Меню

Моделирование процессов электрического тока

Моделирование электрической цепи


В данной публикации представлена инструкция по моделированию электрической цепи методом переменных состояния.

Эта публикация для того, чтобы был на русском языке хотя бы один how2 по моделированию электрических схем этим методом. В своё время я очень много гуглил и ни разу мне не попадалось нормального материала. Все методички и учебники содержали в себе только теорию. Вдобавок ни в одном, из найденных мной материалов, не было полного цикла решения:

схема ⟶ уравнения ⟶ численное решение ⟶ графики.

Собственно, это и есть алгоритм действий.

Схема есть, теперь нужно составить уравнения, используя законы Ома и Кирхгофа.

$C*\frac<d<U_<c data-lazy-src=

Использовать для реальных расчётов лучше другие методы решения дифур, а для получения графиков напряжений и токов элементов для самообучения достаточно и простейшего метода Эйлера. В электронике самый распространённый метод Ньютона-Рафсона- в большинстве САПР используется именно этот метод.

Из литературы советую книги Матханова П.Н. и Зевеке Г.В.
А методички всяких политехов (МГТУ, Питерский, Томский и т.п.) и подобный материал легче выкинуть, чем понять, что там написано. Здесь очень к месту крылатая фраза: «упрощять- сложно, усложнять- легко».

Источник

Моделирование колебательных процессов в цепях переменного электрического тока. Интегрированный урок (физика + информатика) с элементами исследовательской работы

Тип урока: урок практического применения знаний.

Обучающая цель по физике:

  • закрепление знаний по теме “Цепь переменного тока”;
  • формирование навыков практического применения теоретических знаний при работе с цепями переменного тока различной конфигурации.

Обучающая цель по информатике:

    обучение навыкам построения графиков физических процессов в программе Visual Basic и исследование их при разных значениях;
  • обучение навыкам составления отчета по лабораторной работе в программе MS Word;
  • закрепление навыков передачи данных по сети и печати документов.

Воспитательная цель: развитие коммуникативных навыков общения при работе в группе.

развитие умений анализировать полученные в ходе практической работы данные, делать обобщения.

Оборудование: ПК Celeron 950, принтер Laser Shot LBP-1120, медиапроектор Panasonic.

Программное обеспечение:MS Windows XP, MS Excel 2003, MS Word 2003.

Ход урока

  1. Орг. момент: Сообщение темы урока, цели.
  2. Повторение изученного материала по физике и первичный инструктаж по выполнению работы;

Учитель физики: для достижения заявленной цели урока нам необходимо вспомнить:

I. Активное сопротивление в цепи переменного тока.

Учитель физики, вопрос к классу: прокомментируйте схему и графики зависимости u(t) и i(t);

Электрические устройства, преобразующие электрическую энергию во внутреннюю, называются активными сопротивлениями.

img1.JPG (3460 bytes)

1. Мгновенное значение напряжения меняется по гармоническому закону

2. Мгновенное значение силы тока меняется по гармоническому закону

В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряжения.

График зависимости напряжения U(t) и силы тока I(t) от времени

img2.JPG (24244 bytes)

II. Емкость в цепи переменного тока.

Учитель физики, вопрос к классу: прокомментируйте схему и графики зависимости u(t) и i(t);

1. Мгновенное значение напряжения меняется по гармоническому закону

2. Мгновенное значение силы тока меняется по гармоническому закону

3. Емкостное сопротивление (Рисунок 7)

График зависимости напряжения U(t) и силы тока I(t) от времени

Колебания силы тока на конденсаторе опережают колебания напряжения на /2. Рисунок 8

III. Индуктивность в цепи переменного тока

Учитель физики, вопрос к классу: прокомментируйте схему и графики зависимости u(t) и i(t); Рисунок 9

Читайте также:  Дан график изменения силы тока в катушке

1. Мгновенное значение напряжения меняется по гармоническому закону (Рисунок 5)

2. Мгновенное значение силы тока меняется по гармоническому закону (Рисунок 10)

3. Индуктивное сопротивление (Рисунок16) s

График зависимости напряжения U(t) и силы тока I(t) от времени.

Колебания силы тока на катушке отстают от колебаний напряжения на /2.

IV. Мощность в цепи переменного тока.

Учитель физики, вопрос к классу: прокомментируйте схему и график зависимости p(t);

Мгновенное значение мощности:

Среднее значение мощности за период

График зависимости средней мощности от времени

3. Инструктаж по выполнению практической работы учителя информатики.

Учитель информатики: формирование групп по два человека.

1. Роль первого ученика в группе – аналитическая — заключается в формировании отчета группы:

  • в программе MS Word открыть шаблон отчета;
  • записать темы, нарисовать схемы при помощи векторной панели рисования, сгруппировать их;
  • при помощи меню Вставка\Объект\MS Equation 3.0 записать формулы;
  • вставить рисунки графиков Вставка\Рисунок\Из Файла, построенные 2 –ым учеником в группе;
  • проанализировать графики и вписать выводы;
  • записать фамилии участников группы на титульном листе;
  • передать отчет по локальной сети и сохранить в Admin31\Открытый урок\1 ГР\Группа N\Отчет.doc.

2. Роль второго ученика в группе – практическая – заключается в расчетах по формулам и построении графиков в программе Visual Basic:

  • формализация задачи, написание программы и построение графика, т.е. моделирование в Visual Basic задач:
  • «Активное сопротивление в цепи переменного тока”;
  • «Емкость в цепи переменного тока»;
  • «Индуктивность в цепи переменного тока»;
  • «Мощность в цепи переменного тока».

со следующими параметрами:

Um =5 В; Im =3 А; =50 Гц; t = 0,01 с

Um =3 В; Im =1 А; =50 Гц; t = 0,001 с

Um =2 В; Im =0,5 А; =50 Гц; t = 0,0001 с

  • на рисунке15 представлена форма в процессе выполнения программы для расчета активного сопротивления — интерфейс программы;

  • представлена программа на Visual Basic для расчета активного сопротивления в цепи переменного тока (Приложение 3.doc и Приложение 33.exe).
  • на рисунке17представлена форма в процессе выполнения программы для расчета емкости в цепи переменного тока — интерфейс программы;

  • представлена программа на Visual Basic для расчета емкости в цепи переменного тока (Приложение 4.doc и Приложение 44.exe).
  • на рисунке18 представлена форма в процессе выполнения программы для расчета индуктивности в цепи переменного тока — интерфейс программы;

Рисунок 18

  • представлена программа на Visual Basic для расчета индуктивности в цепи переменного тока (Приложение 5.doc Приложение 55.exe).
  • на рисунке19 представлена форма в процессе выполнения программы для расчета мощности в цепи переменного тока — интерфейс программы;
  • представлена программа на Visual Basic для расчета мощности в цепи переменного тока (Приложение6.doc и Приложение66.exe).

4. Практическая работа

Моделирование колебательных процессов в цепях переменного электрического тока

Ученики: выполняют практическую работу (раздаточный материал в Приложении 1)

Учитель физики и информатики: консультируют по вопросам индивидуальных затруднений.

Итогом работы группы являются полученные отчеты, которые сдают учителю физики (Приложение 2).

Контроль со стороны учителей:

физики: правильность построения электрической цепи;
знание формул;
построение графиков;
анализ и обобщение.

информатики: грамотность оформление отчетов в программе MS Word;
составление программы в Visual Basic;
правильность работы в локальной сети.

Выставляются оценки по физике и информатике.

Домашнее задание по физике:

Д/З. §§ 2.6; 2.7; 2.8; 2.10.

Домашнее задание по информатике:

1. Выписать в тетрадь и отработать на компьютере стандартные функции Visual Bаsic.

Источник

Электротехника / Электротехника_учебники / 621.301 К89 2006 — Кузовкин В. А., Филатов В. В. Моделирование процессов в электрических цепях. Учебное пособие

Кузовкин В. А., Филатов В. В.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

УДК 621. 3. 06. 001. 5. (075)

Кузовкин В. А., Филатов В. В.

Моделирование процессов в электрических цепях. Учебное пособие по дисциплине “Электротехника и электроника” – М.: МГТУ «СТАНКИН», 2006.-

Рассмотрены основные понятия и соотношения, описывающие процессы в электрических цепях; описаны принципы построения схемных моделей электрических устройств и процедуры выполнения вычислительного эксперимента для анализа свойств электрических цепей.

Приведены сведения о применении для исследования электротехнических устройств программной системы MultiSim и приемы работы с пакетом при моделировании процессов в электрических цепях.

1 . ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ И ЕЕ ЭЛЕМЕНТЫ

1.1.Основные понятия и соотношения

1.2. Исследование свойств элементов электрических цепей

1.3. Исследование топологических свойств электрических цепей

2. ЛИНЕЙНЫЕ РЕЗИСТИВНЫЕ ЦЕПИ

2.1. Основные понятия и соотношения

2.2. Эквивалентные преобразования схем

2.3. Эквивалентность линейных резистивных цепей

2.4. Свойство наложения (принцип суперпозиции)

3. УСТАНОВИВШИЕСЯ РЕЖИМЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ С

ИСТОЧНИКАМИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ

3.1. Основные понятия и соотношения

3.2. Установившиеся режимы в линейных цепях с источниками

сигналов синусоидальной формы

4. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

4.1. Основные понятия и соотношения

4.2. Трехфазные цепи с идеальными источниками напряжений

4.3. Трехфазные цепи с источниками конечной мощности

5. ИНДУКТИВНО СВЯЗАННЫЕ ЦЕПИ

5.1. Основные понятия и соотношения

5.2. Исследование установившихся режимов в линейных индуктивно

связанных цепях с источниками сигналов синусоидальной формы

6. ЧАСТОТНЫЕ СВОЙСТВА ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ

6.1. Основные понятия и соотношения

6.2. Определение частотных характеристик линейных RC и RLцепей

7. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ

7.1. Основные понятия и соотношения

7.2. Исследование переходных процессов в линейных цепях

первого и второго порядков

8. КРАТКАЯ ИНСТРУКЦИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ «MULTISIM»

8.1. Назначение, состав и особенности программной системы

схемотехнического моделирования MultiSim

8.2. Библиотечные элементы MultiSim 7

8.3. Контрольно-измерительные приборы

8.4. Создание электрической схемы устройства

8.5. Выполнение моделирования

Э л е к т р о т е х н и к о й называют научное и техническое направления, связанные с применением электромагнитных явлений для преобразования энергии, переработки материалов и обработки информации. Предметом т е о р е т и ч е с к о й э л е к т р о т е х н и к и служит изучение с качественной и количественной сторон электромагнитных процессов в электротехнических, электромеханических и электронных устройствах. Специалисту любой технической специальности необходимы базовые сведения об основных принципах построения, функционирования и расчета электрических и электронных устройств.

Читайте также:  Двигатель внутреннего сгорания это источник тока

В теоретической электротехнике обычно выделяют два аспекта исследования электромагнитных явлений и устройств. Первый базируется на электродинамическом описании процессов в устройствах с помощью системы уравнений Максвелла в частных производных относительно пространственных векторов электромагнитного поля. Такое описание связано с весьма сложной задачей для конкретного изделия — формулирования и решения краевой задачи. Во многих практических приложениях достаточным является описание функционирования устройства в терминах т е о — р и и э л е к т р и ч е с к и х ц е п е й . При таком описании изделий не учитывается распределение величин, характеризующих электромагнитные процессы, в пространстве и анализируются зависимости от времени скалярных величин (электрического заряда, тока, напряжения, магнитного потока). В этом случае исследование процессов основывается на составлении и решении систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Методы электрических цепей используют замену реального электротехнического устройства эквивалентной электрической схемой, состоящей из элементов и соединяющих их проводников. При этом подразумевается, что характеристики и параметры элементов известны из предварительного решения краевой электродинамической задачи. Схемотехническое описание электрических устройств нашло широкое распространение, благодаря созданию регулярных методов формирования уравнений электрических цепей и эффективных способов их аналитического и численного решений.

Современные электротехнические и электронные изделия отличаются высокой степенью сложности, что обусловило разработку новых подходов к их анализу, базирующихся на достижениях численных методов и вычислительной техники. Созданы современные алгоритмы получения схемных моделей, формирования уравнений цепи и их анализа с использованием типовых программных систем. При этом следует иметь в виду важные аспекты построения на основе физических законов соответствующей модели, выбора параметров моделирования, обработки результатов и проверки адекватности принятой модели поставленной задаче.

Сказанное позволяет сделать вывод о необходимости изучения способов расчета электрических цепей в тесной связи с их исследованием численными методами с использованием современных типовых программных средств. Предлагаемое учебное пособие реализует указанный подход для изучения методов расчета и численного анализа базовых процессов в электрических цепях с источниками постоянных и периодических сигналов в установившихся и переходных режимах.

Различными фирмами разработан и поставляется достаточно широкий перечень программных комплексов для моделирования и проектирования электрических систем разного назначения. В основном они реализуются на базе персональных компьютеров (РС) с использованием типовых проблемно-ориентированных программных комплексов или пакетов прикладных программ (ППП). Современные системы автоматизированного проектирования представляют сбой весьма сложные программные комплексы для сквозного проектирования электронных устройств, завершающегося разработкой печатных плат. Комплексы построены с использованием модульного принципа и различаются набором функциональных модулей и возможностями интерфейса и моделирования. Все они имеют редакторы графического и текстового ввода данных и анализа полученных результатов. Из распространенных программных продуктов для схемотехнического проектирования необходимо отметить комплексы Design Lab, Microcomputer Circuit Analysis Program (Micro CAP) и Electronics Workbench (EWB).

Программные средства расчета эквивалентных электрических схем базируются на математических методах и алгоритмах, заложенных в сис-

теме SPICE (Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis), которая прошла ряд стадий развития и модификаций и оказалась настолько удачной, что вошла в большинство программных пакетов. Алгоритмы PSpice основаны на автоматическом формировании уравнений по методу узловых потенциалов, который позволяет формировать уравнения путем суммирования вкладов вводимых в схему элементов.

Для изучения способов исследования электрических устройств методами расчета и моделирования лучшей по многим характеристикам является программная система MultiSim, входящая в программный комплекс Electronics Workbench. Система моделирования MultiSim содержит библиотеки моделей компонентов (резисторов, конденсаторов, индуктивностей, трансформаторов, диодов, транзисторов, коммутационных элементов, независимых и зависимых источников), а также контрольноизмерительных приборов (генератор сигналов, мультиметр, осциллограф, анализатор частотных характеристик). Особенностью программной системы MultiSim является построение интерфейса, отражающего процедуры работы с реальными измерительными приборами, панели управления которыми отображаются на экране монитора. Пользователь «собирает» на

экране схему исследуемого устройства, «подключает» необходимые приборы, выполняет виртуальный эксперимент и производит обработку его результатов.

Настоящее учебное пособие может служить дополнением к теоретическому (лекционному) материалу, практическим и лабораторным занятиям, предназначенным для самостоятельного углубленного изучения основных положений теории электрических цепей и, одновременно, получения навыков выполнения вычислительных экспериментов.

Материал пособия охватывает все разделы учебной программы по электротехнике:

элементы электрических цепей;

линейные электрические цепи;

установившиеся режимы в линейных цепях синусоидального тока;

трехфазные электрические цепи;

индуктивно связанные электрические цепи;

частотные характеристики электрических устройств;

переходные режимы в электрических цепях.

В начале каждого раздела кратко рассмотрены основные изучаемые понятия и соотношения, а также необходимые расчетные примеры. Далее приведены подробные описания ряда вычислительных экспериментов для исследования свойств электрической цепи, которым посвящен рассматриваемый раздел. При этом описываются постановка задачи анализа, процедуры выполнения моделирования и обработки полученных результатов.

Моделирование проводится с использованием программных средств MultiSim 7. С целью получения общего представления о возможностях применяемого программного пакета и основах его использования для моделирования различных электротехнических устройств в приложении приведена «Инструкция по работе с MultiSim 7», в которой описано строение моделирующей программы, характеристики и параметры базовых библиотечных элементов, процедуры составления моделей устройств, выполнения анализа, представления и обработки результатов. Приведены также сведения о других версиях программных средств Electronics Workbench (EWB).

При самостоятельной работе с пособием следует иметь в виду, что данные моделирования тщательно подобраны с целью получения наглядного отображения изучаемых явлений. При проведении занятий а аудитории преподаватель может задать индивидуальные значения для каждого студента. Однако при этом могут проявиться вычислительные трудности, связанные с особенностями программы. В этом случае следует обратиться

к имеющемуся в литературе подробному описанию способов вычислений и программных средств.

1. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ И ЕЕ ЭЛЕМЕНТЫ

1.1. Основные понятия и соотношения

Э л е к т р и ч е с к о й ц е п ь ю называется совокупность соединенных определенным образом между собой элементов для создания в них электрического тока.

Электрическая цепь представляет собой устройство, состоящее из соединений электромагнитных элементов: резисторов, катушек индуктивностей, конденсаторов, трансформаторов, электродвигателей, генераторов сигналов, элементов питания, реле, микросхем. Соединения таких элементов осуществляются реальными проводниками.

Читайте также:  Протекание тока через человека при изолированной нейтрали

Электрической цепью называют также идеализированную схемотехническую модель реального электромагнитного устройства. В этом случае цепь представляет собой соединение идеальных двухполюсных или многополюсных элементов. Эти элементы являются идеальными моделями своих реальных прототипов. В такой цепи элементы соединяются между собой идеальными проводниками с нулевым сопротивлением.

В большинстве случаев при моделировании схемную модель составляют из базовых идеальных двухполюсных элементов.

Базовыми элементами схемы являются, прежде всего, идеальные модели, описывающие в количественном отношении какую-либо одну из сторон реального электромагнитного процесса. Это резистивный, индуктивный, емкостный элементы и источники сигналов.

Для составления модели (цепи) используются еще два базовых элемента: идеальный ключ и идеальный проводник.

В этой работе исследуются только идеализированные элементы электрической цепи.

Любой элемент электрической цепи характеризуется скалярными алгебраическими величинами: электрическим зарядом q ( t ), потокосцеплением φ( t ) ,

током i ( t ) и напряжением u ( t ) .

Все эти переменные являются в общем случае произвольными функциями времени t .

В практических электротехнических задачах чаще всего используют в качестве переменных только токи i ( t ) и напряжения u ( t ) . Это можно объяснить

относительным удобством физических измерений этих величин.

Источник



МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Математическое моделирование электромагнитного процесса в электрической цепи — это отображение и изучение в цепи на языке математических символов.

Модель установившегося процесса в цепи. Математическая модель установившегося процесса в цепи строится следую­щим образом:

1. Для реальной цепи с учетом принятых допущений стро­ится схема замещения цепи;

2. Произвольно выбираются и обозначаются положитель­ные направления токов в ветвях и напряжений на элементах схемы замещения;

3. Выбираются системы независимых узлов и независимых контуров схемы замещения цепи. Если схема замещения цепи содержит q узлов и р ветвей, то независимых узлов в схеме будет q— 1; независимых контуров p— (q— 1);

4. Выбирается направление обхода контуров схемы заме­щения и обозначается для каждого независимого контура;

5. На основе применения законов Кирхгофа к независимым узлам и независимым контурам схемы замещения составляет­ся система уравнений состояния цепи. Она образуется урав­нениями для токов (число таких уравнений будет q — 1) и уравнениями для напряжений (их будет р— (q— 1));

6. Записываются уравнения связи токов и напряжений на элементах схемы замещения.

Полученные системы уравнений состояния цепи (п. 5) и система уравнений связи (п. 6) образуют неявную математи­ческую модель установившегося процесса в цепи. Она обра­зуется системой уравнений состояния цепи и системой уравнений связи.

Системы уравнений, образующие неявную математическую модель установившегося процесса, совместно решаются отно­сительно неизвестных физических величин — токов и напря­жений элементов схемы замещения. Система полученных ре­шений для токов и напряжений элементов образует явную математическую модель установившегося процесса в цепи. Решениями устанавливаются законы изменения токов и на­пряжений элементов во времени. Они позволяют качественно и количественно оценить протекание установившегося процес­са в цепи.

Модель переходного процесса. Математическая модель пе­реходного процесса в цепи строится по той же методике (п. 1—6), что и модель установившегося процесса; она строится для момента времени после коммутации цепи.

К полученной системе уравнений состояния цепи (п. 5) и системе уравнений связи (п. 6) должна быть добавлена система начальных условий. Она записывается на основании за­конов коммутации цепи для момента времени перед комму­тацией цепи.

Таким образом, неявная математическая модель переход­ного процесса в цепи образуется системами: уравнений состоя­ния цепи (п. 5), уравнений связи (п. 6); начальных условий.

Совместное решение систем уравнений, образующих неявную математическую модель переходного процесса в цепи, по­зволит установить законы изменения токов и напряжений эле­ментов во время переходного процесса. Полученные решения образуют явную математическую модель переходного процес­са в цепи. Они позволяют рассмотреть характер изменения то­ков и напряжений элементов во время протекания переход­ного процесса в цепи.

Моделирование процессов с использованием функций-ори­гиналов и функций-изображений. Математические модели ус­тановившихся и переходных процессов в цепях могут состав­ляться и решаться относительно искомых напряжений токов, являющихся действительными функциями действитель­ной переменной t. Их записывают u(t), i(t) и называют функ­циями-оригиналами или оригиналами. В этом случае говорят, что моделирование процессов от начала до конца осуществля­ется во временной области.

Модель процесса может быть составлена и решаться для напряжений и токов, предварительно представленных через функции-изображения этих величин. На этом основан ком­плексный метод расчета установившихся процессов в цепях синусоидального тока, операторный, частотный и другие ме­тоды расчета переходных процессов. Полученные решения за­тем вновь переводятся во временную область, т. е. от функ­ций-изображений после получения решения вновь переходят к функциям-оригиналам.

Оба этих подхода широко используются при решении за­дач.

Контрольные вопросы

1. По какому признаку процессы в электрических цепях подразделяют­ся на установившиеся и переходные? Какой процесс в цепи называют установившимся, а какой — переходным?

2. Что понимается под состоянием электрической цепи в данный мо­мент времени или в данном интервале времени?

3. Какие три группы законов определяют развитие и протекание электромагнитного процесса в цепи?

4. Какие законы характеризуют процесс в цепи как в целом? Как словесно формулируются и математически записываются эти законы?

5. Сколько независимых уравнений можно составить на основании вменения закона Кирхгофа для токов в узлах схемы замещения?

6. Сколько независимых уравнений необходимо составлять на основании применения закона Кирхгофа для напряжений в контурах схемы?

7. Как выбирается система независимых контуров при использовании графа цепи?

8. Как математически записать связь тока и напряжения в линейных сопротивлении, емкости, индуктивности и взаимной индуктивности?

9. Как математически записать выражения для энергии и мгновенной мощности в нелинейных и линейных сопротивлении, емкости и индуктив­ности?

10. В чем состоит физический смысл понятий — электрическое сопро­тивление, емкость и индуктивность?

11. Как формулируются законы коммутации электрических цепей?

12. Что понимается под целевой функцией, отвечающей законам элек­трических цепей?

13. Как строится математическая модель установившегося процесса в цепи?

14. Как строится математическая модель переходного процесса в цепи?

Источник