Меню

Длинный прямоугольный проводник с током проходит по оси

Примеры использования закона Био‑Савара‑Лапласа нахождения полей простейших конфигураций тока

1 Индукция магнитного поля бесконечно длинного прямого проводника с током(Рис. 3.5)

Пусть имеется бесконечно длинный прямолинейный проводник, по которому течет ток I. Нужно найти индукцию (или напряженность) магнитного поля, создаваемого этим проводником в точке М (рис. 3.6).

Рис. 3.5 Магнитное поле прямолинейного проводника с током

Рис. 3.6 Определение магнитной индукции

бесконечного, прямолинейного проводника

Разделим проводник с током на множество элементов Idl. Все элементы , создаваемые элементами тока, в данной точке имеют одинаковое направление (вектор , который является векторным произведением векторов и , направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат перемножаемые векторы, т. е. в данном случае перпендикулярно плоскости чертежа, от нас (рис. 3.6). Поэтому векторное сложение элементов индукции поля можно заменить сложением их модулей. Точка М, для которой вычисляется вектор индукции , находится на расстоянии R от проводника. Из рис. 3.6 видно, что

Подставим эти выражения в формулу (3.10), тогда

Угол a изменяется в пределах от 0 до p радиан, следовательно, результирующее поле имеет индукцию

Таким образом, искомая величина вектора магнитной индукции бесконечного прямолинейного проводника равна

где – расстояние от точки наблюдения до оси проводника; – магнитная проницаемость среды, в которой находится проводник.

Линии магнитной индукции представляют собой систему охватывающих провод концентрических окружностей (рис. 3.5). Направление обхода силовых линий определяется правилом правого винта.

Индукция магнитного поля прямого проводника конечной длины

Если требуется найти магнитное поле конечного прямого проводника с током, то задача решается так же, как и предыдущая, с той лишь разницей, что угол a изменяется в пределах не от 0 до p, а от a1 до a2 (рис. 3.7). Обратим внимание а то, что угол интегрирования a является углом между элементом тока и радиус-вектором точки М.

Поэтому, заменив в (3.14) пределы интегрирования угла a, получим для искомой магнитной индукции

Рис. 3.7 Определение магнитной индукции

прямого проводника конечной длины

В ряде случаев формулу (3.16) удобнее переписать, введя дополнительный угол (см. рис. 3.7)

где – угол между проводником и радиус-вектором, проведенным из начала проводника в точку наблюдения; – угол между проводником и радиусом-вектором, проведенным из конца проводника в точку наблюдения.

При симметричном расположении концов проводника относительно точки, в которой определяется магнитная индукция, , и тогда

Источник

Длинный прямоугольный проводник с током проходит по оси

Разделы

  • Статьи
  • Решебник
  • Учебные материалы
  • Почему?Как?Когда?
  • Факты
  • Мат. онлайн сервисы
  • Физ.-хим. справочник
  • Форум

Дополнительно

  • ВСЕ ЗАДАЧИ
  • МЕХАНИКА
  • – Кинематика
  • – Динамика поступательного движения
  • – Динамика вращательного движения
  • – Статика
  • ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
  • ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
  • ГИДРОСТАТИКА И ГИДРОДИНАМИКА
  • ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
  • ТЕРМОДИНАМИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
  • КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
  • АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
  • ВСЕ ЗАДАЧИ
  • — Элементарная математика
  • — Элементарная арифметика
  • — Элементарная алгебра
  • — Теория элементарных функций и элементы анализа
  • Высшая математика
  • — Математический анализ
  • — Теория вероятности и мат. статистика
  • Геометрия
  • — Планиметрия
  • — Стереометрия
  • Математическая логика
  • — Комбинаторика
  • — Теория графов

Задача по физике — 7526

Очень длинный проводник с током $I = 5,0 А$ изогнут в форме прямого угла. Найти индукцию магнитного поля в точке, которая отстоит от плоскости проводника на $l = 35 см$ и находится на перпендикуляре к проводникам, проходящем через точку изгиба.

Задача по физике — 7527

Найти индукцию магнитного поля в точке О, если проводник с током $I = 8,0 А$ имеет вид, показанный на рис. а, б, в. Радиус изогнутой части проводника $R = 100 мм$, прямолинейные участки проводника очень длинные.

Задача по физике — 7528

Определить модуль и направление вектора $\vec$ магнитного поля:
а) безграничной плоскости, По которой течет ток с линейной плотностью $\vec$, одинаковой во всех точках плоскости;
б) двух параллельных безграничных плоскостей, по которым текут токи с линейными плотностями $\vec$ и $- \vec$, одинаковыми во всех точках каждой плоскости.

Задача по физике — 7529

Однородный ток плотности $j$ течет внутри неограниченной пластины толщины $2d$ параллельно ее поверхности. Найти индукцию магнитного поля этого тока как функцию расстояния $x$ от средней плоскости пластины. Магнитную проницаемость всюду считать равной единице.

Задача по физике — 7530

Постоянный ток $I$ течет по длинному прямому проводу. Из точки О (рис.) он растекается радиально-симметрично по безграничной проводящей плоскости, перпендикулярной к проводу. Найти индукцию магнитного поля во всех точках пространства.

Читайте также:  Что такое электрический ток физическое явление

Задача по физике — 7531

Имеется круговой виток с током $I$. Найти интеграл $\int \vec d \vec$ вдоль оси витка в пределах от $ — \infty$ до $+ \infty$. Объяснить полученный результат.

Задача по физике — 7532

По круглому однородному прямому проводу, радиус сечения которого $R$, течет постоянный ток плотности $\vec$. Найти вектор индукции магнитного поля этого тока в точке, положение которой относительно оси провода определяется радиус-вектором $\vec$. Магнитную проницаемость всюду считать равной единице.

Задача по физике — 7533

Внутри однородного длинного прямого провода круглого сечения имеется круглая длинная цилиндрическая полость, ось которой параллельна оси провода и смещена относительно последней на расстояние $\vec$. По проводу течет постоянный ток плотности $\vec$. Найти вектор индукции магнитного поля внутри полости. Рассмотреть, в частности, случай $\vec = 0$.

Задача по физике — 7534

Найти плотность тока как функцию расстояния $r$ от оси аксиально-симметричного параллельного потока электронов, если, индукция магнитного поля внутри потока зависит от $r$ как $B = br^< \alpha>$, где $b$ и $\alpha$ — положительные постоянные.

Задача по физике — 7535

Однослойная катушка (соленоид) имеет длину $l$ и радиус сечения $R$. Число витков на единицу длины $n$. Найти индукцию магнитного поля в центре катушки при пропускании через нее тока $I$.

Задача по физике — 7536

Очень длинный прямой соленоид имеет радиус сечения $R$ и $n$ витков на единицу длины. По соленоиду течет постоянный ток $I$. Пусть $x$ — расстояние, отсчитываемое вдоль оси соленоида от его торца. Найти:
а) индукцию магнитного поля на оси как функцию $x$; изобразить примерный график зависимости индукции $B$ от отношения $x/R$;
б) расстояние $x_<0>$ до точки на оси, в которой индукция поля отличается от индукции в глубине соленоида на $\eta = 1$%.

Задача по физике — 7537

Обмоткой очень длинного прямого соленоида с радиусом сечения $R = 2,5 см$ служит тонкая лента-проводник шириной $h = 2,0 см$, намотанная в один слой практически вплотную. По ленте течет постоянный ток $I = 5,0 А$. Найти индукцию магнитного поля внутри и вне соленоида как функцию расстояния $r$ от его оси.

Задача по физике — 7538

На деревянный тороид малого поперечного сечения намотано равномерно $N = 2,5 \cdot 10^<3>$ витков провода, по которому течет ток $I$. Найти отношение $\eta$ индукции магнитного поля внутри тороида к индукции магнитного поля в центре тороида.

Задача по физике — 7539

Постоянный ток $I = 10 А$ течет по длинному прямому проводнику круглого сечения. Найти магнитный поток через одну из половин осевого сечения проводника в расчете на один метр его длины.

Задача по физике — 7540

Имеется очень длинный прямой соленоид с током $I$. Площадь поперечного сечения соленоида равна $S$, число витков на единицу длины — $n$. Найти поток вектора $\vec$ через торец соленоида.

Источник

Индукция магнитного поля — ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ — Поурочные разработки по программе А. В. Перышкина

Ввести понятие индукции магнитного поля.

I. Проверка домашнего задания, повторение

— Чем обусловлено существование магнитного поля?

— Какая связь существует между электрическим током и магнитным полем?

— Каков механизм магнитного взаимодействия?

— Что такое однородное поле?

— Что называется силовой линией магнитного поля?

На рис. 61 представлены различные случаи взаимодействия магнитного поля с током. Сформулируйте задачу для каждого из приведенных случаев и решите ее.

image86

II. Кратковременная лабораторная работа Оборудование:

Источник тока, магнитная стрелка, лампа накаливания, ключ, провода, компас, экран, соленоид.

1. Соберите электрическую цепь.

2. Один из соединительных проводов расположите над магнитной стрелкой в направлении север-юг. Замкните цепь. Понаблюдайте за поведением стрелки.

3. Разомкните цепь. Что произошло со стрелкой?

4. Измените направление тока в проводнике. Каково поведение стрелки?

— Как можно объяснить отклонение магнитной стрелки около проводника с током?

— Какая существует связь между электрическим током и магнитным полем?

Читайте также:  Электрический ток для малышей

— Можно ли другим способом обнаружить магнитное поле тока?

III. Новый материал

Многие, наверное, заметили, что одни магниты создают в пространстве более сильные поля, чем другие. Опыты по изучению взаимодействия параллельных токов свидетельствуют о том, что сила, с которой магнитное поле одного тока действует на другой ток, пропорциональна произведению сил токов (F

I1I2) и обратно пропорциональна расстоянию между ними (F

Необходимо ввести специальную величину, с помощью которой можно было бы характеризовать магнитное поле. Эта величина получила название магнитной индукции и обозначается буквой . Модуль магнитной индукции

Магнитная индукция — векторная величина. Однако ее направление не совпадает с направлением силы, с которой магнитное поле действует на ток. Направление магнитной индукции выбрано перпендикулярно направлению тока и направлению силы, с которой поле действует на ток (рис. 62).

image88

Таким образом, магнитная индукция поля — это векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля.

Магнитная индукция измеряется в Теслах:

image89

Магнитное поле называется однородным, если во всех его точках магнитная индукция одинакова. В противном случае поле называют неоднородным.

Чем больше магнитная индукция в данной точке поля, тем с большей силой будет действовать поле в этой точке на магнитную стрелку или движущийся заряд.

IV. Вопросы на закрепление

— Что называется магнитным полем? Каковы его основные свойства?

— Как взаимодействуют между собой параллельные токи? Чем вызывается их взаимодействие?

— Перечислите правила, определяющие направление магнитного поля (линий магнитной индукции)? Поясните, как пользоваться каждым из правил.

— Как определяют модуль вектора магнитной индукции? Какой формулой его выражают?

— Что называется линиями магнитной индукции?

V. Решение задач

По проводнику длиной 45 см протекает ток силой 20 А. Чему равна индукция магнитного поля, в которое помещен проводник, если на проводник действует сила 9 мН? (Ответ: В = 1 мТл.)

Определите модуль силы, действующей на проводник длиной 20 см при силе тока 10 А в магнитном поле с индукцией 0,13 Тл. (Ответ: F = 0,26 Н.)

1. Прочитать и выучить материал § 47;

2. Выполнить упражнение 37;

3. Ответить на вопросы:

а) Почему два параллельных проводника, по которым текут токи в одном направлении, притягиваются, а два параллельных катодных пучка (пучки электронов) отталкиваются?

б*) Длинный прямоугольный проводник с током /, проходит по оси кругового витка с током /2 перпендикулярно его плоскости. С какой силой взаимодействуют эти проводники? (Ответ: F = 0.)

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2021 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.

Источник



Круговой проводник с током

Возьмем проводник, согнутый по кругу в виде витка, и пропустим по нему ток (рис. 75). Из чертежа видно, что магнитные линии замыкаются вокруг проводника с током и имеют форму ок­ружностей. Магнитные линии с одной стороны входят в плоскость кругового проводника, с другой — выходят.

Направление поля круго­вого тока можно определить, пользуясь «правилом бурав­чика»

Буравчик нужно расположить по оси кругового тока перпендикулярно его плоскости. Если теперь вращать ручку буравчика по направлению тока в контуре, то поступательное движение буравчика покажет направление магнит­ного поля. Напряженность магнитного поля в центре витка с током определяется по формуле:

Закон Био-Савара-Лапласа (формулировка). Расчет напряженности магнитного поля прямолинейного проводника с током.

При прохождении постоянного тока по замкнутому контуру, находящемуся в вакууме, для точки, отстоящей на расстоянии , от контура магнитная индукция будет иметь вид:

Если к прямолинейному проводнику с током поднести магнитную стрелку, то она будет стремиться стать перпендикулярно плоскости, проходящей через ось проводника и центр вращения стрелки (рис. 67).

Читайте также:  Баланс мощностей в цепи постоянного тока это

Это указывает на то, что на стрелку действуют особые силы, которые называются магнитными. Иными словами, если по проводнику проходит электрический ток, то вокруг проводника возникает магнитное поле.

Магнитное поле можно рассматривать как особое состояние пространства, окружающего проводники с током.

При расчетах магнитных полей пользуются величиной, называемой напряженностью магнитного поля (обозначается Н). Магнитная индукция В и напряженность магнитного поля Н связаны соотношением:

Единица измерения напряженности магнитного поля ампер на метр (А/м).

Напряженность магнитного поля в однородной среде, так же как и магнитная индукция, зависит от величины тока, числа и формы проводников, по которым проходит ток. Но в отличие от магнитной индукции напряженность магнитного поля не учитывает влияния магнитных свойств среды.

Закон Био-Савара-Лапласа (формулировка). Расчет напряженности магнитного поля на оси соленоида.

При прохождении постоянного тока по замкнутому контуру, находящемуся в вакууме, для точки, отстоящей на расстоянии , от контура магнитная индукция будет иметь вид:———————————————————————à

Соленоид – катушка индуктивности, выполненная в виде намотанного на цилиндрический каркас изолированного проводника, по которому течет электрический ток. Соленоид представляет собой систему круговых токов одинакового радиуса, имеющих общую ось в соответствии с рисунком 3.2-а.

ß—Соленоид и его магнитное поле

Если мысленно разрезать витки соленоида поперек, обозначить направление тока в них, как было указано выше, и определить направление магнитных индукционных линий по «правилу буравчика», то магнитное поле всего соленоида будет иметь такой вид, как показано на рисунке.

На оси бесконечно длинного соленоида, на каждой единице длины которого намотано n витков, напряженность поля определяется формулой: H = In

В том месте, где магнитные линии входят в соленоид, образуется южный полюс, где они выходят – северный полюс.

Для определения полюсов соленоида пользуются «правилом буравчика», применяя его следующим образом: если расположить буравчик вдоль оси соленоида и вращать его по направлению тока в витках соленоида, то поступательное движение буравчика покажет направление магнитного поля в соответствии с рисунком 3.3.


ßПрименение правила буравчика

Закон полного тока (формулировка). Расчет поля тороида.

Закон полного тока — линейный интеграл вектора напряженности магнитного поля, взятый по замкнутому контуру, равен полному (суммарному) электрическому току, проходящему через поверхность, ограниченную этим контуром или магнитодвижущей силе вдоль замкнутого контура равна полному току, охватываемому этим током.

Магнитное поле тороида — кольцевой катушки, у которой витки намотаны на сердечник, который имеет форму тора (рис. 2). Магнитное поле, как известно из опыта, сосредоточено внутри тороида, а вне его поле равно нулю.

В данном случае линии магнитной индукции, как следует из соображений симметрии, есть окружности, у которых центры расположены по оси тороида. В качестве контура возьмем одну такую окружность радиуса r. Тогда, используя теорему о циркуляции, , откуда следует, что магнитная индукция внутри тороида (в вакууме) :

,

где N — число витков тороида.

Если контур проходит вне тороида, то токов он не охватывает и B•2πr = 0. Следовательно, что поле вне тороида отсутствует (что показывает и опыт).

Закон полного тока (формулировка). Расчет магнитного поля массивного проводника конечного радиуса с током.

Линейный интеграл по замкнутому контуру l от напряженности магнитного поля равен полному току, протекающему сквозь сечение, ограниченное этим контуром.

Н – напряженность магнитного поля в данной точке пространства;

dL – элемент длины замкнутого контура L;

α – угол между направлениями векторов H и dL ; – алгебраическая сумма токов, пронизывающих контур L.

Закон полного тока

Ток Iк, пронизывающий контур L считается положительным, если принятое направление обхода контура и направление этого тока связаны правилом правоходового винта (буравчика).

Токи Фуко (вихревые токи) — замкнутые электрические токи в массивном проводнике , возникающие при изменении пронизывающего его магнитного потока . Они являются индукционными токами , они образуются в проводящем теле либо вследствие изменения во времени магнитного поля, в котором оно находится, либо в результате движения тела в магнитном поле, приводящего к изменению магнитного потока через тело или любую его часть. Согласно правилу Ленца , магнитное поле токов Фуко направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, индуцирующему эти токи.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник