Меню

Что называется емкостью в цепи переменного тока

Цепь переменного тока с ёмкостью

date image2015-02-24
views image495

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Проанализируем процессы в цепи переменного тока, представленной на рис.2.18. Зададимся напряжением на зажимах источника , тогда ток в цепи с ёмкостью так же будет меняться по синусоидальному закону. Ток определяется по формуле . Количество электричества Q конденсатора связано с напряжением на ёмкости и его ёмкостью: . Следовательно,

Рис.2.18. Цепь переменного тока с ёмкостью

Таким образом, ток в цепи с ёмкостью опережает по фазе напряжение на угол (рис. 2.19).

Рис.2.19. Зависимости мгновенных значений напряжения, тока и мощности цепи переменного тока с ёмкостью

Сопоставляя значения для мгновенного тока и напряжения в цепи с ёмкостью, из рис.2.19 имеем: . Из формулы (2.16) выведем закон Ома для амплитудных значений: или

Введем обозначение: , где — емкостное сопротивление.

Действительно, если , то измеряется в Омах.

Закон Ома для действующих значений напряжения и тока имеет выражение:

Для комплексных чисел закон Ома записывается в виде

Диаграммы в векторном и комплексном видах представлены на рис. 2.20.

Рис.2.20. Векторные диаграммы действующих значений тока и напряжения цепи переменного тока с ёмкостью в векторном и комплексном виде

Так как напряжение на ёмкости отстает от тока на угол , который изменяется по косинусоиде, то мгновенную мощность выразим в виде:

Мгновенная мощность p имеет частоту , но в отличие от индуктивности, здесь мощность положительна, пока возрастает напряжение на ёмкости. Происходит накопление энергии электрического поля на конденсаторе. Затем конденсатор разряжается на источник, и мощность становится отрицательной.

Из рис. 2.19 видно, что средняя или активная мощность P = Pср= 0. Амплитуда колебаний мощности в цепи с ёмкостью называют реактивной емкостной мощностью:

Единицей реактивной емкостной мощности является вольт-ампер реактивный (вар).

Источник

Цепь переменного тока с емкостью

Дата публикации: 31 марта 2015 .
Категория: Статьи.

Если в цепь постоянного тока включить конденсатор (идеальный – без потерь), то в течение короткого времени после включения по цепи потечет зарядный ток. После того как конденсатор зарядится до напряжения, соответствующего напряжению источника, кратковременный ток в цепи прекратится. Следовательно, для постоянного тока конденсатор представляет собой разрыв цепи или бесконечно большое сопротивление.

Если же конденсатор включить в цепь переменного тока, то он будет заряжаться попеременно то в одном, то в другом направлении.

При этом в цепи будет проходить переменный ток. Рассмотрим это явление подробнее.

В момент включения напряжение на конденсаторе равно нулю. Если включить конденсатор к переменному напряжению сети, то в течение первой четверти периода, когда напряжение сети будет возрастать (рисунок 1), конденсатор будет заряжаться.

Рисунок 1. Графики и векторная диаграмма для цепи переменного тока, содержащей емкость

По мере накопления зарядов на обкладках конденсатора напряжение конденсатора увеличивается. Когда напряжение сети к концу первой четверти периода достигнет максимума, заряд конденсатора прекращается и ток в цепи становится равным нулю.

Ток в цепи конденсатора можно определить по формуле:

где q – количество электричества, протекающее по цепи.

Из электростатики известно:

где C – емкость конденсатора; u – напряжение сети; uC – напряжение на обкладках конденсатора.

Окончательно для тока имеем:

Из последнего выражения видно, что, когда максимально (положения а, в, д), i также максимально. Когда (положения б, г на рисунке 1), то i также равно нулю.

Во вторую четверть периода напряжение сети будет уменьшаться, и конденсатор начнет разряжаться. Ток в цепи меняет свое направление на обратное. В следующую половину периода напряжение сети меняет свое направление и наступает перезаряд конденсатора и затем снова его разряд. Из рисунка 1 видно, что ток в цепи с емкостью в своих изменениях опережает по фазе на 90° напряжение на обкладках конденсатора.

Сравнивая векторные диаграммы цепей с индуктивностью и емкостью, мы видим, что индуктивность и емкость на фазу тока влияют прямо противоположно.

Поскольку мы отметили выше, что скорость изменения тока пропорциональна угловой частоте ω, из формулы

получаем аналогично, что скорость изменения напряжения также пропорциональна угловой частоте ω и для действующего значения тока имеем

Обозначая , где xC называется емкостным сопротивлением, или реактивным сопротивлением емкости. Итак мы получили формулу емкостного сопротивления при включении емкости в цепи переменного тока. Отсюда, на основании выражения закона Ома, мы можем получить ток для цепи переменного тока, содержащей емкость:

Напряжение на обкладках конденсатора

Та часть напряжения сети, которая имеется на конденсаторе, называется емкостным падением напряжения, или реактивной слагающей напряжения, и обозначается UC.

Емкостное сопротивление xC, так же как индуктивное сопротивление xL, зависит от частоты переменного тока.

Читайте также:  Сварка токами высокой частоты что это

Но если с увеличением частоты индуктивное сопротивление увеличивается, то емкостное сопротивление, наоборот, будет уменьшаться.

Пример 1. Определить емкостное реактивное сопротивление конденсатора емкостью 5 мкФ при разных частотах сетевого напряжения. Расчет емкостного сопротивления произведем при частоте 50 и 40 Гц:

при частоте 50 Гц:

при частоте 400 Гц:

Применим формулу средней или активной мощности для рассматриваемой цепи:

Так как в цепи с емкостью ток опережает напряжение на 90°, то

Поэтому активная мощность также равна нулю, то есть в такой цепи, как и в цепи с индуктивностью, расхода мощности нет.

На рисунке 2 показана кривая мгновенной мощности в цепи с емкостью. Из чертежа видно, что в первую четверть периода цепь с емкостью забирает из сети энергию, которая запасается в электрическом поле конденсатора.

Кривая мгновенной мощности в цепи с емкостью

Рисунок 2. Кривая мгновенной мощности в цепи с емкостью

Энергию, запасаемую конденсатором к моменту прохождения напряжения на нем через максимум, можно определить по формуле:

В следующую четверть периода конденсатор разряжается на сеть, отдавая ей ранее запасенную в нем энергию.

За вторую половину периода явление колебаний энергии повторяется. Таким образом, в цепи с емкостью происходит лишь обмен энергией между сетью и конденсатором без потерь.

Источник: Кузнецов М. И., «Основы электротехники» — 9-е издание, исправленное — Москва: Высшая школа, 1964 — 560 с.

Источник

§53. Емкость в цепи переменного тока

Ток и напряжение. В цепи постоянного тока емкость (идеальный конденсатор) имеет сопротивление бесконечно большое, так как после окончания процесса заряда такой конденсатор не пропускает электрический ток. Однако при подключении емкости к источнику переменного тока (рис. 191,а) происходит непрерывный процесс его заряда и разряда, при этом через емкость проходит переменный ток.

Ток i при включении в цепь переменного тока емкости определяется количеством электричества q, проходящим по этой цепи в единицу времени. Следовательно,

где ?q — изменение количества электричества (заряда q) за время ?t.

Количество электричества q, накопленное в конденсаторе при изменении напряжения и, также непрерывно изменяется. Поэтому, учитывая формулу (69), будем иметь:

где ?u — изменение напряжения и за время ?t.

Из рис. 191,б видно, что скорость изменения напряжения ?u/?t будет наибольшей в моменты времени, когда угол ?t равен 0; 180 и 360°. Следовательно, в эти моменты времени ток i имеет максимальное значение. В моменты же времени, когда угол ?t равен 90° и 270°, скорость изменения напряжения ?u/?t = 0 и поэтому i = 0.

В течение первой четверти периода происходит заряд емкости и в цепи течет ток заряда, который считаем положительным. При этом по мере заряда емкости и увеличения разности потенциалов на электродах ток i уменьшается. При ?t = 90° емкость полностью заряжается, разность потенциалов на электродах становится равной напряжению и источника и ток i = 0.

Во второй четверти периода емкость начнет разряжаться и ток i изменяет свое направление (становится отрицательным). При

Рис. 191. Схема включения в цепь переменного тока емкости (а), кривые тока i напряжения u (б) и векторная диаграмма (в)

?t =180°, когда u = 0, ток i разряда достигает максимального значения. В этот момент изменяется полярность напряжения и источника и начинается процесс перезаряда емкости при противоположном (отрицательном) направлении тока i. При со/ = 270° заряд прекращается, ток i становится равным нулю и начинается разряд при первоначальном (положительном) направлении тока.

Таким образом, емкость в течение одного периода изменения напряжения и дважды заряжается и дважды разряжается. Следовательно, в цепи (см. рис. 191, а) непрерывно протекает переменный ток i. Из рис. 191,б видно, что при включении в цепь переменного тока емкости ток i опережает по фазе напряжение и на угол 90° или же что напряжение и отстает по фазе от тока i на угол 90° (рис. 191,в).

Емкостное сопротивление. Сопротивление, которое оказывает емкость переменному току, называют емкостным. Оно обозначается Xс и измеряется в омах. Физически емкостное сопротивление обусловлено действием э. д. с. ес, возникающей в конденсаторе С. Эта э. д. с. направлена против приложенного напряжения u, так как заряженный конденсатор можно рассматривать как источник с некоторой э. д. с. ес, действующей между его пластинами. Поэтому э. д. с. ес препятствует изменению тока под действием напряжения u, т. е. оказывает прохождению переменного тока определенное сопротивление.

Читайте также:  Блок гальванической развязки по току

Из формулы (70) следует, что чем больше емкость С и скорость изменения напряжения ?u/?t, т. е. частота его изменения f (значение ?), тем больше ток i в цепи с емкостью и тем меньше емкостное сопротивление:

Закон Ома для цепи с емкостью:

I = U / Xс = U / ( 1 /(?C) )

Электрическая мощность. Рассмотрим, как изменяется электрическая мощность в цепи переменного тока с емкостью. Ее можно получить графическим путем, перемножая ординаты кривых тока и напряжения при различных углах ?t. Кривая мгновенной мощности (см. рис. 179,б) представляет собой синусоиду, которая изменяется с двойной частотой 2? по сравнению с частотой изменения тока i и напряжения u. Следовательно, в этой цепи тоже имеет место непрерывный колебательный процесс обмена энергией между источником и емкостью. В первую и третью четверти периода мощность положительна, т. е. конденсатор получает энергию W от источника и накапливает ее в своем электрическом поле. Во вторую и четвертую четверть периода конденсатор отдает накопленную энергию источнику (мощность отрицательна); при этом протекание тока по цепи поддерживается э. д. с. ес. В целом за период в емкостное сопротивление не поступает электрическая энергия (среднее значение мощности за период равно нулю). Поэтому емкостное сопротивление, так же как и индуктивное, относят к группе реактивных сопротивлений.

Для характеристики процесса обмена энергией между источником и емкостью введено понятие реактивной мощности емкости:

где Uс — напряжение, приложенное к конденсатору (действующее значение) .

Эту мощность можно выразить также в виде

Следует отметить, что в реальных конденсаторах имеют место потери мощности, вследствие чего они потребляют от источника некоторую электрическую энергию. Потери мощности вызваны тем, что в диэлектрике, разделяющем пластины конденсатора, под действием переменного электрического поля возникают токи смещения, нагревающие диэлектрик. Чем больше напряжение и частота его изменения, тем больше потери мощности в конденсаторах от токов смещения. Однако эти потери имеют значение только в конденсаторах, применяемых в высокочастотных установках. При стандартной частоте 50 Гц потери в конденсаторах настолько малы, что их обычно не учитывают.

Источник



Что называется емкостью в цепи переменного тока

§ 55. Емкость в цепи переменного тока

В главе I, § 10 был объяснен процесс заряда и разряда конденсатора, включенного в цепь постоянного тока.
Рассмотрим теперь цепь переменного тока (рис. 58, а), в которую включена электрическая емкость (конденсатор). Активным сопротивлением этой цепи пренебрегаем (r = 0).

Полярность зажимов генератора переменного тока, включенного в цепь с емкостью, меняется с частотой ω = 2πf.
В первую четверть периода (рис. 58, в) конденсатор заряжается и на его пластинах появляются противоположные по знаку электрические заряды (на левой пластине плюс, на правой — минус).
При заряде конденсатора по проводам, соединяющим генератор с пластинами, перемещаются электрические заряды, следовательно, протекает зарядный ток, измеряемый миллиамперметром. Через диэлектрик конденсатора ток не проходит. Как видно на волновой диаграмме, в первую четверть периода во время заряда конденсатора напряжение на пластинах конденсатора возрастает от нуля до максимального значения, сила тока, наоборот, в начале заряда будет максимальной, а в конце заряда, когда напряжение на конденсаторе (Uc) окажется равным напряжению генератора (Uг), она станет равной нулю.
За вторую четверть периода напряжение генератора постепенно убывает и становится равным нулю. В это время конденсатор разряжается. При этом разрядный ток, протекающий по проводам, имеет направление, противоположное направлению тока заряда.
За третью четверть периода полярность на зажимах генератора изменится и напряжение возрастет от нуля до наибольшего значения. В это время конденсатор вновь зарядится, но полярность на его пластинах изменится. На левой пластине будет отрицательный заряд, на правой пластине — положительный заряд. По проводам пройдет зарядный ток, сила которого к концу заряда конденсатора, когда Uc = Uг, станет равной нулю.
В четвертую часть периода напряжение генератора убывает и становится равным нулю. Конденсатор в это время вторично разряжается, и по проводам, соединяющим генератор с пластинами конденсатора, вновь протекает разрядный ток.
Из сказанного следует, что за один период изменения переменного напряжения дважды происходит процесс заряда и разряда конденсатора и при этом в его цепи протекает переменный ток. Кроме того, при заряде и разряде конденсатора ток в цепи и напряжение не совпадают по фазе. Ток опережает по фазе напряжение на четверть периода, т. е. на 90°.
Построим векторную диаграмму для цепи переменного тока с емкостью (рис. 58, б). Для этого отложим вектор тока I в выбранном масштабе по горизонтали. Чтобы на векторной диаграмме показать, что напряжение отстает от тока на угол φ = 90°, откладываем вектор напряжения Uc вниз под углом 90°.
Выясним, от чего зависит сила тока в цепи с емкостью. Обозначим сопротивление цепи Xc и назовем его емкостным сопротивлением. Тогда закон Ома для цепи с емкостью можно выразить так:

Читайте также:  При сжигании в токе кислорода 200 г стали образовалось 4 г оксида углерода

где U — напряжение генератора, в;
Xc — емкостное сопротивление, ом;
I — сила тока, а. Известно, что сила тока в цепи определяется количеством электрических зарядов, проходящих через поперечное сечение проводника в единицу времени:

Если в единицу времени по проводам протекает большое количество зарядов, то сила тока будет большой, и наоборот, когда по проводам в каждую секунду протекает малое количество зарядов, то сила тока оказывается незначительной.
Допустим, что частота переменного тока, вырабатываемого генератором, большая. В этом случае в каждую секунду конденсатор много раз (часто) заряжается и разряжается. В проводах, идущих от генератора к пластинам конденсатора, будет перемещаться в каждую секунду большое количество электрических зарядов. Поэтому можно сказать, что в рассматриваемой цепи возникает большая сила тока и в данном случае, согласно закону Ома, емкостное сопротивление цепи Xc оказывается малой величиной.
Если же частота переменного тока генератора будет мала, то конденсатор в каждую секунду зарядится и разрядится меньшее количество раз. В связи с этим по проводам цепи в каждую секунду пройдет незначительное количество зарядов и сила тока будет мала, а следовательно, емкостное сопротивление цепи, наоборот, будет большим.
Из сказанного можно сделать вывод, что емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте переменного тока.
Емкостное сопротивление зависит не только от частоты переменного тока, но и от величины емкости, включенной в цепь.
Допустим, что в цепь включен конденсатор большой емкости. Количество электричества, которое накапливает конденсатор при заряде и отдает при разряде, прямо пропорционально его емкости:

q = C U.

Чем больше емкость конденсатора, включенного в цепь переменного тока, тем большее количество электричества переместится при заряде и разряде по проводам, идущим от генератора к его пластинам. Поэтому в проводах возникает ток большой силы и в данном случае, согласно закону Ома, емкостное сопротивление цепи Xc будет мало.
Если же включенная в цепь емкость мала, то при заряде и разряде по проводам пройдет меньшее количество электрических зарядов и сила тока будет незначительной, следовательно, емкостное сопротивление цепи, наоборот, будет большим.
Из сказанного можно сделать вывод, что емкостное сопротивление обратно пропорционально емкости.
Таким образом, емкостное сопротивление:

где Xc — емкостное сопротивление, ом;
ω — угловая частота переменного тока, рад/сек;
С — емкость, ф.
Известно, что угловая частота ω = 2πf.
Поэтому емкостное сопротивление можно определить так:

где f — частота переменного тока, гц.
Если включенная емкость измеряется в микрофарадах, то емкостное сопротивление

Если емкость измеряется в пикофарадах, то

Следует подчеркнуть, что имеется существенное различие между емкостным и активным сопротивлениями. Как известно, активная нагрузка безвозвратно потребляет энергию генератора переменного тока.
Если же к источнику переменного тока присоединена емкость, то, как было рассмотрено выше, энергия генератора расходуется при заряде конденсатора на создание электрического поля между пластинами и возвращается обратно генератору при разряде конденсатора.
Следовательно, емкостная нагрузка не потребляет энергию генератора, а в цепи с емкостью происходит «перекачивание» энергии из генератора в конденсатор и обратно. По этой причине емкостное сопротивление, как и индуктивное, называется реактивным.

Пример. Конденсатор емкостью С = 2 мкф включен в цепь переменного тока, частота которого 50 гц. Определить:
1) его емкостное сопротивление при частоте f = 50 гц;
2) емкостное сопротивление этого конденсатора переменному току, частота которого 500 гц.
Решение . Емкостное сопротивление конденсатора переменному току при частоте f = 50 гц

При частоте f = 500 гц

Из приведенного примера видно, что емкостное сопротивление конденсатора уменьшается с повышением частоты, а с уменьшением частоты переменного тока емкостное сопротивление возрастает. Для постоянного тока, когда напряжение на зажимах цепи не изменяется, конденсатор практически обладает бесконечно большим сопротивлением и поэтому он постоянного тока не пропускает.

Источник