Изображена схема неразветвленной цепи переменного тока

Расчет неразветвленной электрической цепи переменного тока

Презентация к уроку

Назад Вперёд

Загрузить презентацию (134,6 кБ)

При изучении основных разделов теории цепей переменного тока основные проблемы восприятия материала заключаются в том, что электромагнитные явления нельзя увидеть наглядно, поэтому без наглядного материала в изучении рассматриваемой темы обойтись невозможно. Информационные технологии позволяют представить сложные электромагнитные явления в виде яркой картинки, мультфильма и др. В большинстве учебных заведений большие сложности с организацией электромонтажных лабораторий, связанные с ограниченными средствами на приобретение оборудования, необходимостью оформления специальных сертификатов на право проведения занятий в таких лабораториях и т.д. Электронные виртуальные лаборатории требуют только наличие компьютерного класса и поэтому дают студентам возможность углубленно изучить основные электромагнитные явления, понять законы электротехники, научиться сборке электрических схем.

Рассмотрим правила расчета неразветвленной электрической цепи переменного тока. В практической части исследования измерим токи и напряжения на активном сопротивлении, катушке и конденсаторе, а сейчас зададим все параметры и построим векторную диаграмму.

Применение векторных диаграмм для описания синусоидальных сигналов позволяет использовать геометрические приёмы для расчета электрической цепи.

Эксперимент 1.

Дана электрическая цепь, содержащая последовательно соединенные активное сопротивление R = 100 Ом и катушку индуктивности L = 0.2 Гн. (См. рисунок 1.1)

Рисунок 1.1. Схема 1

Рисунок 1.2. Треугольник сопротивлений

Вычислим индуктивное сопротивление X_L = 2π f L = 2 * 3,14 * 50 * 0,2 = 62,8 Ом

Так как ток в катушке отстает от напряжения на 90º, а в активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе для вычисления полного сопротивления цепи воспользуемся треугольником сопротивлений (См рисунок 1.2)

По теореме Пифагора вычислим Z = = = =118,08 Ом

По закону Ома вычислим максимальные значения тока и напряжения на рассмотренных элементах электрической цепи.

Im = Uc/z = 120/118.08 = 1.016 A Так как элементы электрической схемы соединены последовательно, ток, протекающий по ним общий, т.е I_R = I_L = 1.014 A. Падение напряжения на каждом элементе определяется:

U_R = I * R = 1.014 * 100 = 101.6 В; U_L = I * X_L = 1.016 * 62.8 = 63.8 В.

Мы исследуем цепь переменного тока, поэтому сумма падений напряжения на каждом элементе не будет равна общему напряжению. Для вычисления мгновенных значений тока и напряжений построим векторную диаграмму. (См. рис.1.3)

Выберем масштаб по току и напряжению: m I = 2 : 1; m U = 1 : 10

Рисунок 1.3 Векторная диаграмма

Из векторной диаграммы найдем значение напряжения: U = = = = 119.7 В

Было задано напряжение 220 В Вычисления в пределах допустимой погрешности.

φ = arccos(U_L/U) = arccos(63.8/119.7) = 57.82º

Вывод: В рассмотренной электрической схеме (рис.1.1) ток отстает от напряжения на 57°

Эксперимент 2.

Рисунок 2.1. Схема 2

Рисунок 2.2. Треугольник сопротивлений

Вычислим емкостное сопротивление Xс = 1/(2π f С) = 1/(2 * 3,14 * 50 * 20 * 10 –6 ) = 159,23 Ом

Так как ток в конденсаторе опережает напряжения на 90º, а в активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе для вычисления полного сопротивления цепи воспользуемся треугольником сопротивлений (См рисунок 2.2)

По теореме Пифагора вычислим Z = = = =188,03 Ом

По закону Ома вычислим максимальные значения тока и напряжения на рассмотренных элементах электрической цепи.

Im = Uc/z =120/188.03 = 0.64 A

Так как элементы электрической схемы соединены последовательно, ток, протекающий по ним общий, т.е I_R = I_C = 0,64 A. Падение напряжения на каждом элементе определяется:

U_R = I * R = 0,64 * 100 = 64 В; U_C = I * X_C = 0,64 * 159,23 = 101.9 В.

Мы исследуем цепь переменного тока, поэтому сумма падений напряжения на каждом элементе не будет равна общему напряжению. Для вычисления мгновенных значений тока и напряжений построим векторную диаграмму. (См рис.2.3)

Выберем масштаб по току и напряжению: m I = 2 : 1; m U = 1 : 10

Рисунок 2.3. Векторная диаграмма

Из векторной диаграммы найдем значение напряжения: U = = = = 120.3 В

Было задано напряжение 220 В Вычисления в пределах допустимой погрешности.

φ = arccos(Uс/U) = arccos(101,9/120,3) = 32.12º

Вывод: В рассмотренной электрической схеме (рис. 2.3) ток опережает напряжение на 32°

Эксперимент 3.

Дана электрическая цепь, содержащая последовательно соединенные активное сопротивление R=100 Ом, конденсатор емкостью С=20 мкф. и катушку индуктивности L= 0.2 Гн. (См. рисунок 3.1) Напряжение сети 120 В, определить ток, протекающий в электрической цепи и падение напряжения на активном сопротивлении, конденсаторе и катушке.

Рисунок 3.1. Схема 3

Рисунок 3.2. Треугольник сопротивлений

Значения индуктивного и емкостного сопротивления возьмем из предыдущих экспериментов. X_C = 159,23 Ом X_L= 62,8 Ом

Так как ток в конденсаторе опережает напряжения на 90º, а в индуктивности ток отстает от напряжения на 90º, то катет аб в треугольнике сопротивлений (См рисунок 3.2) определяется как X = X_L – X_C = 159,23 – 62,8 = 96,43 Ом

По теореме Пифагора вычислим Z = = = =138,9 Ом
По закону Ома вычислим максимальные значения тока и напряжения на рассмотренных элементах электрической цепи.

Im = Uc/z = 120/138.9 = 0.86 A

Так как элементы электрической схемы соединены последовательно, ток, протекающий по ним общий, т.е I_R = I_C = I_L = 0,86 A. Падение напряжения на каждом элементе определяется:

U_R = I * R = 0,86 * 100 = 86 В; U_C = I * X_C= 0,86 * 159,23 = 136.9 В. U_L = I * X_L= 0,86 * 62.8 = 54 В.

Мы исследуем цепь переменного тока, поэтому сумма падений напряжения на каждом элементе не будет равна общему напряжению. Для вычисления мгновенных значений тока и напряжений построим векторную диаграмму. (См рис.3.3)

Выберем масштаб по току и напряжению: m I = 2 : 1; m U = 1 : 10

Рисунок 3.3 Векторная диаграмма

Из векторной диаграммы найдем значение напряжения: U = = = = 119.45 В

Было задано напряжение 220 В Вычисления в пределах допустимой погрешности.

φ = arcos((U_C – U_L)/U) = arccos(82.9/119,45) = 46.07º

Вывод: В рассмотренной электрической схеме (рис. 3.3) ток опережает напряжение на 32°

Источник

БЛОГ ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА

Студенческий блог для электромеханика. Обучение и практика, новости науки и техники. В помощь студентам и специалистам

• главная
• инфо
• блог
• словарь электромеханика
• электроника
• крюинговые компании
  • Одесса/Odessa
  • Николаев/Nikolaev

• Обучение
  • Предметы по специальности
    • АГЭУ
    • АСЭЭС
    • Диагностика и обслуживание судовых технических средств
    • Мехатронные системы
    • Микропроцессоры
    • Моделирование электромеханических систем
    • МПСУ
    • САЭП
    • САЭЭС
    • СДВС
    • СИВС
    • Силовая электроника
    • Судовые компьютерные ceти
    • СУЭ и ОСУ
    • ТАУ
    • Технология судоремонта
    • ТЭП
    • ТЭЭО и АС
  • Общие предметы
    • Безопасность жизнедеятельности
    • Высшая математика
    • Ділова українська мова
    • Интеллектуальная собственность
    • Культурология
    • Материаловедение
    • Охрана труда
    • Политология
    • Системы технологий
    • Судовые вспомогательные механизмы
    • Судовые холодильные установки
  • I курс
    • конспекты
    • ргр
    • контрольные
    • лабораторные
    • курсовые
    • зачёты
    • экзамены
  • II курс
    • конспекты
    • ргр
    • контрольные
    • лабораторные
    • курсовые
    • зачёты
    • экзамены
  • III курс
    • конспекты
    • ргр
    • контрольные
    • лабораторные
    • курсовые
    • зачёты
    • экзамены
  • IV курс
    • конспекты
    • ргр
    • контрольные
    • лабораторные
    • курсовые
    • зачёты
    • экзамены
  • V курс
    • конспекты
    • ргр
    • контрольные
    • лабораторные
    • курсовые
    • зачёты
    • экзамены
• Теория
  • английский
  • интернет-ресурсы
  • литература
  • тематические статьи
• Практика
  • типы судов
  • пиратство
  • видеоуроки
• мануалы
• морской словарь
• технический словарь
• история
• новости науки и техники
  • авиация
  • автомобили
  • военная техника
  • робототехника

30.03.2013

Неразветвленная цепь переменного тока

Рассмотрим электрическую цепь, изображенную на рис. 1.

Пусть к источнику постоянной э. д. с. присоединена катушка индуктивности L (ее электрическое сопротивление мы относим к общему сопротивлению r цепи). В первые моменты времени после включения ток в катушке почти равен нулю, но скорость его изменения велика, поэтому велика э. д. с. самоиндукции

равная по величине напряжению на зажимах катушки и направленная навстречу ему. По мере нарастания тока скорость изменения тока уменьшается, падает и э. д. с. самоиндукции и, наконец, становится равной нулю. Соответственно этому по мере падения э. д. с. самоиндукции, направленной навстречу э. д. с. источника тока, ток в цепи растет и становится равным E/r.

Графики напряжения на катушке индуктивности и тока, протекающего в рассматриваемой цепи, представлены на рис. 2.

Из графиков следует, что при наличии в цепи индуктивности нарастание тока происходит не мгновенно, а постепенно. Процесс нарастания тока до величины I = E/r носит название неустановившегося процесса.

Пусть теперь к источнику постоянной э. д. с. подключается конденсатор емкости С. В момент включения напряжение на конденсаторе равно нулю. Заряды на обкладках конденсатора отсутствуют, в первый момент ток I = E/r. По мере увеличения напряжения на конденсаторе (т. е. между обкладками) и заряда на обкладках ток в цепи падает.

Когда значение напряжения на обкладках приближается к Е, ток в цепи приближается к нулю. Из графиков (рис. 2 статьи «Конденсаторы и емкость») следует, что при наличии в цепи емкости нарастание напряжения происходит не мгновенно, а постепенно. Представим себе, что в силу каких-то причин э. д. с. Е в схеме, представленной на рис. 1, уменьшилась, значит, уменьшился и ток I.

Следовательно, изменилось магнитное поле катушки. Вследствие этого в катушке индуктивности возникла э. д. с. самоиндукции, которая существует, пока ток изменяется. Эта э. д. с. вызывает появление дополнительного тока, который протекает в сопротивлениях цепи и совершает при этом работу, т. е. выделяется дополнительное тепло в сопротивлении г. Количество тепловой энергии точно соответствует количеству энергии, на которое уменьшилась энергия магнитного поля.

Если Е падает до нуля, то энергия, выделяющаяся в форме тепла в сопротивлении цепи г, численно равна энергии, предварительно запасенной в магнитном поле катушки.

Если в силу каких-то причин уменьшится или исчезнет э. д. с. Е в схеме, представленной на рис. 1 статьи «Конденсаторы и емкость», то начнется перемещение зарядов в цепи, соединяющей обкладки конденсаторов, и возникает ток.

Этот ток постепенно исчезнет (когда напряжение на конденсаторе Uc станет равным Е). Если Е источника э. д. с. упадет до нуля, работа, совершенная током разрядки конденсатора, будет численно равна предварительно запасенной энергии электрического поля конденсатора. Таким образом, и катушка индуктивности, и конденсатор являются накопителями энергии, которую они при определенных условиях возвращают в цепь.

В цепях переменного тока с включенными емкостью и индуктивностью ток проходит все время: происходят непрерывные процессы зарядки и разрядки конденсатора и создание и исчезновение магнитного поля катушки индуктивности.

При этом емкость и индуктивность в течение всего времени прохождения тока оказывают влияние на его величину.

Неразветвленная цепь переменного тока представлена на рис. 3. Около каждого элемента цепи — сопротивления r, катушки индуктивности L, конденсатора емкости С и источника переменной э. д. с. — представлены соответствующие графики I, II, III, IV сдвига фаз между током и напряжением.

Напряжение на сопротивлении совпадает по фазе с током. Напряжение на конденсаторе при синусоидальных токах отстает от тока на π/2 т. е. на 90°. Напряжение на катушке индуктивности опережает ток на π/2 (на 90°). Это значит, что в любой момент времени напряжения на конденсаторе и на катушке индуктивности будут иметь противоположные направления.

Когда магнитное поле индуктивности будет накапливать энергию, конденсатор, находящийся в той же цепи, будет разряжаться — отдавать свою энергию в цепь.

Действующий ток в неразветвленной цепи переменного тока определяется по формуле

Эта величина обозначается буквой z и называется полным, или кажущимся сопротивлением.

Электрическое сопротивление r в цепях переменного тока называется активным сопротивлением.

Величина ωL обозначается x_L и называется реактивным сопротивлением индуктивности, или просто индуктивным сопротивлением.

Величина 1/ωC обозначается x_C и называется реактивным сопротивлением емкости, или просто емкостным сопротивлением.

Величина ωL — 1/ωC обозначается х и называется реактивным сопротивлением.

Полное сопротивление z и реактивные сопротивления измеряются в омах.

Источник

Расчет неразветвленной цепи переменного тока

Цепь переменного тока содержит различные элементы (резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы), включенные последовательно. Общий вид цепи показан на рисунке 1. В зависимости от данных нарисовать схему и определить следующие величины:

1) полное сопротивление цепи Z;

2) падение напряжения на каждом элементе и напряжение U, приложенное к цепи;

3) ток I в неразветвленной части цепи;

4) угол сдвига фаз (по величине и знаку);

5) активную, реактивную и полную мощности для всей цепи;

6) определить характер цепи.

Начертить в масштабе векторную диаграмму напряжений, треугольники сопротивлений и мощностей, и пояснить их построение.

Расчет разветвленной цепи переменного тока

Разветвленная цепь переменного тока состоит из трех параллельных ветвей, содержащих различные элементы (резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы). Общий вид цепи показан на рисунке 1. П Р И М Е Ч А Н И Е: Индекс «1» — у дополнительного параметра означает, что он относится к первой ветви; индекс «2» — ко второй, «3» — к третьей. В зависимости от данных нарисовать схему и определить следующие величины:

7) полные сопротивления ветвей Z₁, Z₂, Z₃;

8) активные и реактивные проводимости параллельных ветвей;

10) ток I в неразветвленной части цепи;

11) угол сдвига фаз (по величине и знаку);

12) активную, реактивную и полную мощности для всей цепи.

Начертить в масштабе векторную диаграмму и пояснить ее построение.

Расчет трехфазной цепи.

1. В трехфазную четырехпроводную сеть с линейным напряжением U_л включили звездой разные по характеру сопротивления (рисунок 1). Определить фазное напряжение, активную, реактивную, полную мощности. Найти линейные токи и начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. По векторной диаграмме определить числовое значение тока в нулевом проводе (задача для четных номеров).

Рисунок 1. Рисунок 2.

2. В трехфазную сеть с линейным напряжением U_л включены треугольником разные по характеру сопротивления (рисунок 2). Определить фазные и линейные токи, активную, реактивную и полную мощности потребляемой всей цепью. Начертить векторную диаграмму цепи и по ней определить числовые значения линейных токов. (задача для нечетных номеров)

ПРИМЕЧАНИЕ. Все данные приведены в таблице №1. Схему рисовать исходя из данных.

1.6. Примеры решения типовых задач

Определить эквивалентное сопротивление цепи показанной на рис.1, если R₁=R₃=R₅=R₆=3 Ом, R₂=20 Ом, R₄=24 Ом. Найти силу тока идущего через каждый резистор, если к цепи приложено напряжение U=36В.

1. Определяем эквивалентное сопротивление цепи R_эк. Сопротивления R₃, R₄, R₅ соединены последовательно

2. Сопротивления R₂ и R_3-5 соединены параллельно, поэтому

3. Сопротивления R₁, R_2-5, R₆ соединены последовательно

4. Показываем на схеме токи, протекающие по каждому сопротивлению, и находим их. Так как напряжение U приложено ко всей цепи, то согласно закону Ома

5. Так как сопротивления R₁, R_2-5, R₆ соединены последовательно, то А

6. Найдем падения напряжения

Указания к решению задач 2 и 3.

Эти задачи относятся к разветвленным и неразветвленным переменного тока. Перед их решением изучите материал темы 3.1., ознакомьтесь с методикой построения векторных диаграмм.

Пример 2. Активное сопротивление катушки r_к=6 Ом, индуктивность ее L=0,0318. Последовательно с катушкой включено активное сопротивление R=2 Ом и конденсатор емкостью С=795 мкФ. К цепи приложено напряжение U=100 В. Определить: полное сопротивление цепи, силу тока, коэффициент мощности, активную, реактивную и полную мощности, напряжения на каждом сопротивлении. Начертить в масштабе векторную диаграмму. Частота тока в цепи f=50 Гц.

Решение:

1. Найдем индуктивное сопротивление катушки и емкостное сопротивление конденсатора

2. Полное сопротивление цепи Ом

4. Коэффициент мощности , по таблице Брадиса находим

Определяя угол сдвига фаз через четную функцию косинус, мы теряем знак угла. Поэтому в тех случаях, где важен знак угла, следует пользоваться нечетными его функциями (синусом или тангенсом). В нашем примере

Знак плюс у угла показывает, что напряжение опережает ток.

5. Активная мощность Вт

6. Реактивная мощность Вар

7. Полная мощность ВА

8. Для построения векторной диаграммы найдем напряжения на сопротивлениях цепи

Построение векторной диаграммы начнем с выбора масштабов для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току: в 1 См-4 А и масштабом по напряжению: в 1См – 20 В.

Построение векторной диаграммы начнем с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе

Вдоль вектора тока откладываем напряжения на активных сопротивлениях r_k и R:

Из конца вектора U_R откладываем в сторону опережения (против часовой стрелки) вектора тока на 90 0 вектор напряжения U_L на индуктивном сопротивлении. Длина вектора

Из конца вектора U_L откладываем в сторону отставания от вектора тока на 90 0 вектор напряжения на емкостном сопротивлении U_C. Длина вектора

Геометрическая сумма векторов U_k, U_R, U_L, U_C представляет полное напряжение U. Так как длина вектора равна 5 см, то величина напряжения составит

Пример 3. Катушка с активным сопротивлением r=20 Ом и индуктивным сопротивлением X_L= 15 Ом, соединена параллельно с конденсатором, емкостное сопротивление которого X_C=50 Ом. Определить токи в ветвях и в неразветвленной части цепи, активные и реактивные мощности ветвей и всей цепи; начертить в масштабе векторную диаграмму. К цепи приложено напряжение U=100 В.

Решение:

1. Найдем токи в ветвях

2. Углы сдвига фаз будем находить по синусам во избежание потери знаков углов:

(φ₁>0, т.е. напряжение опережает ток)

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник



Однофазная неразветвлённая цепь переменного тока

Изучите материал по Л1.§4.1-4.14; Л2.§2.1-.2.9; Л3.§5.1-5.9.

Пример 3. 1. Дана неразветвлённая цепь переменного тока с активными, индуктивными и ёмкостными сопротивлениями.

1. Z — полное сопротивление цепи;

2. I — ток в цепи;

3. U- напряжение приложенное к цепи;

4. U_R, U_C — активные и реактивные напряжения;

5. φ — угол сдвига фазы между током и напряжением;

6. P, Q, — активную и реактивную мощности цепи;

7. Построить в масштабе векторную диаграмму, из диаграммы

определить угол сдвига фазы и напряжение всей цепи.

Преобразуем приведённую схему. ( рис.3.6.)

1.Полное сопротивление цепи:

2. Угол сдвига фазы между током и напряжением.

( Знак – означает, что ток опережает напряжения.)

4. Напряжение приложенное к цепи:

U = I ∙ Z = 4 ∙30 = 120 В

5. Напряжения на отдельных элементах цепи:

U_R = I ∙ R = 4 ∙ 24 = 96 B

6. Активная и реактивная мощности в цепи:

Р = U_R ∙ I = 96 ∙ 4 = 384 Вт

Q_C = U_C ∙ I = 72 ∙ 4 = 288 вар.

7. Ответ.Z = 30 Ом, φ = -36,13◦, I = 4 А, U = 120 В, Р = 384 Вт, Q = 288 вар.

8. Векторная диаграмм показана на рис.3.6а.

Пример 3. 2. Дана неразветвлённая цепь переменного тока с активными, индуктивными и ёмкостными сопротивлениями.

1. Z – полное сопротивление цепи;

2. I – ток в цепи;

3. U – напряжение, приложенное к цепи;

4. φ – угол сдвига фазы между током и напряжением;

5. S – полную, Р – активную, Q – реактивную мощности цепи;

6. Построить в масштабе векторную диаграмму, из диаграммы определить

напряжение цепи и угол сдвига фазы.

1. Полное сопротивление цепи:

2. Угол сдвига фазы между током и напряжением:

4. Напряжение, приложенное к зажимам цепи, и на отдельных сопротивлениях:

U = I∙ Z = 4∙ 10 = 40 В.

U_R2 = I∙ R₂ = 4∙ 5 = 20 В. Uc = I∙ Xc = 4∙ 13 = 52 В.

5. Активная, реактивная и полная мощности:

Q = I₂ ∙ (X_L – X_C ) = 42 ∙ (7 – 13 ) = – 96 вар.

(знак – означает, что нагрузка носит ёмкостный характер):

S = U∙ I = 40∙ 4 = 160 ВА.

6. Векторная диаграмма показана на рисунке 3.4:

Ответ: Z = 10 Ом. U = 40 В. I = 4 A. φ = – 36,87°. S =160 ВА. Р = 128 Вт.

Задача 3. 1.Дана неразветвлённая цепь переменного тока с активными, индуктивными и ёмкостными сопротивлениями.

1. Z — полное сопротивление цепи;

2. I — ток в цепи;

3. U — напряжение, приложенное к цепи;

4. U_R , U_L, Uc — активные и реактивные напряжения;

5. φ — угол сдвига фазы между током и напряжением;

6. P, Q, S — активную, реактивную и полную мощности цепи;

7. Построить в масштабе векторную диаграмму; из диаграммы

определить угол сдвига фазы и напряжение всей цепи.

( Указание: объединить активные и реактивные элементы и

обозначить R , X_L , или X_C.) Данные выбрать из таблицы 3.1.

Задача 3.2.Дана электрическая цепь переменного тока с активными и реактивными элементами. Используя заданную величину определить:

1. Z — полное сопротивление цепи;

2. İ — ток в цепи;

3. φ — угол сдвига фазы между током и напряжением;

4. U — напряжение, приложенное к цепи;

5. U_R , U_L, U_C — активные и реактивные напряжения;

6. P, Q, S — активную, реактивную и полную мощности цепи;

7. Построить в масштабе топографическую векторную диаграмму; из

диаграммы определить угол сдвига фазы и напряжение всей цепи.

Источник