Что такое симметричная система эдс напряжений токов

При этом векторы линейных напряжений опережают фазные на угол 30 ° , т.е.

и образуют симметричную звезду линейных напряжений.

Таким образом, в трехфазной цепи, соединенной «звездой», при симметричной системе фазных напряжений, линейные напряжения в раза больше фазных.

При соединении фаз генератора звездой имеется возможность использовать напряжение с двумя номинальными значениями – линейное и фазное, что может быть необходимым при наличии однофазных нагрузок.

В промышленных системах используются линейные напряжения 220 В, 380 В, 500 В и т.д. и фазные напряжения 127 В, 220 В, 380 В и т.д..

Для самолетной бортовой сети трехфазного тока номинальные значения линейного и фазного напряжений на зажимах генератора приняты равными 208 и 120 В, а на зажимах приемников – 200 В и 115 В.

Обоснуем назначение нейтрального провода. При симметричной (равномерной) нагрузке, т.е. если ток в нейтральном проводе отсутствует. Это можно показать на диаграммах (рис.8, а и б).

На рис.8, а изображена векторная диаграмма для трех одинаковых активных сопротивлений, а на рис.8, б – для трех одинаковых катушек (например, асинхронный двигатель).

В обоих случаях ток в нейтральном проводе равен нулю.

Следовательно, при симметричной нагрузке используют трехпроводную систему.

Найдем напряжение — напряжение смещения. Так как в схеме (рис.6) 2 узла, то по методу узловых потенциалов, пренебрегая сопротивлением нейтрального провода, запишем

(т.к. нагрузка симметрична и из (7) ).

Причем, как правило, сечение нейтрального провода берется меньше сечения линейных проводов.

Пренебрегая внутренним сопротивлением фаз источника, можно считать, что

Тогда по второму закону Кирхгофа имеем (рис.6)

А так как для симметричной нагрузки , напряжения на фазах приемника равны напряжениям на фазах генератора.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Что такое симметричная система эдс напряжений токов

Трехфазные цепи являются частным случаем многофазных систем , под которыми понимают совокупность нескольких нагрузок и источников питания, имеющих одинаковую частоту и смещенных по фазе на некоторый угол друг относительно друга . Каждая пара источник-нагрузка может рассматриваться как отдельная цепь и называется фазой системы .

Если отдельные фазы системы не соединены между собой электрически (рис. 1 а)), то такую систему называют несвязанной . Несвязанная система не обладает никакими особыми свойствами, и если между фазами отсутствует и магнитная связь, то такая совокупность цепей вообще не может рассматриваться как многофазная.

Соединение фаз системы между собой (рис. 1б)) придает ей особые качества, благодаря которым многофазные системы ( в особенности трехфазные) получили исключительное распространение в области передачи и преобразования электрической энергии. Одним из очевидных преимуществ связанной системы (рис. 1) является сокращение с шести до четырех числа проводников, соединяющих источники с нагрузкой. При благоприятных обстоятельствах это число может быть уменьшено до трех. В дальнейшем мы отметим целый ряд других преимуществ, которым обладают связанные системы.

Любая многофазная система может быть симметричной и несимметричной. Симметрия системы определяется симметрией ЭДС, напряжений и токов. Под симметричной многофазной системой ЭДС, напряжений или токов понимают совокупность соответствующих величин, имеющих одинаковые амплитуды и смещенных по фазе на угол 2 p /m по отношению друг к другу, где m — число фаз системы . Если для обозначения фаз трехфазной системы использовать первые буквы латинского алфавита, то симметричную систему ЭДС можно записать в виде

Аналогичные выражения можно написать и для токов и падений напряжения в симметричной трехфазной системе.

Основное свойство симметричных многофазных систем заключается в том, что сумма мгновенных значений величин образующих систему в каждый момент времени равна нулю . Для изображений величин образующих систему это свойство означает равенство нулю суммы фазных векторов . В справедливости этого утверждения легко убедиться на примере трехфазной системы, если в области изображений сложить числа в скобках в правой части выражений (1).

Многофазная система симметрична только тогда, когда в ней симметричны ЭДС, токи и напряжения. Если принять равными нулю внутренние сопротивления источников питания или включить их значения в сопротивления нагрузки, то условие симметрии системы сводится к симметрии ЭДС и равенству комплексных сопротивлений нагрузки. Это условие для трехфазной системы записывается в виде

Z a = Z b = Z c .

В дальнейшем мы будем считать, что источники питания являются источниками ЭДС и использовать условия симметрии системы в виде выражений (1) и (2).

В многофазные системы объединяют источники ЭДС и нагрузки. Для обеспечения правильного соотношения сдвига фаз при соединения или связывании системы в общем случае необходимо определить выводы элементов, по отношению к которым выполняются условия (1). Они называются начало и конец фазы источника или нагрузки. Для источников многофазной системы принято за положительное направление действия ЭДС от начала к концу.

На электрических схемах, если это необходимо, начало и конец обозначают буквами латинского алфавита. На рис. 1 а) начала элементов соответствуют индексам XYZ , а концы — ABC . В дальнейшем мы будем использовать строчные буквы для нагрузки, а прописные для источников ЭДС.

Существуют два способа связывания элементов в многофазную систему — соединение звездой и соединение многоугольником. Звезда это такое соединение, в котором начала всех элементов объединены в один узел, называемый нейтральной точкой . Подключение к системе при этом осуществляется концами элементов (рис. 2 а)). Многоугольник это соединение, в котором все элементы объединены в замкнутый контур так, что у соседних элементов соединены между собой начало и конец . С системой многоугольник соединяется в точках соединения элементов. Частным случаем многоугольника является треугольник рис. 2 б).

Источники питания и нагрузки в многофазных системах в общем случае могут быть связаны разными способами.

При анализе многофазных систем вводится ряд понятий, необходимых для описания процессов. Проводники, соединяющие между собой источники и нагрузку, называются линейными проводами , а проводник соединяющий нейтральные точки источников и нагрузки — нейтральным проводом .

Электродвижущие силы источников многофазной системы ( e A , E A , E A , e B , E B , E B , e C , E C , E C ), напряжения на их выводах ( u A , U A , U A , u B , U B , U B , u C , U C , U C ) и протекающие по ним токи ( i A , I A , I A , i B , I B , I B , i C , I C , I C ) называются фазными . Напряжения между линейными проводами ( U AB , U AB , U BC , U AC , U CA , U CA ) называются линейными .

Связь линейных напряжений с фазными можно установить через разность потенциалов линейных проводов рис. 1 б) как u AB = u AN + u NB = u AN — u BN = u A — u B или в символической форме

U AB = U A — U B ; U BC = U B — U C ;

U CA = U C — U A .

Построим векторную диаграмму для симметричной трехфазной системы фазных и линейных напряжений (рис. 3). В теории трехфазных цепей принято направлять вещественную ось координатной системы вертикально вверх.

Каждый из векторов линейных напряжений представляет собой сумму одинаковых по модулю векторов фазных напряжений ( U ф = U A = U B = U C ), смещенных на угол 60 ° . Поэтому линейные напряжения также образуют симметричную систему и модули их векторов ( U л = U AB = U BC = U CA ) можно определить как .

Выражения (3) справедливы как для симметричной системы, так и для несимметричной. Из них следует, что векторы линейных напряжений соединяют между собой концы фазных (вектор U CA рис. 3). Следовательно, при любых фазных напряжениях они образуют замкнутый треугольник и их сумма всегда равна нулю . Это легко подтвердить аналитически сложением выражений (3) — U AB + U BC + U CA = U A — U B + U B — U C + U C — U A = 0.

Тот факт, что геометрически векторы линейных напряжений соединяют концы векторов фазных, позволяет сделать заключение о том, что любой произвольной системе линейных напряжений соответствует бесчисленное множество фазных . Это подтверждается тем, что для создания фазной системы векторов при заданной линейной, достаточно произвольно указать на комплексной плоскости нейтральную точку и из нее провести фазные векторы в точки соединения многоугольника линейных векторов.

Из уравнений Кирхгофа для узлов a , b и c нагрузки соединенной треугольником ( рис. 2 б) ) можно представить комплексные линейные токи через фазные в виде

I A = I ab — I ca ; I B = I bc — I ab ; I C = I ca — I bc .

В случае симметрии токов I A = I B = I C = I л и I ab = I bc = I ca = I ф , поэтому для них будет справедливо такое же соотношение, как для линейных и фазных напряжений в симметричной системе при соединении звездой, т.е . Кроме того, их сумма в каждый момент времени будет равна нулю, что непосредственно следует из суммирования выражений (4).

Перейдем теперь к рассмотрению конкретных соединений трехфазных цепей.

Пусть фазы источника и нагрузки соединены звездой с нейтральным проводом (рис. 4а)). При таком соединении нагрузка подключена к фазам источника и U A = U a , U B = U b и U C = U c. , а I A = I a , I B = I b и I C = I c . Отсюда по закону Ома токи в фазах нагрузки равны

I a = U A / Z a ; I b = U B / Z b и

I c = U C / Z c .

Ток в нейтральном проводе можно определить по закону Кирхгофа для нейтральной точки нагрузки. Он равен

I N = I a + I b + I c .

Выражения (5) и (6) справедливы всегда, но в симметричной системе Z a = Z b = Z c = Z , поэтому I N = I a + I b + I c = U A / Z a + U B / Z b + U C / Z c = ( U A + U B + U C )/ Z = 0, т.к. по условию симметрии U A + U B + U C =0. Следовательно, в симметричной системе ток нейтрального провода равен нулю и сам провод может отсутствовать. В этом случае связанная трехфазная система будет передавать по трем проводам такую же мощность, как несвязанная по шести. На практике нейтральный провод в системах передачи электроэнергии сохраняют, т.к. его наличие позволяет получать у потребителя два значения напряжения — фазное и линейное (127/220 В, 220/380 В и т.д.). Однако сечение нейтрального провода обычно существенно меньше, чем у линейных проводов, т.к. по нему протекает только ток, создаваемый асимметрией системы.

При симметричной нагрузке токи во всех фазах одинаковы и смещены по отношению друг к другу на 120 ° . Их модули или действующие значения можно определить как I = U ф / Z .

Векторные диаграммы для симметричной и несимметричной нагрузки в системе с нейтральным проводом приведены на рис. 4 б) и в).

При отсутствии нейтрального провода сумма токов в фазах нагрузки равна нулю I a + I b + I c =0. В случае симметричной нагрузки режим работы системы не отличается от режима в системе с нейтральным проводом.

При несимметричной нагрузке между нейтральными точками источника и нагрузки возникает падение напряжения. Его можно определить по методу двух узлов, перестроив для наглядности схему рис. 5 а). В традиционном для теории электрических цепей начертании она будет иметь вид рис. 5 б). Отсюда

где Y a =1/ Z a , Y b =1/ Z b , Y c =1/ Z c — комплексные проводимости фаз нагрузки.

Напряжение U nN представляет собой разность потенциалов между нейтральными точками источника и нагрузки. По схеме рис. 5 б) его можно представить также через разности фазных напряжений источника и нагрузки U nN = U A — U a = U B — U b = U C — U c . Отсюда фазные напряжения нагрузки

U a = U A — U nN ; U b = U B — U nN ; U c = U C — U nN .

Токи в фазах нагрузки можно определить по закону Ома

I a = U a / Z a ; I b = U b / Z b ; I c = U c / Z c .

Векторные диаграммы для симметричной и несимметричной нагрузки приведены на рис. 6. Диаграммы симметричного режима (рис. 6 а)) ничем не отличаются от диаграмм в системе с нулевым проводом.

Диаграммы несимметричного режима (рис. 6 б)) иллюстрируют возможность существования множества систем фазных напряжений для любой системы линейных. Здесь системе линейных напряжений U AB U BC U CA соответствуют две системы фазных. Фазные напряжения источника U A U B U C и фазные напряжения нагрузки U a U b U c. .

В трехфазных цепях нагрузка и источник могут быть соединены по-разному. В частности нагрузка, соединенная треугольником, может быть подключена к сети, в которой источник питания соединен звездой (рис. 7 а)).

При этом фазы нагрузки оказываются подключенными на линейные напряжения

U ab = U AB ; U bc = U BC ; U ca = U CA .

Токи в фазах можно найти по закону Ома

I ab = U ab / Z ab ; I bc = U bc / Z bc ;

I ca = U ca / Z ca ,

а линейные токи из уравнений Кирхгофа для узлов треугольника нагрузки

I A = I ab — I ca ; I B = I bc — I ab ; I C = I ca — I bc .

Векторы фазных токов нагрузки на диаграммах для большей наглядности принято строить относительно соответствующих фазных напряжений. На рис. 7 б) векторные диаграммы построены для случая симметричной нагрузки. Как и следовало ожидать, векторы фазных и линейных токов образуют симметричные трехфазные системы.

На рис. 7 в) построена векторная диаграмма для случая разных типов нагрузки в фазах. В фазе ab нагрузка чисто резистивная, а в фазах bc и ca индуктивная и емкостная. В соответствии с характером нагрузки, вектор I ab совпадает по направлению с вектором U ab ; вектор I bc отстает, а вектор I ca опережает на 90 ° соответствующие векторы напряжений. После построения векторов фазных токов можно по выражениям (10) построить векторы линейных токов I A , I B и I C .

Трехфазная цепь является совокупностью трех однофазных цепей, поэтому ее мощность может быть определена как сумма мощностей отдельных фаз.

При соединении звездой активная мощность системы будет равна

P = P a + P b + P c = U a I a cos j a + U b I b cos j b + U c I c cos j c =

= I a 2 R a + I b 2 R b + I c 2 R c ,

Q = Q a + Q b + Q c = U a I a sin j a + U b I b sin j b + U c I c sin j c =

= I a 2 X a + I b 2 X b + I c 2 X c .

Если нагрузка соединена треугольником, то активная и реактивная мощности будут равны

P = P ab + P bc + P ca = U ab I ab cos j ab + U bc I bc cos j bc + U ca I ca cos j ca =

= I ab 2 R ab + I bc 2 R bc + I ca 2 R ca ,

Q = Q ab + Q bc + Q ca = U ab I ab sin j ab + U bc I bc sin j bc + U ca I ca sin j ca =

= I ab 2 X ab + I bc 2 X bc + I ca 2 X ca .

Полную мощность можно определить из треугольника мощностей как

Следует обратить внимание на то, что полная мощность трехфазной цепи не является суммой полных мощностей фаз .

При симметричной нагрузке мощности всех фаз одинаковы, поэтому полная мощность и ее составляющие для соединения звездой будут равны

При соединении нагрузки треугольником

Из выражений (16) и (17) следует, что полная мощность трехфазной сети и ее составляющие при симметричной нагрузке могут быть определены по линейным токам и напряжениям независимо от схемы соединения .

Источник



Трёхфазная симметричная система ЭДС.

2015-10-22
13366

Лекция.

Трехфазные цепи. Трехфазная симметричная система ЭДС. Принцип работы синхронного генератора. Симметричный режим работы трехфазной цепи звезда — звезда. Симметричный режим работы трехфазной цепи звезда – треугольник. Векторные диаграммы. Назначение нулевого провода.

Термины и определения основных понятий

Многофазная система электрических цепей — совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные электродвижущие силы одной и той же частоты, сдвинутые друг относительно друга по фазе, создаваемые общим источником электрической энергии.

Фаза (многофазной системы электрических цепей) — часть многофазной системы электрических цепей, в которой может протекать один из электрических токов многофазной системы электрических токов.

Многофазная электрическая цепь — многофазная система электрических цепей, в которой отдельные фазы электрически соеди­нены друг с другом.

Теоретический материал

Трёхфазная симметричная система ЭДС.

В большинстве случаев в сетях электроснабжения используется переменный трёхфазный ток, так как с его помощью можно передавать электрическую энергию более экономично, чем при помощи однофазного.

Кроме того, с помощью трёхфазного тока можно получить круговое вращающееся электрическое поле, которое лежит в основе трёхфазных электрических машин.

Это совокупность трёх одинаковых по амплитуде и частоте ЭДС, сдвинутых по фазе на относительно друг друга (рис 10.1). В любой момент времени их сумма равна нулю

В комплексной форме записи.

Пусть в общем случае имеет ненулевую начальную фазу.

Обозначим – оператор трёхфазной системы, тогда:

Симметричную трехфазную систему ЭДС получают с помощью синхронных генераторов, в которых используется следующий способ получения ЭДС индукции:

В однородном магнитном поле с постоянной угловой скоростью вращается проволочная рамка (виток) (рис. 10.2), ось вращения которой перпендикулярна силовым линиям.

Пронизывающий рамку магнитный поток изменяется косинусоидально , а ЭДС, наводимая в рамке изменяется синусоидально:

Если в магнитном поле вращать три рамки сдвинутые на относительно друг друга (рис. 10.3), то и ЭДС наводимые в них также будут сдвинуты на .

В отличие от данной конструкции в синхронном генераторе вращаются не обмотки, а магнитное поле созданное постоянным магнитом (электромагнитом) ротора. Обмотка находится в пазах статора. Внутри пазы равномерно распределены по окружности статора. Магнитные оси отдельных катушек сдвинуты в пространстве на угол , где р – число пар полюсов

Обмотки соединяют в звезду или треугольник (рис. 10.4).

При включении обмоток генератора в треугольник ток в них в режиме холостого хода равен нулю, так как равна нулю сумма ЭДС.

Однако добиться идеальной симметрии ЭДС обмоток генератора трудно, поэтому чаще обмотки включают в звезду.

Совокупность трёхфазной симметричной системы ЭДС, трёхфазной нагрузки и соединительных проводов, называется трёхфазной цепью.

Симметричный режим работы трёхфазной цепи выполненной по схеме звезда – звезда с нулём.

Под фазой трёхфазной цепи понимают участок цепи, по которому течёт одинаковый ток. При этом разделяют понятия фаза генератора и фаза нагрузки.

Для обозначения величины применительно к генератору используют большие буквы , для нагрузки – маленькие (схема на рис. 10.5).

ОА – фаза А генератора

ОВ – фаза В генератора

ОС – фаза С генератора

а – фаза а нагрузки

в – фаза в нагрузки

с – фаза с нагрузки

Точка, в которой объединены концы трёх фаз нагрузки, называют нулевой точкой нагрузки.

Провод, соединяющий нулевые точки генератора и нагрузки, называют нулевым (нейтральным).

Провода, соединяющие генератор с нагрузкой, называются линейными.

Симметричный режим работы (симметричная трёхфазная цепь) будет в том случае, если при симметричном генераторе нагрузка во всех фазах одинакова(равномерная или симметричная нагрузка).

– фазные напряжения генератора

– фазные напряжения нагрузки

Так как в рассматриваемой схеме сопротивление линейных проводов (и нулевого) равно нулю, то

Напряжения между линейными проводами называется линейными напряжениями. Линейные напряжения образуют симметричную систему (рис. 10.6)

Линейное напряжение в раз больше фазного и опережает его на угол .

Токи, текущие по линейным проводам, называют линейными токами. Токи, текущие по фазам генератора, называют фазными токами. В схеме звезда – звезда линейные токи равны фазным. Они так же образуют симметричную систему.

Нулевой провод цепи звезда – звезда необходим для симметрирования фазных напряжений нагрузки независимо от величин самих нагрузок. Поскольку ток в нулевом проводе больше фазных (линейных) токов, то сам нулевой провод должен выполняться с большим сечением.

В симметричном режиме работы ток в нулевом проводе отсутствует, и этот провод может быть изъят из цепи без изменения режима её работы.

Эта схема эквивалентна первой (рис. 10.7)

Симметричный режим работы трёхфазной цепи, включённой по схеме звезда – треугольник (рис. 10.8)

Фазы напряжения нагрузки равны соответствующим линейным напряжениям.

Фазные токи нагрузки образуют симметричную систему (рис. 10.9).

Линейные токи больше фазных в раз и отстают от них на угол

Контрольные вопросы

1. Почему в большинстве случаев в цепях электроснабжения используется трехфазный ток?

2. Что такое трехфазная симметричная система Э.Д.С.?

3. С помощью чего получают симметричную трехфазную систему Э.Д.С.?

4. На какой угол сдвинуты магнитные оси обмоток находящихся в пазах статора синхронного генератора?

5. Какие схемы соединения генератора и нагрузки существуют?

6. Что понимают под фазой трехфазной цепи?

7. Что такое нулевая точка?

8. Как называются провода, соединяющие генератор с нагрузкой?

9. Какой режим работы трехфазных цепей называется симметричным?

10. Для чего необходим нулевой провод цепи звезда – звезда.

Упражнения и задачи

1. Что покажет вольтметр электродинамической системы, включенный в разрыв обмотки трехфазного генератора, соеди­ненного треугольником? В фазах генерируется симметричная система синусоидальных ЭДС.

2. Напряжение фазы А симметричной трехфазной системой ЭДС . Записать выражение для напряжений фаз В и С.

3. Ток фазы А симметричной системы ЭДС . Записать выражения для токов в фазах В и С.

4. Чему равно действующее значение тока в нулевом проводе при симметричной нагрузке?

Источник