Меню

Элементы основные параметры цепей переменного тока

Параметры электрических цепей переменного тока

Большинство потребителей электрической энергии работает на переменном токе. В настоящее время почти вся электрическая энергия вырабатывается в виде энергии переменного тока. Это объясняется преимуществом производства и распределения этой энергии. Переменный ток получают на электростанциях, преобразуя с помощью генераторов механическую энергию в электрическую. Основное преимущество переменного тока по сравнению с постоянным заключается в возможности с помощью трансформаторов повышать или понижать напряжение, с минимальными потерями передавать электрическую энергию на большие расстояния, в трехфазных источниках питания получать сразу два напряжения: линейное и фазное. Кроме того, генераторы и двигатели переменного тока более просты по устройству, надежней в работе и проще в эксплуатации по сравнению с машинами постоянного тока.

В электрических цепях переменного тока наиболее часто используют синусоидальную форму, характеризующуюся тем, что все токи и напряжения являются синусоидальными функциями времени. В генераторах переменного тока получают ЭДС, изменяющуюся во времени по закону синуса, и тем самым обеспечивают наиболее выгодный эксплуатационный режим работы электрических установок. Кроме того, синусоидальная форма тока и напряжения позволяет производить точный расчет электрических цепей с использованием метода комплексных чисел и приближенный расчет на основе метода векторных диаграмм. При этом для расчета используются законы Ома и Кирхгофа, но записанные в векторной или комплексной форме.

В современной технике широко используют разнообразные по форме переменные токи и напряжения: синусоидальные, прямоугольные, треугольные и др. Значение тока, напряжения, ЭДС в любой момент времени t называется мгновенным значением и обозначается малыми строчными буквами, соответственно

i = i(t); u = u(t); e = e(t).

Токи, напряжения и ЭДС, мгновенные значения которых повторяются через равные промежутки времени, называют периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения происходят, называют периодом Т.

Если кривая изменения периодического тока описывается синусоидой, то ток называют синусоидальным. Если кривая отличается от синусоиды, то ток несинусоидальный.

В промышленных масштабах электрическая энергия производится, передается и расходуется потребителями в виде синусоидальных токов, напряжений и ЭДС,

При расчете и анализе электрических цепей применяют несколько способов представления синусоидальных электрических величин.

Цепь с последовательным соединением элементов

Цепь с параллельным соединением элементов

Уравнение и графики синусоидальных величин (период, частота, угловая частота, фаза, начальная фаза, сдвиг фаз)

В любой линейной цепи вне зависимости от вида элементов, входящих в цепь, гармоническое напряжение вызывает гармонический ток и, наоборот, гармонический ток порождает напряжения на зажимах этих элементов также гармонической формы. Обратим внимание, что индуктивности катушек и емкости конденсаторов предполагаются также величинами линейными.

В более общем случае можно сказать, что в линейных цепях при гармонических воздействиях все отклики имеют также гармоническую форму. Следовательно, в любой линейной цепи все мгновенные напряжения и токи имеют одну и ту же гармоническую форму. Если цепь содержит хотя бы несколько элементов, то синусоидальных кривых становится достаточно много, эти временные диаграммы накладываются друг на друга, чтение их сильно затрудняется, изучение становится предельно неудобным.

По указанным причинам изучение процессов, происходящих в цепях при гармонических воздействиях, производят не на кривых синусоидальной формы, а с помощью векторов, длины которых берутся пропорциональными максимальным значениям кривых, а углы, под которыми откладываются векторы, равными углам между началами двух кривых или началом кривой и началом координат. Таким образом, вместо временных диаграмм, занимающих много места, приводят их изображения в виде векторов, т. е. прямых линий со стрелками на концах, причем у векторов напряжения стрелки показывают заштрихованными, а у векторов тока оставляют незаштрихованными.

Совокупность векторов напряжений и токов в цепи называется векторной диаграммой. Правило отсчета углов на векторных диаграммах следующее: если необходимо показать вектор, отстающий от начального положения на некоторый угол, то поворачивают вектор на данный угол по часовой стрелке. Вектор, повернутый против часовой стрелки, означает опережение на указанный угол.

Например, на схеме рис. 1 показаны три временные диаграммы с одинаковыми амплитудами, но различными начальными фазами. Следовательно, длины векторов, соответствующих этим гармоническим напряжениям, должны быть одинаковыми, а углы — разными. Проведем взаимно перпендикулярные координатные оси, за начало отсчета примем горизонтальную ось с положительными значениями, в этом случае вектор первого напряжения должен совпадать с положительной частью горизонтальной оси, вектор второго напряжения — быть повернутым по часовой стрелке на угол ψ2, а вектор третьего напряжения — против часовой стрелки на угол(рис. 1).

Длины векторов зависят от выбранного масштаба, иногда их проводят произвольной длины с соблюдением пропорций. Поскольку максимальные и действующие значения всех гармонических величин отличаются всегда в одно и то же число раз (в √2= 1,41), то на векторных диаграммах можно откладывать как максимальные, так и действующие значения.

Читайте также:  Формула разброса токов тоэ

Временная диаграмма показывает значение гармонической функции в любой момент в соответствии с уравнением u = Umsinωt.На векторной диаграмме также можно показать значения в каждый момент времени. Для этого необходимо представить вектор вращающимся в направлении против часовой стрелки с угловой скоростью ω и брать проекцию этого вектора на вертикальную ось. Получившиеся длины проекций будут подчиняться закону u = Umsinωt и, следовательно, представлять мгновенные значения в том же масштабе. Направление вращения вектора против часовой стрелки считают положительным, а по часовой стрелке — отрицательным.

Рис.1 Рис.2

Графическое изображение синусоидальных величин

Синусоидальные величины можно изображать графически при помощи синусоид или вращающихся векторов.

Любая синусоидальная величина характеризуется:

1. амплитудой;

2. угловой частотой;

3. начальной фазой.

При изображении величины с помощью синусоиды ординаты синусоиды в масштабе представляют собой мгновенное значение, абсциссы – промежутки времени.

При этом длина вектора равна амплитудному значению величины, угол между положительным направлением оси абсцисс и векторов даст начальную фазу. Вектор вращается против часовой стрелки с угловой скоростью . Проекция конца вектора на ось ординат даст мгновенное значение синусоидальной величины.

Совокупность нескольких синусоид называется синусоидальной (волновой) диаграммой.

Совокупность нескольких векторов называется векторной диаграммой.

Электромагнитный процесс в электрической цепи называется периодическим, если значения токов и напряжений повторяются через равные промежутки времени. Время, через которое повторяются мгновенные значения величин, называются периодом T.

f(t ± kT) = f(t). (2.7)

Величина, обратная периоду, называется частотой. ;

Наиболее распространенным и важным видом периодических токов и напряжений являются синусоидальные (гармонические) токи и напряжения.

Мгновенное значение синусоидального тока записывается следующим образом:

где Im – амплитуда, или максимальное значение тока; w ? угловая или циклическая частота;

где ? фаза; ; Yi – начальная фаза, [Yi]= рад (или градус).

Аналогично записываются мгновенные значения других синусоидальных функций времени.

Для построения графиков обычно используют основные значения синуса. При YI ? 0 начинают построение с величин wt= ?Yi, т.е., при Y > 0 график смещается влево от начала координат, а при YI

Дата добавления: 2018-04-04 ; просмотров: 2422 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

Элементы и параметры электрических цепей переменного тока

Реальные электротехнические устройства обладают электрическим сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью C, которые являются параметрами электрической цепи переменного тока. В схемах электрических цепей переменного тока используются комбинации этих параметров при различных способах соединения элементов цепи.

При расчетах, в цепях переменного тока для мгновенных значений можно использовать все законы и правила постоянного тока.

6.1 Цепь с активным сопротивлением

Лампы накаливания, печи сопротивления, бытовые нагревательные приборы (утюги) и другие электроприемники, в которых происходит преобразование электрической энергии в тепловую, обычно представлены только сопротивлением R

Если напряжение u = Umsin(wt + y) подвести к сопротивлению R, то через сопротивление пройдет переменный ток

Следовательно, напряжение на зажимах сопротивления и ток, про­ходящий через это сопротивление, имеют одинаковую начальную фазу, или, как говорят, совпадают по фазе: они одновременно достигают своих амплитудных значений Umи и, соответственно, одновременно проходят через нуль, см. рис.6.1.

Рис. 6.2 Графики и векторная диаграмма цепи с активным сопротивлением

В данном случае фазовый сдвиг между напряжением и и током i (и соответственно между векторами напряжения и тока ) равен нулю:

Другими словами, напряжение и ток совпадают по фазе.

При прохождении переменного тока через сопротивление R не только мгновенные значения напряжения на сопротивлении и тока в нем, но и амплитуды и соответственно действующие значения напряжения и тока связаны законом Ома:

Um=RIm; U=RI (6.3)

Мгновенная мощность, поступаю­щая в сопротивление,

рR=ui=UmIm sin 2 (wt+y) (6.4)

С учетом этого и убрав начальную фазу, чтобы она не мешала для дальнейших рассуждений:

Попробуем построить график мгновенной мощности. Значения этой величины в любой момент времени будут являться произведениями мгновенного тока на мгновенное напряжение. Если для полученной кривой провести собственную ось времени t’, поднятую относительно оси тока и напряжения на величину , то мы увидим, что график мощности является косинусоидальной величиной с двойной частотой.

Рис. 6.3 Мгновенная мощность цепи с

Ввиду того, что в рассматривае­мом случае напряжение и ток сов­падают по фазе, т. е. всегда имеют одинаковый знак (плюс или минус), их произведение всегда положительно – относительно первоначальной оси времени.

Постоянство знака мощности говорит о том, что направление потока электроэнергии остается неизменной, т.е. электроэнергия направлена к приемнику, где необратимо преобразуется в другой вид энергии. Поэтому эта энергия называется активной электрической энергией, а потребляемая мощность – активной мощностью.

Активная мощность равна среднеарифметической мощности за период.

Посмотрим на график еще раз. Средняя величина мощности Р равна высоте прямоугольника с основанием Т , площадь которой равна заштрихованной области на графике. Нетрудно убедиться, что это условие выполняется, если высоту прямоугольника принять равной . Тогда:

Читайте также:  Амплитуда силы тока в катушке при свободных колебаниях в идеальном колебательном контуре 40

Активная мощность цепи с сопротивлением равна произведению действующих величин тока и напряжения.

Сопротив­ление проводника при переменном токе больше, чем при постоянном токе (вследствие явлений поверхно­стного эффекта, эффекта близости, возникновения вихревых токов и из­лучения электромагнитной энергии в пространство). В отличие от сопро­тивления при постоянном токе, ко­торое называют омическим, со­противление проводника при пере­менном токе называется актив­ным сопротивлением. Именно оно и присутствует в последней формуле.

В теории электромагнитного по­ля доказывается, что вследствие по­верхностного эффекта сопротивле­ние rfпровода круглого сечения диаметром d при частоте f связано с сопротивлением того же провода rпри постоянном токе формулой: rf= r(1+0,0385d ), т. е. «надбавка» сопротив­ления растет пропорционально кор­ню квадратному из частоты.

Задача. Электрические лампы накаливания, с общей мощностью 900 Вт, включены в сеть переменного тока с напряжением u = 169 sin(314t+60 0 ). Определить действующий ток в цепи и написать уравнение тока в сети.

Построить в масштабе графики напряжения и тока в прямоугольной системе координат и векторную диаграмму цепи.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

ЭЛЕМЕНТЫ И ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

1. ЦЕПЬ С АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ

На рис. 67 в цепь переменного тока включен элемент, обладающий только активным сопротивлением r (лампа накаливания, угольный резистор, электронагревательный прибор и т.д.). Пусть подаваемое в схему напряжение синусоидально и изменяется по закону u =Um sinwt. Схема идеализированная, следовательно, L = C = 0.

Рис. 67 Однофазная электрическая цепь с активным сопротивлением: а – схема, б, в — временная и векторная диаграммы.

Ток в цепи. Согласно закона Ома, в цепи протекает переменный ток, мгновенное значение которого определяется выражением:

(6-1)

Обозначим

Тогда (6-2)

где – амплитудное значение тока, –циклическая частота.

Из выражений для напряжения и тока видно, что эти величины синфазны и разность фаз между ними φ=0. Совпадение фаз тока и напряжения в цепи с активной нагрузкой означает совпадение во времени нулевых и амплитудных значений.

Закон Ома в комплексном виде. Комплексы действующих значений тока и напряжения

İ =I и Ù = U , соответственно.

Комплекс сопротивления Ż = Ù/İ = U/I = — γ = U/I = R. (6-3)

Комплексное сопротивление резистивного элемента является положительным действительным числом, численно равным активному сопротивлению.

Уравнение мощности. Произведение мгновенного значения напряжения на мгновенное значение тока в любой момент времени равно мгновенному значению мощности:

Так как u =Um sinwt; i =Im sinwt, то

Понизим степень функции синуса, получим sin 2 wt = (1 — /2.

P =UmIm (1 — /2 =UI (1 — = UI – UI . (6-6)

Данное выражение показывает, что кривая мгновенной мощности колеблется с удвоенной частотой 2ω по сравнению с кривыми тока и напряжения.

Рис. 68

Из рис. видно, что за один период изменения тока, мощность изменяется дважды, оставаясь положительной (график мощности выше оси абсцисс) как при i >0, так и при i 2 R = U 2 /R. (6-9)

Источник



Цепи переменного тока. Определение и основные характеристики.

Цепи переменного тока

Приветствую всех на нашем сайте в рубрике “Основы электроники”!

В предыдущей статье мы обсудили понятия тока, напряжения и сопротивления, но все наши примеры были связаны только с постоянным током, поэтому сегодня мы будем разбираться с переменным ? Итак, переходим от слов к делу!

Давайте для начала выясним какова же область применения цепей переменного тока. А область довольно-таки обширна! Смотрите сами – все бытовые электронные приборы, компьютеры, телевизоры и т. д. являются потребителями переменного тока, соответственно, все розетки в нашем доме работают именно с переменным током.

Почему же для данных целей не используется постоянный ток? На этот вопрос можно дать сразу несколько ответов. Во-первых, гораздо проще преобразовать напряжение переменного тока одной величины в напряжение другой величины, чем произвести аналогичные “махинации” с постоянным током. Данные преобразования осуществляются при помощи трансформаторов, о которых мы обязательно поговорим в рамках нашего курса.

Зачем вообще нужно изменять напряжение переменного тока? С этим тоже все просто и логично. Давайте для примера рассмотрим ситуацию передачи сигнала с электростанции в отдельно взятый дом.

Распространение переменного тока

Как видите, с электростанции “выходит” высоковольтное переменное напряжение, затем оно преобразуется в низковольтное (к примеру, 220В), а затем уже по низковольтным линиям передачи достигает своей цели – а именно потребителей. Возникает вопрос – к чему такие сложности? Что же, давайте разберемся…

Задачей электростанции является генерировать и передавать сигнал большой(!) мощности (ведь потребителей много). Поскольку величина мощности прямо пропорциональна и значению тока и значению напряжения, то для достижения необходимой мощности нужно, соответственно, либо увеличивать ток, либо напряжение сигнала. Увеличивать значение тока, протекающего по проводам довольно проблематично, ведь чем больше ток, тем больше должна быть площадь поперечного сечения провода. Это связано с тем, что чем меньше сечение проводника, тем больше его сопротивление (вспоминаем формулу из статьи про сопротивление). Чем больше сопротивление, тем больше будет нагреваться провод и, соответственно, рано или поздно он прогорит.

Читайте также:  Электрический ток его влияние организм человека

Таким образом, использование токов огромной величины нецелесообразно, да и экономически невыгодно (нужны “толстые” провода). Поэтому мы логически приходим к выводу, что абсолютно необходимо передавать сигнал с большим значением напряжения. А поскольку в домах у нас требуются низковольтные цепи переменного тока, то сразу же становится понятно, что преобразование напряжения просто неизбежно ? А из этого и вытекает преимущество переменного тока над постоянным (именно для данных целей), поскольку как мы уже упомянули – преобразовывать напряжение переменного тока на порядок легче, чем постоянного.

Ну и еще одно важное преимущество переменного тока – его просто проще получать. И раз уж мы вышли на эту тему, то давайте как раз-таки и рассмотрим пример генератора переменного тока…

Генератор переменного тока.

Итак, генератор – это электротехническое устройство, задачей которого является преобразование механической энергии в энергию переменного тока. Давайте рассмотрим пример:

Генератор

На рисунке мы видим классический пример генератора переменного тока. Давайте разбираться, как же он работает и откуда тут появляется ток!

Но для начала пару слов об основных узлах. В состав генератора входит постоянный магнит (индуктор), создающий магнитное поле. Также может использоваться электромагнит. Вращающаяся рамка носит название якоря. В данном случае якорь генератора имеет только одну обмотку/рамку. Именно эта обмотка и является цепью переменного тока, то есть с нее и снимается переменный ток.

Переходим к принципу работы генератора переменного тока.

Магнит создает поле, вектор индукции которого B изображен на рисунке. Проводящая рамка площадью S равномерно вращается вокруг своей оси с угловой скоростью w. Поскольку рамка вращается, угол между нормалью к плоскости рамки и магнитным полем постоянно меняется. Запишем формулу для его расчета:

Здесь \alpha_0 – это угол в начальный момент времени (t = 0). Примем его равным 0, таким образом:

Вспоминаем курс физики и записываем выражение для магнитного потока, проходящего через рамку:

Величина магнитного потока, как и угол \alpha зависит от времени. Согласно закону Фарадея при вращении проводника в магнитном поле в нем (в проводнике) возникает ЭДС индукции, которую можно вычислить по следующей формуле:

Эта ЭДС и используется для создания тока в цепи (возникает разность потенциалов и, соответственно, начинает течь ток). Как уже видно из формулы – зависимость тока от времени будет иметь синусоидальный характер:

Переменный ток

Именно такой сигнал (синусоидальный) и используется во всех бытовых цепях переменного тока. Давайте поподробнее остановимся на основных параметрах, а заодно рассмотрим основные формулы и зависимости.

Основные параметры синусоидального сигнала.

Сигнал

На этом рисунке изображено два сигнала (красный и синий ? ). Отличаются они только одним параметром – а именно начальной фазой. Начальная фаза – это фаза сигнала в начальный момент времени, то есть при t = 0. При обсуждении генератора мы приняли величину \alpha_0 равной нулю, так вот это и есть начальная фаза. Для данных графиков уравнения выглядят следующим образом:

Синий график: i(t) = I_msin(wt)

Красный график: i(t) = I_msin(wt + \beta)

Для второй формулы (wt + \beta) это фаза переменного тока, а \beta – это начальная фаза. Часто для упрощения расчетов принимают начальную фазу равной нулю.

Значение i(t) в любой момент времени называют мгновенным значением переменного тока. Вообще все эти термины справедливы для любых гармонических сигналов, но раз уж мы обсуждаем переменный ток, то будем придерживаться этой терминологии ? Максимальное значение функции sin(x) равно 1, соответственно, максимальная величина тока в нашем случае будет равна I_m – амплитудному значению.

Следующий параметр сигнала – циклическая частота переменного тока w – она, в свою очередь, определяется следующим образом:

Где f – частота переменного тока. Для привычных нам сетей 220 В частота равна 50 Гц (это значит, что 50 периодов сигнала укладываются в 1 секунду). А период сигнала равен:

Среднее значение тока за период можно вычислить следующим образом:

Эта формула представляет собой ни что иное как суммирование всех мгновенных значений переменного тока. А поскольку среднее значение синуса за период равно 0:

На этом мы на сегодня и заканчиваем, надеюсь, что статья получилась понятной и окажется полезной. В скором времени мы продолжим изучать электронику в рамках нашего нового курса, так что следите за обновлениями и заходите на наш сайт!

Источник