Меню

Как сделать резонанс токов

Резонанс токов

Резонанс (от лат. Resono «отзыв, откликаюсь») — уникальное явление. Его можно наблюдать в разнообразных типах физических систем, которые находятся под воздействием переменных во времени внешних возмущений. Говоря простым языком, резонанс — это рост амплитуды вынужденного колебания в системе когда совпадают частоты колебаний воздействующей внешней силы с одной из собственных частот колебательной системы. Это явление впервые описал Галилео Галилей в 1638 году. Проявления резонанса имеют определенные специфические особенности в различных системах и поэтому более подробно остановимся на некоторых из них.

Резонанс токов при параллельном включении емкостной и индуктивной нагрузки

Рассмотрим на примере колебательной системы которая состоит из генераторной установки, с базовыми параметрами: емкость и индуктивность. Все эти элементы соединены в параллельную электрическую цепь. Очевидно то, что в таком колебательном контуре выходное будет равняться напряжению, подаваемому генератором.

Токи в ветвях этих цепей действуют в противофазе относительно друг друга. То есть, токи в ветвях таких колебательных систем имеют взаимное встречное направление, а суммарный ток цепи колебательного контура равен их разности.

Базовые принципы

Говоря другими словами, если в цепи большее индуктивное сопротивление AA больше AB, тогда ток в индуктивной нагрузке меньше тока в емкостной. И, наоборот, когда AB больше AA, ток в конденсаторной нагрузке меньше, чем ток в индуктивной нагрузке. И, как следствие, ток в не разветвленном участке цепи контура будет иметь индуктивный или емкостной характер.

При этом необходимо учитывать, что в первом и во втором случаях нагрузка будет носить реактивный характер, то есть подключенная цепь не будет являться потребителем энергии генераторной установки.

Признаки явления

Базовый показатель резонанса — когда реактивные сопротивления одинаковые, то есть AA = AB. Тогда ток не разветвленной части контура отсутствует, а в каждой отдельно взятой из ветвей будет протекать ток с максимальной амплитудой, и наступает обсуждаемое явление.

В ходе изысканий ученые пришли к выводу, который кажется очень странным. Действительно, генератор нагружают двумя реактивными нагрузками, а ток в не разветвленной его части отсутствует, более того, через каждую из них протекают ток равной силы и с максимальной амплитудой токи. Объяснить такое явление можно удивительными свойствами магнитных полей на индуктивных нагрузках и свойствами электрического поля емкости.

При явлении резонанса происходит обмен энергетическими колебаниями между этими полями в индуктивности и емкости. Генерирующая установка, передав энергию в контур, оказывается как бы «не у дел». Его даже можно совсем выключить, а ток в этой части контура будет поддерживаться без генератора, таким, как и был в самом начале. А напряжение останется точно таким, какое было подано с генератора.

Расчет резонансного контура

Это явление требует очень скрупулезного расчета, особенно в параллельных колебательных системах. Для получения точных расчетов полученные значения не надо округлять. При достоверном расчете и настройке устройств, вы получите существенную экономию переменного тока. Это свойство широко применяют во многих сферах жизнедеятельности.

Прикладное применение явление резонанса токов

Практически все устройства силовой электротехники использует подобные колебательные контуры, например — силовые трансформаторы. Также, это явление можно использовать для настройки работы телевизионного и радио приемников, сварочных систем и во многих других устройствах где нужен резонанс токов. Его даже применяет в эстетической медицине (микроволновой терапии).

Пишите комментарии, дополнения к статье, может я что-то пропустил. Загляните на карту сайта , буду рад если вы найдете на моем сайте еще что-нибудь полезное.

Источник

Как сделать резонанс токов

Резонансом называется такой режим работы цепи, включающей в себя индуктивные и емкостные элементы, при котором ее входное сопротивление (входная проводимость) вещественно. Следствием этого является совпадение по фазе тока на входе цепи с входным напряжением.

Резонанс в цепи с последовательно соединенными элементами
(резонанс напряжений)

Для цепи на рис.1 имеет место

; (1)
. (2)

В зависимости от соотношения величин и возможны три различных случая.

1. В цепи преобладает индуктивность, т.е. , а следовательно,

. Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рис. 2,а.

2.В цепи преобладает емкость, т.е. , а значит, . Этот случай отражает векторная диаграмма на рис. 2,б.

3. — случай резонанса напряжений (рис. 2,в).

Условие резонанса напряжений

При этом, как следует из (1) и (2), .

При резонансе напряжений или режимах, близких к нему, ток в цепи резко возрастает. В теоретическом случае при R=0 его величина стремится к бесконечности. Соответственно возрастанию тока увеличиваются напряжения на индуктивном и емкостном элементах, которые могут во много раз превысить величину напряжения источника питания.

Пусть, например, в цепи на рис. 1 . Тогда , и, соответственно, .

Явление резонанса находит полезное применение на практике, в частности в радиотехнике. Однако, если он возникает стихийно, то может привести к аварийным режимам вследствие появления больших перенапряжений и сверхтоков.

Физическая сущность резонанса заключается в периодическом обмене энергией между магнитным полем катушки индуктивности и электрическим полем конденсатора, причем сумма энергий полей остается постоянной.

Читайте также:  Зависимость силы тока от напряжения электрическое сопротивление проводников 8 класс тест ответы

Суть дела не меняется, если в цепи имеется несколько индуктивных и емкостных элементов. Действительно, в этом случае , и соотношение (3) выполняется для эквивалентных значений LЭ и CЭ .

Как показывает анализ уравнения (3), режима резонанса можно добиться путем изменения параметров L и C, а также частоты. На основании (3) для резонансной частоты можно записать

Резонансными кривыми называются зависимости тока и напряжения от частоты. В качестве их примера на рис. 3 приведены типовые кривые I(f); и для цепи на рис. 1 при U=const.

Важной характеристикой резонансного контура является добротность Q, определяемая отношением напряжения на индуктивном (емкостном) элементе к входному напряжению:

— и характеризующая “избирательные” свойства резонансного контура, в частности его полосу пропускания .

Другим параметром резонансного контура является характеристическое сопротивление, связанное с добротностью соотношением

или с учетом (4) и (5) для можно записать:

Резонанс в цепи с параллельно соединенными элементами
(резонанс токов)

Для цепи рис. 4 имеем

; (8)
. (9)

В зависимости от соотношения величин и , как и в рассмотренном выше случае последовательного соединения элементов, возможны три различных случая.

В цепи преобладает индуктивность, т.е. , а следовательно, . Этому режиму соответствует векторная диаграмма на рис. 5,а.

В цепи преобладает емкость, т.е. , а значит, . Этот случай иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 5,б.

— случай резонанса токов (рис. 5,в).

Условие резонанса токов или

При этом, как следует из (8) и (9), . Таким образом, при резонансе токов входная проводимость цепи минимальна, а входное сопротивление, наоборот, максимально. В частности при отсутствии в цепи на рис. 4 резистора R ее входное сопротивление в режиме резонанса стремится к бесконечности, т.е. при резонансе токов ток на входе цепи минимален.

Идентичность соотношений (3) и (5) указывает, что в обоих случаях резонансная частота определяется соотношением (4). Однако не следует использовать выражение (4) для любой резонансной цепи. Оно справедливо только для простейших схем с последовательным или параллельным соединением индуктивного и емкостного элементов.

При определении резонансной частоты в цепи произвольной конфигурации или, в общем случае, соотношения параметров схемы в режиме резонанса следует исходить из условия вещественности входного сопротивления (входной проводимости) цепи.

Например, для цепи на рис. 6 имеем

Поскольку в режиме резонанса мнимая часть должна быть равна нулю, то условие резонанса имеет вид

откуда, в частности, находится резонансная частота.

Резонанс в сложной цепи

Условие резонанса для сложной цепи со смешанным соединением нескольких индуктивных и емкостных элементов, заключающееся в равенстве нулю мнимой части входного сопротивления или входной проводимости , определяет наличие у соответствующих этому условию уравнений относительно нескольких вещественных корней, т.е. таким цепям соответствует несколько резонансных частот.

При определении резонансных частот для реактивного двухполюсника аналитическое выражение его входного реактивного сопротивления или входной реактивной проводимости следует представить в виде отношения двух полиномов по степеням , т.е. или . Тогда корни уравнения дадут значения частот, которые соответствуют резонансам напряжений, а корни уравнения — значения частот, при которых возникают резонансы токов. Общее число резонансных частот в цепи на единицу меньше количества индуктивных и емкостных элементов в схеме, получаемой из исходной путем ее сведения к цепи (с помощью эквивалентных преобразований) с минимальным числом этих элементов. Характерным при этом является тот факт, что режимы резонансов напряжений и токов чередуются.

В качестве примера определим резонансные частоты для цепи рис. 7. Выражение входного сопротивления данной цепи имеет вид

Из решения уравнения получаем частоту , соответствующую резонансу напряжений, а из решения уравнения — частоту , соответствующую резонансу токов.

  1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1. Что такое резонанс напряжений, чем он характеризуется?
  2. Что такое резонанс токов, чем он характеризуется?
  3. В чем физическая сущность резонансных режимов?
  4. На основании каких условий в общем случае определяются резонансные частоты?
  5. В цепи на рис. 1 R=1 Ом; L=10 мГн; С=10 мкФ. Определить резонансную частоту и добротность контура.

  • Какие условия необходимы и достаточны, чтобы в цепи на рис. 1 выполнялось соотношение ?
  • Определить резонансную частоту для цепи на рис. 7, если в ней конденсатор С3 заменен на резистор R3.

    Источник

    Резонанс в электрической цепи

    Разберемся сначала с важными понятиями.

    Колебания внешнего воздействия могут усиливать даже незначительные колебания системы. Наибольший резонанс достигается при совпадении частоты колебаний внешнего воздействия с колебаниями системы.

    Одним из примеров явления резонанса, есть расшатывание моста ротой солдат. Это происходит, когда частота шагов солдат, которая являются внешним воздействием, совпадает с частотой колебаний моста. Если возникнет такой резонанс, это может разрушить мост. Именно поэтому солдаты не переходят мосты стройным шагом, а идут в вольном режиме.

    Часто встречаемым явлением в физике есть электрический резонанс. Без него невозможно было бы провести телетрансляцию, многие медицинские обследования и прочие важные процессы.

    Востребованными резонансами в электрической цепи есть:

    • резонанс напряжений;
    • резонанс токов.

    Резонанс в электрической цепи

    Схема \(RLC\) – это электрическая цепь с последовательными, параллельными или комбинированными соединениями компонентов (резисторами, индукционными катушками и конденсаторами). \(RLC\) – это сочетание сопротивления, индуктивности и емкости.

    Векторная диаграмма в случае последовательного соединения \(RLC\) -цепи бывает емкостной, активной или индуктивной.

    В индуктивной векторной диаграмме резонанс напряжений появляется лишь при нулевом сдвиге фаз и совпадении сопротивлений индукции и емкости.

    Сложно разобраться самому?

    Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

    Резонанс токов через реактивные элементы

    Резонанс токов возникает при параллельном соединении реактивных сопротивлений с одинаковыми характеристиками в цепях с переменным током. Во время резонанса токов реактивная индуктивная проводимость приравнивается к реактивной емкостной проводимости, то есть \(BL=BC.\)

    Колебания контура с определенной частотой совпадают с частотой колебаний источника.

    Простейшим примером цепи, в которой может произойти резонанс токов, есть параллельное соединение катушки с конденсатором.

    Поскольку реактивные сопротивления совпадают по модулю, то амплитуды токов конденсатора и катушки также будут совпадать и могут достичь наибольшего значения амплитуды. Согласно первому закону Кирхгофа \(IR\) равняется току источника. Иначе говоря, ток проходит лишь через резистор. Если рассмотреть параллельный контур \(LC,\) то при частоте резонанса его сопротивление будет огромным. В условиях режима гармонии при частоте резонанса в контуре будет расход тока лишь для восполнения потерь на активном сопротивлении.

    Значит, в последовательной цепи \(RLC\) импеданс наименьший при частоте резонанса и равняется активному сопротивлению контура, при этом в параллельной цепи \(RLC\) импеданс наибольший при частоте резонанса и равняется сопротивлению утечки, что фактически есть активным сопротивлением контура. Это значит, что для обеспечения резонанса силы тока или напряжения в цепи необходима ее проверка с целью определения суммарного сопротивления и проводимости. Кроме того, ее мнимая часть должна равняться нулю.

    Резонанс напряжений

    Резонанс напряжений имеет место в цепи переменного тока в случае последовательного соединения активного \(R\) , емкостного \(C\) и индуктивного \(L\) компонентов. Резонанс напряжений состоит в совпадении внутренних колебаний источника и внешних колебаний контура. Резонанс напряжений применяется с пользой, но бывает и опасен. Например, данное явление применяют в радиотехнике, а опасность его состоит в том, что при резких скачках напряжения может произойти поломка оборудования и даже его возгорание.

    Резонанс напряжения достигают несколькими путями:

    • подбирая индуктивность катушки;
    • подбирая емкость конденсатора;
    • подбирая угловую частоту \(ω_0\) .

    Эти величины подбирают с помощью таких формул:

    Частота \(ω_0\) – это резонансная величина. При постоянных напряжении и активном сопротивлении в цепи сила тока в процессе резонанса напряжения наибольшая и равняется отношению напряжения к активному сопротивлению. То есть, сила тока полностью не зависима от реактивного сопротивления. Если реактивные сопротивления индукции и емкости одинаковы и по своей величине превышают активное сопротивление, тогда на зажимах катушки и конденсатора будет напряжение, сильно превышающее напряжение на зажимах контура.

    Не нашли что искали?

    Просто напиши и мы поможем

    Кратность превышения напряжения на зажимах катушки и конденсатора в соотношении с напряжением контура рассчитывается так:

    Величина \(Q\) является добротностью контура и описывает его резонансные характеристики.

    Величина, обратная добротности контура, – это затухание контура \( <1 \over Q>\) .

    Явление резонанса на практике

    Электрический резонансный трансформатор, который был разработан Николой Теслой в конце XIX века, является ярким примером практического применения резонанса в электрических цепях. Тесла проводил массу экспериментов при разных конфигурациях резонансных цепей.

    На сегодняшний день словосочетанием «катушка Теслы» называют высоковольтные резонансные трансформаторы. Такие приспособления применяют для генерации высокого напряжения и частоты переменного тока. Если простые трансформаторы используют для передачи энергии с первичной на вторичную катушку, то резонансные — для хранения электрической энергии во временном режиме.

    При помощи данного приспособления, посредством управления воздушным сердечником резонансно настроенного трансформатора, при незначительной силе тока получают высокие напряжения. При этом у каждой катушки есть собственная емкость и она работает как резонансный контур. Для создания еще большего напряжения достигают резонанса двух контуров.

    Источник

    

    Резонанс переменного электрического тока

    Знание физики и теории этой науки напрямую связано с ведением домашнего хозяйства, ремонтом, строительство и машиностроением. Предлагаем рассмотреть, что такое резонанс токов и напряжений в последовательном контуре RLC, какое основное условие его образования, а также расчет.

    Что такое резонанс?

    Определение явления по ТОЭ: электрический резонанс происходит в электрической цепи при определенной резонансной частоте, когда некоторые части сопротивлений или проводимостей элементов схемы компенсируют друг друга. В некоторых схемах это происходит, когда импеданс между входом и выходом схемы почти равен нулю, и функция передачи сигнала близка к единице. При этом очень важна добротность данного контура.

    Соединение двух ветвей при резонансе

    Соединение двух ветвей при резонансе

    Признаки резонанса:

    1. Составляющие реактивных ветвей тока равны между собой IPC = IPL, противофаза образовывается только при равенстве чистой активной энергии на входе;
    2. Ток в отдельных ветках, превышает весь ток определенной цепи, при этом ветви совпадают по фазе.

    Иными словами, резонанс в цепи переменного тока подразумевает специальную частоту, и определяется значениями сопротивления, емкости и индуктивности. Существует два типа резонанса токов:

    1. Последовательный;
    2. Параллельный.

    Для последовательного резонанса условие является простым и характеризуется минимальным сопротивлением и нулевой фазе, он используется в реактивных схемах, также его применяет разветвленная цепь. Параллельный резонанс или понятие RLC-контура происходит, когда индуктивные и емкостные данные равны по величине, но компенсируют друг друга, так как они находятся под углом 180 градусов друг от друга. Это соединение должно быть постоянно равным указанной величине. Он получил более широкое практическое применение. Резкий минимум импеданса, который ему свойствен, является полезным для многих электрических бытовых приборов. Резкость минимума зависит от величины сопротивления.

    Схема RLC (или контур) является электрической схемой, которая состоит из резистора, катушки индуктивности, и конденсатора, соединенных последовательно или параллельно. Параллельный колебательный контур RLC получил свое название из-за аббревиатуры физических величин, представляющих собой соответственно сопротивление, индуктивность и емкость. Схема образует гармонический осциллятор для тока. Любое колебание индуцированного в цепи тока, затухает с течением времени, если движение направленных частиц, прекращается источником. Этот эффект резистора называется затуханием. Наличие сопротивления также уменьшает пиковую резонансную частоту. Некоторые сопротивление являются неизбежными в реальных схемах, даже если резистор не включен в схему.

    Применение

    Практически вся силовая электротехника использует именно такой колебательный контур, скажем, силовой трансформатор. Также схема необходима для настройки работы телевизора, емкостного генератора, сварочного аппарата, радиоприемника, её применяет технология «согласование» антенн телевещания, где нужно выбрать узкий диапазон частот некоторых используемых волн. Схема RLC может быть использована в качестве полосового, режекторного фильтра, для датчиков для распределения нижних или верхних частот.

    Резонанс даже использует эстетическая медицина (микротоковая терапия), и биорезонансная диагностика.

    Принцип резонанса токов

    Мы можем сделать резонансную или колебательную схему в собственной частоте, скажем, для питания конденсатора, как демонстрирует следующая диаграмма:

    схема для питания конденсатора

    Схема для питания конденсатора

    Переключатель будет отвечать за направление колебаний.

    переключатель резонансной схемы

    Схема: переключатель резонансной схемы

    Конденсатор сохраняет весь ток в тот момент, когда время = 0. Колебания в цепи измеряются при помощи амперметров.

    ток в резонансной схеме равен нулю

    Схема: ток в резонансной схеме равен нулю

    Направленные частицы перемещаются в правую сторону. Катушка индуктивности принимает ток из конденсатора.

    Когда полярность схемы приобретает первоначальный вид, ток снова возвращается в теплообменный аппарат.

    Теперь направленная энергия снова переходит в конденсатор, и круг повторяется опять.

    В реальных схемах смешанной цепи всегда есть некоторое сопротивление, которое заставляет амплитуду направленных частиц расти меньше с каждым кругом. После нескольких смен полярности пластин, ток снижается до 0. Данный процесс называется синусоидальным затухающим волновым сигналом. Как быстро происходит этот процесс, зависит от сопротивления в цепи. Но при этом сопротивление не изменяет частоту синусоидальной волны. Если сопротивление достаточно высокой, ток не будет колебаться вообще.

    Обозначение переменного тока означает, что выходя из блока питания, энергия колеблется с определенной частотой. Увеличение сопротивления способствует к снижению максимального размера текущей амплитуды, но это не приводит к изменению частоты резонанса (резонансной). Зато может образоваться вихретоковый процесс. После его возникновения в сетях возможны перебои.

    Расчет резонансного контура

    Нужно отметить, что это явление требует весьма тщательного расчета, особенно, если используется параллельное соединение. Для того чтобы в технике не возникали помехи, нужно использовать различные формулы. Они же Вам пригодятся для решения любой задачи по физике из соответствующего раздела.

    Очень важно знать, значение мощности в цепи. Средняя мощность, рассеиваемая в резонансном контуре, может быть выражена в терминах среднеквадратичного напряжения и тока следующим образом:

    R ср= I 2 конт * R = (V 2 конт / Z 2 ) * R.

    При этом, помните, что коэффициент мощности при резонансе равен cos φ = 1

    Сама же формула резонанса имеет следующий вид:

    Нулевой импеданс в резонансе определяется при помощи такой формулы:

    Резонансная частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:

    Как правило, схема не будет колебаться, если сопротивление (R) не является достаточно низким, чтобы удовлетворять следующим требованиям:

    Для получения точных данных, нужно стараться не округлять полученные значения вследствие расчетов. Многие физики рекомендуют использовать метод, под названием векторная диаграмма активных токов. При правильном расчете и настройке приборов, у Вас получится хорошая экономия переменного тока.

    Источник