событий характерен для переменного тока и имеет не только положительные свойства, но и некоторые нежелательные последствия. Так, благодаря резонансу работает радиотехника, автоматика и проволочная телефония, но в то же время возникают перенапряжения и сбои в работе электрической системы.

Определение из учебного пособия

При каких условиях возникает

Условием того, чтобы возникло это явление, является равные показатели проводниковой частоты, где BL=BC. То есть емкостная с индуктивной проводимостью должна быть равна. Только тогда подобное явление резонанса токов наблюдается в электрической цепи. Он при этом может быть как положительным, так и отрицательным. В любом радиоприемнике есть колебательный контур, который из-за индуктивного или емкостного изменения, настраивается на нужный сигнал радиоволны. В другом случае, это ведет к тому, что появляются скачки напряжения или ток в цепи и появляется аварийная ситуация.

В условиях лаборатории, он возникает во время, когда изменяется емкость и не изменяется индуктивность катушки L. В таком случае формула выглядит как Bc=C

При каких условиях возникает

Как используется

Резонансные токи используются сегодня в некоторых фильтрующих системах, радиотехнике, электричестве, радиостанциях, асинхронных двигателях, высокоточных электрических сварных установках, колебательных генераторных электрических контурах и высокочастотных приборах. Нередко, когда они применяются, чтобы снизить генераторную нагрузку.

Обратите внимание! Простейшая цепь, где наблюдаются они, это параллельного вида колебательный контур. Такие контуры используются в современном промышленном индукционном котловом оборудовании и улучшают показатели КПД.

Принцип действия

Токовый резонанс можно заметить во внутренней поверхности электрической цепи, которая имеет параллельное катушечное, резисторное и конденсаторное подсоединение. Главный принцип того, как работает стандартный аппарат, не сложен в понимании.

Когда включается электрическое питание, внутри конденсаторной установки накапливается заряд до номинального напряжения. В этом время отключается питающий источник и замыкается цепь в контур. Этот момент сопровождается переносом разряда на часть катушки. Далее показатели тока, которые проходят по катушке, генерируют магнитное поле. Создается электродвижущая самостоятельная индукционная сила по направлению встречному току. При полном конденсаторном разряде максимально увеличиваются токовые показатели. Объем энергии становится магнитным индукционным полем. В результате данный цикл повторяется, и катушечное поле преобразовывается в конденсаторный заряд.

Принцип работы

Как правильно рассчитать

Токовый резонанс очень важно правильно рассчитать, если есть параллельное соединение, предотвращающая появление помех около системы. Для правильного расчета необходимо понять, какие показатели мощности в электросети. Средняя стандартная мощность, рассеивающаяся при резонансном контуре, выражается при помощи среднеквадратичных токовых показателей и напряжения. При резонансе мощностный коэффициент равен единице и формула имеет вид, как на картинке.

Формула расчета

Чтобы правильно определить нулевой импеданс, понадобиться воспользоваться стандартной формулой, которая дана ниже.

Формула резонансных кривых

Что касается аппроксимирования резонанса колебательных частот, это можно выяснить по следующей формуле.

Расчет колебательного контура

Обратите внимание! Для получения максимально точных данных по приведенным формулам, округлять данные не нужно. Благодаря этому получится грамотный расчет, который приведет к достойной экономии переменного тока, если речь идет о подсчете в целях снижения счетов.

В целом, резонанс токов — это то, что происходит в части параллельного колебательного контура, в случае его подключения к источнику напряжения, частота какого может совпадать с контурной. Возникает при условиях, когда цепь, имеющая параллельное соединение резисторной катушки и конденсатора, равна проводимости BL=BC. Правильно сделать весь необходимый подсчет можно по специальной формуле или, прибегая к использованию специальных измерительных инструментов в виде мультиметра.

Источник

Раздел 3. Расчет цепей символическим методом

Задача 3.1 Определить комплексное сопротивление Z, если Oм, Oм, мкФ, мГн, c -1 .

Решение: ,

Задача 3.2 Определить мгновенное значение тока , если Oм, мкФ, мГн, Oм, c -1 , , В.

Решение : На основании закона Ома ;

Отсюда , А.

Задача 3.3 Определить мгновенные значения напряжения uL и uC, если

Решение:

Задача 3.4 Дана цепь Ом, мкФ, , В.

Определить .

Решение: , А.

Задача 3.5 Дана цепь Ом, , В.

Решение: , А.

Задача 3.6 В цепи синусоидального тока все четыре вольтметра показывают одно и то же напряжение — В. Определить , если принять .

Решение:

(в цепи резонанс напряжений).

Задача 3.7 Чему равно показание вольтметра , включенного в цепь синусоидального тока, если вольтметр показывает В, Ом, Ом.

Решение: В, А.

Задача 3.8 Определить показания электромагнитного вольтметра , если В, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом.

Решение: Вольтметр показывает

действующее значение напряжения

Задача 3.9 В цепи , амперметр показывает А.

Определить , если принять .

Решение: Из векторной диаграммы находим :

Задача 3.10 Определить , если , В, Ом, Ом.

Решение:

Задача 3.11 Определить показания амперметра , если показания

Читайте также:  В двух параллельных проводниках протекают электрические токи в одном направлении

приборов , , соответственно равны : А, А, А.

Решение: Из векторной диаграммы А, А.

Задача 3.12 Определить параметры (L,R) катушки, используя результаты двух опытов:

1. При включении катушки в сеть постоянного тока U = 200 В, в катушке ток I = 5 А

2. При включении катушки в сеть переменного тока U = 200 В,

= 300 рад/сек., в катушке ток I = 4 А.

Решение:

Используя результаты 1-го опыта, получим Ом.

Используя результаты 2-го опыта, получим Ом

Задача 3.13 Определить xc , если U=200 В, ваттмер показывает 480 вт, амперметр 4 А

Решение:

Ваттметр показывает активную мощность

Определив полное сопротивление цепи Ом

Задача 3.14 Дана схема и векторная диаграмма токов в параллельных ветвях. Какие вектора надо сложить, чтобы получить показание амперметра?

Решение:

Амперметр покажет сумму токов:

На векторной диаграмме току

соответствует вектор 2, току — вектор 5, току — вектор 1.

Следовательно, для получения показания амперметра необходимо сложить 1, 2 и 5 вектора.

Задача 3.15 По круговой диаграмме определить аргументы сопротивлений Z1 и Z2

Решение:

Задача 3.16 При каком значении xc в цепи возникает резонанс напряжений, если R=xL=4 Ом

Решение :

Отсюда xc=2 Ом

Задача 3.17 В цепи со следующими параметрами резонанс ;
Определить R, ,

Решение:

Из условия резонанса следует, что

с другой стороны

Откуда

Задача 3.18 В заданной цепи

. Определить при каком значении в цепи будет резонанс, и найти ток при резонансе.

Решение:

Условие резонанса

Из этого уравнения получаем

Ток при резонансе

Задача 3.19 Определить сопротивления элементов цепи, если в цепи резонанс и P = 80 Вт;

Решение:

, с другой стороны

Задача 3.20 Определить R, при котором возникает резонанс токов, если x1=2 Ом, x2=4 Ом, x3=5 Ом

Решение:

Задача 3.21 Граничные частоты полосы пропускания последовательного контура кГц, кГц. Входное напряжение равно 10 В. Определить напряжение на конденсаторе при резонансе.

Решение:

Задача 3.22 Реактор и конденсатор соединены последовательно. Найти напряжение на реакторе при резонансе, если входное напряжение равно 50 В, R=25 Ом, L=360 мГн, C=100 мкф

Решение:

Задача 3.23 Максимальное и минимальное значение эквивалентной индуктивности последовательно соединённых одинаковых катушек равны соответственно 12 мГн и 6 мГн. Определить коэффициент связи.

Решение:

При согласном включении мГн

При встречном включении мГн

Отсюда: мГн, мГн,

Задача 3.24 Определить , если вольтметр показывает 100 В, а

Решение:

(так как по условию)

Задача 3.25 Определить показание вольтметра, если амперметр

показывает 5 А. Катушки одинаковые Ом, Ом, а

коэффициент связи равен единице.

Решение :

Используя правило буравчика, определяем, что катушки включены встречно.

Показание вольтметра: В

Задача 3.26 Выразить комплекс тока , через ; ; ; ;

Активными сопротивлениями катушек пренебречь.

Решение :

Решая уравнения (1) и (2) совместно, получим

Задача 3.27 Определить реактивную мощность, передаваемую путём взаимной индукции из второй ветви в первую, если известны ; ; ;

Решение:

Задача 3.28 Определить токи , в ветвях цепи, если известно, что ; ; ;

Построить векторно топографическую диаграмму

Решение:

Верхний знак соответствуют согласному включению катушек.

При встречном включении


.

Задача 3.29 Определить показания V и P, если известно, что
; ; ;

Решение:

Задача 3.30

Решение:

Второй способ: Схема замещения.

Задача 3.31 Определить токи в ветвях и составить уравнение баланса мощностей цепи.

Решение:

На основании закона Ома ;

Уравнение баланса мощностей :

Вт = Вт, вар = вар.

Задача 3.32 Определить токи в ветвях и составить уравнение баланса мощностей.

Ответ: , А, ,А,

Задача 3.33 Определить токи в ветвях методом законов Кирхгофа.

Решение:

, А, , А; , А, А, ,А;

Вт = Вт, вар = вар.

Задача 3.34 Решить предыдущую задачу методом контурных токов.

Решение:

Задача 3.35 Дана цепь. При каком соотношении между и ток не будет зависеть от .

Решение: Уравнения цепи по закону Кирхгофа

Из уравнения найдем, что

Ток не будет зависеть от , если , тогда

Задача 3.36 В правой ветви задан ток Определить и построить В.Т.Д.

Решение:

Задача 3.37

Определить и построить В.Т.Д.

Решение:

В.Т.Д.

Задача 3.38 Определить в предыдущей задаче, если во второй ветви поменять местами и .

Задача 3.39 Определить токи в ветвях цепи методом законов Кирхгофа и методом контурных токов.

Ответ: , А;

Задача 3.40 Определить и , если Ом, Ом, Ом.

Решение: Собственное сопротивление

Взаимное сопротивление контуров

Задача 3 .41 Определить , если

Решение: Собственная ЭДС контура

Задача 3.42 Определить и , если , Ом.

Решение: Собственная проводимость

Задача 3.43 Определить , если

Решение: Собственный ток третьего узла

Задача 3.44 Решить задачу методом двух узлов.

В, , В, Ом, Ом, Ом.

Решение:

Задача 3.45 Решить предыдущую задачу методом наложения.

Решение: 1. Расчет токов в цепи от действия

2. Расчет токов в цепи от действия

Токи в ветвях исходной схемы:

Задача 3.46 Определить ток в методом эквивалентного генератора.

(Схема задачи 2.21).

Решение:

Задача 3.47 Определить , при котором сдвиг фаз между и равен . Ом, Ом.

Решение: ; .

Чтобы сдвиг фаз был равен , необходимо, чтобы:

Отсюда получаем уравнение:

решая которое находим Ом.

Задача 3.48 Дано: А, В, , .

Определить показания ваттметра.

Решение: ; ;

(так как по условию);

Раздел 4. Трёхфазные цепи.

Высшие гармоники в трёхфазных цепях

Читайте также:  Эстетичные вещи в тока бока

Задача 4.1 Как изменяются фазовые токи симметричной звезды без

нейтрали, если фазу А закоротить?

(1 – линейный ток при симметричной нагрузке).

Решение:

При коротком замыкании фазы А,

напряжения и увеличатся

в раз. Следовательно и токи

в фазах B и C возрастут в раз.

Задача 4.2 Как изменятся фазовые токи симметричной звезды без нулевого провода при обрыве фазы А ?

(1 – линейный ток при симметричной нагрузке).

Решение:

При обрыве фазы А цепь из 3-х фазной превращается в однофазную с напряжением .

Задача 4.3 Определить ток в проводе A при

перегорании предохранителя в проводе С, если известны линейное напряжение U и сопротивление Z.

Решение:

(см. решение задачи 3.2.)

Задача 4.4 Что покажет электромагнитный вольтметр, если линейное напряжение сети равно ?

Решение:

Из векторной диаграммы:

Отсюда показание вольтметра:

Задача 4.5 Определить при обрыве фазы , если В.

Источник

Практический курс теоретических основ электротехники: Методическое руководство (Раздел VIII: Резонанс в электрических цепях)

Страницы работы

Содержание работы

6. Топографическая диаграмма цепи в предположении, что
j d = 0 (рис. 5,в).

VIII. РЕЗОНАНС В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Основные вопросы

1. Какой режим электрической цепи называется резонанс-ным?

2. Условия резонанса напряжений.

3. Условия резонанса токов.

4. Резонансная частота последовательного и параллельного резонансных контуров.

1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил Л.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. – М., 1989. – § 5.1, 5.2, 5.4 ,5.5, 5.7.

2. Бесонов Л. А. Теоретические основы электротехники. – М., 1978. – § 3…25; 3…29.

Известны показания приборов: амперметры А1 и А2 показывают по 10 А, вольтметр на входе цепи показывает 100 В. Входные ток и напряжение совпадают по фазе.

Определить входной ток I и параметры цепи r, xL, xC.

Векторная диаграмма рассматриваемой цепи, пред-ставленная на рис. 1,б, построена в соответствии с

при условии совпадения фаз Uвх и I.

Порядок построения векторной диаграммы следующий:

· произвольно выби-раем направление вектора ;

· вектор тока совпадает по направлению с вектором , а вектор тока опережает его на угол, равный 90°;

· в силу того, что I1 =
= I2, входной ток цепи

а изображающий его вектор , опережает напряжение
на 45°.

Вектор (длина его выбрана произвольно) суммируется с вектором , опережающим вектор общего тока на 90°, так, чтобы вектор входного напряжения совпал с направлением вектора тока .

Из диаграммы следует:

UL = U = 100 B;

Uав = = 100 B;

r = хc = 14,1 Ом;

1. Из условия резонанса

2. Из условия I1 = I2 вытекает, что

r = хc и (cм. рис. 1,б).

3. Решая совместно уравнения

xc = r = 14,1 Ом, xL = 7,092 Ом.

Ответ: I = 14,1 A, r = 14,1 Ом, xL =7,092 Ом, xC = 14,1 Ом.

К цепи (рис. 2) приложено напряжение U = 10 В.

r1 =10 Ом, r2 = 20 Ом, L = 0,15 Гн, C = 60 мкФ.

Определить неразветв-ленный ток I и потреб-ляемую цепью мощность при резонансной частоте.

следует, что xвх = 0.

2. Комплекс входного сопротивления цепи:

3. Определение резонансной частоты ω0.

Преобразовав полученное тождество:

r1 2 ω 2 Lr2 2 C 2 +r1 2 L = r1 2 r2 2 C+r2 2 C ω 2 L,

получим уравнение для определения частоты резонанса

ω 2 r2 2 LC(r1 2 C – L) — r1 2 (r2 2 C – L) = 0,

из которого следует:

4. Определение входного тока:

5. Определение активной мощности P:

P = I 2 rвх = 0,361 2 ×27,7 = 3,61 Вт.

Ответ: I = 0,361 A, P = 3,61 Вт.

Сварочный аппарат мощностью Pсв = 1210 Вт при напряжении сети
Uсв = 220 В и f = 50Гц

потребляет ток Iсв = 11 А.

1. Коэффициенту мощности, равному 1, соответствует режим резонанса токов в цепи (рис. 3), условием которого является:

и, как следствие

2. Заданные характеристики сварочного аппарата (Pсв, Uсв, Iсв) позволяют определить его коэффициент мощности

и реактивную проводимость

3. Требуемая емкость определяется из условия резонанса

bc =wС = bLсв = 0,0432 Ом -1 .

4. Мощность батареи конденсаторов

5. Входной ток цепи может быть определен с помощью первого закона Кирхгофа

В режиме резонанса токов реактивная составляющая тока сварочного аппарата уравновешивается током батареи конденсаторов

поэтому входной ток цепи определяется лишь активной составляющей тока сварочного аппарата:

Ответ: С = 139 мкФ; QC = 2100 Вар; I = 5,5 A.

Вариант 2 (расчет с помощью векторной диаграммы).

Векторная диаграмма, соответствующая режиму резонанса (совпадения по фазе входного напряжения и входного тока), представлена на рис. 3,б. Диаграмма строится на основании первого закона Кирхгофа

Порядок построения диаграммы:

· в произвольном направлении строится вектор входного напряжения ;

· в соответствующем масштабе строится вектор тока сварочного агрегата , отстающий на угол

от вектора входного напряжения;

· к концу вектора пристраивается вектор емкостного тока , опережающий на прямой угол вектор входного напряжения, причем длина вектора емкостного тока принимается такой, чтобы вектор результирующего тока оказался в фазе с вектором входного напряжения.

Диаграмма позволяет определить емкостный ток

IC = Iсвsinjсв = 11×sin 60° = 9,526 A,

и вслед за этим найти сопротивление конденсатора

и величину емкости, обеспечивающей резонанс,

В цепи, изображенной на рис. 4,а, ток амперметра А равен 0.

Сопротивления амперметров равны 0.

Определить показания амперметров А2 и А1 (токи IA1 и IA2) .

1. Так как IА = 0, в цепи наблюдается резонанс токов на участке аb. Векторная диаграмма для этого случая показана на рис. 4,б.

Читайте также:  Схема сварочного инвертора переменного тока

Из условия резонанса

следует, что частота резонанса

1. С учетом того что

из уравнения по второму закону Кирхгофа следует

В результате, ток в индуктивности

искомый ток через амперметр А1, как сле-

дует из первого закона Кирхгофа для узла

Ответ: IA1 = 1,2 A.

Задачи для самостоятельного решения

Определить индуктивность L и входной ток цепи в режиме резонанса, если

С = 58мкФ; U = 220 В; f = 50 Гц.

Расчет провести для случаев :

а) r =22 Ом, б) r = 0.

а) L1 = 0.139 Гн; Iвх = 10 А

б) L2 = 0.035 Гн, Iвх = 0.

Показание амперметра А2 равно нулю. Чему равен ток I4, если U = 200 B; L1 = 0,2 Гн; r1 = 50 Ом, C3 = 10 мкФ; L4 = 0,1 Гн; C5 =5 мкФ;

Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Определить резонансные частоты в цепи, если L = 0,01 Гн;
С1 = 0,25 мкФ; С2 = 0,2 мкФ, активным сопротивлением цепи пренебречь.

Ответ: 1. Резонанс токов при

2. Резонанс напряжений при

Определить индуктивность катушки L2, если резонанс токов в цепи возникает при ω = 2·10 7 с -1 .

r = 20 Ом; L1 = 20 мГн; С = 6,25 мкФ.

Ответ: L2 = 15 мГн.

В цепи, изображенной на
рис. 9, имеет место резонанс токов. Амперметр А1 показывает
6 А, показание амперметра А3 составляет 3,6 А. Определить показание А2.

Ответ: IА2 = 4,8 А.

Цепь находиться в состоянии резонанса Е = 40 В;

UL = 30 B; U12 = 50 B.

Мощность, потребляемая цепью, Р = 40 Вт.

Определить: R, xL, xC.

Ответ: R = 12,5 Ом; xL = 6 Ом; xC = 16,6 Ом.

Источник



Примеры расчета электрических цепей в режиме резонанса

Пример 7.1

Рассчитать параметры , последовательного колебательного контура по заданной резонансной частоте , полосе пропускания и сопротивлению контура . Определить напряжение на входе и напряжение на всех элементах контура, если известны: ток в контуре , частота , ширина полосы пропускания , активное сопротивление .

Решение

Добротность контура связана с абсолютным значением полосы пропускания по формуле:

Характеристическое сопротивление контура:

Напряжение на входе контура:

Напряжение на активном сопротивлении, индуктивности и ёмкости соответственно равны:

Пример 7.2

Последовательный контур настроен в резонанс. Сопротивление конденсатора . Добротность катушки . Определить напряжение на конденсаторе, если напряжение приложенное к контуру, . Определить показание вольтметра с сопротивлением в схеме рис.7.7.

Решение

При резонансе добротность катушки будет равна добротности контура:

Напряжение на конденсаторе:

При подключении вольтметра параллельно к емкости в контур внесутся дополнительные потери. На рис. 7.8 показана схема замещения, на которой параллельный участок, «конденсатор–вольтметр» заменен эквивалентным последовательным соединением , где

Так как емкостное сопротивление контура практически не изменилось , то не изменится и резонансная частота контура.

Определим ток в контуре:

Показания вольтметра определим по следующей формуле:

Пример 7.3

Цепь рис. 7.9 находится в режиме резонанса. Мощность, потребляемая цепью , напряжения , , . Определить: , , .
Рис. 7.9

Решение

Построим векторную диаграмму напряжений, совмещённую с векторной диаграммой токов. При построении следует учитывать существующий в цепи режим резонанса напряжений, то есть вектор входного тока должен совпадать по фазе с вектором входного напряжения . Треугольники токов и напряжений подобны. Одинаковые углы показаны на диаграмме (рис. 7.10). Этот факт используется при решении задачи.

Зная значение активной мощности, определяем значение сопротивления :

По закону Ома определяем ток . Из треугольника напряжений определяем угол .

Из треугольника токов определяем .

Сопротивление ёмкости определяем по закону Ома:

Ток определим как геометрическую сумму и :

Пример 7.4

Определить токи в ветвях и в неразветвленной части схемы (рис. 7.11), а также добротность контура, если ; ; .
Рис. 7.11

Решение

Волновое сопротивление контура:

Сопротивление ветвей параллельного контура:

Определим максимальные значения токов в ветвях по закону Ома:

Полное сопротивление контура является резистивным и равно:

Ток в неразветвлённой части цепи равен:

Пример 7.5

В цепи, изображённой на рис. 7.12, имеет место резонанс токов. Мощность, потребляемая цепью, . Показания амперметров соответственно равны: , . Определить: параметры контура , и .
Рис. 7.12

Решение

В параллельном колебательном контуре в режиме резонанса токов равны реактивные составляющие токов параллельных ветвей в силу равенства реактивных проводимостей этих ветвей ( ). Следовательно, для данной цепи справедливо соотношение:

Реактивные токи замыкаются в параллельном контуре, и во входной цепи протекает только активный ток:

На векторной диаграмме (рис. 7.13) ток представлен геометрической суммой активной и реактивной составляющих. Из диаграммы следует:

Мощность, потребляемая цепью, выделяется на сопротивлении , т.е.:

Напряжение на параллельном колебательном контуре:

Из условия резонанса для параллельного контура имеем:

Подставляем в последнее выражение численные значения и определяем величину модулей реактивного сопротивления катушки:

Из решения следует, что резонанс токов может наступить при двух значениях индуктивного сопротивления.

Пример 7.6

Контур с , питается генератором, амплитуда Э.Д.С. которого и внутреннее сопротивление (рис. 7.14). При резонансе амплитуда напряжения на контуре равна . Определить индуктивность и добротность контура, токи генератора и контура.
Рис. 7.14

Решение

Определим амплитуду напряжения генератора:

Выражаем и рассчитываем значение тока в ветви с генератором напряжения:

Определим входное сопротивление параллельного контура:

Для контура с малыми потерями:

Определим характеристическое сопротивление контура:

Определяем добротность контура:

Амплитуду тока в контуре определяем исходя из следующих соотношений:

Источник