Меню

Найдите амплитуду плотности тока смещения

Найдите амплитуду плотности тока смещения

Мы знаем, что постоянный ток в цепи с конденсатором не течет, переменный — протекает. Сила квазистационарного тока во всех элементах цепи, если они соединяются последовательно, одинакова. В конденсаторе, обкладки которого разделяет диэлектрик, ток проводимости, вызванный перемещением электронов, идти не может. Значит, если ток переменный (присутствует переменное электрическое поле), происходит некоторый процесс, который замыкает ток проводимости без переноса заряда между обкладками конденсатора. Этот процесс называют током смещения.

Любое переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Исследуя разные электромагнитные процессы, Максвелл сделал вывод о том, что существует обратное явление: изменение электрического поля вызывает появление вихревого магнитного поля. Это одно из основных утверждений в теории Максвелла.

Готовые работы на аналогичную тему

Так как магнитное поле — обязательный признак любого тока, Максвелл назвал переменное электрическое поле током смещения. Ток смещения следует отличать от тока проводимости, который вызван движением заряженных частиц (электронов и ионов). Токи смещения появляются только в том случае, если электрическое смещение ($\overrightarrow$) переменно. Объемная плотность тока смещения определяется как:

Именно вследствие этого физическое содержание предположения Максвелла о токах смещения сводится к утверждению о том, что переменные электрические поля — источники переменных магнитных полей.

Следует заметить, что плотность тока смещения определена производной вектора $\overrightarrow$, а не самим вектором.

Ток смещения в диэлектрике

По определению вектора электрической индукции ($\overrightarrow$):

где $<\varepsilon >_0$ — электрическая постоянная, $\overrightarrow$ — вектор напряженность, $\overrightarrow

$ — вектор поляризации. Следовательно, ток смещения можно записать как:

где величина $\frac<\partial \overrightarrow

><\partial t>$ — плотность тока поляризации. Токи поляризации — токи, которые вызваны движением связанных зарядов, которые принципиально не отличаются от свободных зарядов. Поэтому нет ни чего странного, что токи поляризации порождают магнитное поле. Принципиальная новизна содержится в утверждении, что вторая часть тока смещения ($<\varepsilon >_0\frac<\partial \overrightarrow><\partial t>$), не связанная с движением зарядов, также порождает магнитное поле. Получается, что в вакууме, любое изменение электрического поля по времени вызывает магнитное поле.

Однако, надо заметить, что сам термин «ток смещения» для диэлектриков имеет какое-то обоснование, так как в них действительно происходит смещение зарядов в атомах и молекулах. Но этот термин применяется и к вакууму, где зарядов нет, значит, нет их смещения.

Полный ток

В том случае, если в проводнике течет переменный ток, то внутри него имеется переменное электрическое поле. Значит, в проводнике существует ток проводимости ($j$) и ток смещения. Магнитное поле проводника определено суммой вышеназванных токов, то есть полным током ($\overrightarrow$):

В зависимости от электропроводности вещества, частоты переменного тока, слагаемые в выражении (4), играют разную роль. В веществах с хорошей проводимостью (например, металлах) и при низких частотах переменного тока плотность тока смещения невелика, тогда как ток проводимости существенен. В таком случае, током смещения пренебрегают, в сравнении с током проводимости. В веществах с высоким сопротивлением (изоляторах) и при больших частотах тока ведущую роль играет ток смещения.

Оба слагаемых в выражении (4) могут иметь одинаковые знаки и противоположные. Следовательно, полный ток может быть и больше и меньше тока проводимости, может даже быть равен нулю.

Значит, в общем случае переменных токов магнитное поле определяется полным током. Если контур разомкнут, то на концах проводника обрывается только ток проводимости. В диэлектрике между концами проводника присутствует ток смещения, который замыкает ток проводимости. Получается, что если под электрическим током понимать полный ток, то в природе все токи замкнуты.

Задание: Плоский конденсатор заряжен и отключен от источника заряда. Он медленно разряжается объемными токами проводимости, которые появляются между обкладками, так как присутствует небольшая электрическая проводимость. Чему равна напряжённость магнитного поля внутри конденсатора? Считать, что краевых эффектов в конденсаторе нет.

Решение:

Допустим, что поверхностная плотность заряда на обкладках равна $\sigma \ и-\sigma .$ В таком случае, модуль вектора электрического смещения ($D$) для плоского конденсатора равен:

Ток смещения можно найти как:

Подставив вместо $D$ правую часть выражения (1.1), имеем:

Читайте также:  Таблица сечение ток мм2

В соответствии с законом сохранения заряда, можно записать, что:

Полный ток равен:

Для нашего плоского конденсатора, учитывая полученные выражения (1.3), (1.4), имеем:

Ответ: Магнитное поле в конденсаторе равно нулю.

Задание: Допустим, что неограниченную однородную проводящую среду поместили в металлический шар, имеющий заряд $Q$. В этой среде возникнут электрические токи, которые потекут в радиальных направлениях. Покажите, что данная ситуация требует введения тока смещения при описании возникающих полей.

Решение:

Электрические токи, которые текут от (или к ) шару, возбуждают магнитное поле. Определим направление вектора магнитной индукции этого магнитного поля.

Вектор $\overrightarrow$ не имеет радиальной составляющей. Система обдает сферической симметрией. Если бы радиальная составляющая вектора индукции имелась, то она была бы одинаковой для всех точек сферы $S$ (рис.1), концентрической с поверхностью шара, имела направление от центра шара или к его центру. В обоих случаях поток вектора индукции через сферу $S$ был бы не равен нулю, что противоречит уравнению из системы Максвелла:

Значит, вектор индукции магнитного поля должен быть перпендикулярен к радиусу, который проведен из центра шара к рассматриваемой точке. Это также невозможно, так как все направления, перпендикулярные к радиусу, равноправны. Единственная возможность, которая не противоречит симметрии шара, заключается в том, что векторы $\overrightarrow\ и\ \overrightarrow$ всюду равны нулю. Следовательно, равна нулю плотность тока проводимости $\overrightarrow,\ $ что противоречит уравнению:

Для устранения полученного противоречия следует предположить, что магнитные поля порождаются не только токами проводимости. Добавим к току проводимости ток смещения ($I_$), который в нашем случае будет уничтожать возбуждаемое магнитное поле. Его величина определяется из условия:

Ток проводимости, который течет от заряженного шара можно выразить как:

Из выражения (2.3) следует, что:

В соответствии с законом Кулона заряженного проводящего шара, имеем:

\[Q=4\pi r^2D\ \left(2.6\right).\]

Найдем производную по времени от заряда, получим:

Плотность тока смещения при этом будет равна:

Полученное выражение совпадает с определением плотности тока смещения.

Источник

Плотность тока проводимости, смещения, насыщения: определение и формулы

В данной статье мы рассмотрим плотность тока и формулы для нахождения различных видов плотности тока: проводимости, смещения, насыщения.

Плотность тока – это векторная физическая величина, характеризующая насколько плотно друг к другу располагаются электрические заряды.

Плотность тока проводимости

Ток проводимости – это упорядоченное движение электрических зарядов, то есть обыкновенный электрический ток, который возникает в проводнике. В большинстве случаев, когда речь заходит о токе, имеют ввиду именно ток проводимости.

В данном случае плотность тока – это векторная характеристика тока равная отношению силы тока I в проводнике к площади S поперечного сечения проводника (перпендикулярному по отношению к направлению тока). Эта величина показывает насколько плотно заряды располагаются на всей площади поперечного сечения проводника. Она обозначается латинской буквой j. Модуль плотности электрического тока пропорционален электрическому заряду, который протекает за определенное время через определенную площадь сечения, расположенную перпендикулярно по отношению к его направлению.

Если рассмотреть идеализированной проводник, в котором электрический ток равномерно распределен по всему сечению проводника, то модуль плотности тока проводимости можно вычислить по следующей формуле:

j – Плотность тока [A/м 2 ]

I – Сила тока [A]

S – Площадь поперечного сечения проводника [м 2 ]

Исходя из этого мы можем представить силу тока I как поток вектора плотности тока j, проходящий через поперечное сечение проводникаS. То есть для вычисления силы тока, текущей через определенное поперечное сечение нужно проинтегрировать (сложить) произведения плотности тока в каждой точке проводника jn на площадь поверхности этой точки dS:

I – сила тока [А]

jn — составляющая вектора плотности тока в направлении течения тока (по оси OX) [A/м 2 ]

dS — элемент поверхности площади [м 2 ]

Исходя из предположения, что все заряженные частицы двигаются с одинаковым вектором скорости v, имеют одинаковые по величине заряды e и их концентрация n в каждой точке одинаковая, получаем, что плотность тока проводимости j равна:

j – плотность тока [А/м 2 ]

n – концентрация зарядов [м -3 ]

e – величина заряда [Кл]

v – скорость, с которой движутся частицы [м/с]

Плотность тока смещения

В классической электродинамике существует понятие тока смещения, который пропорционально равен быстроте изменения индукции электрического поля. Он не связан с перемещением каких-либо частиц поэтому, по сути, не является электрическим током. Несмотря на то, что природа этих токов разная, единица измерения плотности у них одинаковая — A/м 2 .

Читайте также:  Опыт источник тока инфоурок

Ток смещения – это поток вектора быстроты изменения электрического поля ∂E/∂t через S — некоторую поверхность. Формула тока смещения выглядит так:

JD — ток смещения [А]

ε – электрическая постоянная, равная 8,85·10 -12 Кл 2 /(H·м 2 )

∂E/∂t — скорость изменения электрического поля [Н/(Кл·с)]

ds – площадь поверхности [м 2 ]

Плотность тока смещения определяется по следующей формуле:

jD — ток смещения [А/м 2 ]

ε – электрическая постоянная, равная 8,85·10 -12 Кл 2 /(H·м 2 )

∂E/∂t — скорость изменения электрического поля [Н/(Кл·с)]

∂D/∂t — скорость изменения вектора эл. индукции [Кл/м 2 ·с)]

Плотность тока насыщения

В физической электронике используют понятие плотности тока насыщения. Эта величина характеризует эмиссионную способность металла, из которого сделан катод, и зависит от его вида и температуры.

Плотность тока насыщения выражается формулой, которая была выведена на основе квантовой статистики Ричардсоном и Дешманом:

j – плотность тока насыщения[А/м 2 ]

R — среднее значение коэффициента отражения электронов от потенциального барьера

A — термоэлектрическая постоянная со значением 120,4 А/(K 2 ·см 2 )

T— температура [К]

— значение работы выхода из катода электронов [эВ], q – электронный заряд [Кл]

k — постоянная Больцмана, которая равна 1,38·10 -23 Дж/К

Понравилась статья, расскажите о ней друзьям:

Источник

Волновые процессы. Электромагнитные волны

date image2018-02-14
views image2535

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Объемная плотность энергии электромагнитного поля:

Плотность потока электромагнитной энергии, равная среднему значению модуля вектора Пойнтинга:

227. Плоская электромагнитная волна с частотой 300 МГц распространяется в среде с диэлектрической проницаемостью 3 и удельной проводимостью 0,1 (Ом∙м) –1 . Найдите отношение амплитуды плотности тока проводимости к амплитуде плотности тока смещения в этой волне.

Амплитуда плотности тока проводимости:

амплитуда плотности тока смещения:

228. В некотором немагнитном веществе распространяется электромагнитная волна, амплитуда напряженности магнитного поля которой составляет 10,6 мА/м, а амплитуда напряженности электрического поля равна 2 В/м. Найдите диэлектрическую проницаемость этого вещества.

В электромагнитной волне

232. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна с интенсивностью (средним значением вектора Пойнтинга), равной 0,2 мВ/м 2 . Найдите амплитуду напряженности магнитного поля в волне.

Среднее значение модуля вектора Пойнтинга равно

233. Точечный источник излучает свет равномерно по всем направлениям. Найдите амплитуду напряженности электрического поля в волне на расстоянии 15 м от источника, если его полезная мощность равна 240 Вт.

Среднее значение модуля вектора Пойнтинга равно

Амплитуда напряженности электрического поля в сферической волне убывает пропорционально расстоянию от источника:

Источник



Ток смещения

  • Что такое ток смещения
    • Ток смещения в диэлектрике
    • Полный ток
  • Как найти плотность тока смещения, формула

Что такое ток смещения

Ток смещения или абсорбционный ток — величина, которая прямо пропорциональна скорости изменения электрической индукции.

Каждому переменному магнитному полю свойственно вихревое электрическое поле. Проводя исследования разных электромагнитных процессов, Дж. К. Максвелл определил существование обратного явления, когда электрическое поле, изменяясь, приводит к появлению вихревого магнитного поля.

Данное утверждение является одним из основных в теории Максвелла. Известно, что магнитное поле является признаком любого тока. Основываясь на данном факте, ученый определил переменное электрическое поле, как ток смещения. При измерении он будет отличаться от тока проводимости, который представляет собой следствие движения заряженных частиц в виде электронов и ионов.

Токи смещения можно наблюдать только тогда, когда электрическое смещение \(\vec\) переменно, то есть наблюдают его колебания. Объемную плотность тока в этом случае можно измерить и рассчитать по формуле:

Вывод данного физического содержания теории Максвелла о токах смещения позволяет утверждать, что переменные электрические поля являются источниками переменных магнитных полей. Следует отметить, что для определения плотности тока смещения используют производную вектора \(\vec\)

Ток смещения в диэлектрике

Вектор электрической индукции измеряется по формуле:

Где \(\varepsilon _<0>\) — электрическая постоянная, \(\vec\) — вектор напряженности, \(\vec

\) — вектор поляризации.

Уравнение для тока смещения будет иметь следующий вид:

Читайте также:  График изменения силы тока со временем в колебательном контуре

Где \(\frac>

\) — плотность тока поляризации.

Токи поляризации являются следствием движения связанных заряженных частиц, которые не обладают принципиальными отличиями по сравнению со свободными зарядами. Основываясь на данном факте, можно объяснить порождение магнитного поля токами поляризации. Принципиальной новизной отличается вторая часть уравнения тока смещения:

Данная формула не обладает связью с перемещением заряженных частиц, но также формирует магнитное поле. Можно сделать вывод, что в вакуумной среде любое изменение электрического поля по времени является причиной образования магнитного поля.

Нужно обратить внимание на то, что определение тока смещения для диэлектриков имеет какое-то обоснование, так как в них действительно можно наблюдать смещение зарядов в атомах и молекулах. Но этот термин применяют и к вакууму, в котором отсутствуют заряды, а, следовательно, и их смещение.

Полный ток

При наличии в проводнике переменного тока, внутри него будет образовано переменное электрическое поле. Таким образом, проводник будет вмещать в себе ток проводимости (j) и ток смещения. Магнитное поле проводника рассчитывают, как сумму вышеуказанных токов, то есть полный ток:

Роль данных слагаемых определяется двумя факторами:

  • электропроводность вещества;
  • частота переменного тока.

В зависимости от перечисленных характеристик можно наблюдать следующие процессы:

  1. Вещества с хорошей проводимостью такие, как металлы, при низкой частоте переменного тока: плотность тока смещения обладает небольшой мощностью, в то время как ток проводимости достаточно велик. В данной ситуации током смещения целесообразно пренебречь по сравнению с током проводимости.
  2. В веществах, для которых характерно высокое сопротивление, то есть изоляторах, при токе с большой частотой ведущая роль отведена току смещения. В этом случае в уравнении для общего тока слагаемые могут обладать одинаковыми или противоположными знаками.

Поэтому величина полного тока может быть меньше, либо превышать ток проводимости, а также равняться нулю. Таким образом, в общем случае переменных токов полный ток определяет магнитное поле. При размыкании контура на концах проводника наблюдают обрыв только тока проводимости. В диэлектрике между концами проводника возникает ток смещения, замыкающий ток проводимости. В итоге, из понятия электрического тока, как полного тока, вытекает утверждение, что в природе все токи замкнуты.

Как найти плотность тока смещения, формула

С целью установить количественную связь между изменяющимся электрическим полем и магнитным полем, которое вызвано электрическим, Максвелл ввел в рассмотрение ток смещения. Определение справедливо в случае работы с диэлектриками. В данных веществах заряженные частицы меняют положение по причине воздействия на них электрического поля.

В случае вакуумной среды заряды отсутствуют, хотя магнитное поле существует. То есть термин «тока смещения» не совсем удачный, однако его смыл абсолютно верный. Вывод, который сделал ученый, состоит в том, что любое переменное электрическое поле образует переменное магнитное поле. Токи проводимости в условиях проводника будут замкнуты токами смещения в диэлектрике или в вакууме. Переменным электрическим полем в конденсаторе создается такое же магнитное поле, как если бы между пластинами был ток проводимости, по величине равный току в металлическом проводнике.

Исходя из данного пояснения, можно рассчитать ток смещения. Поверхностная плотность поляризационных зарядов и вектор электрического смещения равны:

\(\sigma =E\varepsilon \varepsilon _<0>\)

\(\vec =E\varepsilon \varepsilon _<0>\)

Величину полного заряда на поверхности диэлектрика, а также на пластинах конденсатора, можно рассчитать по формуле:

Где S — площадь обкладки конденсатора.

Тогда можно записать следующую формулу:

Таким образом, ток смещения является величиной, пропорциональной скорости, с которой изменяется вектор электрического смещения \(\vec\)

Отсюда вытекает определение тока смещения. Плотность тока смещения можно найти по формуле:

Вихревое магнитное поле \(\vec\) образуется в результате протекания тока смещения, связано с направлением вектора \(\frac>

\) правилом правого винта. Относительная диэлектрическая проницаемость среды рассчитывается по формуле:

Где х — диэлектрическая восприимчивость среды.

В таком случае, можно получить уравнение:

\(D=\varepsilon \varepsilon _<0>E=(1+x)\varepsilon _<0>E\)

\(D=\varepsilon _<0>E+\varepsilon _<0>Ex\)

Вектор поляризации равен:

Таким образом, получим равенство:

Плотность тока смещения в вакууме:

Плотность тока поляризации:

Плотность тока обусловлена перемещением зарядов в диэлектрике.

Источник