Меню

Мощность трехфазного тока контрольная работа

Мощность трехфазной сети

В цепи постоянного тока мощность определяется довольно просто – это произведение тока и напряжения. Они не изменяются во времени и есть постоянной величиной, соответственно и мощность является постоянной, то есть система уравновешена.

С сетями переменного напряжения все гораздо сложнее. Они бывают однофазные, двухфазные, трехфазные и т.д. Наибольшее распространение получили однофазные и трехфазные сети в силу своего удобства и наименьших затрат.

Рассмотрим трехфазную систему питания

Такие цепи, могут соединяться в звезду или в треугольник. Для удобства чтение схем и во избежание ошибок фазы принято обозначать U, V, W или А, В, С.

Схема соединения звезда:

Документ1 Схема соединения фаз в звезду

Для соединения звездой суммарное напряжение в точке N равно нулю. Мощность трехфазного тока в данном случае тоже будет постоянной величиной, в отличии от однофазного. Это значит что трехфазная система уравновешена, в отличии от однофазной, то есть мощность трехфазной сети постоянна. Мгновенно значение полной трехфазной мощности будет равно:

1В данном типе соединения присутствуют два вида напряжения – фазное и линейное. Фазное – это напряжение между фазой и нулевой точкой N:

Документ2 Фазное напряжение в цепи

Линейное – между фазами:

Линейное напряжение Линейное напряжение

Поэтому полная мощность трехфазной сети для такого типа соединения будет равна:

Но поскольку линейное и фазное напряжение отличаются между собой в , но считается сумма фазовых мощностей. При расчете трехфазных цепей такого типа принято пользоваться формулой:

Мощность трехфазной сети при соединении в звезду и расчет при фазном напряженииСоответственно для активной:

Схема соединения в треугольник

Схема соединения обмоток в треугольник

Схема соединения обмоток в треугольник

Как видим при таком виде соединения, фазное и линейное напряжение равны, из чего следует, что мощность для соединения в треугольник равна:

Мощность трехфазной сети при соединении в треугольник

Измерение мощности

Измерение активной мощности в сетях производится с помощью ваттметра

Цифровой ваттметр Цифровой ваттметр Аналоговый ваттметр Аналоговый ваттметр

В зависимости от схемы соединения нагрузки и его характера (симметричная или несимметричная) схемы подключения приборов могут разниться. Рассмотрим случай с симметричной нагрузкой:

Документ5 Схема включения ваттметра при симметричной нагрузке

Здесь измерение проводится всего лишь в одной фазе и далее согласно формуле умножается на три. Этот способ позволяет сэкономить на приборах и уменьшить габариты измерительной установки. Применяется, когда не нужна большая точность измерения в каждой фазе.

Измерение при несимметричной нагрузке:

Документ6 Схема включения ваттметра при несимметричной нагрузке

Этот способ более точный, так как позволяет измерить мощность каждой фазы, но это требует трех приборов, больших габаритных размеров установки и обработки показаний с трех приборов.

Измерении в цепи без нулевого проводника:

Документ7 Схема включения ваттметра при отсутствии нулевого провода

Эта схема требует двух приборов. Этот способ основывается на первом законе Кирхгофа

IA+IB+IC=0. Из этого следует, что сумма показаний двух ваттметров равна трехфазной мощности этой цепи. Ниже показана векторная диаграмма для данного случая:

DL

Векторная диаграмма включения двух ваттметров при различных видах нагрузки

Мы можем сделать вывод, что показания приборов зависят не только от величины, но еще и от характера нагрузки.

Из диаграммы следует, что мы можем определить показание приборов аналитически:

Источник

Расчетно-графическая работа по электротехнике. Примеры выполнения

Мощность трехфазной системы и ее измерение

Активная мощность трехфазной системы Р является суммой фазных активных мощностей, а для каждой из них справедливо основное выражение активной мощности цепей переменного тока. Следовательно, фазная активная мощность Рф = 3UфIфcos φ и при симметричной нагрузке активная мощность трехфазного устройства

Р = ЗРФ = 3 UфIф cos φ (3.7)

Но в трехфазных установках в большинстве случаев приходится выражать активную мощность устройства не через фазные, а через линейные величины. Это легко сделать на основании соотношений фазных и линейных величин, заменив в выражении активной мощности фазные величины линейными. При соединении звездой Uф = Uл / √3 ; 1Ф = Iл, а при соединении треугольником Uф = Uji; Iф = Iл/√3 .После подстановки этих выражений в формулу (3.7) получим одно и то же выражение для активной мощности трехфазной симметричной установки:

Хотя это выражение относится только к активной мощности симметричной системы, тем не менее им можно руководствоваться в большинстве случаев, так как в промышленных устройствах основная нагрузка редко бывает несимметричной.

Реактивная мощность в симметричной системе, так же как и полная мощность, выражается через линейные величины подобно активной мощности:

Простейшие условия измерения активной мощности трехфазной системы имеются в том случае, если фазы приемников соединены звездой с доступной нейтральной точкой. В этом случае для измерения мощности одной фазы цепь тока ваттметра соединяют последовательно с одной из фаз приемника (рис. 3.12 а), а цепь напряжения включают под напряжение той фазы приемника, в которую включена цепь тока ваттметра, т. е. зажимы цепи напряжения ваттметра присоединяются один к линейному проводу, а второй—к нейтральной точке приемника. В подобных условиях измеренная мощность

а мощность симметричного приемника

Часто нейтральная точка недоступна или фазы приемника соединены треугольником. Тогда применяется измерение с помощью искусственной нейтральной точки (рис. 12 6).

Такая точка (точнее узел) составляется из цепи напряжения ваттметра с сопротивлением rnm-n и двух добавочных резисторов С такими же сопротивлениями. При таком соединении цепь напряжения ваттметра находится под фазным напряжением, а через цепь тока прибора проходит фазный ток. Следовательно, и при таком измерении

Для измерения активной мощности в четырехпроводной установке (т. е. установке с нейтральным проводом) при несимметричной нагрузке применяют способ трех ваттметров (рис. 3.13). В такой установке каждый из ваттметров измеряет активную мощность одной фазы, а активная мощность установки определяется как сумма мощностей, измеренных тремя ваттметрами:

Если включить два ваттметра в трехпроводную систему постоянного тока (рис. 3.14), то они будут измерять мощность всей установки. При этом не имеет знамения, каковы напряжения отдельных пеней, объединенных в трехпроводную систем. Если вместо постоянных тока и напряжения рассматривать мгновенные значения напряжений и токов трехфазной системы, то в таких условиях ваттметры будут показывать средние значения мгновенных мощностей, т. е. активные мощности. Но следует иметь в виду, что хотя Р = Р1 + Р2, мощность системы равна сумме показаний двух ваттметров, но эта сумма алгебраическая, т. е. показание одного из ваттметров может быть отрицательным — стрелка одного из ваттметров может отклоняться в обратную сторону, за нуль шкалы. Чтобы отсчитать в таких условиях показание ваттметра нужно переключить зажимы цепи напряжения. Показания прибора после такого переключения следует считать отрицательными.

Рис. 3.14 Схема измерения активной мощности в трехфазной трехпроводной системе (способ двух ваттметров)

Пример. Трехфазный симметричный потребитель электроэнергии с сопротивлением фаз Za = Zь = Zc = Zф = R = 10 Ом соединен «звездой» и включен в трехфазную сеть с симметричным линейным напряжением Uл = 220 В (рис.3.15). Определить токи в фазных и линейных проводах, а также потребляемую активную мощность в режимах:

а) при симметричной нагрузке;

б) при отключении линейного провода;

в) при коротком замыкании той же фазы нагрузки.

Построить для всех трех режимов токографические диаграммы напряжений и показать на них вектора токов.

а) Решение. Фазные напряжения при симметричной нагрузке; Ua = Ub = Uc = Uф= Uл/√З = 220/√3 = 127 В. Фазные токи при этой нагрузке: IФ = Uф/Rф = 127/10 = 12,7 А. Линейные токи при симметричной нагрузке: IA = IС = Iл = Iф = 12,7 А, так как симметричный трехфазный потребитель электроэнергии соединен «звездой».

Активная мощность трехфазного симметричного потребителя: Р = ЗРф = ЗUф 1ф cos φ = 3*127*12,7* 1 = 4850 Вт = 4,85 кВт или Р = √5 Uл Iл соs φ _ф = √3*220*12,7*1 = 4850 Вт= 4,85 кВт, где cos φ _ф = 1 при Zф = Rф.

Векторная диаграмма напряжений и токов приведена на рис.3.16.

б)Решение Ток в линейных проводах аА и сС при обрыве линейного провода ЬВ (выключатель S разомкнут); так как сопротивление фазы Zb = ∞ (1В = 0), a Za = R и Zс = R включены последовательно на линейное напряжение UCa = Uл = 220 В; IA=1С = I = UcA/(R + R) = 220/(10 + 10) = 11 А.

Напряжение на фазах потребителя при обрыве линейного провода bВ (нейтральная точка и в этом случае соответствует середине вектора линейного напряжения UCA): Ua = Uc = UCA/2 = 220/2=110 В.

Напряжение между проводом фазы В и нейтральной точкой п определяют из векторной диаграммы (рис. 3.17): Uc = Uл cos pi/6 = 220* 0.866 = 190,5 В.

Активная мощность потребителя при обрыве линейного провода bВ: P = PA + РC = 2I2 Rф = 2*112*10 = 2420 Вт= 2,42 кВт.

в) Для условия задачи определить фазные напряжения Uф и токи 1Ф, активную мощность Рк потребителя при коротком замыкании фазы Zb, построить векторную диаграмму для этого случая рис. 3.18.

Решение. В данном случае Zb = 0 и Ub = 0, нейтральная точка п переместится в точку В, при этом фазные напряжения Uc = UBC, UA = Uав, т.е. фазные напряжения равны линейным напряжениям (Uф = Uл). При этом фазные токи: IA = Ic = Uл/R = 220/10 = 22 А. Ток 1В при коротком замыкании в соответствии с первым законом Кирхгофа для нейтральной точки n: IA + IB + IC = О или -IB = IA + Iс.

Из прямоугольного треугольника на векторной диаграмме рис. 3.19 имеем: (-IB/2)2 + (IA/2)2 = I2 А, откуда IB = √3 IA = √5 • 22 = 38 A. При этом 1А = Uл/Za = IC = Uл/Zc = Uл/R = 220/10 = 22 А.

Активная мощность цепи при коротком замыкании: Рк = РA + РC = 2 *I2:ф* R = 2 * 222 * 10 = 9680 Вт = 9,68 кВт. Векторная диаграмма напряжений и токов приведена на рис. 3.19

Пример Найти токораспределение в схеме

Дана схема, изображенная на рисунке 2.9. Напряжение на зажимах цепи изменяется по закону:Определить: показание амперметра, закон изменения тока в цепи, построить векторную диаграмму.

Прежде, чем написать закон изменения тока в цепи, можно построить векторную диаграмму, из которой можно определить, опережает или отстает ток по фазе от приложенного напряжения.

Трехфазный электрический ток В настоящее время получение, передача и распределение электроэнергии в большинстве случаев производится посредством трехфазной системы.

Соединение звездой Обмотки фаз генераторов можно было бы соединить с тремя приемниками электроэнергии шестью проводами (рис. 3.4а) и получить таким путем три независимые фазные цепи. Практически подобное соединение применяется лишь в редких случаях, но с помощью такой схемы можно нагляднее представить условия, возникающие при объединении цепей в трехфазную систему. Как и в однофазных цепях переменного тока, стрелки на схеме показывают положительные направления фазных э.д.с. и создаваемых ими токов. Положительные направления определяет разметка зажимов обмоток фаз генератора. Внутри обмоток э.д.с. и токи направлены от «концов» (X, Y, Z) к «началам» (А, В, С). Во внешней цепи токи направлены от начал обмоток фаз генераторов к приемникам.

Соединение фаз треугольником Несколько реже, чем соединение звездой, в трехфазных устройствах применяют соединение треугольником

Асинхронный электродвигатель является основным видом электродвигателей, выпускаемых электротехнической промышленностью. Своей простотой, надежностью, относительной дешевизной он завоевал преимущественное распространение по сравнению с другими видами электроприводов и находит применение во всех отраслях народного хозяйства.

Пример На рисунке 2 изображена электрическая цепь со смешанным соединением резисторов. Известны значения сопротивлений резисторов R1 = 3 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 15 Ом, R4 = 1 Ом, напряжение U= 110 B и время работы цепи t = 10 ч. Определить токи, проходящие через каждый резистор, I1, I2, I3, I4, общую мощность цепи Р и расход энергии W.

Электрическая цепь, состоящая из нескольких резисторов, имеет эквивалентное сопротивление Rэк1 = 10 Ом. Каким способом и какой по значению сопротивления резистор Rx следует подключить к цепи, чтобы увеличить эквивалентное сопротивление этой цепи до величины Rэк2 = 25 Ом?

Соединение потребителей звездой

Пример Три активных сопротивления Rф1 = 22 Ом, Rф2= 27,5 Ом, Rф3 = 11 Ом соединены треугольником и присоединены трехпроводной трехфазной линии с линейным напряжением Uл = 220 В (рисунок 14). Определить фазные (IAB, IBC,ICA) и линейные (IA,IB,IC) токи, фазные (Рф1,Рф2, Рф3) и общую Р мощности трехфазной цепи.

Пример Три одинаковых потребителя, имеющих активные сопротивления Rф1 = Rф2 = Rф3 = 10 Ом, соединены треугольником (рисунок 14) и подключены к трехфазной электрической цепи с линейным напряжением Uл = 220 В. Определить: фазные IAB, IBC, ICA и линейные IA,IB,IC токи, фазные мощности РАВ, РВС, РСА и общую активную мощность трехфазной цепи Р.

Три активных сопротивления Rф1 = 10 Ом, Rф2 = 20 Ом, Rф3 = 5 Ом соединены звездой с нейтральным проводом и присоединены четырехпроводной трехфазной линии с линейным напряжением Uл = 220В

Осветительные лампы трех этажей ткацкой фабрики соединены звездой и присоединены к трехфазной четырехпроводной линии с линейным напряжением Uл = 380 В. Число ламп на каждом этаже одинаковое n1 = n2 = n3 =50. Мощность каждой лампы Рламп = 100 Вт. Определить: 1) фазные токи IA, IB, IC при одновременном включении всех ламп на каждом этаже; 2) фазные активные мощности РА, РВ, РС и мощность Р всей трехфазной цепи; 3) ответить на вопрос чему будет равен ток в нейтральном проводе?

Рассмотрим вопрос, знание которого необходимо для решения задачи: зависимость между частотой вращения магнитного поля статора (синхронная частота вращения) n1 и частотой вращения ротора двигателя n2.

Асинхронный двигатель имеет следующие технические данные для работы в номинальном режиме

Генератор с параллельным возбуждением

Генератор постоянного тока с параллельным возбуждением, имеющий сопротивление обмотки якоря Rя = 0,1 Ом и сопротивление обмотки возбуждения Rв = 60 Ом, нагружен внешним сопротивлением R= 4 Ом. Напряжение на зажимах машины U = 220 В.

Двигатель постоянного тока с параллельным возбуждением (рисунок 25) работает в номинальном режиме, потребляет ток из сети Iном = 102 А при напряжении Uном = 220 В. Сопротивление обмотки возбуждения Rв = 32 Ом. ПротивоЭДС, которая индуцируется в обмотке якоря, Е = 214,9 В.

Структурная схема выпрямителя состоит из трех основных частей: трансформатора, вентилей (диодов) и фильтра. Кроме того, может применятся стабилизатор напряжения.

Пример Для питания постоянным током потребителя мощностью Pd = Вт при напряжении Ud = 100 B необходимо собрать схему однополупериодного выпрямления, подобрав диоды, технические данные которых приведены в таблице 2.

Пример Для питания постоянным током потребителя мощностью Рd = 800 Вт при напряжении Ud = 150 B необходимо собрать мостовую схему двухполупериодного выпрямления, подобрав диоды, технические данные которых приведены в таблице 2. Начертить схему выпрямителя.

Источник

Контрольная работа: Расчет трехфазных цепей

Южно-Уральский государственный университет

Читайте также:  При зарядке аккумулятора падает сила тока а напряжение растет

Заочный инженерно — экономический факультет

Семестровое задание №3,4

по Теоретическим основам электротехники

Выполнил студент — заочник 3го курса

Зайцев Игорь Петрович

Шифр – ЭПА-04-588Группа – 347

Семестровое задание № 3

«Расчет трехфазных цепей»

Вариант 331 Задача №1

Необходимо рассчитать линейные и фазные токи симметричной 3-х фазной цепи

Содержание работы

Нарисовать заданную вариантом схему замещения электрической цепи. Указать положительные направления токов линий и фаз;

Нарисовать схему замещения фазы и выполнить расчет линейных и фазных токов и напряжений;

Записать уравнения баланса мощностей для рассчитанной фазы и проверить его выполнение;

Найти линейные и фазные токи и напряжения других фаз;

Рассчитать активную, реактивную и полную мощность 3-х фазной цепи;

Нарисовать схему включения двух ваттметров для измерения активной мощности 3-х фазной цепи, рассчитать их показания и активную 3-х фазную мощность;

Нарисовать топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов 3-х фазной цепи.

= 5 + j2Ом

= –j 15Ом

= 8 + j2Ом

1. Укажем положительные направления токов линий и фаз. Так как все нейтральные точки источника (0) и нагрузок (0¢ и 0²) имеют одинаковый потенциал, то, не нарушая режима, можно соединить их проводом с нулевым сопротивлением. После этого фазы не будут иметь никаких общих точек, кроме точек нулевого провода. В связи с этим они не будут оказывать

влияния друг на друга и можно рассмотреть каждую фазу в отдельности.

2. Выделяем фазу A.

Для полученной схемы находим соответствующие токи и напряжения:

Напряжение каждой фазы будет:

В.

(Расчеты в MathCad приведены в приложении1)

Принимаем начальную фазу напряжения равной нулю, то есть

В

Фазный и линейный ток

10,35ej16A

Остальные токи и напряжения:

106,4e – j9B

7,1 ej81A

Читайте также:  Что представляет собой электрический ток в электромагнитах

9,7 e – j25A

80,3e – j11B

3. Запишем уравнения баланса мощностей для рассчитанной фазы и проверим его выполнение;

1264 – 362,338 i

1264 – 362,338 i

4. По соотношениям симметричного режима определяем остальные линейные напряжения.

220 ej30 B

184 ej21 B

139 ej18 B

28 ej38 B

26 e — j3 B

А токи и напряжения фазы «В» и «С» определяем с учетом сдвига фаз на 120°.

Фаза «В» = «А» — 1200

;

Фаза «С» = «А» + 1200

;

5. Активная, реактивная и полная мощность 3-х фазной цепи.

В симметричной трехфазной системе активные, реактивные и полные мощности фаз одинаковы. И соответствующие мощности трехфазной системы равны утроенной мощности одной фазы. Соотношения между линейными и фазными величинами в симметричной системе, соединенной звездой:

ВА;

ВА;

Вт.

6. Схема включения двух ваттметров для измерения активной мощности 3-х фазной цепи, расчет их показаний и активной 3-х фазной мощности.

Величина может быть замерена ваттметром , а величина – ваттметром , включенными, как показано на рисунке.

Из векторной диаграммы следует

7. Топографическая диаграмма напряжений:

Векторная диаграмма токов.

Семестровое задание № 3

«Расчет трехфазных цепей»

Задача №2

Необходимо рассчитать линейные и фазные токи несимметричной 3-х фазной цепи.

Нарисовать заданную вариантом схему замещения электрической цепи. Указать положительные направления токов линий и фаз;

Рассчитать линейные, фазные токи и напряжения и ток в нейтральном проводе (если он есть);

Записать уравнения баланса мощностей и проверить его выполнение;

Рассчитать активную мощность 3-х фазной цепи.

Нарисовать топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов 3-х фазной цепи;

Рассчитать симметричные составляющие линейных напряжений на нагрузке (, , ) и построить их векторные диаграммы.

= 5 + j2Ом

= –j 15Ом

1. Схема замещения электрической цепи. Положительные направления токов линий и фаз;

Читайте также:  Ток пройдет через сердце

Источник



ОСНОВЫ МЕТРОЛОГИИ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

ЗАДАЧА №5

ИЗМЕРЕНИЕ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В ЦЕПЯХ ТРЕХФАЗНОГО ТОКА

Для измерения активной мощности трехпроводной цепи трехфазного тока с симметричной активно-индуктивной нагрузкой, соединенной звездой или треугольником, необходимо выбрать два одинаковых ваттметра с номинальным током Iн, номинальным напряжением Uн и числом делений шкалы αн = 150 дел.

Исходные данные для решения задачи приведены в табл.2.5.1

Таблица 2.5.1 Числовые значения для задачи №4

Предпоследняя цифра шифра

Мощность цепи S

Коэффициент мощности cos φ

Фазное напряжение Uф

Последовательные обмотки ваттметров включены в провода

  1. По данным варианта для нормального режима работы цепи:

а) доказать, что активную мощность трехпроводной цепи трехфазного тока можно представить в виде суммы двух слагаемых;

б) начертить схему включения ваттметров в цепь;

в) построить в масштабе векторную диаграмму, выделив на ней векторы напряжений и токов, под действием которых находятся параллельные и последовательные обмотки ваттметров;

г) определить мощности Р1 и Р2, измеряемые каждым из ваттметров;

д) определить число делений шкалы α1 и α2, на которые отклоняются стрелки ваттметров.

  1. По данным варианта при обрыве одной фазы приемника энергии:

а) начертить схему включения ваттметров в цепь;

б) построить в масштабе векторную диаграмму, выделив на ней векторы напряжений и токов, под действием которых находятся параллельные и последовательные обмотки ваттметров;

в) определить мощности Р1 и Р2, измеряемые каждым из ваттметров;

г) определить число делений шкалы α1 и α2, на которые отклоняются стрелки ваттметров.

Результаты расчетов записать в табл. 1.7.

  1. а) Мгновенная мощность трехфазной цепи может быть выражена как сумма мощностей отдельных фаз:

Для нулевой точки приемников энергии, соединенных звездой (рис. 1), по первому закону Кирхгофа

,

откуда каждый из линейных токов можно выразить через два других:

Подставив одно из этих выражений, например для тока iC, в формулу (1), получим:

Следовательно, мгновенную мощность трехфазной цепи можно представить суммой двух слагаемых, первое из которых и второе

Переходя от мгновенной мощности к средней (активной) и допуская, что токи и напряжения синусоидальны, получаем:

где φ1 – угол сдвига фаз между током IA и линейным напряжением UAC

φ1 –между током IB и линейным напряжением UBC.

Первое слагаемое P’ можно измерить одним ваттметром, а второе P’’- вторым, если ваттметры соединены следующим образом: токовая цепь первого ваттметра в соответствии с индексом А у тока IA включается в рассечку провода А, и т.к. ток положителен, то генераторный зажим ее соединяется с источником питания (рис.1). Генераторный зажим параллельной цепи в соответствии с первой частью индекса А у напряжения UAC соединен с проводом А, а не генераторный зажим той же цепи в соответствии со второй частью индекса С присоединен к проводу С. Аналогично включается второй ваттметр. Активная мощность трехфазной цепи равна алгебраической сумме показаний двух ваттметров.

1. б) Схема включения ваттметров показана на рис. 1.


1. в) В частном случае при симметричной системе напряжений и одинаковой нагрузке фаз ψ1 = 30 – φ и ψ1 = 30 + φ и показания ваттметров будут

Полная мощность трехфазной цепи . Отсюда находим линейный ток

Линейное напряжение найдем, зная фазное

Векторная диаграмма построена на рис. 2.

1. г) Определим мощности, измеряемые ваттметрами:

  1. д) Выбираем ваттметры с номинальным током Iн = 10 А и номинальным напряжением Uн = 600 В, числом делений шкалы αн = 150 дел.

Тогда отклонения стрелок ваттметров будут равны:

  1. Схема включения ваттметров при обрыве фазы С показана на рис. 3


2. б) Векторная диаграмма при обрыве фазы С построена на рис. 4.

2. в) При обрыве фазы С ток в ней равен нулю. Две другие фазы соединены последовательно и включены на линейное напряжение U АВ . Сопротивление фазы В при нормальном режиме работы

Для симметричной трехфазной системы ток в последовательно соединенных фазах определяется как

  1. г) Число делений первого ваттметра и число делений второго ваттметра

Источник