Меню

Математическая модель силы тока

Отталкивание магнита и катушки с переменным током

Оригинальное название:
«Эксперимент 2020-04-04» Демонстрация отталкивания магнита и катушки с переменным током

Код УДК: 537.6/.8
Код ББК: 22.33

Объектом исследования является сила магнитного взаимодействия катушки с переменным током и постоянного магнита. Вызывает сомнение равенство модуля силы магнитного притяжения и магнитного отталкивания при прочих равных условиях. Высказывается гипотеза, что модуль силы магнитного отталкивания может превышать модуль силы магнитного притяжения. Ставятся цели: 1)обнаружение выраженного отталкивания постоянного магнита на свободном подвесе и катушки БЕЗ сердечника с переменным током; 2)сравнение силы отталкивания магнита от катушки переменного тока с силой отталкивания магнита от катушки постоянного тока. Приводятся измеренные экспериментальные данные в таблицах и графиках, производится оценка эффекта.

Как известно [1, 164], [2, 12] при изучении электромагнетизма и в проектировании электрооборудования расчет силы (электро)магнитного взаимодействия производится по формуле силы Ампера (или по закону Био-Савара). Величина силы пропорциональна силе тока I, что означает смену знака силы при смене направления тока, при этом модуль силы Ампера считается сохраняющимся. Аналогичные рассуждения делаются и по индукции В магнитного поля — изменение направления индукции магнитного поля В изменяет направление силы Ампера, при этом сама величина (модуль) силы Ампера также считается неизменной.

В электродвигателях и электромагнитах этот факт одинаковости сил магнитного притяжения и отталкивания считается очевидным. В электроустановках эти силы, как правило, работают совместно, создавая суммарный эффект.

Однако со строго научной, фундаментальной точки зрения нуждается в экспериментальной (да и теоретической тоже) проверке сама одинаковость сил магнитного притяжения и отталкивания, которая и производится в данной работе.

На основании экспериментальных данных научно обосновано предположение о возможном превышении модуля силы магнитного (электромагнитного) отталкивания над модулем силы магнитного (электромагнитного) притяжения при прочих равных условиях: одинаковых величинах силы тока и одинаковом модуле индукции магнитного поля и одинаковых расстояниях.

Установка в таком виде очень проста и может быть легко воспроизведена на любом подходящем оборудовании любой лаборатории или в домашних условиях. Она прежде всего имеет наглядную цель и лишь впоследствии — научно-исследовательскую. Она состоит из магнита, подвешенного на нити напротив катушки БЕЗ сердечника, линейки для измерения отклонения d магнита и системы питания катушки. Высота подвеса 1 м (погрешность +-0,02 м) используется для расчета силы, отклоняющей магнит. Расстояние от магнита до витков катушки приводится для справки, так как на основе данных работы не предполагается построение физических и математических моделей. Для этой цели необходимо проведение более точных измерений.

Система питания состоит из автотрансформатора (ЛАТРа), понижающего трансформатора (220/24), контрольного амперметра переменного тока (использовался мультиметр), клемм и соединительных проводников.

ЛАТР желателен для плавной регулировки и минимизации переходных процессов включения-выключения тока. Катушка на нити долго колеблется — мягкое добавление тока позволяет уменьшить колебания. Однако эксперимент может быть проведен БЕЗ применения ЛАТРа — отметьте начальное равновесное положение магнита, включите ток и дождитесь успокоения колебаний.

Понижающий трансформатор 220/24 обеспечивает безопасную величину токов и напряжений как для человека, так и для исследуемой катушки. Сопротивление катушки постоянному току получилось примерно 5 Ом и при типичной силе тока 2. 4 ампера требуется напряжение порядка 10. 20 В, поэтому трансформатор нужен на напряжение 24 В. Для желающих повторить эксперимент замечание такое — зажимные-нажимные клеммы начинают «подгорать» при токах около 4 А (это как раз имело место).

Контрольный амперметр желателен, но также вторичен — эксперимент может быть проведен БЕЗ него.

Конечно было интересно пронаблюдать обычное отталкивание магнита в поле катушки постоянного тока, для чего была применена схема питания постоянным током. Поскольку сила взаимодействия оказалась достаточно большой, то был применен балласт (5-10 Ом, имеющиеся под руками другие такие же катушки) для уменьшения силы тока.

Используемый повсеместно переменный ток обладает ценным свойством — его положительная и отрицательная полярности имеют абсолютно совпадающую по модулю величину — и по амплитуде и по протекающему за пол-периода заряду (могут быть лишь случайные, относительно редкие отклонения), что объясняется принципом его трансформации. Именно это важно в данной работе для сравнения сил магнитного притяжения и отталкивания.

При питании электромагнита переменным током постоянный магнит в поле его должен испытывать лишь периодические толчки чередующегося направления с частотой питания сети — 50 Гц. Именно этот принцип и применяется в основе разнообразных электродинамических звуковоспроизводящих устройств (в них как раз магнит неподвижен, а катушка — она обычно намного легче — испытывает колебания под влиянием переменного тока.) При этом согласно действующей общепринятой теории [1, 164], [2, 12] средняя равновесная точка вибрирующего сердечника (если он имеет постоянный магнит) смещаться НЕ должна при включении тока (при условии механической линейности подвеса).

В настоящей установке как раз и используется аналогичная электромеханическая схема. В поле электромагнита переменного тока размещен свободно подвешенный постоянный магнит, который и взаимодействует с равновеликими по модулю чередующимися по направлению силами.

Поскольку магнит взаимодействует с чередующимися силами противоположного направления с катушкой электромагнита, то заметное отклонение магнита в какую-либо сторону от катушки говорит об отличии силы отталкивания от силы притяжения.

Используемые магниты и катушка

Была применена катушка БЕЗ сердечника с числом витков 550, толщиной провода 0,56 мм, внутренним диаметром обмотки 24 мм, наружным — 55 мм, осевой толщиной 14 мм, длина провода оказалась около 68 метров и ее сопротивление постоянному току получилось примерно 5 Ом. Для ее изготовления на 3d-принтере были распечатаны детали каркаса, хотя пробный эксперимент предполагает использование ЛЮБОЙ подходящей катушки (даже бескаркасной). Для крепления использован латунный крепеж, пластиковый кронштейн и планка из дсп — все немагнитное.

Теперь об использованных магнитах и их обозначениях в результатах ниже. Всего было три типоразмера магнитов: один типоразмер — ферритовые от бензонасоса (форма — сегмент цилиндрического слоя); и два — неодимовые с никелевым покрытием (дисковый и цилиндрический).
«1фвыпN» — ферритовый магнит выпуклым «севером» N к катушке;
«2фвыпS» — ферритовый магнит выпуклым «югом» S к катушке;
«3фвогN» — ферритовый магнит вогнутым «севером» N к катушке;
«4фвогS» — ферритовый магнит вогнутым «югом» N к катушке;
«5Днслаб» — неодимовый «слабый» дисковый магнит диаметром 38 мм и толщиной 2х1.5 мм;
«6Днсиль» — неодимовый «сильный» дисковый магнит диаметром 38 мм и толщиной 2х1.5 мм;
«7Цн» — неодимовый цилиндрический магнит диаметром 30 мм и толщиной 2х10 мм.
Для упрощения конструкции ВСЕ магниты использованы по 2 штуки — примагничены два одинаковых сквозь тонкую пластиковую пленку от упаковки, для тонкой регулировки положения пленка к подвеске крепилась медной проволокой, позволяющей ее согнуть и выровнять плоскости, углы, положения и проч.

Видео на ЮТубе
https://youtu.be/06Hq5AeF2sw
Эксперименты со всеми тремя магнитами проводились по одинаковой методике и преследовали простую демонстрационную цель. Для удобства применялись две линейки: одна — для измерения отклонения от положения равновесия, другая — для измерения расстояния от плоскости витков катушки до характерной точки подвески магнита. Сначала линейки устанавливались в удобное положение и осторожно прибавлялось напряжение ЛАТРа, увеличивалась сила тока. Измерялось отклонение магнита от положения равновесия.

В качестве базового при первом измерении был применён именно ферритовый магнит с большим удельным сопротивлением. Это гарантировало отсутствие токов Фуко и отсутствие Ленцевского отталкивания. На неодимовых магнитах величина отклонения по порядку величины соответствовала отклонению ферритовых магнитов, что говорит о слабом влияние токов Фуко в неодимовых магнитах. В последствие предполагается провести специальное измерение Ленцевского эффекта на дисках из алюминия/дюраля.

Читайте также:  Измерение сопротивления обмоток постоянному току трансформаторов напряжения

Для сравнения проводилось измерение отталкивания магнитов постоянным током. Поскольку возникает вопрос о средневыпрямленном и среднеквадратическом значении силы тока, то для измерения использовался амперметр только переменного тока, а в эксперименте с постоянным током использовался выпрямительный мост. Таким образом влияние коэффициента формы (k=1.11) переменного тока оказывалось одинаковым и в измерениях на переменном токе, и в измерениях на постоянном токе. Это позволило вообще не обращать внимание на коэффициент формы при обработке результатов. К этому вопросу мы еще вернемся в будущих статьях.

Поскольку подвешенный магнит вибрировал в поле переменного тока, то для исключения аэродинамического влияния эксперимент был повторен четырежды на ферритовых магнитах — как выпуклой стороной, так и вогнутой стороной к катушке. Во всех случаях наблюдалось устойчивое отклонение магнита от катушки, по порядку величины соответствующее отклонению плоских неодимовых магнитов.

Яндекс-документ (таблица)
https://yadi.sk/i/BaYuvbNXWIvXvQ

Прямая ссылка на HTML-страничку
http://easy-physics.club/sci/2020-04-04-ex1-rezult.html
или в оригинале статьи
http://easy-physics.club/sci/2020-04-04-ex1.html

Во всех форматах имеется 8 страниц, содержащих следующее:
0-ая «0кат» — упрощенный расчет использованной катушки
1-ая «1фвыпN» — результаты измерений и расчетов по ферритовому магниту 1фвыпN;
2-ая «2фвыпS» — —//— по ферритовому магниту 2фвыпS;
3-ая «3фвогN» — —//— по ферритовому магниту 3фвогN;
4-ая «4фвогS» — —//— по ферритовому магниту 4фвогS;
5-ая «5Днслаб» — —//— по неодимовому диску 2х 38х1.5мм;
6-ая «6Днсиль» — —//— по неодимовому диску 2х 38х1.5мм;
7-ая «7Цн» — —//— по неодимовому цилиндру 2х 30х10 мм.

В таблицах результатов (листы 1. 7) перечислим и прокомментируем все колонки по порядку:

A — Контрольное число, см — отсчеты по линейке, закрепленной на катушке. По ней можно определить расстояние от катушки до характерной точки магнита.
B — Отклонение от равновесия, d, мм — отсчеты по линейке, расположенной на полу и на которой «ноль» выставлен на положение равновесия магнита.
C — Расстояние от витков до магнита, мм — разность, вычисленная по колонке A.
D — Сила переменного тока I1, А — измеренная сила переменного тока при данном (колонка B) отклонении от равновесия
E — Сила постоянного тока I0, А — измеренная сила постоянного тока, вызывающая такое же (колонка B) отклонение от равновесия (такую же силу отталкивания).
F — Сила отталкивания Fотт, Н — вычислялась по массе магнита и по отклонению от положения равновесия ( d*m*g/(длину подвеса) ).
G — Относит. величина эффекта I0 / I1 — отношение постоянного тока к переменному току, показывает насколько постоянный ток вызывает большее отталкивание, чем переменный
Остальные колонки оставим пока без комментариев.
Непосредственная оценка силы отталкивания оказалась недостаточно информативна с позиции общности, она зависит от объемных характеристик магнита, его формы, силы намагниченности (Энергии магнитного поля и остаточной индукции магнитного поля, которая сама по себе еще и неоднородна). Оказалось, что простое отклонение от равновесия d и легче воспринимается, и более информативно. Оно автоматически учитывает, что у более тяжелого магнита и энергия магнитного поля больше — отклонение окажется близким у магнитов разного размера-массы и пропорциональным остаточной индукции. Этот вопрос нуждается в более глубокой теоретической проработке, оставим его для будущих статей. В данной статье как основной результат использовано именно отклонение d магнита от положения равновесия.

По измеренным данным построены некоторые зависимости.

Зависимость отклонения магнитов от силы переменного тока d=d(I1)
Рисунок в заголовке статьи, оригинал тут
http://easy-physics.club/sci/2020-04-04-ex1.html
По представленным графикам видно, что ВСЕ магниты показывают уверенное отклонение от катушки. Т.е. можно сделать вывод — постоянные магниты действительно отталкиваются от катушки с переменным током , и, следовательно, сила магнитного отталкивания превышает силу магнитного притяжения в описываемых условиях.
Неодимовые магниты показывают бОльший эффект (линии 5,6,7 идут выше линий 1,2,3,4), что, на первый взгляд, объясняется просто их бОльшей силой намагничивания (бОльшим модулем магнитной индукции), но конечно, нужно в будущем исключить возможное влияние проводимости магнитов (влияние Ленцевского отталкивания).
По ферритовым магнитам вывод пока можно сделать следующий — вогнутая сторона магнита дает немного сильнее эффект (линии 3,4 идут выше линий 1,2), что может объясняться как аэродинамикой, как большей кривизной силовых линий, так и просто разбросом величины их намагниченности — нужны более корректные эксперименты, исключающие аэродинамические эффекты и в которых будет возможность измерить модуль индукции магнитного поля магнита.

Зависимость относительной величины эффекта от отклонения I0 / I1 = f(d)
Оригинал тут
http://easy-physics.club/sci/2020-04-04-ex1.html
Хотелось бы количественно оценить обнаруженный эффект и в качестве меры, некоторой условной единицы, логично использовать стандартную силу электромагнитного взаимодействия. Для этого были проведены вспомогательные калибровочные измерения силы отталкивания магнита и катушки с постоянным током I0 в максимально совпадающих условиях. Далее вычислялась вспомогательная величина I0 / I1 «Относительная величина эффекта», показывающая, насколько постоянный ток I0 влияет сильнее переменного I1 (впоследствии из этой величины можно получить феноменологические коэффициенты «четности»), или «на сколько процентов отталкивание сильнее притяжения».
Здесь представлены зависимости этой величины от отклонения магнита от равновесия — т.е. пространственная относительная оценка эффекта. По зависимостям видно, что с удалением магнита и катушки эффект УВЕЛИЧИВАЕТСЯ! Вывод пока предварительный, но ощущается его важность для построения теории в будущем.
Также можно сделать еще один вывод, что сама разница сил притяжения и отталкивания относительно невелика и составляет 0.6. 1.3%, т.е. вероятность заметить столь малую разницу сил была крайне мала, особенно при использовании приборов с погрешностью 1. 3%! Тем не менее эта разница (и воспроизводимые зависимости ее) имеет фундаментальное значение — из неё следует чётность электромагнитных эффектов.
Впоследствии предполагается это исследование сделать существенно глубже, обширнее, точнее и из него получить данные для математических и физических моделей.

1.Показано отталкивание всех магнитов от катушки с переменным током, что свидетельствует о превышении силы магнитного отталкивания над силой магнитного притяжения для всех видов использованных магнитов и для катушки представленной геометрии. Это подтверждает высказанную в начале статьи гипотезу.

2.Показана пропорциональность отталкивания магнита силе переменного тока в катушке.

3.Относительная величина разности сил отталкивания и притяжения составила 0.6. 1.3% по сравнению со стандартным отталкиванием на постоянном токе (исследованный диапазон расстояний от магнита до плоскости витков составил от 10 до 30 мм, разный для разных магнитов, исследованный диапазон переменных токов составил до 1.6 А).

4.Обнаружено, что относительная величина эффекта возрастает с увеличением расстояния между магнитом и катушкой.

1.Будьте осторожны с силами токов более 3А — многие клеммы очень быстро выходят из строя. Будьте осторожны с ЛАТРами и трансформаторами — напряжение сети 220 В (и даже «низкое» напряжение) опасно!

2.Стальные магниты с «мягкой» петлей намагничивания непригодны, эффект проявляется на ферритовых и неодимовых магнитах с «жесткой», «прямоугольной» петлей.

1.Савельев И.В. Курс общей физики. Том 2. Электричество. Издание 4-е, переработанное. М.: Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1970

Читайте также:  Какие тела проводят электрический ток 4 класс ксп

2.Тихомирова С.А. Физика. 11 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений (базовый и профильный уровни) / С. А. Тихомирова, Б. М. Яворский. — 3-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2012. — 303с. : ил.

Оригинал этой статьи был размещен тут
http://easy-physics.club/sci/2020-04-04-ex1.html

Здравствуйте!
Даже в неодимовым магните, помещенном в переменное поле, которое
направлено под углом к оси его намагниченности, возникнут качания
магнитных моментов атомов с частотой внешнего поля. При этом
размагничивания магнита не произойдёт! Эти качания вызовут изменение
со временем магнитного потока через катушку и, как следствие,
наведение в ней дополнительного индукционного тока. Возможно, с полем
этого дополнительного тока магнит так и взаимодействует, хотя, конечно,
нужна подробная модель, а не такие, как у меня сейчас, досужие
рассуждения стоя с планшетом в руке. С уважением —

Однако — можно сделать отдельный эксперимент, где катушка запитана «генератором тока» — от усилителя с большим выходным сопротивлением — типа «два коллектора npn|pnp. Вот вам и простейший набор оборудования для частотного анализа — поверьте, он ПЛАНИРУЕТСЯ! Частота 50 Гц — не останется единственной!

Доброго времени суток! Благодарю! Учтем, в математических моделях ВСЁ значимое будет учитываться. С Уважением.

Портал Проза.ру предоставляет авторам возможность свободной публикации своих литературных произведений в сети Интернет на основании пользовательского договора. Все авторские права на произведения принадлежат авторам и охраняются законом. Перепечатка произведений возможна только с согласия его автора, к которому вы можете обратиться на его авторской странице. Ответственность за тексты произведений авторы несут самостоятельно на основании правил публикации и законодательства Российской Федерации. Данные пользователей обрабатываются на основании Политики обработки персональных данных. Вы также можете посмотреть более подробную информацию о портале и связаться с администрацией.

Ежедневная аудитория портала Проза.ру – порядка 100 тысяч посетителей, которые в общей сумме просматривают более полумиллиона страниц по данным счетчика посещаемости, который расположен справа от этого текста. В каждой графе указано по две цифры: количество просмотров и количество посетителей.

© Все права принадлежат авторам, 2000-2021. Портал работает под эгидой Российского союза писателей. 18+

Источник

Составление математической модели цепи для заданной схемы относительно токов ветвей

Реферат

Пояснительная записка к курсовому проекту, 29 страниц, 16 рисунков.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЦЕПИ, ПЕРВЫЙ ЗАКОН КИРХГОФА, ВТОРОЙ ЗАКОН КИРХГОФА, МЕТОД ТОКОВ ВЕТВЕЙ, УРАВНЕНИЕ БАЛАНСА МОЩНОСТИ, МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ, МЕТОД УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ, ВХОДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ, ПОСТОЯННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ТОКА, КОМПЛЕКСНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ТОКОВ

Целью данной работы является приобретение практических навыков математического описания сложной линейной цепи при действии сигналов произвольной формы, гармонических колебаний и постоянных источников, а также практических навыков расчета линейных RLC-цепей в установившимся режиме при гармоническом воздействии методом контурных токов, узловых потенциалов и комплексных амплитуд.

Для выполнения работы было использовано следующее программное обеспечение: Microsoft Word 2016, MathCAD 2014.

В ходе выполнения работы был произведен расчет токов ветвей для заданной схемы различными способами при действии источников произвольной формы, постоянных и гармонических сигналов.

1. Исходные данные. 4

2. Составление математической модели цепи для заданной схемы относительно токов ветвей. 6

2.1. ММЦ для мгновенных значений при действии источников сигнала e(t) и j(t) произвольной формы.. 6

2.2. ММЦ для комплексных значений при действии источников гармонических сигналов 8

2.3. ММЦ для постоянных значений при действии источников постоянных сигналов 10

3. Уравнения баланса мощности для комплексных значений. 11

4. Расчет все токов и напряжений при действии постоянных источников Е и J 12

5. Вычисление значения входного сопротивления на постоянном токе и при частоте относительно источника сигнала полагая, что значения остальных равны нулю. 13

5.1. Вычисление значения входного сопротивления на постоянном токе 13

5.2. Вычисление значения входного сопротивления при частоте . 15

6. Расчет комплексных значений тока в заданной ветви схемы в установившемся режиме при действии гармонических источников сигнала методами контурных токов и узловых потенциалов. 16

6.1. Расчет комплексных значений тока в заданной ветви схемы в установившемся режиме при действии гармонических источников сигнала методом контурных токов. 16

6.2. Расчет комплексных значений тока в заданной ветви схемы в установившемся режиме при действии гармонических источников сигнала методом узловых потенциалов. 21

7. Мгновенное значение искомого тока. 25

8. Комплексная мощность ветви c током . 25

9. Вычисление максимальной активной мощности в ветви. 26

10. Заключение. 29

Введение

Целью данной работы является овладение способами расчета сложной линейной электрической цепи в стационарном режиме, а именно составление математических моделей цепи для мгновенных, комплексных и постоянных значений источников ЭДС и тока, вычисление всех токов и напряжений на пассивных элементах при действии источников постоянных напряжения и тока, вычисление входного сопротивления относительно полюсов источника сигнала, вычисление комплексных значений токов всех ветвей методами контурных токов и узловых потенциалов, определение тока в заданной ветви методом наложения.

Исходные данные

Вариант 13 15 3

Модель цепи представлена на рисунке 1:

Рисунок 1 – Модель цепи

Исходные данные по источникам ЭДС и тока представлены в таблице 1:

Таблица 1 – Исходные данные по источникам ЭДС и тока

E1 E2 E3 J n
B B B A град

Исходные данные по параметрам пассивных элементов представлены в таблице 2:

Таблица 2 – Исходные данные по параметрам пассивных элементов

R1 R2 R3 L1 L2 C1 С2 k
Ом Ом Ом мГн мГн мкФ мкФ
0,6

Источники ЭДС и тока представляются следующим образом:

А) Произвольной формы

B) Гармонические колебания

Г) Постоянные источники

Составление математической модели цепи для заданной схемы относительно токов ветвей

Источник

Математические модели элементов

ГЛАВА 3

Математические модели элементов

Электрических цепей

Любая электрическая цепь состоит из отдельных элементов, в которых при протекании электрического тока происходят достаточно сложные энергетические явления, связанные с преобразованием электрической энергии. Для упрощения описания процессов, происходящих в реальных элементах, их считают идеальными, т.е. предполагают, что каждый элемент обладает лишь одним каким-либо свойством: либо поглощать электрическую энергию — пассивные элементы, либо накапливать ее – реактивные элементы, либо создавать – активные элементы.

Классификация элементов электрических цепей

1. Элементы электрических цепей

2. Пассивные

7. Взаимно-индуктивная цепь

8. Источник тока

3.2. Способы описания свойств элементов электрических цепей

Существует три способа описания свойств элементов электрических цепей:

1. Аналитический способ — в виде электрической характеристики (уравнения) элемента. Это зависимость между физическими величинами, определяющими параметр элемента. Например, для сопротивления I=U/R.

2. Графический способ — это график аналитического выражения электрической характеристики. Например, для сопротивления это вольтамперная характеристика (ВАХ)

3. Параметром элемента, который определяется из электрической характеристики.

, например .

где: воздействие — электрическая величина, которая воздействует на элемент; отклик появляется в результате воздействия. Параметр есть отношение отклика к воздействию.

Рассмотрим подробнее свойства идеальных элементов электрических цепей.

Сопротивление

Сопротивление – идеальный элемент, которому свойственно только поглощение электрической энергии с преобразованием ее в тепловую, механическую или другую форму.

Условное обозначение приведено на рис. .

1. Электрическая характеристика участка обладающего сопротивлением R имеет вид

Для участка цепи обладающего сопротивлением при протекании тока на его выводах возникает напряжение которое прямопропорцианально току. Эта характеристика называется – вольтамперной.

Читайте также:  Порядок действий при поражении сотрудника электрическим током

2. Параметром сопротивления является величина, которая называется сопротивлением и обозначается .

Единица измерения сопротивления – Ом [Ом]. Часто применяют кратные единицы: 10 3 Ом =1кОм (килоОм), 10 6 Ом =1МОм (мегаОм), 10 9 Ом= 1 ГОм (гигаОм). Иногда вместо сопротивления пользуются параметром, который называется проводимость – G=1/R. Единица измерения проводимости – Сименс [См].

3. Закон Ома для мгновенных значений токов и напряжений на участке цепи обладающего сопротивлением:

4. Закон Ома в комплексной форме устанавливает связь между комплексными амплитудами напряжения и тока ( и ) на элементе. Он записывается: в виде уравнения = , где — комплексная величина, она называется комплексным сопротивлением элемента

Установим эти соотношения (закон Ома в комплексной форме и комплексное сопротивление) для участка цепи, обладающего сопротивлением.

Считаем, что , отсюда .

Из закона Ома для мгновенных значений следует, что

, отсюда .

Тогда закон Ома в комплексной форме для сопротивления имеет вид

= , ( ).

Отсюда получим выражение для комплексного сопротивление сопротивления — . Из последнего следует:

а) комплексное сопротивление сопротивления не зависит от частоты;

б) φui, т.е. между напряжением и током сдвиг по фазе равен 0.

Пусть, например, ток через сопротивление R=2Ом равен i(t)=1cos(2π1000t+ π/3) [А]. Тогда его комплексная амплитуда равна Im=1e jπ/3 А, а комплексную амплитуду напряжения на сопротивлении расcчитаем по формуле ( ) — Um=2e jπ/3 [B]. При необходимости можно записать и выражение для мгновенного напряжения на сопротивлении – u(t)=2cos(2π1000t+ π/3) [В].

5 Мгновенная мощность на элементе:

, т.е. сопротивление поглощает электрическую энергию.

6. Активная мощность на элементе: ,

здесь cosφ=0, Ps-полная мощность.

7. Реактивная мощность на элементе: , т. к. sinφ=0.

8. Реальным элементом, приближающимся по своим свойствам к сопротивлению, является резистор. Он представляет собой объем проводника (рис. ) с высоким удельным сопротивлением ρ. Его параметром является сопротивление. Оно рассчитывается по формуле:

,

где ρ- удельное сопротивление проводника, т.е. сопротивление проводника с единичными по длине гранями, l – длина проводника, S – площадь поперечного сечения.

Емкость

Емкость-это идеальный элемент, который накапливает энергию в виде связанного с напряжением электрического поля.

Условное обозначение приведено на рис. .:

1. Электрическая характеристика емкости q=f(u) характеризуется зависимостью накопленного заряда q от приложенного напряжения u, в линейном случае эта зависимость имеет вид .

Эта характеристика называется кулон-вольтная характеристика.

2. Параметр емкости называют емкостью. Он определяется из соотношения:

или с=dq/dt [Ф]

т.е. емкость есть заряд (C =q ) на емкости, если U=1.

Единица измерения емкости – Фарада [Ф]. Часто пользуются единицами, которые составляют доли от Фарады: 10 -3 Ф =1mФ (миллиФ); 10 -6 Ф =1μкФ (микроФ); 10 -9 Ф =1нФ (нанаФ); 10 -12 Ф =1рФ (пикаФ).

3. Закон Ома для мгновенных значений тока и напряжения.

Разрешим это уравнение относительно uc(t), считая что при t=0 ток мгновенно изменяет свое значение:

, отсюда при t=+0, получим, что

,

где — напряжение на емкости до скачка тока через емкость; — напряжение на емкости сразу после скачка тока.

Это соотношение называется законом коммутации для емкости, т.е. при скачкообразном изменении тока через емкость напряжение на емкости мгновенно измениться не может, оно изменяется непрерывно.

4. Закон Ома в комплексной форме для емкости.

, отсюда .

Определим ток, используя закон Ома для мгновенных значений:

, отсюда

=jωCUme -jφ ,

здесь учтено, что +j .

Из записанного следует, что закон Ома в комплексной форме для емкости:

, или ,

а комплексное сопротивление емкости

.

Из последнего выражения следует:

а) с— модуль сопротивления емкости зависит от частоты (рис. ). Емкость имеет бесконечно большое сопротивления для постоянного тока (ω=0).

б) Ток опережает напряжение на 90 0 , или напряжение отстает от тока на 90˚, т.е. j = ju — ji= -90 0 . Это следует из соотношения: =е -j 90˚ .

Пусть напряжение на емкости равно u(t)=10cos(2π1000t+ π/6)В. Комплексная амплитуда этого напряжения имеет вид Um=10e jπ/6 B. При емкости С=1мкФ комплексное сопротивление емкости равно Zc =(j2π1000) -1 . По закону Ома в комплексной форме для емкости найдем комплексную амплитуду тока через емкость: Im= 2π10 — 2 A, а затем и выражение для мгновенного тока i(t)= 2π10 — 2 cos(2π1000t+ π/6)В.

Если , то емкость накапливает электрическую энергию, забирая ее от источника сигнала, напряжение на емкости возрастает, говорят, что емкость заряжается.

Если , то емкость возвращает энергию в цепь, т.е. сама является как бы источником энергии, которую накопила, напряжение при этом на емкости уменьшается, говорят — емкость разряжается. Отсюда и называют емкость реактивным элементом.

6. Активная мощность: , т.к. φ= — 90 0 .

7. Реактивная мощность: , где Ps-полная мощность.

8. Энергия, запасаемая емкостью, это мощность, поглощенная за время t:

9. Реальным элементом, приближающимся по своим свойствам к емкости, является конденсатор, его основным параметром является емкость. В простейшем случае он представляет собой две металлические пластины разделенные диэлектриком. Емкость такого конденсатора определяется выражением

,

где ε– диэлектрическая проницаемость, S – площадь пластины, d – расстояние между пластинами.

Индуктивность

Индуктивность — идеальный элемент, который накапливает энергию в виде связанного с током магнитного поля.

Условное обозначение индуктивности приведено на рис.3 .

1. Электрическая характеристика.

При протекании электрического тока через индуктивный элемент возникает поток сцепления , который пропорционален величине тока:

.

Эту характеристику называют — ампер-веберная характеристика.

2. Параметр элемента называется индуктивность: , единица измерения — Генри [Гн].

3. Закон Ома для мгновенных значений.

При протекании электрического тока на индуктивном элементе:

.

Если ток постоянный, то .

Разрешим это уравнение относительно тока, считая, что при t=0 напряжение на индуктивности мгновенно возрастает:

,

отсюда следует что, — это соотношение называют закон коммутации для индуктивности, оно означает, что при мгновенном изменении напряжения на индуктивности ток мгновенно измениться не может. Здесь учтено, что , IL(-0) – ток через индуктивность до коммутации, IL(+0) — – ток через индуктивность после коммутации.

4. Закон Ома в комплексной форме и комплексное сопротивление индуктивности:

,

Из записанного следует:

а) модуль комплексного сопротивления зависит от частоты ;

б) – это означает, что напряжение опережает ток на 90 0 , т.е. j = jU — jI = 90 0 .

5. Мгновенная мощность:

.

Если P(t)>0, то накапливает энергию; если P(t)

Источник



Нечёткая математическая модель вычисления силы тока

Нечёткая математическая модель вычисления силы тока (НММВСТ) позволяет рассчитать требуемое значение величины силы тока.

Нечёткая математическая модель вычисления силы тока, основанная на упрощённом нечётком логическом выводе, состоит из четырёх шагов:

переменных представлен на рисунке 2.1 [57,58]:

Рисунок 2.1 — Функции принадлежности входных переменных, где: T, S, V —

температура, подача и скорость резания, соответственно

Шаг 2. Расчёт двадцати семи степеней истинности в предпосылках

нечётких правил по формулам (2.2) [59, 60].

Формулы для расчёта степеней истинности предпосылок нечётких

Шаг 3. Вычисление одиннадцати уровней заключений нечётких правил по формулам (2.3).

Шаг 4. Вычисление чёткого значения величины силы тока,

передаваемой посредством биполярного транзистора на термоэлемент, по формуле:

где Mi, i=1. n — значение (по оси абсцисс) меток синглтонной функции принадлежности выходной переменной.

Формулы (2.1)÷(2.4) формируют нечёткую математическую модель вычисления силы тока (НММВСТ). Ее новизна состоит в сокращении числа операций при дефаззификации четкого значения силы тока.

Источник