Меню

Импульс тока в индуктивности

Катушка индуктивности. Описание, характеристики, формула расчета

Катушка индуктивности является пассивным компонентом электронных схем, основное предназначение которой является сохранение энергии в виде магнитного поля. Свойство катушки индуктивности чем-то схоже с конденсатором, который хранит энергию в виде электрического поля.

Индуктивность (измеряется в Генри) — это эффект возникновения магнитного поля вокруг проводника с током. Ток, протекающий через катушку индуктивности, создает магнитное поле, которое имеет связь с электродвижущей силой (ЭДС) оказывающее противодействие приложенному напряжению.

Возникающая противодействующая сила (ЭДС) противостоит изменению переменного напряжения и силе тока в катушке индуктивности. Это свойство индуктивной катушки называется индуктивным сопротивлением. Следует отметить, что индуктивное сопротивление находится в противофазе к емкостному реактивному сопротивлению конденсатора в цепи переменного тока. Путем увеличения числа витков можно повысить индуктивность самой катушки.

Накопленная энергия в индуктивности

Как известно магнитное поле обладает энергией. Аналогично тому, как в полностью заряженном конденсаторе существует запас электрической энергии, в индуктивной катушке, по обмотке которой течет ток, тоже существует запас — только уже магнитной энергии.

Энергия, запасенная в катушке индуктивности равна затраченной энергии необходимой для обеспечения протекания тока I в противодействии ЭДС. Величина запасенной энергии в индуктивности можно рассчитать по следующей формуле:

где L — индуктивность, I — ток, протекающий через катушку индуктивности.

Гидравлическая модель

Работу катушки индуктивности можно сравнить с работой гидротурбины в потоке воды. Поток воды, направленный сквозь еще не раскрученную турбину, будет ощущать сопротивление до того момента, пока турбина полностью не раскрутится.

Далее турбина, имеющая определенную степень инерции, вращаясь в равномерном потоке, практически не оказывая влияния на скорость течения воды. В случае же если данный поток резко остановить, то турбина по инерции все еще будет вращаться, создавая движение воды. И чем выше инерция данной турбины, тем больше она будет оказывать сопротивление изменению потока.

Также и индуктивная катушка сопротивляется изменению электрического тока протекающего через неё.

Индуктивность в электрических цепях

В то время как конденсатор оказывает сопротивление изменению переменного напряжения, индуктивность же сопротивляется переменному тока. Идеальная индуктивность не будет оказывать сопротивление постоянному току, однако, в реальности все индуктивные катушки сами по себе обладают определенным сопротивлением.

В целом, отношение между изменяющимися во времени напряжением V(t) проходящим через катушку с индуктивностью L и изменяющимся во времени током I(t), проходящим через нее можно представить в виде дифференциального уравнения следующего вида:

Когда переменный синусоидальной ток (АС) протекает через катушку индуктивности, возникает синусоидальное переменное напряжение (ЭДС). Амплитуда ЭДС зависит от амплитуды тока и частоте синусоиды, которую можно выразить следующим уравнением:

где ω является угловой частотой резонансной частоты F:

Причем, фаза тока отстает от напряжения на 90 градусов. В конденсаторе же все наоборот, там ток опережает напряжение на 90 градусов. Когда индуктивная катушка соединена с конденсатором (последовательно либо параллельно), то образуется LC цепь, работающая на определенной резонансной частоте.

Индуктивное сопротивление ХL определяется по формуле:

где ХL — индуктивное сопротивление, ω — угловая частота, F — частота в герцах, и L индуктивность в генри.

Индуктивное сопротивление — это положительная составляющая импеданса. Оно измеряется в омах. Импеданс катушки индуктивности (индуктивное сопротивление) вычисляется по формуле:

Схемы соединения катушек индуктивностей

Параллельное соединение индуктивностей

Напряжение на каждой из катушек индуктивностей, соединенных параллельно, одинаково. Эквивалентную (общую) индуктивность параллельно соединенных катушек можно определить по формуле:

Последовательное соединение индуктивностей

Ток, протекающий через катушки индуктивности соединенных последовательно, одинаков, но напряжение на каждой катушке индуктивности отличается. Сумма разностей потенциалов (напряжений) равна общему напряжению. Общая индуктивность последовательно соединенных катушек можно высчитать по формуле:

Эти уравнения справедливы при условии, что магнитное поле каждой из катушек не оказывает влияние на соседние катушки.

Добротность катушки индуктивности

На практике катушка индуктивности имеет последовательное сопротивление, созданное медной обмоткой самой катушки. Это последовательное сопротивление преобразует протекающий через катушку электрический ток в тепло, что приводит к потере качества индукции, то есть добротности. Добротность является отношением индуктивности к сопротивлению.

Добротность катушки индуктивности может быть найдена через следующую формулу:

где R является собственным сопротивлением обмотки.

Катушка индуктивности. Формула индуктивности

Базовая формула индуктивности катушки:

  • L = индуктивность в генри
  • μ 0 = проницаемость свободного пространства = 4π × 10 -7 Гн / м
  • μ г = относительная проницаемость материала сердечника
  • N = число витков
  • A = Площадь поперечного сечения катушки в квадратных метрах (м 2 )
  • l = длина катушки в метрах (м)

Индуктивность прямого проводника:

  • L = индуктивность в нГн
  • l = длина проводника
  • d = диаметр проводника в тех же единицах, что и l

Индуктивность катушки с воздушным сердечником:

  • L = индуктивность в мкГн
  • r = внешний радиус катушки
  • l = длина катушки
  • N = число витков

Индуктивность многослойной катушки с воздушным сердечником:

  • L = индуктивность в мкГн
  • r = средний радиус катушки
  • l = длина катушки
  • N = число витков
  • d = глубина катушки

Индуктивность плоской катушки:

  • L = индуктивность в мкГн
  • r = средний радиус катушки
  • N = число витков
  • d = глубина катушки

Конструкция катушки индуктивности

Катушка индуктивности представляет собой обмотку из проводящего материала, как правило, медной проволоки, намотанной вокруг либо железосодержащего сердечника, либо вообще без сердечника.

Применение в качестве сердечника материалов с высокой магнитной проницаемостью, более высокой чем воздух, способствует удержанию магнитного поля вблизи катушки, тем самым увеличивая ее индуктивность. Индуктивные катушки бывают разных форм и размеров.

Большинство изготавливаются путем намотки эмалированного медного провода поверх ферритового сердечника.

Некоторые индуктивные катушки имеют регулируемый сердечник, при помощи которого обеспечивается изменение индуктивности.

Миниатюрные катушки могут быть вытравлены непосредственно на печатной плате в виде спирали. Индуктивности с малым значением могут быть расположены в микросхемах с использованием тех же технологических процессов, которые используются при создании транзисторов.

Применение катушек индуктивности

Индуктивности широко используются в аналоговых схемах и схемах обработки сигналов. Они в сочетании с конденсаторами и другими радиокомпонентами образуют специальные схемы, которые могут усилить или отфильтровать сигналы определенной частоты.

Катушки индуктивности получили широкое применение начиная от больших катушек индуктивности, таких как дроссели в источниках питания, которые в сочетании с конденсаторами фильтра устраняют остаточные помехи и другие колебания на выходе источника питания, и до столь малых индуктивностей, которые располагаются внутри интегральных микросхем.

Две (или более) катушки индуктивности, которые соединены единым магнитным потоком, образуют трансформатор, являющимся основным компонентом схем работающих с электрической сетью электроснабжения. Эффективность трансформатора возрастает с увеличением частоты напряжения.

По этой причине, в самолетах используется переменное напряжение с частотой 400 герц вместо обычных 50 или 60 герц, что в свою очередь позволяет значительно сэкономить на массе используемых трансформаторов в электроснабжении самолета.

Так же индуктивности используются в качестве устройства для хранения энергии в импульсных стабилизаторах напряжения, в высоковольтных электрических системах передачи электроэнергии для преднамеренного снижения системного напряжения или ограничения ток короткого замыкания.

Источник

Катушка индуктивности. Устройство и принцип работы.

Катушка индуктивности

Приветствую всех на нашем сайте!

Мы продолжаем изучать электронику с самых основ, и темой сегодняшней статьи будет катушка индуктивности. Забегая вперед скажу, что сначала мы обсудим теоретические аспекты, а несколько будущих статей посвятим целиком и полностью рассмотрению различных электрических схем, в которых используются катушки индуктивности, а также элементы, которые мы изучили ранее в рамках нашего курса – резисторы и конденсаторы.

Устройство и принцип работы катушки индуктивности.

Как уже понятно из названия элемента – катушка индуктивности, в первую очередь, представляет из себя именно катушку ? То есть большое количество витков изолированного проводника. Причем наличие изоляции является важнейшим условием – витки катушки не должны замыкаться друг с другом. Чаще всего витки наматываются на цилиндрический или тороидальный каркас:

Катушки индуктивности

Важнейшей характеристикой катушки индуктивности является, естественно, индуктивность, иначе зачем бы ей дали такое название ? Индуктивность – это способность преобразовывать энергию электрического поля в энергию магнитного поля. Это свойство катушки связано с тем, что при протекании по проводнику тока вокруг него возникает магнитное поле:

Магнитное поле проводника с током

А вот как выглядит магнитное поле, возникающее при прохождении тока через катушку:

Магнитное поле катушки индуктивности

В общем то, строго говоря, любой элемент в электрической цепи имеет индуктивность, даже обычный кусок провода. Но дело в том, что величина такой индуктивности является очень незначительной, в отличие от индуктивности катушек. Собственно, для того, чтобы охарактеризовать эту величину используется единица измерения Генри (Гн). 1 Генри – это на самом деле очень большая величина, поэтому чаще всего используются мкГн (микрогенри) и мГн (милигенри). Величину индуктивности катушки можно рассчитать по следующей формуле:

Давайте разберемся, что за величину входят в это выражение:

  • \mu_0 – магнитная проницаемость вакуума. Это табличная величина (константа) и равна она следующему значению: \mu_0 = 4 \pi \cdot 10^<-7>\medspace\frac <Гн>
  • \mu – магнитная проницаемость магнитного материала сердечника. А что это за сердечник и для чего он нужен? Сейчас выясним. Дело все в том, что если катушку намотать не просто на каркас (внутри которого воздух), а на магнитный сердечник, то индуктивность возрастет многократно. Посудите сами – магнитная проницаемость воздуха равна 1, а для никеля она может достигать величины 1100. Вот мы и получаем увеличение индуктивности более чем в 1000 раз
  • S – площадь поперечного сечения катушки
  • N – количество витков
  • l – длина катушки

Из формулы следует, что при увеличении числа витков или, к примеру, диаметра (а соответственно и площади поперечного сечения) катушки, индуктивность будет увеличиваться. А при увеличении длины – уменьшаться. Таким образом, витки на катушке стоит располагать как можно ближе друг к другу, поскольку это приведет к уменьшению длины катушки.

С устройством катушки индуктивности мы разобрались, пришло время рассмотреть физические процессы, которые протекают в этом элементе при прохождении электрического тока. Для этого мы рассмотрим две схемы – в одной будем пропускать через катушку постоянный ток, а в другой -переменный!

Катушка индуктивности в цепи постоянного тока.

Итак, в первую очередь, давайте разберемся, что же происходит в самой катушке при протекании тока. Если ток не изменяет своей величины, то катушка не оказывает на него никакого влияния. Значит ли это, что в случае постоянного тока использование катушек индуктивности и рассматривать не стоит? А вот и нет ? Ведь постоянный ток можно включать/выключать, и как раз в моменты переключения и происходит все самое интересное. Давайте рассмотрим цепь:

Катушка индуктивности в цепи постоянного тока

Резистор выполняет в данном случае роль нагрузки, на его месте могла бы быть, к примеру, лампа. Помимо резистора и индуктивности в цепь включены источник постоянного тока и переключатель, с помощью которого мы будем замыкать и размыкать цепь. Что же произойдет в тот момент когда мы замкнем выключатель?

Ток через катушку начнет изменяться, поскольку в предыдущий момент времени он был равен 0. Изменение тока приведет к изменению магнитного потока внутри катушки, что, в свою очередь, вызовет возникновение ЭДС (электродвижущей силы) самоиндукции, которую можно выразить следующим образом:

Возникновение ЭДС приведет к появлению индукционного тока в катушке, который будет протекать в направлении, противоположном направлению тока источника питания. Таким образом, ЭДС самоиндукции будет препятствовать протеканию тока через катушку (индукционный ток будет компенсировать ток цепи из-за того, что их направления противоположны). А это значит, что в начальный момент времени (непосредственно после замыкания выключателя) ток через катушку I_L будет равен 0. В этот момент времени ЭДС самоиндукции максимальна. А что же произойдет дальше? Поскольку величина ЭДС прямо пропорциональна скорости изменения тока, то она будет постепенно ослабевать, а ток, соответственно, наоборот будет возрастать. Давайте посмотрим на графики, иллюстрирующие то, что мы обсудили:

Напряжение и ток катушки индуктивности

На первом графике мы видим входное напряжение цепи – изначально цепь разомкнута, а при замыкании переключателя появляется постоянное значение. На втором графике мы видим изменение величины тока через катушку индуктивности. Непосредственно после замыкания ключа ток отсутствует из-за возникновения ЭДС самоиндукции, а затем начинает плавно возрастать.

Напряжение на катушке наоборот в начальный момент времени максимально, а затем уменьшается. График напряжения на нагрузке будет по форме (но не по величине) совпадать с графиком тока через катушку (поскольку при последовательном соединении ток, протекающий через разные элементы цепи одинаковый). Таким образом, если в качестве нагрузки мы будем использовать лампу, то они загорится не сразу после замыкания переключателя, а с небольшой задержкой (в соответствии с графиком тока).

Аналогичный переходный процесс в цепи будет наблюдаться и при размыкании ключа. В катушке индуктивности возникнет ЭДС самоиндукции, но индукционный ток в случае размыкания будет направлен в том же самом направлении, что и ток в цепи, а не в противоположном, поэтому запасенная энергия катушки индуктивности пойдет на поддержание тока в цепи:

Напряжение и ток в катушке

После размыкания ключа возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует уменьшению тока через катушку, поэтому ток достигает нулевого значения не сразу, а по истечении некоторого времени. Напряжение же в катушке по форме идентично случаю замыкания переключателя, но противоположно по знаку. Это связано с тем, что изменение тока, а соответственно и ЭДС самоиндукции в первом и втором случаях противоположны по знаку (в первом случае ток возрастает, а во втором убывает).

Кстати, я упомянул, что величина ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения силы тока, так вот, коэффициентом пропорциональности является ни что иное как индуктивность катушки:

На этом мы заканчиваем с катушками индуктивности в цепях постоянного тока и переходим к цепям переменного тока.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока.

Рассмотрим цепь, в которой на катушку индуктивности подается переменный ток:

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Давайте посмотрим на зависимости тока и ЭДС самоиндукции от времени, а затем уже разберемся, почему они выглядят именно так:

Зависимость тока и ЭДС самоиндукции в катушке в цепи переменного тока

Как мы уже выяснили ЭДС самоиндукции у нас прямо пропорциональна и противоположна по знаку скорости изменения тока:

Собственно, график нам и демонстрирует эту зависимость! Смотрите сами – между точками 1 и 2 ток у нас изменяется, причем чем ближе к точке 2, тем изменения меньше, а в точке 2 в течении какого-то небольшого промежутка времени ток и вовсе не изменяет своего значения. Соответственно скорость изменения тока максимальна в точке 1 и плавно уменьшается при приближении к точке 2, а в точке 2 равна 0, что мы и видим на графике ЭДС самоиндукции. Причем на всем промежутке 1-2 ток возрастает, а значит скорость его изменения положительна, в связи с этим на ЭДС на всем этом промежутке напротив принимает отрицательные значения.

Аналогично между точками 2 и 3 – ток уменьшается – скорость изменения тока отрицательная и увеличивается – ЭДС самоиндукции увеличивается и положительна. Не буду расписывать остальные участки графика – там все процессы протекают по такому же принципу ?

Кроме того, на графике можно заметить очень важный момент – при увеличении тока (участки 1-2 и 3-4) ЭДС самоиндукции и ток имеют разные знаки (участок 1-2: \varepsilon i > 0, участок 3-4: \varepsilon > 0, i w – круговая частота: w = 2 \pi f . [/latex]f[/latex] – это частота переменного тока. Таким образом, чем больше частота тока, тем большее сопротивление будет ему оказывать катушка индуктивности. А если ток постоянный ( f = 0), то реактивное сопротивление катушки равно 0, соответственно, она не оказывает влияния на протекающий ток.

Давайте вернемся к нашим графикам, которые мы построили для случая использования катушки индуктивности в цепи переменного тока. Мы определили ЭДС самоиндукции катушки, но каким же будет напряжение u ? Здесь все на самом деле просто! По 2-му закону Кирхгофа:

Построим на одном графике зависимости тока и напряжения в цепи от времени:

Сдвиг фаз при включении катушки индуктивности

Как видите ток и напряжение сдвинуты по фазе (ссылка) друг относительно друга, и это является одним из важнейших свойств цепей переменного тока, в которых используется катушка индуктивности:

Вот и с включением катушки в цепь переменного тока мы разобрались!

На этом, пожалуй, закончим сегодняшнюю статью, она получилась уже довольно объемной, поэтому разговор о катушках индуктивности мы продолжим в следующий раз. Так что до скорых встреч, будем рады видеть вас на нашем сайте!

Источник

Катушка индуктивности. Описание, характеристики, формула расчета

Катушка индуктивности является пассивным компонентом электронных схем, основное предназначение которой является сохранение энергии в виде магнитного поля. Свойство катушки индуктивности чем-то схоже с конденсатором, который хранит энергию в виде электрического поля.

Индуктивность (измеряется в Генри) — это эффект возникновения магнитного поля вокруг проводника с током. Ток, протекающий через катушку индуктивности, создает магнитное поле, которое имеет связь с электродвижущей силой (ЭДС) оказывающее противодействие приложенному напряжению.

фото катушка индуктивности

Возникающая противодействующая сила (ЭДС) противостоит изменению переменного напряжения и силе тока в катушке индуктивности. Это свойство индуктивной катушки называется индуктивным сопротивлением. Следует отметить, что индуктивное сопротивление находится в противофазе к емкостному реактивному сопротивлению конденсатора в цепи переменного тока. Путем увеличения числа витков можно повысить индуктивность самой катушки.

Тестер транзисторов / ESR-метр / генератор Многофункциональный прибор для проверки транзисторов, диодов, тиристоров…

Самоиндукция и измерение индуктивности

Расчет катушки индуктивности

При изменении тока, который протекает в замкнутом электрическом контуре, меняется создаваемый им магнитный поток. Вследствие этого наводится ЭДС, которая называется ЭДС самоиндукции.

Напряжение ЭДС определяется формулой расчета индукции:

То есть ЭДС прямо пропорциональна величине скорости изменения тока с некоторым коэффициентом L, который и называется «индуктивность».

Гидравлическая модель

Работу катушки индуктивности можно сравнить с работой гидротурбины в потоке воды. Поток воды, направленный сквозь еще не раскрученную турбину, будет ощущать сопротивление до того момента, пока турбина полностью не раскрутится.

Далее турбина, имеющая определенную степень инерции, вращаясь в равномерном потоке, практически не оказывая влияния на скорость течения воды. В случае же если данный поток резко остановить, то турбина по инерции все еще будет вращаться, создавая движение воды. И чем выше инерция данной турбины, тем больше она будет оказывать сопротивление изменению потока.

Также и индуктивная катушка сопротивляется изменению электрического тока протекающего через неё.



Обозначение и единицы измерения

Сопротивление тока: формула

В честь Ленца, единица измерения индуктивности получила обозначение символом «L». Выражается в Генри, сокращенно Гн (в англоязычной литературе Н), в честь известного американского физика.


Джозеф Генри

Если при изменении тока в один ампер за каждую секунду ЭДС самоиндукции составляет 1 вольт, то индуктивность цепи будет измеряться в 1 генри.

Как может обозначаться индуктивность в других системах:

  • В системе СГС, СГСМ – в сантиметрах. Для отличия от единицы длины обозначается абгенри;
  • В системе СГСЭ – в статгенри.



Индуктивность в электрических цепях

В то время как конденсатор оказывает сопротивление изменению переменного напряжения, индуктивность же сопротивляется переменному тока. Идеальная индуктивность не будет оказывать сопротивление постоянному току, однако, в реальности все индуктивные катушки сами по себе обладают определенным сопротивлением.

В целом, отношение между изменяющимися во времени напряжением V(t) проходящим через катушку с индуктивностью L и изменяющимся во времени током I(t), проходящим через нее можно представить в виде дифференциального уравнения следующего вида:

Когда переменный синусоидальной ток (АС) протекает через катушку индуктивности, возникает синусоидальное переменное напряжение (ЭДС). Амплитуда ЭДС зависит от амплитуды тока и частоте синусоиды, которую можно выразить следующим уравнением:

где ω является угловой частотой резонансной частоты F:

Причем, фаза тока отстает от напряжения на 90 градусов. В конденсаторе же все наоборот, там ток опережает напряжение на 90 градусов. Когда индуктивная катушка соединена с конденсатором (последовательно либо параллельно), то образуется LC цепь, работающая на определенной резонансной частоте.

Индуктивное сопротивление ХL определяется по формуле:

где ХL — индуктивное сопротивление, ω — угловая частота, F — частота в герцах, и L индуктивность в генри.

Индуктивное сопротивление — это положительная составляющая импеданса. Оно измеряется в омах. Импеданс катушки индуктивности (индуктивное сопротивление) вычисляется по формуле:

Свойства

Имеет следующие свойства:

  • Зависит от количества витков контура, его геометрических размеров и магнитных свойств сердечника;
  • Не может быть отрицательной;
  • Исходя из определения, скорость изменения тока в контуре, ограничена значением его индуктивности;
  • При увеличении частоты тока реактивное сопротивление катушки увеличивается;
  • Обладает свойством запасать энергию – при отключении тока запасенная энергия стремится компенсировать падение тока.



Работа конденсатора

Устройство представляет собой двухполюсник малой проводимости и с переменным или постоянным значением емкости. Когда конденсатор не заряжен, сопротивление его близко к нулю, в противном случае оно равно бесконечности. Если источник тока отсоединить от данного элемента, то он становится этим источником до своей разрядки. Использование конденсатора в электронике заключается в роли фильтров, которые удаляют помехи. Данное устройство в блоках питания на силовых цепях применяются для подпитки системы при больших нагрузках. Это основано на способности элемента пропускать переменную составляющую, но непостоянный ток. Чем выше частота составляющей, тем меньше у конденсатора сопротивление. В результате через конденсатор глушатся все помехи, которые идут поверх постоянного напряжения.

индуктивность конденсатора

Сопротивление элемента зависит от емкости. Исходя из этого, правильнее будет ставить конденсаторы с различным объемом, чтобы улавливать разного рода помехи. Благодаря способности устройства пропускать постоянный ток только в период заряда его используют как времязадающий элемент в генераторах или как формирующее звено импульса.

Конденсаторы бывают многих типов. В основном используется классификация по типу диэлектрика, так как этот параметр определяет стабильность емкости, сопротивление изоляции и так далее. Систематизация по данной величине следующая:

  1. Конденсаторы с газообразным диэлектриком.
  2. Вакуумные.
  3. С жидким диэлектриком.
  4. С твердым неорганическим диэлектриком.
  5. С твердым органическим диэлектриком.
  6. Твердотельные.
  7. Электролитические.

Существует классификация конденсаторов по назначению (общий или специальный), по характеру защиты от внешних факторов (защищенные и незащищенные, изолированные и неизолированные, уплотненные и герметизированные), по технике монтажа (для навесного, печатного, поверхностного, с выводами под винт, с защелкивающимися выводами). Также устройства можно различить по способности к изменению емкости:

  1. Постоянные конденсаторы, то есть у которых емкость остается всегда постоянной.
  2. Подстроечные. У них емкость не меняется при работе аппаратуры, но можно ее регулировать разово или периодически.
  3. Переменные. Это конденсаторы, которые допускают в процессе функционирования аппаратуры изменение ее емкости.

Схемы соединения катушек

Как радиотехнический элемент, катушки индуктивностей обладают свойствами соединений, полностью идентичными соединениям резисторов.

Источник



Импульс тока в индуктивности

UNI: Программа расчета параметров импульса тока в активно-индуктивной нагрузке

Способы генерации импульсного тока в нагрузке определяются разновидностью применяемого импульсного генератора:

  • с помощью ударного генератора, в качестве которого, в частности, может использоваться сеть переменного тока; ток в нагрузку может подаваться в течение части полупериода сетевого напряжения, в течение полного полупериода сетевого напряжения, в течение двух последующих однополярных полупериодов сетевого напряжения [5, 6]
  • с помощью емкостного накопителя энергии (батарея конденсаторов) [7]
  • с помощью генератора одиночных прямоугольных импульсов напряжения, подключающего нагрузку к источнику постоянного напряжения на заданное время

В ряде случаев нагрузку можно рассматривать как активно-индуктивную, представляя ее в виде последовательно включенных сопротивления R и индуктивности L (рис. 1).

Рис. 1. Схема активно-индуктивной нагрузки.

Информативными параметрами импульса тока помимо его временной зависимости являются пиковое значение (амплитуда) и время нарастания тока от начала импульса (момента подключения нагрузки к импульсному генератору) до достижения пикового значения.

2 . Обозначения:

R – сопротивление нагрузки
L – индуктивность нагрузки
I(t) – величина тока в нагрузке в момент времени t
U ( t ) – выходное напряжение ударного генератора в момент времени t
U – амплитуда выходного напряжения ударного генератора или амплитуда прямоугольного импульса генератора прямоугольных импульсов напряжений
Ud – действующее значение выходного напряжения ударного генератора ( Ud = U /√2)
f – частота изменения выходного напряжения ударного генератора
w = 2 p f – циклическая частота изменения выходного напряжения ударного генератора
T – период изменения выходного напряжения ударного генератора ( T = 1/ f = 2 p / w ) или длительность прямоугольного импульса напряжения
t – задержка включения ударного генератора относительно момента перехода его выходного напряжения через ноль
C – емкость конденсаторной батареи емкостного накопителя энергии
E – начальное напряжение конденсаторной батареи
E ( t ) – напряжение конденсаторной батареи в момент времени t
Ri – внутреннее сопротивление генератора импульсов тока – ударного генератора, конденсаторного накопителя энергии или генератора прямоугольных импульсов напряжения [8]
L i – собственная индуктивность генератора импульсов тока

Расчеты производятся в системе СИ.

3 . Теория

1. Рассмотрим генерацию импульса тока с помощью ударного генератора, выходное напряжение которого изменяется по синусоидальному закону U(t) = U sin w t [5, 6] (рис. 2).

Рис. 2. Схема генерации импульса тока в активно-индуктивной нагрузке с помощью ударного генератора.

Пусть ключ S1 замыкается в момент перехода выходного напряжения генератора через ноль (t = 0) и остается замкнутым в течение положительного полупериода. Ключ S2 при этом должен быть разомкнут. Затем, по окончании положительного полупериода в момент перехода выходного напряжения через ноль ключ S1 размыкается, а ключ S2 замыкается. Аналогичная процедура может быть произведена повторно. То есть генерация тока в нагрузке производится одной или двумя положительными полуволнами выходного напряжения ударного генератора.

В соответствии с законом Ома и вторым правилом Кирхгофа для 0

где U(t) = U sin w t.

Решение уравнения при 0

2. Пусть ключ S1 (рис. 2 ) замыкается в момент, когда выходное напряжение генератора не равно нулю (положительное), т. е. с некоторой задержкой ( t ) относительно момента перехода выходного напряжения генератора через ноль, и остается замкнутым в течение положительного полупериода. Ключ S2 при этом должен быть разомкнут. Затем, по окончании части положительного полупериода (с учетом задержки включения t ) в момент перехода выходного напряжения через ноль ключ S1 размыкается, а ключ S2 замыкается. Данную процедуру есть смысл проводить только в течение одного полупериода выходного напряжения ударного генератора.

В соответствии с законом Ома и вторым правилом Кирхгофа для 0 t T /2 – t :

где U ( t ) = U sin w ( t + t ), т. е. в момент времени t = 0 U(0) = U sin w t ≥ 0.

Решение уравнения при 0 t T /2 – t:

3. Рассмотрим генерацию импульса тока в активно-индуктивной нагрузке с помощью емкостного накопителя энергии – конденсаторной батареи емкостью C с начальным напряжением E [7] (рис. 3). Практический интерес представляет работа с нагрузкой без демпфирующего устройства (возможность получения затухающих колебаний тока в нагрузке).

Рис. 3. Схема генерации импульса тока в активно-индуктивной нагрузке с помощью конденсаторной батареи.

Пусть ключ S 1 замыкается в момент времени t = 0 и остается замкнутым в течение всего времени разряда батареи. В соответствии с законом Ома и вторым правилом Кирхгофа:

получаем уравнение для напряжения на конденсаторной батарее:

Характеристические корни этого уравнения:

то разряд конденсаторной батареи является апериодическим:

Предельный случай апериодического разряда:

то разряд конденсаторной батареи является колебательным с экспоненциально затухающей амплитудой. Угловая частота собственных колебаний w :

Коэффициент затухания a :

Напряжение на конденсаторной батарее E(t) и ток в цепи I(t) изменяются по закону:

4. Рассмотрим генерацию импульса тока с помощью генератора прямоугольных импульсов напряжения, выходное напряжение которого равно U, когда 0 ≤ t ≤ T , и нулю, когда t > T (рис. 4 ). Ключ S1 замыкается в момент времени t = 0, подключая нагрузку к источнику напряжения U, и размыкается в момент времени t = T, ключ S2 в это время разомкнут, а замыкается в момент времени t = T и остается замкнутым, пока ток в нагрузке спадает до нуля.

Рис. 4 . Схема генерации импульса тока в активно-индуктивной нагрузке с помощью генератора прямоугольных импульсов напряжения.

В соответствии с законом Ома и вторым правилом Кирхгофа для 0 t T :

Решение уравнения при 0 t T :

4. Программа UNI (версия 2.0)

Рис. 5. Внешний вид окна программы UNI (версия 2.0).

Программа UNI позволяет найти пиковое значение (амплитуду) тока по известному закону изменения I(t) и момент времени, соответствующий пиковому значению тока д ля двух типов импульсных генераторов — ударного генератора и емкостного накопителя энергии. Программа написана на языке Pascal в среде программирования Delphi и предназначена для работы под управлением операционной системы (ОС) Windows 3.1/95/98/XP (с другими ОС семейства Windows не проверялась) . В качестве разделителя целой и дробной частей числа по умолчанию используется точка, ее же необходимо установить в качестве разделителя для ОС (например, сопротивление = 0.1 Ом) или же при необходимости использовать в качестве разделителя запятую.

  • Активное сопротивление нагрузки, Ом
  • Индуктивность нагрузки, Гн
  • Тип импульсного генератора — генератор с непосредственным включением нагрузки в сеть переменного тока частотой 50 Гц на один или два полупериода [5, 6] или емкостной накопитель энергии [7]
  • Действующее напряжение источника импульсов — сети переменного тока частотой 50 Гц или конденсаторной батареи, В
  • Длительность импульса напряжения сети переменного тока, миллисекунд (10 — один полупериод или 30 — два полупериода)
  • Внутреннее сопротивление источника импульсов — сети переменного тока частотой 50 Гц или конденсаторной батареи, Ом [8]
  • Амплитуда импульса тока, А
  • Время нарастания тока от начала импульса до достижения пикового значения, миллисекунд

5. Способ расчета при совместной работе с программами Coil [1], H_Coils [2], M_Drive [3]

Рассмотрим пример совместной работы программ UNI и Coil [1]. Программа Coil позволяет, в частности, рассчитывать по заданным геометрическим размерам цилиндрического соленоида, диаметру обмоточного провода и фактору упаковки активное сопротивление и индуктивность. Например, при R1 = 0.01 м, R2 = 0.02 м, H = 0.03 м, D = 0.001 м, l = 0.6 получаем активное сопротивление цилиндрического соленоида 0.4593 Ом, индуктивность 0.0008033 Гн. Полученные значения используются для расчета в программе UNI. Пусть используется импульсный генератор с непосредственным включением нагрузки в сеть переменного тока (действующее напряжение 220 В, частота 50 Гц внутреннее сопротивление 0.25 Ом) на время одного полупериода (10 мс). Рассчитанная амплитуда импульса тока равна 413 А. Затем в программе Coil подбирается такое значение действующего напряжения, чтобы рассчитанная с помощью программы Coil величина действующего тока приблизительно равнялась полученному с помощью программы UNI амплитудному значению 413 А (для этого можно вначале в программе Coil произвести расчет действующего тока при действующем напряжении 1 вольт (2.177 А), затем разделить амплитудное значение на полученное (413 : 2.177)

190, это и будет требуемая величина действующего напряжения). Итак, расчетная величина действующего напряжения для программы Coil приблизительно равна 190 В. После этого с помощью программы Coil можно рассчитывать соответствующие данной величине тока значения магнитной индукции в центре соленоида (2.82 Тл) и в заданной точке пространства.

Аналогично производятся совместные расчеты с программами H_Coils и M_Drive.

6. Демонстрационная Windows-версия программы UNI: UNI_20d.rar (

Демонстрационная версия программы UNI позволяет производить расчеты в ограниченном диапазоне данных: действующее напряжение сети не более 220 В, емкость батареи конденсаторов от 100 до 1000 мкФ, напряжение батареи не более 300 В. Файл UNI_20d.rar следует распаковать в отдельную заранее созданную папку. Упаковка производилась с помощью WinRAR 3.50. Результат распаковки: UNI_20d.exe — исполняемый файл программы. Проверить правильность расчетов можно по рис. 5.

Скопированный файл может быть проверен на отсутствие вирусного кода в режиме on-line [9].

7 . Программа UNI ( версия 2.1)

Рис. 6. Внешний вид окна программы UNI (версия 2.1).

Программа UNI V2.1 позволяет находить значение тока в заданный момент времени по известному закону изменения I(t) , пиковое значение (амплитуду) тока и момент времени, соответствующий пиковому значению тока для трех типов импульсных генераторов — ударного генератора, емкостного накопителя энергии и генератора одиночных прямоугольных импульсов напряжения. Программа написана на языке Pascal в среде программирования Delphi и предназначена для работы под управлением операционной системы (ОС) Windows 3.1/95/98/XP (с другими ОС семейства Windows не проверялась) . В программе исправлены некоторые неточности и недочеты версии 2.0 и добавлен ряд новых возможностей.

  • Активное сопротивление нагрузки R , Ом
  • Индуктивность нагрузки L , Гн
  • Внутреннее сопротивление генератора импульсов Ri , Ом [8]
  • Собственная индуктивность генератора импульсов Li , Гн
  • Тип импульсного генератора — ударный генератор (непосредственное включение нагрузки в сеть переменного тока любой частоты на время одного или двух положительных полупериодов напряжения) [5, 6], емкостной накопитель энергии [7] или генератор одиночных прямоугольных импульсов тока.
  • Частота выходного напряжения ударного генератора f , Гц
  • Задержка включения ударного генератора относительно момента перехода напряжения через ноль t , мс
  • Действующее напряжение ударного генератора (сети переменного тока) Ud , В
  • Емкость конденсаторной батареи C емкостного накопителя энергии, мкФ
  • Напряжение заряда конденсаторной батареи E , В
  • Амплитуда выходного напряжения генератора прямоугольных импульсов U , В
  • Длительность прямоугольного импульса T , мс
  • Момент времени относительно момента включения генератора импульсов для расчета величины тока t , мс
  • Амплитуда импульса тока, А
  • Время нарастания тока от начала импульса до достижения пикового значения, мс
  • Величина тока в заданный момент времени t , А

По вопросу получения полной версии программы обращайтесь к автору (см. раздел Контактная информация ).

  1. Coil: Программа для расчета параметров и магнитного поля цилиндрического соленоида
  2. H_Coils: Программа для расчета параметров и магнитного поля системы колец Гельмгольца
  3. M_Drive: Программа расчета магнитоэлектрического привода
  4. Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. – М.: Издательство «Наука», Гл. ред. физ.-мат. лит., 1977. – 872 с.; ил.
  5. Генератор мощных импульсов тока биполярный
  6. Генератор мощных импульсов тока однополярный
  7. Генератор мощных импульсов тока (емкостной накопитель энергии)
  8. Методика измерения внутреннего сопротивления источника питания
  9. Проверка файлов пользователя на наличие вирусного кода в режиме on-line
  10. Фаронов В. В. Delphi 6. Учебный курс. – М.: Издатель Молгачева С. В., 2001. – 672 с., ил.
  11. Фурман Э. Г. Системы питания импульсных электромагнитов с емкостными накопителями энергии (обзор). — ПТЭ, 1988, № 5, 7 — 27.
  12. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике / Для инженеров и студентов вузов. – 7 изд., испр. – М.: Издательство «Наука», Гл. ред. физ.-мат лит., 1978. – 944 с.; ил.
  • Активное сопротивление — часть полного сопротивления контура, связанная с тепловыделением в контуре.
  • Амплитуда импульса — максимальное абсолютное значение величины, конкретизирующей импульс.
  • Генератор импульсов — прибор или устройство для создания последовательности импульсов.
  • Длительность импульса — длительность интервала времени, в течение которого величина, конкретизирующая импульс, имеет ненулевое значение.
  • Импульсный генератор — генератор импульсов напряжения или тока.
  • Индуктивность — величина, численно равная потоку самоиндукции контура при токе единичной силы.
  • Операционная система (англ. operating system) — базовый набор программ, обеспечивающий работу компьютера и его взаимодействие с пользователем.

Источник

Читайте также:  Датчик тока по английски