Меню

Как найти разность потенциалов в цепи с источником тока

ЭДС. Закон Ома для полной цепи

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: электродвижущая сила, внутреннее сопротивление источника тока, закон Ома для полной электрической цепи.

До сих пор при изучении электрического тока мы рассматривали направленное движение свободных зарядов во внешней цепи, то есть в проводниках, подсоединённых к клеммам источника тока.

Как мы знаем, положительный заряд :

• уходит во внешнюю цепь с положительной клеммы источника;

• перемещается во внешней цепи под действием стационарного электрического поля, создаваемого другими движущимися зарядами;

• приходит на отрицательную клемму источника, завершая свой путь во внешней цепи.

Теперь нашему положительному заряду нужно замкнуть свою траекторию и вернуться на положительную клемму. Для этого ему требуется преодолеть заключительный отрезок пути — внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Но вдумайтесь: идти туда ему совсем не хочется! Отрицательная клемма притягивает его к себе, положительная клемма его от себя отталкивает, и в результате на наш заряд внутри источника действует электрическая сила , направленная против движения заряда (т.е. против направления тока).

Сторонняя сила

Тем не менее, ток по цепи идёт; стало быть, имеется сила, «протаскивающая» заряд сквозь источник вопреки противодействию электрического поля клемм (рис. 1 ).

Рис. 1. Сторонняя сила

Эта сила называется сторонней силой; именно благодаря ей и функционирует источник тока. Сторонняя сила не имеет отношения к стационарному электрическому полю — у неё, как говорят, неэлектрическое происхождение; в батарейках, например, она возникает благодаря протеканию соответствующих химических реакций.

Обозначим через работу сторонней силы по перемещению положительного заряда q внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Эта работа положительна, так как направление сторонней силы совпадает с направлением перемещения заряда. Работа сторонней силы называется также работой источника тока.

Во внешней цепи сторонняя сила отсутствует, так что работа сторонней силы по перемещению заряда во внешней цепи равна нулю. Поэтому работа сторонней силы по перемещению заряда вокруг всей цепи сводится к работе по перемещению этого заряда только лишь внутри источника тока. Таким образом, — это также работа сторонней силы по перемещению заряда по всей цепи.

Мы видим, что сторонняя сила является непотенциальной — её работа при перемещении заряда по замкнутому пути не равна нулю. Именно эта непотенциальность и обеспечивает циркулирование электрического тока; потенциальное электрическое поле, как мы уже говорили ранее, не может поддерживать постоянный ток.

Опыт показывает, что работа прямо пропорциональна перемещаемому заряду . Поэтому отношение уже не зависит от заряда и является количественной характеристикой источника тока. Это отношение обозначается :

Данная величина называется электродвижущей силой (ЭДС) источника тока. Как видим, ЭДС измеряется в вольтах (В), поэтому название «электродвижущая сила» является крайне неудачным. Но оно давно укоренилось, так что приходится смириться.

Когда вы видите надпись на батарейке: «1,5 В», то знайте, что это именно ЭДС. Равна ли эта величина напряжению, которое создаёт батарейка во внешней цепи? Оказывается, нет! Сейчас мы поймём, почему.

Закон Ома для полной цепи

Любой источник тока обладает своим сопротивлением , которое называется внутренним сопротивлением этого источника. Таким образом, источник тока имеет две важных характеристики: ЭДС и внутреннее сопротивление.

Пусть источник тока с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением подключён к резистору (который в данном случае называется внешним резистором, или внешней нагрузкой, или полезной нагрузкой). Всё это вместе называется полной цепью (рис. 2 ).

Рис. 2. Полная цепь

Наша задача — найти силу тока в цепи и напряжение на резисторе .

За время по цепи проходит заряд . Согласно формуле (1) источник тока совершает при этом работу:

Так как сила тока постоянна, работа источника целиком превращается в теплоту, которая выделяется на сопротивлениях и . Данное количество теплоты определяется законом Джоуля–Ленца:

Итак, , и мы приравниваем правые части формул (2) и (3) :

После сокращения на получаем:

Вот мы и нашли ток в цепи:

Формула (4) называется законом Ома для полной цепи.

Если соединить клеммы источника проводом пренебрежимо малого сопротивления , то получится короткое замыкание. Через источник при этом потечёт максимальный ток — ток короткого замыкания:

Из-за малости внутреннего сопротивления ток короткого замыкания может быть весьма большим. Например, пальчиковая батарейка разогревается при этом так, что обжигает руки.

Зная силу тока (формула (4) ), мы можем найти напряжение на резисторе с помощью закона Ома для участка цепи:

Это напряжение является разностью потенциалов между точками и (рис. 2 ). Потенциал точки равен потенциалу положительной клеммы источника; потенциал точки равен потенциалу отрицательной клеммы. Поэтому напряжение (5) называется также напряжением на клеммах источника.

Мы видим из формулы (5) , что в реальной цепи будет — ведь умножается на дробь, меньшую единицы. Но есть два случая, когда .

1. Идеальный источник тока. Так называется источник с нулевым внутренним сопротивлением. При формула (5) даёт .

2. Разомкнутая цепь. Рассмотрим источник тока сам по себе, вне электрической цепи. В этом случае можно считать, что внешнее сопротивление бесконечно велико: . Тогда величина неотличима от , и формула (5) снова даёт нам .

Смысл этого результата прост: если источник не подключён к цепи, то вольтметр, подсоединённый к полюсам источника, покажет его ЭДС.

КПД электрической цепи

Нетрудно понять, почему резистор называется полезной нагрузкой. Представьте себе, что это лампочка. Теплота, выделяющаяся на лампочке, является полезной, так как благодаря этой теплоте лампочка выполняет своё предназначение — даёт свет.

Количество теплоты, выделяющееся на полезной нагрузке за время , обозначим .

Если сила тока в цепи равна , то

Некоторое количество теплоты выделяется также на источнике тока:

Полное количество теплоты, которое выделяется в цепи, равно:

КПД электрической цепи — это отношение полезного тепла к полному:

КПД цепи равен единице лишь в том случае, если источник тока идеальный .

Закон Ома для неоднородного участка

Простой закон Ома справедлив для так называемого однородного участка цепи — то есть участка, на котором нет источников тока. Сейчас мы получим более общие соотношения, из которых следует как закон Ома для однородного участка, так и полученный выше закон Ома для полной цепи.

Участок цепи называется неоднородным, если на нём имеется источник тока. Иными словами, неоднородный участок — это участок с ЭДС.

На рис. 3 и источник тока. ЭДС источника равна , его внутреннее сопротивление считаем равным нулю (усли внутреннее сопротивление источника равно , можно просто заменить резистор на резистор ).

Рис. 3. ЭДС «помогает» току:

Сила тока на участке равна , ток течёт от точки к точке . Этот ток не обязательно вызван одним лишь источником . Рассматриваемый участок, как правило, входит в состав некоторой цепи (не изображённой на рисунке), а в этой цепи могут присутствовать и другие источники тока. Поэтому ток является результатом совокупного действия всех источников, имеющихся в цепи.

Пусть потенциалы точек и равны соответственно и . Подчеркнём ещё раз, что речь идёт о потенциале стационарного электрического поля, порождённого действием всех источников цепи — не только источника, принадлежащего данному участку, но и, возможно, имеющихся вне этого участка.

Напряжение на нашем участке равно: . За время через участок проходит заряд , при этом стационарное электрическое поле совершает работу:

Кроме того, положительную работу совершает источник тока (ведь заряд прошёл сквозь него!):

Сила тока постоянна, поэтому суммарная работа по продвижению заряда , совершаемая на участке стационарным элетрическим полем и сторонними силами источника, целиком превращается в тепло: .

Подставляем сюда выражения для , и закон Джоуля–Ленца:

Сокращая на , получаем закон Ома для неоднородного участка цепи:

Читайте также:  Квазистационар ток дегеніміз не

или, что то же самое:

Обратите внимание: перед стоит знак «плюс». Причину этого мы уже указывали — источник тока в данном случае совершает положительную работу, «протаскивая» внутри себя заряд от отрицательной клеммы к положительной. Попросту говоря, источник «помогает» току протекать от точки к точке .

Отметим два следствия выведенных формул (6) и (7) .

1. Если участок однородный, то . Тогда из формулы (6) получаем — закон Ома для однородного участка цепи.

2. Предположим, что источник тока обладает внутренним сопротивлением . Это, как мы уже упоминали, равносильно замене на :

Теперь замкнём наш участок, соединив точки и . Получим рассмотренную выше полную цепь. При этом окажется, что и предыдущая формула превратится в закон Ома для полной цепи:

Таким образом, закон Ома для однородного участка и закон Ома для полной цепи оба вытекают из закона Ома для неоднородного участка.

Может быть и другой случай подключения, когда источник «мешает» току идти по участку. Такая ситуация изображена на рис. 4 . Здесь ток, идущий от к , направлен против действия сторонних сил источника.

Рис. 4. ЭДС «мешает» току:

Как такое возможно? Очень просто: другие источники, имеющиеся в цепи вне рассматриваемого участка, «пересиливают» источник на участке и вынуждают ток течь против . Именно так происходит, когда вы ставите телефон на зарядку: подключённый к розетке адаптер вызывает движение зарядов против действия сторонних сил аккумулятора телефона, и аккумулятор тем самым заряжается!

Что изменится теперь в выводе наших формул? Только одно — работа сторонних сил станет отрицательной:

Тогда закон Ома для неоднородного участка примет вид:

где по-прежнему — напряжение на участке.

Давайте соберём вместе формулы (7) и (8) и запишем закон Ома для участка с ЭДС следующим образом:

Ток при этом течёт от точки к точке . Если направление тока совпадает с направлением сторонних сил, то перед ставится «плюс»; если же эти направления противоположны, то ставится «минус».

Источник

Последовательное и параллельное соединения источников тока

Дополнительно по теме

2 Электрическое поле

3 Постоянный электрический ток

Последовательное и параллельное соединения источников тока. Правило Кирхгофа

1 Найти разность потенциалов между точками а и b в схеме, изображенной на рис. 118. Э. д. с. источников тока e1= 1 В и e2 =1,3 В, сопротивления резисторов R1 = 10 Ом и R2 = 5 Ом.

Поскольку e2>e1 то ток I будет идти в направлении, указанном на рис. 118, при этом разность потенциалов между точками а и b

2 Два элемента с э. д. с. e1 = 1,5 B и e2 = 2 В и внутренними сопротивлениями r1=0,6 Ом и r2 = 0,4 Ом соединены по схеме, изображенной на рис. 119. Какую разность потенциалов между точками а и b покажет вольтметр, если сопротивление вольтметра велико по сравнению с внутренними сопротивлениями элементов?

Поскольку e2>e1, то ток I будет идти в направлении, указанном на рис. 119. Током через вольтметр пренебрегаем ввиду

того, что его сопротивление велико по сравнению с внутренними сопротивлениями элементов. Падение напряжения на внутренних сопротивлениях элементов должно равняться разности э. д. с. элементов, так как они включены навстречу друг другу:

Разность потенциалов между точками а и b (показание вольтметра)

Последовательное и параллельное соединения источников тока. Правило Кирхгофа

3 Два элемента с э. д. с. e1=1.4B и e2 = 1,1 В и внутренними сопротивлениями r =0,3 Ом и r2 = 0,2 Ом замкнуты разноименными полюсами (рис. 120). Найти напряжение на зажимах элементов. При каких условиях разность потенциалов между точками а и b равна нулю?

4 Два источника тока с одинаковыми э. д. с. e= 2 В и внутренними сопротивлениями r1 =0,4 Ом и r2 = 0,2 Ом соединены последовательно. При каком внешнем сопротивлении цепи R напряжение на зажимах одного из источников будет равным нулю?

Ток в цепи

(рис.361). Напряжения на зажимах источников тока

Решая первые два уравнения при условии V1=0, получим

Условие V2=0 неосуществимо, так как совместное решение первого и третьего уравнений приводит к значению R I1, если R/2+r r. Поэтому ток больше при последовательном соединении.

20 Два элемента с э.д.с. e1=4В и e2 = 2В и внутренними сопротивлениями r1 = 0,25 Ом и r2 = 0,75 Ом включены в схему, изображенную на рис. 130. Сопротивления резисторов R1 = 1 Ом и R2 = 3 Ом, емкость конденсатора С=2 мкФ. Найти заряд на конденсаторе.

21 К батарее из двух параллельно включенных элементов с э.д.с. e1 и e2 и внутренними сопротивлениями r1 и r2 подключен резистор с сопротивлением R. Найти ток I, текущий через резистор R, и токи I1 и I2 в первом и втором элементах. При каких условиях токи в отдельных цепях могут быть равными нулю или изменять свое направление на обратное?

Выберем направления токов, указанные на рис. 366. Для узла b имеем I-I1-I2=0. При обходе контуров abef и bcde по часовой стрелке получим

Из этих уравнений находим

Ток I=0 тогда, когда изменена полярность включения одного из элементов и, кроме того, выполнено условие

а ток I2 = 0 при

Токи I1 и I2 имеют направления, указанные на рис.366, если

Они меняют свое направление при

22 Батарея из n одинаковых аккумуляторов, соединенных в одном случае последовательно, в другом— параллельно, замыкается на резистор с сопротивлением R. При каких условиях ток, текущий через резистор, в обоих случаях будет один и тот же?

При n(R-r) = R-r. Если R=r, то число элементов произвольно; если R№r, задача не имеет решения (n=1).

23 Батарея из n = 4 одинаковых элементов с внутренним сопротивлением r=2 Ом, соединенных в одном случае последовательно, в другом — параллельно, замыкается на резистор с сопротивлением R=10Ом. Во сколько раз показание вольтметра н одном случае отличается от показания вольтметра в другом случае? Сопротивление вольтметра велико по сравнению с R и r.

где V1 — показание вольтметра при последовательном соединении элементов, V2-при параллельном.

24 Как изменится ток, текущий через резистор с сопротивлением R = 2 Ом, если n =10 одинаковых элементов, соединенных последовательно с этим резистором, включить параллельно ему? Э.д.с. элемента e = 2 В, его внутреннее сопротивление r = 0,2 Ом.

25 Батарея составлена из N=600 одинаковых элементов так, что п групп соединены последовательно и в каждой из них содержится т элементов, соединенных параллельно. Э.д.с. каждого элемента e = 2 В, его внутреннее сопротивление r = 0,4 Ом. При каких значениях n и m батарея, будучи замкнута на внешнее сопротивление R = 0,6 Ом, отдаст во внешнюю цепь максимальную мощность? Найти при этом ток, текущий через сопротивление R.

Общее число элементов N=nm (рис. 367). Ток во внешней цепи

где r/m- внутреннее сопротивление группы из т параллельно соединенных элементов, а nr/m — внутреннее сопротивление n групп, соединенных последовательно. Максимальная мощность (см. задачу 848) отдается во внешнюю цепь при равенстве сопротивления R внутреннему сопротивлению батареи элементов nr/m, т. е.

При этом через сопротивление R течет точек I=46 А.

26 Емкость аккумулятора Qo=80АЧч. Найти емкость батареи из n = 3 таких аккумуляторов, включенных последовательно и параллельно.

При последовательном соединении через все аккумуляторы батареи течет один и тот же ток, поэтому все они разрядятся в течение одного и того же времени. Следовательно, емкость батареи будет равна емкости каждого аккумулятора:

При параллельном соединении n аккумуляторов через каждый из них течет 1/n часть общего тока; поэтому при том же разрядном токе в общей цепи батареи будет разряжаться в n раз дольше, чем один аккумулятор, т. е. емкость батареи в п раз больше емкости отдельного аккумулятора:

Заметим, однако, что энергия

отдаваемая батареей в цепь, и при последовательном и при параллельном соединении n аккумуляторов в n раз больше энергии, отдаваемой одним аккумулятором. Это происходит потому, что при последовательном соединении э. д. с. батареи в n раз больше э. д. с. одного аккумулятора, а при параллельном соединении э.д.с. батареи остается той же, что и для каждого аккумулятора, но Q увеличивается в n раз.

Читайте также:  Электрические генераторы переменного тока что это

27 Найти емкость батареи аккумуляторов, включенных по схеме, изображенной на рис.131. Емкость каждого аккумулятора Qo=64 АЧч.

Каждая группа из пяти аккумуляторов, включенных последовательно, имеет емкость

Три параллельно включенные группы дают общую емкость батареи

28 Мост для измерения сопротивлений сбалансирован так, что ток через гальванометр не идет (рис. 132). Ток в правой ветви I=0,2 А. Найти напряжение V на зажимах источника тока. Сопротивления резисторов R1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 1 Ом.

29 Найти токи, протекающие в каждой ветви цепи, изображенной на рис. 133. Э.д.с. источников тока e1 = 6,5 В и e2 = 3,9 В. Сопротивления резисторов R1=R2=R3=R4=R5=R6=R=10 Ом.

Составляем уравнения Кирхгофа в соответствии с направлениями токов, указанными на рис. 133: I1 + I2 — I3 = 0 для узла b;

I3 — I4 — I5 =0 для узла h; I5 — I1 — I6 = 0 для узла f: при этом

Для контура abfg (обход по часовой стрелке),

Для контура bcdh (обход против часовой стрелки) и

для контура hdef (обход по часовой

стрелке). Решая эту систему уравнений с учетом, что все сопротивления одинаковы и равны R=10 Ом, получим

Отрицательные значения токов I2, I4 и I6 показывают, что при данных э.д.с. источников и сопротивлениях резисторов эти токи текут в стороны, противоположные указанным на рис. 133.

Источник

Физика

Электродвижущая сила (ЭДС) источника численно равна работе, совершаемой сторонними силами по перемещению единичного положительного заряда, и определяется отношением:

где A ст — работа сторонних сил (сил некулоновского происхождения) по перемещению заряда q .

В Международной системе единиц электродвижущая сила (ЭДС) измеряется в вольтах (1 В).

Участок цепи называется неоднородным (рис. 8.8), если он включает ЭДС источника, т.е. на нем действуют сторонние силы.

Закон Ома для неоднородного участка цепи имеет следующий вид:

I = φ 2 − φ 1 + ℰ R + r ,

где I — сила тока; ϕ 1 — потенциал точки A ; ϕ 2 — потенциал точки B ; ℰ — ЭДС источника тока; R — сопротивление участка; r — внутреннее сопротивление источника тока.

Полная ( замкнутая ) цепь изображена на рис. 8.9.

Точками A и B обозначены клеммы источника ЭДС. Замкнутую цепь можно разделить на два участка:

  • внутренний — участок, содержащий источник ЭДС;
  • внешний — участок, не содержащий источник ЭДС.

Направление электрического тока:

  • во внутренней цепи — от «минуса» к «плюсу»;
  • во внешней цепи — от «плюса» к «минусу».

Сила тока в полной ( замкнутой ) цепи (см. рис. 8.9) определяется законом Ома (сила тока в замкнутой цепи, содержащей источник тока, прямо пропорциональна электродвижущей силе этого источника и обратно пропорциональна сумме внешнего и внутреннего сопротивлений):

где I — сила тока; ℰ — электродвижущая сила (ЭДС) источника, ℰ = A ст / q ; A ст — работа сторонних сил (сил некулоновского происхождения) по перемещению положительного заряда q ; R — внешнее сопротивление цепи (нагрузка); r — внутреннее сопротивление источника тока.

Электродвижущая сила (ЭДС) источника тока в замкнутой цепи представляет собой сумму

где IR — падение напряжения (разность потенциалов) на внешнем участке цепи; Ir — падение напряжения в источнике; I — сила тока; R — внешнее сопротивление цепи (нагрузка); r — внутреннее сопротивление источника тока.

Приведенное уравнение, записанное в виде

свидетельствует о равенстве разности потенциалов на клеммах источника тока U r = ℰ − Ir и разности потенциалов на внешнем участке цепи U R = IR , т.е.

Короткое замыкание в полной цепи имеет место, если нагрузка во внешней цепи отсутствует, т.е. внешнее сопротивление равно нулю: R = 0.

Сила тока короткого замыкания i определяется формулой

где ℰ — ЭДС источника тока; r — внутреннее сопротивление источника тока.

Пример 8. ЭДС источника тока равна 18 В. К источнику подключен резистор, сопротивление которого в 2 раза больше внутреннего сопротивления источника. Определить разность потенциалов на зажимах источника тока.

Решение . Разность потенциалов на зажимах источника определяется формулой

где ℰ — ЭДС источника тока; I — сила тока в цепи; r — внутреннее сопротивление источника тока.

Сила тока определяется законом Ома для полной цепи:

где R — сопротивление резистора.

Подставим данное выражение в формулу для вычисления разности потенциалов на зажимах источника:

U = ℰ − ℰ r R + r = ℰ ( 1 − r R + r ) = ℰ R R + r .

С учетом соотношения между сопротивлениями резистора и источника ( R = 2 r ) получим

Расчет дает значение:

U = 2 ⋅ 18 3 = 12 В.

Разность потенциалов на зажимах источника составляет 12 В.

Пример 9. Внутреннее сопротивление батареи составляет 1,5 Ом. При замыкании на резистор сопротивлением 6,0 Ом батарея элементов дает ток силой 1,0 А. Найти силу тока короткого замыкания.

Решение . Сила тока короткого замыкания определяется формулой

где ℰ — ЭДС источника тока; r — внутреннее сопротивление источника тока.

По закону Ома для полной цепи,

где R — сопротивление резистора.

Выразим из записанной формулы ЭДС источника и подставим в выражение для силы тока короткого замыкания:

i = 1,0 ⋅ ( 6,0 + 1,5 ) 1,5 = 5,0 А.

Сила тока короткого замыкания для источника с указанными значениями ЭДС и внутреннего сопротивления составляет 5,0 А.

Пример 10. Шесть одинаковых резисторов по 20 Ом каждый соединены в цепь так, как показано на рисунке. К концам участка подключают источник с ЭДС, равной 230 В, и внутренним сопротивлением 2,5 Ом. Найти показания амперметра A2.

Решение . На рис. а показана схема цепи, на которой обозначены токи, протекающие в отдельных ее участках.

На участке сопротивлением R 1 течет ток I 1 . Далее ток I 1 разветвляется на две части:

  • на участке с последовательно соединенными резисторами сопротивлениями R 2 , R 3 и R 4 течет ток I 2 ;
  • на участке сопротивлением R 5 течет ток I 3 .

Указанные участки соединены между собой параллельно, поэтому падения напряжения на них одинаковы:

I 2 R общ2 = I 3 R 5 ,

где R общ2 — сопротивление участка с последовательно соединенными резисторами R 2 , R 3 и R 4 , R общ2 = R 2 + R 3 + R 4 = 3 R , R 2 = R 3 = R 4 = R , R 5 = R .

Записанные уравнения образуют систему:

I 1 = I 2 + I 3 , I 2 R общ 2 = I 3 R 5 . >

С учетом выражений для R общ2 и R 5 система принимает вид:

I 1 = I 2 + I 3 , 3 I 2 = I 3 . >

Решение системы относительно силы тока I 2 дает

I 2 = I 1 4 = 0,25 I 1 .

Данное выражение определяет искомую величину — силу тока в амперметре A2.

Сила тока I 1 определяется законом Ома для полной цепи:

I 1 = ℰ R общ + r ,

где R общ — общее сопротивление внешней цепи (резисторов R 1 , R 2 , R 3 , R 4 , R 5 и R 6 ).

Рассчитаем общее сопротивление внешней цепи.

Для этого преобразуем схему так, как показано на рис. б .

Участки R общ2 и R 5 соединены параллельно, их общее сопротивление

R общ 1 = R общ 2 R 4 R общ 2 + R 4 = 3 R 4 = 0,75 R ,

где R общ2 = 3 R ; R 4 = R .

Еще раз преобразуем схему так, как показано на рис. в .

Участки сопротивлениями R 1 , R общ1 и R 6 соединены последовательно, их общее сопротивление

R общ = R 1 + R общ 1 + R 6 = R + 0,75 R + R = 2,75 R ,

где R общ1 = 0,75 R и R 1 = R 6 = R .

Искомая сила тока определяется формулой

I 2 = 0,25 I 1 = 0,25 ℰ 2,75 R + r .

I 2 = 0,25 ⋅ 230 2,75 ⋅ 20 + 2,5 = 1,0 А.

Амперметр А2 покажет силу тока 1,0 А.

Пример 11. Шесть одинаковых резисторов по 20 Ом каждый и два конденсатора с электроемкостями 15 и 25 мкФ соединены в цепь так, как показано на рисунке. К концам участка подключают источник с ЭДС, равной 0,23 кВ, и внутренним сопротивлением 3,5 Ом. Найти разность потенциалов между обкладками второго конденсатора.

Решение . Между точками A и Б ток не протекает, так как между этими точками в схему включены конденсаторы. Для определения разности потенциалов между указанными точками упростим схему, исключив из рассмотрения участок АБ.

На рис. а показана схема упрощенной цепи.

Ток течет через резисторы R 1 , R 2 , R 3 , R 4 и R 6 , соединенные последовательно. Общее сопротивление такой цепи:

R общ = R 1 + R 2 + R 3 + R 4 + R 6 = 5 R ,

где R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 6 = R .

Сила тока I определяется законом Ома для полной цепи:

I = ℰ R общ + r = ℰ 5 R + r ,

где ℰ — ЭДС источника тока, ℰ = 0,23 кВ; r — внутреннее сопротивление источника тока, r = 3,5 Ом; R общ — общее сопротивление цепи, R общ = 5 R .

Рассчитаем падение напряжения между точками А и Б.

Между точками А и Б находятся резисторы сопротивлениями R 2 , R 3 и R 4 , соединенные между собой последовательно, как показано на рис. б .

Читайте также:  Какую силу тока показывает амперметр вариант 6

Их общее сопротивление

R общ1 = R 2 + R 3 + R 4 = 3 R .

Падение напряжения на указанных резисторах определяется формулой

или в явном виде, —

U АБ = 3 ℰ R 5 R + r .

Между точками А и Б включена батарея конденсаторов C 1 и C 2 , соединенных между собой последовательно, как показано на рис. в .

Их общая электроемкость

C общ = C 1 C 2 C 1 + C 2 ,

где C 1 — электроемкость первого конденсатора, C 1 = 15 мкФ; C 2 — электроемкость второго конденсатора, C 2 = 25 мкФ.

Разность потенциалов на обкладках батареи:

где q — заряд на обкладках каждого из конденсаторов (совпадает с зарядом батареи при последовательном соединении конденсаторов), q = = C 1 U 1 = C 2 U 2 ; U 1 — разность потенциалов между обкладками первого конденсатора; U 2 — разность потенциалов между обкладками второго конденсатора (искомая величина).

В явном виде разность потенциалов между обкладками конденсаторов определяется формулой

U общ = C 2 U 2 C общ = ( C 1 + C 2 ) U 2 C 1 .

Падение напряжения на резисторах между точками А и Б совпадает с разностью потенциалов на батарее конденсаторов, подключенной к указанным точкам:

Данное равенство, записанное в явном виде

3 ℰ R 5 R + r = ( C 1 + C 2 ) U 2 C 1 ,

позволяет получить выражение для искомой величины:

U 2 = 3 ℰ R C 1 ( 5 R + r ) ( C 1 + C 2 ) .

U 2 = 3 ⋅ 0,23 ⋅ 10 3 ⋅ 20 ⋅ 15 ⋅ 10 − 6 ( 5 ⋅ 20 + 3,5 ) ( 15 + 25 ) ⋅ 10 − 6 = 50 В.

Между обкладками второго конденсатора разность потенциалов составляет 50 В.

Источник



ЭДС, разность потенциалов и напряжение — что это и в чем разница

В материалах по электротехнике и электронике часто можно встретить три физические величины, имеющие одну и ту же единицу измерения — Вольт: разность электрических потенциалов, электрическое напряжение и ЭДС — электродвижущая сила.

Чтобы раз и навсегда избавиться от путаницы в терминах, давайте разберемся, в чем же заключаются различия между этими тремя понятиями. Для этого подробно рассмотрим каждое из них по отдельности.

ЭДС, разность потенциалов и напряжение - что это и в чем разница

Разность электрических потенциалов

На сегодняшний день физикам известно, что источниками электрических полей являются электрические заряды или изменяющиеся магнитные поля. Когда же мы рассматриваем определенные точки А и В в электростатическом поле известной напряженности E, то можем тут же говорить и о разности электростатических потенциалов между двумя данными точками в текущий момент времени.

Эта разность потенциалов находится как интеграл электрической напряженности между точками А и В, расположенными в данном электрическом поле на определенном расстоянии друг от друга:

Разность электрических потенциалов

Практически такая характеристика как потенциал относится к одному электрическому заряду, который теоретически может быть неподвижно установлен в данную точку электростатического поля, и тогда величина электрического потенциала для этого заряда q будет равна отношению потенциальной энергии W (взаимодействия данного заряда с данным полем) к величине этого заряда:

Величина электрического потенциала

Отсюда следует, что разность потенциалов оказывается численно равна отношению работы A (работа по сути — изменение потенциальной энергии заряда), совершаемой данным электростатическим полем при переносе рассматриваемого заряда q из точки поля 1 в точку поля 2, к величине данного пробного заряда q:

Разность потенциалов

В этом и заключается практический смысл термина «разность потенциалов», применительно к электротехнике, электронике, и вообще — к электрическим явлениям.

И если мы говорим о какой-нибудь электрической цепи, то можем судить и о разности потенциалов между двумя точками такой цепи, если в ней в данный момент действует электростатическое поле, причем как раз потому, что рассматриваемые точки цепи будут находится одновременно и в электростатическом поле определенной напряженности.

Как было сказано выше, разность электрических потенциалов измеряется в вольтах (1 вольт = 1 Дж/1Кл).

Вольтметр постоянного тока

Электростатическое поле — электрическое поле, создаваемое неподвижными электрическими зарядами. Для того, чтобы электрические заряды были неподвижны, на них не должны действовать силы в тех местах, где эти заряды могли бы двигаться. Но внутри проводников заряды могут свободно двигаться, поэтому при наличии электрического поля внутри проводников в них возникло бы движение зарядов (электрический ток).

Следовательно, заряды могут оставаться неподвижными только в том случае, если они создают такое поле, которое везде внутри проводников равно нулю, а на поверхности проводников направлено перпендикулярно к поверхности (т. к. иначе заряды двигались бы вдоль поверхности).

Для этого неподвижные заряды должны располагаться только по поверхности проводников и при том именно таким образом, чтобы электрическое поле внутри проводников было равно нулю, а на поверхности перпендикулярно к ней.

Все сказанное относится к случаю неподвижных зарядов. В случае движения зарядов, т. е. наличия токов в проводниках, в них должно существовать электрическое поле (т. к. иначе не могли бы течь токи) и, следовательно, движущиеся заряды располагаются в проводниках, вообще говоря, не так, как неподвижные, и создают электрические поля, отличные по своей конфигурации от электростатического поля. Но по своим свойствам электростатическое поле ничем не отличается от электрического поля движущихся зарядов.

Электрическое напряжение U

Теперь рассмотрим такое понятие как электрическое напряжение U между точками А и В в электрическом поле или в электрической цепи. Электрическим напряжением называется скалярная физическая величина, численно равная работе эффективного электрического поля (включая и сторонние поля!), совершаемой при переносе единичного электрического заряда из точки А в точку В.

Электрическое напряжение измеряется в вольтах, как и разность электрических потенциалов. В случае с напряжением принято считать, что перенос заряда не изменит распределения зарядов, являющихся источниками эффективного электростатического поля. И напряжение в этом случае будет складываться из работы электрических сил и работы сторонних сил.

Если сторонние силы отсутствуют, то работу совершит лишь потенциальное электрическое поле, и в этом случае электрическое напряжение между точками А и В цепи будет численно в точности равно разности потенциалов между данными точками, то есть отношению работы по переносу заряда из точки А в точку В к величине заряда q:

Разность потенциалов между точками А и B

Однако в общем случае напряжение между точками A и B отличается от разности потенциалов между этими точками на работу сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда:

Напряжение между точками A и B

Эту работу сторонних сил как раз и называют электродвижущей силой на данном участке цепи, сокращенно — ЭДС:

ЭДС

Электродвижущая сила — ЭДС

Электродвижущая сила — ЭДС так же, как и напряжение, в Международной системе единиц (СИ) измеряется в вольтах.

ЭДС гальванического элемента

ЭДС является скалярной физической величиной, характеризующей работу непосредственно действующих сторонних сил (любых сил за исключением электростатических) в цепях постоянного или переменного тока. В частности, в замкнутой проводящей цепи ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль всего контура.

Здесь при необходимости вводят в рассмотрение электрическую напряженность сторонних сил Еex, являющуюся векторной физической величиной, равной отношению величины действующей на пробный электрический заряд сторонней силы к величине данного заряда. Тогда в замкнутом контуре L ЭДС будет равна:

Электродвижущая сила — ЭДС

Можно говорить об электродвижущей силе на любом участке электрической цепи. Это будет, по сути, удельная работа сторонних сил лишь на рассматриваемом ее участке. ЭДС гальванического элемента, к примеру, есть ни что иное, как работа сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда только внутри этого гальванического элемента, а именно — от одного его полюса к другому.

Работа сторонних сил не может быть выражена через разность потенциалов, так как сторонние силы непотенциальны и их работа зависит (!) от формы траектории. Так, например, работа сторонних сил при перемещении заряда между клеммами источника тока за пределами данного источника равна нулю.

ЭДС может быть получена различными способами, из которых можно назвать следующие:

при помощи источников ЭДС, использующих химические процессы (гальванические элементы, аккумуляторы — химические источники тока);

при помощи источников ЭДС, в которых используются свойства магнитного поля (электрические машины — генераторы);

при помощи источников ЭДС, в которых тепловая энергия преобразуется в электрическую (термоэлектрические преобразователи);

при помощи источников ЭДС, преобразующих энергию светового излучения в электрическую (фотоприемники, солнечные батареи).

Источник