Молекулярные токи в постоянных магнитах это

или в дифференциальной форме:

где I — ток проводимости, $I_m$ — ток намагничивания, полные токи, которые пронизывают контур L.

Итак, возникновение магнитных моментов связано с наличием круговых токов. Токи в элементарных объемах, которые приводят к возникновению магнитных моментов, назвали молекулярными токами. Однако не следует воспринимать этот термин буквально. Молекулярные токи, строго говоря, могут течь только внутри молекулы. При определении намагниченности и других параметров имеют в виду усредненные величины. Магнитные моменты представляют размазанными по объему вещества, а молекулярные токи текущими по всему объему.

Намагниченность

Для характеристики состояния намагниченного состояния магнетика используют вектор намагниченности $(\overrightarrow)$.

Намагниченностью ($\overrightarrow$) называют физическую величину, которая равна:

где $\triangle V$ — элементарный объем, $\overrightarrow>$ — магнитные моменты молекул, суммирование осуществляется по всем молекулам в объеме $\triangle V$. Из формулы (4) имеем, что:

Связь намагниченности с молекулярными токами

Рассмотрим бесконечно маленький замкнутый контур L, который ограничивает элемент площади $\triangle S$ (рис.1). Вычислим циркуляцию намагниченности ($\overrightarrow$) по контуру:

где $J_<\tau >$- тангенциальная составляющая вектора намагниченности вдоль контура L. Эта составляющая возникает за счет токов, которые текут по замкнутым контурам вокруг линии, вдоль которой проводится интегрирование. Умножим и разделим правую часть выражения (6) на величину $\delta S$ (площадь которую обтекает ток в плоскости, которая перпендикулярная линии интегрирования), проведем преобразования в том числе используя выражение (5):

В соответствии с определением магнитного момента ($p_m=IS\to _m=\delta I\delta S,\ $)$\ где\ \delta I\ сила\ тока,\ который\ обтекает\ площадку\ \ \delta S,$ причем$\ \delta I$ пересекает $\triangle S$ по нармали. Получаем из (7):

где $\triangle I_n$- нормальная составляющая силы тока, которая пересекает площадку $\triangle S.$ В результате мы получили:

Из выражения (9) легко получить:

Формула (10) — выражение для объемной плотности молекулярных токов, которые являются причиной намагниченности $\overrightarrow$.

Молекулярные токи могут течь и по поверхности раздела меду магнетиками или между магнетиком и вакуумом. Тогда поверхностная плотность молекулярного тока ($i_=\frac<\triangle I_>$) равна:

где $\overrightarrow$ — единичные вектор нормали к поверхности раздела, направленные во вторую среду.

Задание: Получите формулу, связывающую объемную плотность молекулярных токов и вектор намагниченности ($\overrightarrow=rot\overrightarrow$).

Найдем составляющую ротора вектора намагниченности в направлении нормали к площадке $\triangle S\ (рис.1)$. Используем определение ротора и равенство (1.1):

$j_$— нормальная составляющая плотности молекулярных токов. Это логично, так как именно они отвечают за возникновение намагниченности.

Равенство (1.2) выполняется при любой ориентации площадки $\triangle S,$ то есть для любых компонент $rot\overrightarrow\ $и $\overrightarrow$. Следовательно, имеет место равенство:

Задание: Покажите, что поля постоянного магнита в виде цилиндра и поле соленоида с током эквивалентны.

Найдем поверхностную плотность молекулярного тока однородного намагниченного цилиндра (рис.2), который является постоянным магнитом.

Намагниченность цилиндра ($\overrightarrow$) изображена на рис.2 стрелкой. В вакууме намагниченность равна нулю $J_2=0.$ Нормаль $\overrightarrow$ — внешняя нормаль к цилиндру. В соответствии с формулой:

плотность поверхностного молекулярного тока, который течет по цилиндру, равна:

\[\overrightarrow>=\overrightarrow\times \left(-\overrightarrow\right)=\overrightarrow\times \overrightarrow\left(2.2\right).\]

Одна из линий тока показана как окружность со стрелкой. Намагниченность $\overrightarrow$ составляет с текущим по поверхности током правовинтовую систему. Из формулы:

следует, что объемные молекулярные токи внутри цилиндра отсутствуют.

Ответ: Поле вне цилиндра создано поверхностными молекулярными токами, которые текут по окружностям. Этим доказано, что поля постоянного цилиндрического магнита и поле соленоида эквивалентны.

Источник

Гипотеза Ампера

Наблюдая сходство во взаимодействии катушек, по которым текут токи, и магнитов, Ампер предположил, что все магнитные взаимодействия обусловлены взаимодействием электрических токов. Это предположение получило название гипотезы Ампера.

Согласно этой гипотезе, свойства постоянных магнитов обусловлены циркулирующими в них одинаково направленными незатухающими «молекулярными» токами. Во внутренних частях магнита «соседние» молекулярные токи направлены противоположно и поэтому компенсируют друг друга. Но вблизи поверхности магнита эти токи текут в одном направлении, образуя как бы ток, обтекающий поверхность магнита (см. рис. 12.7).

Этот «поверхностный ток», как считал Ампер, и сообщает постоянному магниту его магнитные свойства.

Гипотеза Ампера объясняет также, почему не удается разъединить полюса магнита: ведь каждая половинка магнита снова подобна катушке с током.

В дальнейшем гипотеза Ампера подтвердилась лишь частично. Выяснилось, что «молекулярные» токи действительно существуют: они обусловлены движением электронов в атомах. Однако магнитное взаимодействие, связанное с этими токами, не может объяснить существования постоянных магнитов: во-первых, магнитное взаимодействие таких токов слишком слабо, во-вторых, эти токи ориентированы хаотично. «Секрет» постоянных магнитов оказался в другом.

Выяснилось, что каждый электрон (о существовании которых Ампер, конечно, не мог знать) сам по себе является микроскопическим магнитом. И в некоторых веществах, например в железе, электроны близко расположенных атомов ориентируются одинаково. Такие области одинаковой намагниченности называют «доменами». Каждый домен представляет собой крошечный магнитик, поэтому любой железный образец является как бы совокупностью очень маленьких магнитиков.

Обычно железный образец не проявляет магнитных свойств, так как домены в нем ориентированы хаотично. Но если поместить этот образец вблизи сильного магнита, то под действием магнита домены в образце через некоторое время ориентируются сходным образом.

И тогда этот железный образец сам станет постоянным магнитом.

Источник



Молекулярные токи в постоянных магнитах это

1. Подобно тому как внесение диэлектриков в поле свободных электрических зарядов (см. определение этого термина в § 21) вызывает изменение этого поля, обусловливающееся поляризацией диэлектрика, так и внесение магнетиков (например железа) в магнитное поле токов вызывает изменение этого поля, обусловливаемое намагничиванием магнетика. При этом магнетиками мы называем все способные намагничиваться тела, т. е., иными словами, все тела, присутствие которых способно либо видоизменить, либо возбуждать магнитное поле. Однако, в то время как все диэлектрики деполяризуются одновременно с исчезновением внешнего электрического поля, лишь большинство магнетиков, намагничиваясь под воздействием внешнего магнитного поля, по исчезновении этого поля полностью размагничиваются (временное или индуцированное намагничение пара- и диамагнетиков).

Наряду с этим в отличие от диэлектриков существует класс магнетиков (так называемые ферромагнетики), способных оставаться намагниченными и после исчезновения внешнего поля (так называемое постоянное или остаточное намагничение), т. е. способных не только видоизменять своим присутствием магнитное поле токов, но и самостоятельно возбуждать магнитное

поле независимо от наличия электрических токов (так называемые постоянные магниты).

2. Поле намагниченных магнетиков, как и всякое магнитное поле, создается циркулирующими в магнетике электрическими токами.

Рассмотрим сначала магнетик, не проводящий электричества и построенный из нейтральных молекул (газы, жидкости) или из закрепленных в определенных положениях ионов (ионная кристаллическая решетка или аморфный твердый диэлектрик). Хотя средняя плотность тока в такой среде и равна нулю и переноса электрических зарядов на макроскопические расстояния в ней не происходит, однако внутри отдельных молекул или ионов имеет место движение электронов, соответствующее определенному распределению токов. Эти токи называются молекулярными; в ненамагниченных магнетиках они распределены совершенно хаотично, и магнитные поля их в среднем взаимно компенсируются. Намагниченный же магнетик характеризуется упорядоченностью молекулярных токов, благодаря которой результирующее магнитное поле этих токов отлично от нуля.

В магнетиках, являющихся проводниками (металлы, электролиты и т. п.), нужно, очевидно, проводить различие между токами проводимости соответствующими движению зарядов, переносящих макроскопический ток (свободные электроны в металлах, ионы в электролитах и ионизированных газах), и токами молекулярными в нейтральных молекулах электролитов, в закрепленных ионах, образующих твердый кристаллический остов металлов, и т. п.:

где индекс «микро» означает истинную микроскопическую плотность тока в среде в отличие от средней макроскопической плотности

Мы будем придерживаться этого разделения токов на два класса, хотя оно и не всегда может быть проведено

однозначно, ибо это разделение весьма упрощает вывод макроскопических уравнений поля из представленной электронной теории. Для наших целей достаточно допустить, что в отличие от токов проводимости молекулярные токи замыкаются внутри микроскопически малых пространственных объемов.

3. Для построения теории магнетиков нужно прежде всего найти удобную количественную характеристику распределения молекулярных токов в среде. Такой характеристикой не может служить среднее по физически бесконечно малому объему значение плотности молекулярных токов Действительно, среднее значение тока, взятое по всему объему системы замкнутых токов, равно нулю, хотя магнитный момент и магнитное поле такой системы вовсе не обязаны равняться нулю. В частности, векторная сумма токов, протекающих в любой молекуле, всегда равна нулю.

В § 56 и 57 мы убедились, что система замкнутых токов при условии достаточной малости ее размеров однозначно характеризуется ее магнитным моментом

Очевидно, что и распределение молекулярных токов нужно характеризовать их магнитным моментом. Подобно тому как мерой поляризации диэлектрика служит вектор поляризации равный электрическому моменту единицы его объема, так мерой намагничения магнетика служит вектор намагничения I, равный магнитному моменту молекулярных токов, рассчитанному на единицу объема магнетика:

где интегрирование распространено на единицу объема магнетика. Как уже отмечалось в § 57, значение этого интеграла при условии замкнутости системы токов не зависит от выбора начала отсчета радиусов-векторов

Если магнетик состоит из отдельных молекул (например, газообразные магнетики), то его намагничение I может быть так

же определено, как векторная сумма магнитных моментов молекул, находящихся в единице его объема:

где означает момент отдельной молекулы магнетика. Легко сообразить, что в магнетиках, построенных из отдельных молекул, уравнение (60.3) эквивалентно уравнению (60.2).

Наконец, если намагничение магнетика непостоянно по его объему, то вектор намагничения I можно определить как среднюю (по физически бесконечно малому объему плотность магнитного момента молекулярных токов:

По аналогии с электрической поляризацией намагничение I можно также назвать магнитной поляризацией.

4. Построение теории магнетиков на основе рассмотрения постоянных замкнутых молекулярных токов может вызвать двоякого рода сомнения.

Во-первых, с точки зрения элементарных представлений о строении атома движение электронов внутри атомов и молекул не вполне эквивалентно постоянным токам, ибо поле электронов не постоянно во времени, а изменяется периодически, соответственно периоду обращения электрона по его орбите (вокруг ядра атома или по сложной орбите внутри молекулы и т. п.).

С точки зрения боровской теории атома это затруднение устранялось тем, что период обращения электронов по орбитам чрезвычайно мал и сравним с периодом световых колебаний так что при макроскопических наблюдениях мы воспринимаем лишь среднее по времени значение этого поля. Поэтому при построении макроскопической теории мы вправе заменить движущийся внутри атома электрон постоянным замкнутым током («молекулярный ток»), постоянное поле которого тождественно со средним за время одного периода значением поля электрона.

Однако современная квантовая механика вовсе устранила это затруднение, показав, что наглядное представление о движении электрона в атоме по определенным орбитам является лишь первым, весьма грубым приближением к действительности и что магнитное поле атомов, находящихся в стационарном состоянии, постоянно во времени и может быть сведено к полю постоянных замкнутых токов, распределенных внутри атома или молекулы с определенной плотностью

Во-вторых, сомнение может вызвать то обстоятельство, что магнитные свойства атомов и молекул обусловливаются не

только движением электронов в них, но и спином электронов. Действительно, магнитный спиновый момент электронов часто уподобляется магнитному диполю. Однако, как уже указывалось в § 58, согласно квантовой механике, магнитное поле, возбуждаемое спиновым магнитным моментом электрона, тоже может быть сведено к полю электрических токов, распределенных определенным образом в пространстве.

Во всяком случае, магнитное поле, возбуждаемое спином, как и всякое поле токов, является полем вихревым и должно описываться векторным потенциалом А, а не скалярным потенциалом (см. § 71).

Таким образом, вполне оправдано утверждение, что магнитные свойства магнетиков обусловливаются молекулярными токами. Однако для некоторых целей весьма удобно рассматривать намагничение I магнетиков как слагающееся, во-первых, из магнитных моментов токов, соответствующих поступательному (орбитальному) движению электронов, и, во-вторых, из дипольных спиновых магнитных моментов электронов. Такое разделение ничего не меняет в рассуждениях последующих параграфов, посвященных выводу общих уравнений магнитного поля в магнетиках, но оказывается полезным при рассмотрении гиромагнитных эффектов (§ 71) и механизма намагничения ферромагнетиков (§ 72).

Источник