Меню

Мдс катушки постоянного тока

Магнитные цепи с переменной МДС.

В установившемся режиме ток намагничивающий катушки постоянного тока I=U/R, при включении этой же катушки в цепь переменного тока

,

где: U – напряжение сети;

R – сопротивление проводов катушки;

XL – индуктивное сопротивление катушки, которое формально

учитывает токоограничивающее влияние э.д.с. самоиндукции EL,

возникающей в катушке на переменном токе. (Ток в идеальном индуктивном элементе (не имеющем сопротивления R) ограничивается возникающей в нем э.д.с. самоиндукции, значение которой определяется динамическим равновесием, возникающим в этой цепи в соответствии с причинно – следственной цепочкой , а именно: переменное напряжение (с заданной амплитудой) вызывает переменный ток с такой амплитудой, что создаваемый им переменный магнитный поток с потокосцеплением наводит в индуктивном элементе э.д.с. самоиндукции с такой амплитудой, что она точно уравнивает приложенное напряжение. Известно, что э.д.с. самоиндукции направлена так, чтобы противодействовать изменению тока ).

Из-за влияния XL ток катушки в цепи переменного тока меньше, чем в цепи постоянного тока. Поэтому катушки, рассчитанные на включение в цепьпеременного тока, нельзя включать в цепь постоянного тока на то же напряжение (они сгорят).

Если же необходимо включить эту катушку в цепь постоянного тока, нужно снизить напряжение или включить последовательно добавочное токоограничивающее сопротивление.

Обычно на переменном токе , поэтому при изучении главных свойств магнитных цепей переменного тока можно пренебречь , т.е. перейти к рассмотрению идеальной катушки переменного тока с ферромагнитным сердечником, для которой считаем отсутствующими сопротивление проводов и поток рассеяния ( ).

Магнитный поток идеальной катушки переменного тока с ферромагнитным сердечником.

При включении такой катушки в цепь переменного тока установившиеся процессы в ней описываются причинно-следственной цепочкой

U i ψ eL=U (*)

Условно-положительные направления в нее величин указаны на следующем рисунке.

Известно, что значение Э.Д.С.:

eL= ,

где W – число витков катушки;

Ф – мгновенное значение ее магнитного потока.

Учитывая (*), можно записать:

U=eL= ,

(**)

Т.е. поток Ф в идеальной катушке переменного тока создается током i, но характер его изменения определяется приложенным напряжением U.

Подставив в (**) значение U=Umsin wt и проинтегрировав, получим:

где — амплитуда магнитного потока.

Откуда следует, что:

1. – при синусоидальном напряжении, приложенном к идеальной катушке, ее магнитный поток – синусоидален;

2. – магнитный поток Ф отстает от напряжения U по фазе на 90 0 ;

3. – амплитуда магнитного потока определяется амплитудным значением приложенного напряжения.

С учетом и выражение принимает вид:

.

Это выражение связывает приложенное к идеальной катушке напряжение U с амплитудой магнитного потока Фm, частотой тока f и числом витковW.

Магнитные потери.

Переменный магнитный поток приводит к нагреву магнитопровода из-за магнитных потерь в стали, которые вызываются перемагничиванием сердечника (гистерезисные потери) и вихревыми токами в сердечнике (вихревые потери).

В каждом поперечном сечении толщи магнитопровода создается переменная Э.Д.С. ( ) по линиям концентрических окружностей.

Под действием Э.Д.С. возникают по тем же окружностям вихревые переменные токи i, нагревающие сердечник.

Для снижения гистерезисных потерь применяют электротехнические стали или сплавы с узкой петлей гистерезиса.

Для уменьшения вихревых потерь сердечник набирают (шихтуют) из пластин толщиной (0,35 0,5) мм., изолированных друг от друга (лаком, папиросной бумагой и т.д.).

При этом путь для тока в каждой пластине становится уже и длиннее, что (в соответствии с , где — удельное сопротивление проводника, (Ом * мм 2 )/м, — его длина, м; — площадь поперечного сечения) ведет к возрастанию сопротивления цепи, по которой идет вихревой ток, т.е. к уменьшению величины тока и потерь на нагрев.

Удельные магнитные потери в ферромагнитных материалах приводятся в каталогах в зависимости от материала, частоты тока и индукции (1…4 Вт/кг)

Итак: ферромагнитные сердечники для магнитных цепей постоянного тока могут быть сплошными, а для магнитных цепей переменного тока набираются (шихтуются) из тонких листов электротехнической стали.

Источник

Магнитодвижущая сила однофазной обмотки.

При прохождении тока по обмотке статора образуется МДС, параметры которой зависят от устройства обмотки и протекающих по ней токов. Рассмотрим вначале МДС одной сосредоточенной катушки. Предположим, что на статоре двухполюсной машины (р=1) в диаметральных пазах размещена катушка с числом витков w и шагом τ — межполюсное деление (рис.2.6а). Если по катушке пропустить ток , то он создаст магнитный поток, линии которого показаны на рис.2.6. Каждая силовая линия этого поля сцеплена со всеми витками катушки, поэтому МДС

Пренебрегая магнитным сопротивлением стали, можно считать, что МДС f(t) расходуется на преодоление сопротивления двух воздушных зазоров: , где Н — напряженность магнитного поля в зазоре δ. Отсюда индукция в зазоре — магнитная индукция В прямо пропор­циональна МДС f(t) и в дальнейшем при анализе можно рассматривать только МДС.

Распределение МДС катушки на двух полюсных делениях магнитной цепи АД показано на рис.2-6б, где изображена развертка статора, разрезанного по линии а — а. Как видно, МДС имеет вид двух прямоугольников: положительного и отрицательного. Высота каждого из прямоугольников соответствует МДС FK, значение которой необходимо для проведения магнитного потока через один воздушный зазор δ, т.е.

Читайте также:  Таблица предельно допустимых токов пуэ

В соответствии с изменением i , оставаясь неподвижной в пространстве, будет изменять свое значение и направление согласно уравнению: . Таким образом, при протекании по катушке переменного тока создается пульсирующая МДС. Эта МДС создает в зазоре АД пульсирующее магнитное поле. МДС сосредоточенной обмотки можно разложить в гармонический ряд:

где α — пространственный угол (рис.7). Амплитуда пространственных гармоник МДС:

Полезный магнитный поток в АД создаёт первая (основная) гармоника МДС. Кривая МДС сосредоточенной обмотки имеет большое отклонение от синусоидальной формы, что ведет к ухудшению энергетических показателей машины. Для подавления высших пространственных гармоник МДС обмотку выполняют распределенной (укладывают в нескольких пазах) с укоро­ченным шагом (у

Пульсирующая МДС однофазной обмотки в любой точке статора и в любой момент времени:

Эту пульсирующую МДС, исполь­зуя тригонометрическое преобразование, можно представить двумя вращающимися МДС с одинаковой частотой и в противоположные стороны:

Причём каждая из этих МДС имеет амплитуду, равную половине амплитуды пульси­рующей МДС.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Источник

Что такое магнитодвижущая сила, закон Гопкинсона

Во второй половине XIX века, английский физик Джон Гопкинсон и его брат Эдвард Гопкинсон, разрабатывая общую теорию магнитных цепей, вывели математическую формулу, получившую название «формула Гопкинсонов» или закон Гопкинсона, являющийся аналогом закона Ома (применяемого для расчета электрических цепей).

Так, если классический закон Ома математически описывает связь между током и электродвижущей силой (ЭДС), то закон Гопкинсона аналогичным образом выражает связь между магнитным потоком и так называемой магнитодвижущей силой (МДС).

Магнитопровод электромагнитного реле

В результате оказалось, что магнитодвижущая сила — это физическая величина, характеризующая способность электрических токов создавать магнитные потоки. И закон Гопкинсона, в связи с этим, может успешно использоваться в расчетах магнитных цепей, так как МДС в магнитных цепях является аналогом ЭДС в электрических цепях. Датой открытия закона Гопкинсона считается 1886 год.

Величина магнитодвижущей силы (МДС) изначально измеряется в амперах, либо, если речь идет о катушке с током или об электромагните, то для удобства расчетов пользуются ее выражением в ампер-витках:

Величина магнитодвижущей силы (МДС)

где: Fm — магнитодвижущая сила в катушке [ампер*виток], N – количество витков в катушке [виток], I – величина тока в каждом из витков катушки [ампер].

Если сюда ввести значение магнитного потока, то Закон Гопкинсона для магнитной цепи примет вид:

Закон Гопкинсона для магнитной цепи

где: Fm — магнитодвижущая сила в катушке [ампер*виток], Ф — магнитный поток [вебер] или [генри*ампер], Rm – магнитное сопротивление проводника магнитного потока [ампер*виток/вебер] или [виток/генри].

Текстовая формулировка закона Гопкинсона изначально такова: «в неразветвленной магнитной цепи магнитный поток прямо пропорционален магнитодвижущей силе и обратно пропорционален полному магнитному сопротивлению». То есть данный закон определяет связь между магнитодвижущей силой, магнитным сопротивлением и магнитным потоком в цепи:

Закон Гопкинсона для магнитной цепи

здесь: Ф — магнитный поток [вебер] или [генри*ампер], Fm — магнитодвижущая сила в катушке [ампер*виток], Rm – магнитное сопротивление проводника магнитного потока [ампер*виток/вебер] или [виток/генри].

Здесь важно отметить, что фактически магнитодвижущая сила (МДС) имеет принципиальное отличие от электродвижущей силы (ЭДС), которое заключается в том, что непосредственно в магнитном потоке никакие частицы не движутся, тогда как ток, возникающий под действием ЭДС, предполагает движение заряженных частиц, например электронов в металлических проводниках. Однако представление о МДС помогает решать задачи расчета магнитных цепей.

Рассмотрим, например, неразветвленную магнитную цепь, в которую входит ярмо площадью поперечного сечения S, одинаковой по всей длине, при этом материал ярма имеет магнитную проницаемость мю.

Неразветвленная магнитная цепь

Зазор в ярме — из другого материала, магнитная проницаемость которого мю1. Катушка, надетая на ярмо, содержит N витков, по каждому из витков катушки течет ток i. Применим к средней линии ярма теорему о циркуляции магнитного поля:

Теорема о циркуляции магнитного поля

здесь: H – напряженность магнитного поля внутри ярма H1 – напряженность магнитного поля внутри зазора, l — длина средней линии индукции ярма (за исключением зазора), l1 — длина зазора.

Поскольку магнитный поток внутри ярма и внутри зазора имеет одну и ту же величину (в силу непрерывности линий магнитной индукции), то расписав Ф = BS и B=мю*H, распишем напряженности магнитного поля более подробно, а затем подставим в вышеприведенную формулу:

Напряженность магнитного поля

Магнитный поток

Легко видеть, что подобно ЭДС в законе Ома для электрических цепей, МДС

Магнитодвижущая сила в катушке

играет здесь как-бы роль электродвижущей силы, а магнитное сопротивление

Магнитное сопротивление проводника магнитного потока

роль сопротивления (по аналогии с классическим Законом Ома).

Источник



Электрические машины — Магнитное поле и МДС многофазных обмоток

Содержание материала

  • Электрические машины
  • Основные электромагнитные схемы электрических машин
  • Устройство многофазных обмоток
  • Магнитное поле и МДС многофазных обмоток
  • Электродвижущие силы, индуктируемые в обмотке
  • Асинхронные машины
  • Явления в асинхронной машине при неподвижном роторе
  • Явления в асинхронной машине при вращающемся роторе
  • Уравнения, схема замещения и векторная диаграмма
  • Энергетическая диаграмма асинхронного двигателя
  • Механическая характеристика асинхронной машины
  • Статическая устойчивость асинхронной машины
  • Экспериментальное исследование асинхронных двигателей
  • Рабочие характеристики асинхронного двигателя
  • Двигатели с улучшенными пусковыми свойствами
  • Пуск асинхронных двигателей
  • Регулирование частоты вращения асинхронных двигателей
  • Несимметричные режимы работы асинхронных двигателей
  • Однофазные асинхронные двигатели
  • Генераторный режим асинхронной машины
  • Трансформаторный режим асинхронной машины
  • Синхронные машины
  • Магнитное поле синхронной машины при холостом ходе
  • Расчет магнитной цепи синхронной машины при хх
  • Магнитное поле синхронной машины при нагрузке
  • Приведение МДС обмотки статора к МДС возбуждения
  • Уравнения напряжений и векторные диаграммы
  • Уравнения векторные диаграммы с учетом насыщения
  • Работа на автономную нагрузку
  • Параллельная работа синхронных машин
  • Включение генератора в сеть
  • Регулирование активной мощности синхронной машины
  • Регулирование реактивной мощности синхронной машины
  • Угловая характеристика синхронной машины
  • Статическая устойчивость синхронной машины
  • U-образные характеристики
  • Синхронные двигатели
  • Синхронные компенсаторы
  • Несимметричные режимы синхронных генераторов
  • Внезапное трехфазное кз синхронного генератора
  • Качания и динамическая устойчивость синхронной машины
  • Машины постоянного тока
  • ЭДС обмотки якоря и электромагнитный момент
  • Магнитное поле машины постоянного тока при нагрузке
  • Коммутация
  • Генераторы постоянного тока
  • Характеристики генераторов с самовозбуждением
  • Параллельная работа генераторов постоянного тока
  • Двигатели постоянного тока
  • Характеристики двигателя постоянного тока
  • Регулирование частоты вращения
Читайте также:  У полевого транзистора с управляющим р n переходом максимальный ток стока равен 1ма

Магнитное поле в электрической машине создается токами, протекающими по ее обмоткам (рис. 3.8). Расчет магнитного поля производится на основе закона полного тока
(3.1)
для любой силовой линии поля. Правая часть уравнения (3.1) представляет собой сумму магнитодвижущих сил (МДС) всех фаз обмотки, а левая часть — падение магнитного потенциала на всех участках магнитной цепи вдоль силовой линии.
Для решения уравнения (3.1) примем допущения, что магнитопровод не насыщен, магнитная проницаемость стали , воздушный зазор равномерный и гладкий, величина d мала по сравнению с диаметром , проводники обмотки статора расположены на его внутренней поверхности и имеют бесконечно малые размеры.
При напряженность магнитного поля внутри магнитопровода , и падения магнитного потенциала на стальном участке магнитной цепи не происходит. Поэтому циркуляцию вектора Н можно представить в виде определенного интеграла

,
численно равного падению магнитного потенциала на двух воздушных зазорах.
При малом d поле в воздушном зазоре равномерно, поэтому напряженность поля вдоль силовых линий . Следовательно, падение магнитного потенциала в воздушном зазоре можно представить в виде
.
Отсюда находим напряженность магнитного поля

и соответствующую ей магнитную индукцию в зазоре
. (3.2)
Выражение (3.2) позволяет определить пространственное распределение магнитной индукции вдоль расточки статора, если известен характер распределения МДС трехфазной обмотки.

Магнитодвижущая сила секции

Секция является простейшим элементом трехфазной обмотки. Поэтому для определения результирующей МДС трехфазной обмотки рассмотрим сначала МДС секции. Пусть на статоре уложено по одной секции на каждом полюсном делении. Шаг секции . По секциям протекает ток , равный току параллельной ветви фазы:

.
Вид возникающего при этом магнитного поля на одном полюсном делении показан на рис. 3.9. Любая силовая линия магнитного поля сцеплена с полным током секции , поэтому поле, созданное секцией, будет постоянным на протяжении всего полюсного деления,
.
Будем считать магнитную индукцию положительной, если силовые линии идут вверх (южный полюс), и отрицательной, если силовые линии идут вниз (северный полюс). В соответствии с этим условием при принятом направлении тока поле внутри секции будет положительным, образующим южный полюс, а за пределами секции — отрицательным, образующим северный полюс.
МДС секции, приходящуюся на один полюс, обозначим через . При равномерном воздушном зазоре МДС каждого полюса равны, поэтому
. (3.3)

МДС секции изменяется скачком при пересечении активной стороны секции, увеличиваясь, если ток направлен к нам, и уменьшаясь, если ток направлен от нас. Величина скачка МДС равна полному току секции (рис. 3.9, пунктирная линия).
Таким образом, МДС секции представляет собой неподвижную в пространстве прямоугольную волну, пульсирующую, согласно (3.3), во времени с частотой питающей сети.
Для дальнейшего анализа поля удобно пространственную кривую МДС разложить в ряд Фурье. Выполним разложение кривой МДС (рис. 3.10) в пределах полюсного деления для момента времени , когда МДС секции принимает максимальное значение
.
Начало отсчета совместим с магнитной осью секции. Исходная функция является четной и симметричной относительно оси абсцисс, поэтому в разложении будут содержаться только нечетные гармоники с косинусными членами:
,
где — пространственный угол; n — порядок гармоники.
Амплитуды гармонических составляющих определяются по формуле
.
Первая гармоника называется основной, а остальные — высшими пространственными гармониками. Амплитуда высшей гармоники обратно пропорциональна ее порядку. Среди высших гармоник наиболее значительными являются 3-я, 5-я, 7-я гармоники.
Эффективным способом подавления высших гармоник является укорочение шага секции. На рис. 3.11 представлена МДС секции с укороченным шагом , где — относительный шаг секции.

Читайте также:  Индуктивные потребители в цепях переменного тока

В угловом измерении шаг определяется величиной
.
Раскладывая кривую (рис. 3.11) в ряд Фурье, получим
,
где — коэффициент укорочения шага обмотки.
Если выбрать шаг секции равным , то гармоническая составляющая n порядка становится равной нулю:

Укорочение шага используют для подавления, главным образом, 5-й и 7-й гармоник, выбирая шаг . При этом первая гармоника уменьшается незначительно . Третья гармоника и кратные трем гармоники МДС не оказывают влияния на результирующее поле трехфазной обмотки (см. п. 3.3), поэтому никаких специальных мер для их подавления не применяют.

МДС катушечной группы

Вторым способом подавления высших гармоник МДС является распределение обмотки. В пределах полюсного деления каждая фаза распределенной обмотки содержит не одну, а q последовательно соединенных секций, образующих катушечную группу.
Рассмотрим катушечную группу из трех секций ( ) с полным шагом ( ). Результирующая МДС катушечной группы определяется суммой МДС секций , сдвинутых по отношению друг к другу на угол . Суммарная кривая (рис.3.12) имеет ступенчатый вид, приближаясь с увеличением q к синусоиде. Состав гармоник этой кривой можно определить, выполнив геометрическое суммирование соответствующих гармоник МДС секций. Первые гармоники можно представить в виде векторов, сдвинутых по отношению друг к другу на угол (рис.3.13). Многоугольник ABCD вписывается в окружность, поэтому результирующий вектор
,

где — радиус окружности.

Выражение для первой гармоники результирующей МДС катушечной группы обычно записывают в виде
,
где — коэффициент распределения.
При определении n гармоники МДС катушечной группы необходимо учесть, что угол сдвига между векторами увеличивается в n раз: . Тогда
,
где .
Анализ этого выражения показывает, что с увеличением q амплитуда первой гармоники снижается незначительно (при ), а амплитуды высших гармоник существенно уменьшаются, за исключением гармоник зубцового порядка:
,
где k — любое целое число. Коэффициент распределения зубцовых гармоник равен коэффициенту распределения первой гармоники,
.
Для уменьшения влияния зубцовых гармоник следует принимать . При этом порядок зубцовых гармоник оказывается достаточно велик ( ), а следовательно, их амплитуда будет незначительна ( ), и влиянием этих гармоник на результирующую кривую МДС катушечной группы можно пренебречь.
Если катушечная группа состоит из секций с укороченным шагом, то при определении результирующей МДС катушечной группы необходимо учесть коэффициент укорочения :
,
где — обмоточный коэффициент.

МДС одной фазы

Для двухслойной обмотки МДС фазы, приходящаяся на один полюс, равна удвоенной МДС катушечной группы, поэтому

.
Число витков секции связано с полным числом последовательно соединенных витков фазы W соотношением
.
Учитывая также, что ток фазы , преобразуем выражение для амплитуды МДС фазы к виду
.
Амплитуда определяет МДС n-й гармоники на магнитной оси фазы в момент времени, когда ток фазы имеет максимальное значение. Закон распределения МДС фазы во времени и пространстве определяется уравнением
.
На рис. 3.14 сплошной линией показана первая гармоническая МДС в момент времени
,
а пунктиром показана эта МДС в произвольный момент времени

МДС трехфазной обмотки

Пусть на статоре уложена симметричная трехфазная обмотка (рис. 3.15). Магнитные оси фаз сдвинуты в пространстве на 120°. Включим эту обмотку в сеть переменного тока, так чтобы по фазам протекали токи
;
;
.
Найдем результирующую МДС трехфазной обмотки, созданную этими токами. С целью облегчения задачи будем учитывать лишь первые гармоники фазных МДС
;
;
.
Преобразуем данные выражения, заменяя произведение косинусов двух углов на полусумму косинусов суммы и разности этих углов:
;
;
.
Отсюда получаем выражение для результирующей МДС трехфазной обмотки:
. (3.4)
Данное выражение представляет собой уравнение бегущей волны. Положение максимума волны определяется углом , зависящим от времени,
.
Следовательно, магнитная ось результирующего поля будет вращаться с угловой частотой . В связи с этим амплитуду результирующей МДС трехфазной обмотки часто изображают на пространственной комплексной плоскости в виде вращающегося вектора (рис. 3.16)
.

Важно отметить, что положение вектора совпадает с изображающим вектором тока обмотки статора
.
Это обстоятельство позволяет упростить анализ процессов и явлений в электрических машинах, рассматривая вместо взаимодействия МДС взаимодействие соответствующих токов.
Третьи гармоники фазных МДС
;
;

взаимно компенсируются в трехфазной обмотке, так как их амплитуды сдвинуты во времени на периода (на электрический угол 120°), а в пространстве совпадают по фазе.
Сделанный вывод справедлив для всех гармоник, кратных трем. Остальные высшие пространственные гармоники фазных МДС создают результирующие МДС малой амплитуды, поэтому ими часто пренебрегают.
Таким образом, трехфазная обмотка при питании ее симметричной трехфазной системой токов создает практически синусоидально распределенную МДС, вращающуюся с угловой частотой w.
В заключение отметим, что приведенный анализ справедлив как для двухполюсных, так и для многополюсных электрических машин. Необходимо лишь учесть, что в многополюсных машинах все углы уменьшаются в р раз,
.
Поэтому во столько же раз снижается и частота вращения результирующей МДС:
.

Источник