Меню

Индуктивность в цепях переменного тока кратко

Индуктивность в цепи переменного тока

Переменный ток с индуктивностью

Прохождение электрического тока по проводнику или катушке сопровождается появлением магнитного поля. Рассмотрим электрическую цепь переменного тока (рис. 57, а), в которую включена катушка индуктивности, имеющая небольшое количество витков проволоки сравнительно большого сечения, активное сопротивление которой можно считать практически равным нулю.
Под действием э. д. с. генератора в цепи протекает переменный ток, возбуждающий переменный магнитный поток. Этот поток пересекает «собственные» витки катушки и в ней возникает электродвижущая сила самоиндукции

где L — индуктивность катушки;
— скорость изменения тока в ней.
Электродвижущая сила самоиндукции, согласно правилу Ленца, всегда противодействует причине, вызывающей ее. Так как э. д. с. самоиндукции всегда противодействует изменениям переменного тока, вызываемым э. д. с. генератора, то она препятствует прохождению переменного тока. При расчетах это учитывается по индуктивному сопротивлению, которое обозначается XL и измеряется в омах.

Таким образом, индуктивное сопротивление катушки XL, зависит от величины э. д. с. самоиндукции, а следовательно, оно, как и э. д. с. самоиндукции, зависит от скорости изменения тока в катушке (от частоты ω) и от индуктивности катушки L

XL = ωL, (58)

где XL — индуктивное сопротивление, ом;
ω — угловая частота переменного тока, рад/сек;
L — индуктивность катушки, гн.
Так как угловая частота переменного тока ω = 2πf, то индуктивное сопротивление

XL = 2πf L, (59)

где f — частота переменного тока, гц.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

§51. Индуктивность в цепи переменного тока

Ток, напряжение и э. д. с. самоиндукции. При включении в цепь пременного тока индуктивности (катушки индуктивности, потерями в которой можно пренебречь) (рис. 178, а) изменяющийся ток непрерывно индуцирует в ней э. д. с. самоиндукции

eL = -L ?i / ?t (68)

где ?i/?t— скорость изменения тока.

Рассматривая график изменения силы тока i (рис. 178,б), можно установить, что скорость его изменения ?i/?t будет наибольшей в моменты времени, когда угол ? равен 0; 180 и 360°. Следовательно, в эти минуты времени э. д. с. имеет наибольшее значение. В моменты времени, когда угол ?t равен 90° и 270°, скорость изменения тока ?i/?t = 0 и поэтому э. д. с. eL = 0.

Э. д. с. самоиндукции е согласно правилу Ленца направлена так, чтобы препятствовать изменению тока. Поэтому в первую четверть периода, когда ток i увеличивается, э. д. с. eL имеет отрицательное значение (направлена против тока); во вторую четверть периода, когда ток i уменьшается, э. д. с. eL имеет положительное значение (совпадает по направлению с током). В третью четверть периода ток i изменяет свое направление и увеличивается, поэтому э. д. с. самоиндукции eL направлена против тока и имеет положительное значение. В четвертую четверть периода ток i уменьшается и э. д. с. самоиндукции eL стремится поддержать прежнее направление тока, т. е. имеет отрицательное значение. Таким образом, э. д. с. самоиндукции eL отстает по фазе от тока i на угол 90°.

Так как в цепи, куда включена индуктивность L, отсутствует активное сопротивление (рассматривается идеальная катушка индуктивности), то по второму закону Кирхгофа u+eL=0, т. е. u = -eL Следовательно, напряжение источника всегда равно по величине и противоположно по направлению э. д. с. самоиндукции.

Из рассмотрения кривых (см. рис. 178,б) видно, что кривая напряжения и сдвинута относительно кривой силы тока i на четверть периода, т. е. на угол 90°. При этом напряжение достигает наибольших и нулевых значений раньше, чем ток. Следовательно,

Рис. 178. Схема включения в цепь переменного тока индуктивности (а), кривые тока I, напряжения и, э.д.с. eL (б) и векторная диаграмма (в)

Рис. 178. Схема включения в цепь переменного тока индуктивности (а), кривые тока I, напряжения и, э.д.с. eL (б) и векторная диаграмма (в)

при включении в цепь переменного тока индуктивности ток i отстает по фазе от напряжения и на угол 90° или, что то же самое, напряжение и опережает ток по фазе на угол 90° (рис. 178, в).

Индуктивное сопротивление. Сопротивление катушки или проводника переменному току, вызванное действием э. д. с. самоиндукции, называется индуктивным сопротивлением. Оно обозначается XL и измеряется в омах. Физическая природа индуктивного сопротивления совершенно другая, чем активного. Э. д. с. самоиндукции eL направлена против приложенного напряжения u, которое заставляет изменяться ток; согласно закону Ленца она препятствует изменению тока i, т. е. оказывает прохождению переменного тока определенное сопротивление.

Читайте также:  Клещи токоизмерительные по постоянному току

Чем большая э. д. с. самоиндукции eL индуцируется в проводнике (катушке), тем большее они имеют индуктивное сопротивление XL. Э. д. с. самоиндукции согласно формуле (68) прямо пропорциональна индуктивности L и скорости изменения тока ?i/?t, т. е. частоте его изменения f (значению ?). Поэтому индуктивное сопротивление

Следовательно, индуктивное сопротивление не зависит от материала, из которого изготовлен проводник (катушка), и от площади поперечного сечения проводника.

Закон Ома для цепи с индуктивностью

Электрическая мощность. Рассмотрим, как изменяется электрическая мощность в цепи переменного тока с индуктивностью. Мгновенное значение мощности р, равное произведению мгновенных значений силы тока i и напряжения и, можно получить графическим путем, перемножая ординаты кривых тока и напряжения при различных углах ?t. Кривая мгновенной мощности р (рис. 179, а) представляет собой синусоиду, которая изменяется с двойной частотой 2? по сравнению с частотой изменения тока i и напряжения и.

При рассмотрении этой кривой видно, что мощность р может иметь положительные и отрицательные значения. В течение первой четверти периода ток и напряжение положительны и мощность p = ui также положительна. Во второй четверти периода ток положителен, а напряжение отрицательно; следовательно, мощность р будет отрицательна. В течение третьей четверти периода мощность снова становится положительной, а в течение четвертой четверти — отрицательной.

Понятие положительной и отрицательной электрической мощности физически определяет направление потока энергии. Положительный знак мощности означает, что электрическая энергия W передается от источника к приемнику; отрицательный знак мощности означает, что электрическая энергия W переходит от приемника к источнику. Следовательно, при включении в цепь переменного тока индуктивности возникает непрерывный колебательный процесс обмена энергией между источником и индуктивностью, при котором не создается никакой работы. В первую и третью четверти периода мощность положительна, т. е. индуктивность получает энергию W от источника (см. стрелки W) и накапливает ее в своем магнитном поле. Во вторую и четвертую четверти периода индуктивность отдает накопленную энергию W источнику. При этом протекание по цепи тока поддерживается благодаря действию э.д. с. самоиндукции eL.

Таким образом, в целом за период в индуктивное сопротивление не поступает электрическая энергия (на это указывает то, что среднее значение мощности за период равно нулю). Для того чтобы подчеркнуть указанную особенность индуктивного сопротивления, его относят к группе реактивных сопротивлений, т. е. сопротивлений, которые в цепи переменного тока в целом за период не потребляют электрической энергии. Следует отметить, что в реальные катушки индуктивности поступает некоторая энергия от источника переменного тока из-за наличия активного сопротивления проводов, из которых выполнены эти катушки. Эта энергия превращается в тепло.

Рис. 179. Кривые тока i, напряжения u и мощности р при включении в цепь переменного тока катушки индуктивности (а) и конденсатора (б)

Рис. 179. Кривые тока i, напряжения u и мощности р при включении в цепь переменного тока катушки индуктивности (а) и конденсатора (б)

Рис. 180. Последовательное (а) и параллельное (б) соединения катушек индуктивности

Рис. 180. Последовательное (а) и параллельное (б) соединения катушек индуктивности

Так как среднее значение мощности в цепи с индуктивностью равно нулю, для характеристики процесса обмена энергией между источником и индуктивностью введено понятие реактивной мощности индуктивности:

где UL — напряжение, приложенное к индуктивности L (действующее значение).

Реактивная мощность измеряется в варах (вар) и киловарах (квар). Наименование единицы происходит от первых букв слов вольт-амперреактивный. Реактивную мощность можно выразить также в виде

QL = U 2 L/XL или QL = I 2 XL

Способы соединения катушек индуктивности. В цепях переменного тока приходится соединять катушки индуктивности последовательно и параллельно.
При последовательном соединении катушек индуктивности эквивалентная индуктивность Lэк равна сумме индуктивностей; например, при трех катушках с индуктивностями L1, L2 и L3 (рис. 180, а)

В этом случае эквивалентное индуктивное сопротивление

При параллельном соединении катушек индуктивности (рис. 180,б) для эквивалентной индуктивности имеем:

для эквивалентного индуктивного сопротивления

Источник

Индуктивность в цепях переменного тока кратко

Пусть в цепи кроме источника периодически изменяющейся электродвижущей силы имеется индуктивность , сосредоточенная в катушке (рис. 7.4). Переменный ток в катушке индуктивности приводит к возникновению электродвижущей силы самоиндукции. Согласно закону Ома

В рассматриваемом случае , а . Приложенное напряжение в точности уравновешивается электродвижущей силой самоиндукции. Если сила тока в цепи , то падение напряжения на индуктивности равно , где .

Таким образом, напряжение на индуктивности изменяется по периодическому закону с амплитудой , но колебания напряжения на индуктивности опережают по фазе колебания тока на . Зависимости силы тока и напряжения на индуктивности от времени представлены на рис. 7.5.

Читайте также:  Единицы измерения силы тока напряжения мощности электрического тока сопротивления проводников

Физическая причина возникновения разности фаз между током и напряжением на индуктивности заключается в следующем. При нарастании тока в катушке индуктивности возникает индукционный ток, который в этом случае будет направлен, согласно правилу Ленца, навстречу основному току. Поэтому изменение тока будет отставать по фазе от изменения напряжения. Сравнивая выражение для c законом Ома, можно видеть, что величина играет роль сопротивления. Его принято называть индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление зависит от частоты, поэтому при больших частотах даже малые индуктивности могут представлять большие сопротивления для переменных токов. Для постоянного тока индуктивность не является сопротивлением.

На векторной диаграмме (рис. 7.6) вектор, соответствующий колебаниям напряжения на индуктивности, повернут на относительно оси токов, длина его равна амплитуде .

Индуктивное сопротивление используется для устройства дросселей, представляющих собой проволочные катушки, вводимые в цепь переменного тока. Введение дросселей позволяет регулировать силу тока, при этом не происходит дополнительных потерь энергии, связанных с выделением тепла согласно закону Джоуля–Ленца.

Если использование элементов высшей математики при изучении этого параграфа вызывает затруднения, можно использовать представления о малых приращениях переменных величин

В рассматриваемом случае , а . Приложенное напряжение в точности уравновешивается электродвижущей силы самоиндукции. Если сила тока в цепи , то падение напряжения на индуктивности равно . Изменение силы тока за малый интервал времени равно

Так как время мало, то , , следовательно, . Отсюда получаем, что . Напряжение на индуктивности будет равно

Таким образом, приходим к тому же результату: напряжение на индуктивности изменяется по периодическому закону с амплитудой , но колебания напряжения на индуктивности опережают колебания тока на .

Источник



Индуктивность в цепях переменного тока кратко

§ 54. Индуктивность в цепи переменного тока

Прохождение электрического тока по проводнику или катушке сопровождается появлением магнитного поля. Рассмотрим электрическую цепь переменного тока (рис. 57, а), в которую включена катушка индуктивности, имеющая небольшое количество витков проволоки сравнительно большого сечения, активное сопротивление которой можно считать практически равным нулю.
Под действием э. д. с. генератора в цепи протекает переменный ток, возбуждающий переменный магнитный поток. Этот поток пересекает «собственные» витки катушки и в ней возникает электродвижущая сила самоиндукции

где L — индуктивность катушки;
— скорость изменения тока в ней.
Электродвижущая сила самоиндукции, согласно правилу Ленца, всегда противодействует причине, вызывающей ее. Так как э. д. с. самоиндукции всегда противодействует изменениям переменного тока, вызываемым э. д. с. генератора, то она препятствует прохождению переменного тока. При расчетах это учитывается по индуктивному сопротивлению, которое обозначается XL и измеряется в омах.

Таким образом, индуктивное сопротивление катушки XL, зависит от величины э. д. с. самоиндукции, а следовательно, оно, как и э. д. с. самоиндукции, зависит от скорости изменения тока в катушке (от частоты ω) и от индуктивности катушки L

XL = ωL, (58)

где XL — индуктивное сопротивление, ом;
ω — угловая частота переменного тока, рад/сек;
L — индуктивность катушки, гн.
Так как угловая частота переменного тока ω = 2πf, то индуктивное сопротивление

XL = 2πf L, (59)

где f — частота переменного тока, гц.

Пример. Катушка, обладающая индуктивностью L = 0,5 гн, присоединена к источнику переменного тока, частота которого f = 50 гц. Определить:
1) индуктивное сопротивление катушки при частоте f = 50 гц;
2) индуктивное сопротивление этой катушки переменному току, частота которого f = 800 гц.
Решение . Индуктивное сопротивление переменному току при f = 50 гц

XL = 2πf L = 2 · 3,14 · 50 · 0,5 = 157 ом.

При частоте тока f = 800 гц

XL = 2πf L = 2 · 3,14 · 800 · 0,5 = 2512 ом.

Приведенный пример показывает, что индуктивное сопротивление катушки повышается с увеличением частоты переменного тока, протекающего по ней. По мере уменьшения частоты тока индуктивное сопротивление убывает. Для постоянного тока, когда ток в катушке не изменяется и магнитный поток не пересекает ее витки, э. д. с. самоиндукции не возникает, индуктивное сопротивление катушки XL равно нуло. Катушка индуктивности для постоянного тока представляет собой лишь сопротивление

Выясним, как изменяется з. д. с. самоиндукции, когда по катушке индуктивности протекает переменный ток.
Известно, что при неизменной индуктивности катушки э. д. с. самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока и она всегда направлена навстречу причине, вызвавшей ее.
На графике (рис. 57, в) переменный ток показан в виде синусоиды (сплошная линия). В первую четверть периода сила тока возрастает от нулевого до максимального значения. Электродвижущая сила самоиндукции ес, согласно правилу Ленца, препятствует увеличению тока в цепи. Поэтому на графике (пунктирной линией) показано, что ес в это время имеет отрицательное значение. Во вторую четверть периода сила тока в катушке убывает до нуля. В это время э. д. с. самоиндукции изменяет свое направление и увеличивается, препятствуя убыванию силы тока. В третью четверть периода ток изменяет свое направление и постепенно увеличивается до максимального значения; э. д. с. самоиндукции имеет положительное значение и далее, когда сила тока убывает, э. д. с. самоиндукции опять меняет свое направление и вновь препятствует уменьшению силы тока в цепи.

Читайте также:  Ток включения холостого хода трансформатора

Из сказанного следует, что ток в цепи и э. д. с. самоиндукции не совпадают по фазе. Ток опережает э. д. с. самоиндукции по фазе на четверть периода или на угол φ = 90°. Необходимо также иметь в виду, что в цепи с индуктивностью, не содержащей г, в каждый момент времени электродвижущая сила самоиндукции направлена навстречу напряжению генератора U. В связи с этим напряжение и э. д. с. самоиндукции ес также сдвинуты по фазе друг относительно друга на 180°.
Из изложенного следует, что в цепи переменного тока, содержащей только индуктивность, ток отстает от напряжения, вырабатываемого генератором, на угол φ = 90° (на четверть периода) и опережает э. д. с. самоиндукции на 90°. Можно также сказать, что в индуктивной цепи напряжение опережает по фазе ток на 90°.
Построим векторную диаграмму тока и напряжения для цепи переменного тока с индуктивным сопротивлением. Для этого отложим вектор тока I по горизонтали в выбранном нами масштабе (рис. 57, б.)
Чтобы на векторной диаграмме показать, что напряжение опережает по фазе ток на угол φ = 90°, откладываем вектор напряжения U вверх под углом 90°. Закон Ома для цепи с индуктивностью можно выразить так:

Следует подчеркнуть, что имеется существенное отличие между индуктивным и активным сопротивлением переменному току.
Когда к генератору переменного тока подключена активная нагрузка, то энергия безвозвратно потребляется активным сопротивлением.
Если же к источнику переменного тока присоединено индуктивное сопротивление r = 0, то его энергия, пока сила тока возрастает, расходуется на возбуждение магнитного поля. Изменение этого поля вызывает возникновение э. д. с. самоиндукции. При уменьшении силы тока энергия, запасенная в магнитном поле, вследствие возникающей при этом э. д. с. самоиндукции возвращается обратно генератору.
В первую четверть периода сила тока в цепи с индуктивностью возрастает и энергия источника тока накапливается в магнитном поле. В это время э. д. с. самоиндукции направлена против напряжения.
Когда сила тока достигнет максимального значения и начинает во второй четверти периода убывать, то э. д. с. самоиндукции, изменив свое направление, стремится поддержать ток в цепи. Под действием э. д. с. самоиндукции энергия магнитного поля возвращается к источнику энергии — генератору. Генератор в это время работает в режиме двигателя, преобразуя электрическую энергию в механическую.
В третью четверть периода сила тока в цепи под действием э. д. с. генератора увеличивается, и при этом ток протекает в противоположном направлении. В это время энергия генератора вновь накапливается в магнитном поле индуктивности.
В четвертую четверть периода сила тока в цепи убывает, а накопленная в магнитном поле энергия при воздействии э. д. с. самоиндукции вновь возвращается генератору.
Таким образом, в первую и третью четверть каждого периода генератор переменного тока расходует свою энергию в цепи с индуктивностью на создание магнитного поля, а во вторую и четвертую четверть каждого периода энергия, запасенная в магнитном поле катушки в результате возникающей э. д. с. самоиндукции, возвращается обратно генератору.
Из этого следует, что индуктивная нагрузка в отличие от активной в среднем не потребляет энергию, которую вырабатывает генератор, а в цепи с индуктивностью происходит «перекачивание» энергии от генератора в индуктивную нагрузку и обратно, т. е. возникают колебания энергии.
Из сказанного следует, что индуктивное сопротивление является реактивным. В цепи, содержащей реактивное сопротивление, происходят колебания энергии от генератора к нагрузке и обратно.

Источник

Adblock
detector