Меню

Что называется элементарным током

§ 100. Электрический ток. Сила тока

Электрический ток — направленное движение заряженных частиц. Благодаря электрическому току освещаются квартиры, приводятся в движение станки, нагреваются конфорки на электроплитах, работает радиоприемник и т. д.

Рассмотрим наиболее простой случай направленного движения заряженных частиц — постоянный ток.

Какой электрический заряд называется элементарным?

Чему равен элементарный электрический заряд?

Чем различаются заряды в проводнике и диэлектрике?

При движении заряженных частиц в проводнике происходит перенос электрического заряда из одной точки в другую

При движении заряженных частиц в проводнике происходит перенос электрического заряда из одной точки в другую. Однако если заряженные частицы совершают беспорядочное тепловое движение, как, например, свободные электроны в металле, то переноса заряда не происходит (рис. 15.1, а). Поперечное сечение проводника в среднем пересекает одинаковое число электронов в двух противоположных направлениях. Электрический заряд переносится через поперечное сечение проводника лишь в том случае, если наряду с беспорядочным движением электроны участвуют в направленном движении (рис. 15.1, б). В этом случае говорят, что по проводнику идёт электрический ток.

Электрический ток имеет определённое направление.

Направление тока совпадает с направлением вектора напряжённости электрического поля. Если ток образован движением отрицательно заряженных частиц, то направление тока считают противоположным направлению движения частиц.

Действие тока. Движение частиц в проводнике мы непосредственно не видим. О наличии электрического тока приходится судить по тем действиям или явлениям, которые его сопровождают.

Во-первых, проводник, по которому идёт ток, нагревается.

Во-вторых, электрический ток может изменять химический состав проводника: например, выделять его химические составные части (медь из раствора медного купороса и т. д.).

В-третьих, ток оказывает силовое воздействие на соседние токи и намагниченные тела. Это действие тока называется магнитным.

Так, магнитная стрелка вблизи проводника с током поворачивается. Магнитное действие тока в отличие от химического и теплового является основным, так как проявляется у всех без исключения проводников. Химическое действие тока наблюдается лишь у растворов и расплавов электролитов, а нагревание отсутствует у сверхпроводников.

В лампочке накаливания вследствие прохождения электрического тока излучается видимый свет, а электродвигатель совершает механическую работу.

Сила тока. Если в цепи идёт электрический ток, то это означает, что через поперечное сечение проводника всё время переносится электрический заряд.

Если через поперечное сечение проводника за время Δt переносится заряд Δq, то среднее значение силы тока равно:

Среднее значение силы тока

Сила переменного тока в данный момент времени определяется также по формуле (15.1), но промежуток времени Δt в таком случае должен быть очень мал.

Источник

Что называется элементарным током

Элементарным замкнутым током называют линейный ток, который обтекает поверхность с бесконечно малыми в физическом смысле линейными размерами.

Итак, элементарным током мы будем называть замкнутый ток, который удовлетворяет следующим условиям:

  1. Размеры контура бесконечно малы в сравнении с расстоянием до точек, в которых необходимо рассмотреть поле.
  2. Величины, которые характеризуют внешнее поле, постоянны (Точнее постоянны значения магнитной индукции и ее пространственные производные). Для любого замкнутого тока можно создать условия, при которых его считают элементарным.

Векторный потенциал элементарного тока

Выберем контур в виде параллелограмма, стороны которого $l_1,l_2,\ l_3,l_4\ $(рис.1). Начало координат поместим в точку О на поверхности внутри параллелограмма. Так как параллелограмм бесконечно малый, то конкретное место положения точки значения не имеет.

Векторный потенциал элементарного тока

Так как параллелограмм маленький, то значение r можно считать постоянным и равным расстоянию от середины стороны параллелограмма до точки, в которой ищем поле. Соответственно перепишем уравнение (1):

Для того чтобы преобразовать выражение (2) найдем:

где бесконечно малыми величинами высоких порядков пренебрегаем. На рис.1 показаны геометрические построения для разъяснения того как получены равенства:

Из равенства (5) получим:

Из уравнения (6) получим:

В выражении (7) мы сохранили члены только первого порядка малости по $\overrightarrow$. Таким образом, получено выражение (4). С учетом (4) выражение для векторного магнитного потенциала (2) примет вид:

где использовано известное равенство их векторной алгебры:

Читайте также:  Трансформатор тока первичный 400 вторичный 1

Используем то, что вектор элемента поверхности, которая обтекается током, равна:

Перепишем уравнение (8), получим:

Магнитный момент элементарного тока

называется магнитным моментом элементарного тока.

Из (12) очевидно, что эта величина по модулю равна произведению силы тока, который течет в контуре на площадь, которая охвачена им. Направление магнитного момента совпадает с положительной нормалью к поверхности S. Если использовать в записи векторного магнитного потенциала магнитный момент элементарного тока, то выражение (11) примет вид:

Основная единица измерения магнитного момента — $А\cdot м^2.$

Готовые работы на аналогичную тему

Задание: Определите силу тока (I) в витке, если магнитный момент витка $0.1\ А\cdot м^2$. Диаметр витка равен d=0,01 м.

За основу решения задачи примем определение модуля магнитного момента витка с током:

Площадь витка S равна:

Из (1.1) выразим силу тока, подставим S из выражения (1.2) получим:

Данные в условии задачи представлены в системе СИ, следовательно, можно провести вычисления:

Задание: Найдите магнитный момент $p_m\ $кругового витка с током если модуль вектора магнитной индукции в точке А равен В. Расстояние от центра кольца до точки А равно d (рис.2). Считайте ток элементарным.

Векторный потенциал элементарного тока

Выделим на круговом витке в током элемент тока $Idl$ . Для этого элемента запишем закон Био-Савара — Лапласа для вакуума, чтобы найти поле, которое создает этот ток в точке А:

где $r$ — расстояние от $dl$ до точки A, $r^2=R^2+d^2,\ R$ — радиус витка с током.

Подставим (2.1) в (2.2) получим:

Используя принцип суперпозиции найдем полное поле, которое создает элементарный ток (виток с током) в точке А:

В силу симметрии суммарный вклад в магнитную индукцию составляющей $B_<\bot >равен\ нулю$. Следовательно, можно запить, что магнитная индукция поля в точке А равна:

По условию, мы имеем дело с элементарным током, следовательно, $R\ll d$. В таком случае, (2.5) преобразуется в формулу:

Источник

Что называется элементарным током

1. В § 20 мы убедились, что электрическое поле нейтральной системы зарядов (т. е. системы зарядов, алгебраическая сумма которых равна нулю) на больших расстояниях от системы

определяется (с точностью до членов, более быстро спадающих с расстоянием) единственным параметром — электрическим моментом системы и что тем же параметром определяются и силы, испытываемые этой системой зарядов во внешнем электрическом поле. Аналогично этому и произвольный замкнутый ток при известных условиях характеризуется одним единственным параметром носящим название магнитного момента тока.

Будем называть элементарным током замкнутый ток, удовлетворяющий следующим требованиям: 1) размеры контура тока исчезающе малы по сравнению с его расстоянием до тех точек поля, в которых мы рассматриваем его поле, и 2) на всем протяжении замкнутого тока значения величин, характеризующих внешнее поле (точнее, значение напряженности этого поля и значение пространственных производных этой напряженности можно считать постоянными. Очевидно, что при определенных условиях любой замкнутый ток может рассматриваться как элементарный.

Согласно результатам предыдущего параграфа всякий постоянный ток эквивалентен магнитному листку как в активном (возбуждаемое им поле), так и в пассивном (испытываемые им силы) отношениях. Что же касается элементарного тока, то он эквивалентен простейшему магнитному листку — магнитному диполю.

Действительно, рассмотрим магнитный листок или магнитный двойной слой мощности эквивалентный данному току Каждая пара противоположных элементов двойного слоя, обладающих зарядом представляет собой магнитный диполь момента [см. уравнение (55.1)]

(вектор направлен по положительной оси 1 этого диполя). Если выполняются условия, при которых рассматриваемый ток может считаться элементарным, то как при определении поля, возбуждаемого эквивалентным току двойным слоем, так и при определении действующих на него сил можно пренебречь различием в положении отдельных элементов двойного слоя и заменить весь слой одним магнитным диполем момента

Обозначим через векторную величину площади листка, т. е. векторную сумму элементов этой площади:

Читайте также:  Спиралеобразное движение эфира как модель электрического тока

Так как эквивалентный току листок опирается на контур этого тока, то есть не что иное, как векторная величина площади,

охватываемой током. На основании (56.1) предшествующее уравнение приобретает вид

Таким образом, элементарный ток эквивалентен магнитному диполю, момент которого, определяемый формулой (56.2), называется также магнитным моментом тока.

2. Заметим, что числовое значение векторной величины произвольной поверхности вообще говоря, меньше площади этой поверхности; лишь в случае плоской поверхности обе эти величины равны друг другу. В частности, векторная величина произвольной замкнутой поверхности тождественно равна нулю, в чем легко убедиться, рассматривая проекцию замкнутой поверхности на произвольную плоскость. Отсюда следует, что векторные величины двух произвольных поверхностей, опирающихся на один и тот же контур могут отличаться друг от друга только знаком (зависящим от выбора направлений внешних нормалей к ним). Действительно, совокупность двух таких поверхностей (при надлежащем выборе направлений нормалей) образует одну замкнутую поверхность, так что

3. Таким образом, магнитный момент тока [уравнение (56.2)] не зависит от произвольного выбора формы поверхности опирающейся на контур этого тока. Направление же нормали к этой поверхности а стало быть, и направление магнитного момента тока должно образовывать правовинтовую систему с направлением тока в контуре Действительно, нормаль к двойному слою, эквивалентному данному току, с одной стороны, образует правовинтовую систему с направлением тока (см. § 55, в частности рис. 59), а с другой стороны, согласно (56.2), определяет собой направление вектора

4. По аналогии с (8.10) скалярный потенциал поля магнитного диполя, очевидно, равен

а напряженность этого поля

По доказанному, то же значение будет иметь и напряженность тока момента на расстояниях от этого тока, значительно превышающих его размеры.

Далее потенциальная энергия магнитного диполя во внешнем поле по аналогии с (15.8) равна

а равнодействующая и результирующий момент приложенных к нему сил по аналогии с (18.8) и (18.11) равны

Ввиду равенства сил, действующих на элементарный ток и на магнитный диполь одинакового момента формулы эти применимы и к элементарному току.

5. Впрочем, последнее утверждение нуждается в известной оговорке.

Доказывая в § 55, что потенциальная энергия магнитного листка во внешнем поле равна потенциальной функции эквивалентного листку тока, мы основывались на допущении, что внешнее поле возбуждается токами, не пересекающими поверхности листка (т. е. не пересекающими контура эквивалентного листку тока). Только при этом условии можно рассматривать внешнее поле на протяжении листка как поле потенциальное, обладающее магнитным потенциалом и только при этом условии можно вообще говорить о потенциальной энергии магнитного листка во внешнем поле. Чтобы освободиться от этого ограничения на источники внешнего поля, мы должны независимо вычислить силы, действующие на магнитный листок и на ток. Начнем с последних.

Применимость уравнений (50.1) и (50.4)

определяющих потенциальную функцию тока, не связана упомянутым ограничением. В случае элементарного тока напряженность внешнего поля можно, по определению, считать постоянной на всем протяжении тока и вынести ее за знак интеграла. На основании (56.1) и (56.2) получаем

Таким образом, формулы (56.5), а стало быть, и формулы (56.6) и (56.7) применимы к элементарному току без всяких дополнительных ограничений.

Иначе обстоит дело с магнитным диполем. В § 17 мы путем непосредственного подсчета сил, действующих на заряды электрического диполя в произвольном электрическом поле нашли следующее выражение для результирующей этих сил [уравнение (17.5)]

Затем в § 18 мы показали, что

Таким образом, только при условии т. е. только в потенциальном электрическом поле, испытываемая диполем сила выражается взятым с обратным знаком градиентом его потенциальной энергии Соответственно этому сила, испытываемая магнитным диполем в произвольном внешнем поле равна

Это выражение совпадает с (56.6) только при т. е. только при условии, что в местах нахождения диполя плотность возбуждающих внешнее поле токов равна нулю [ср. уравнение (47.3)].

Читайте также:  При изменении силы тока в замкнутой цепи не

Таким образом, это последнее условие является также условием тождественности сил, действующих на элементарный ток и на эквивалентный ему магнитный диполь.

Это условие оказывается, однако, излишним для тождественности момента сил действующих на ток и на диполь; тождественность эта всегда обеспечена, что явствует из сравнения формулы (56.7) с формулой (17.6), применимой к диполю в произвольном внешнем поле.

Источник



Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Элементарный электрический ток

Элементарный электрический ток — электрический ток в замкнутом элементарном контуре, размеры которого весьма малы по сравнению с расстояниями до точек наблюдения. [1]

Элементарный электрический ток — электрический ток в замкнутом элементарном контуре, размеры которого весьма малы по сравнению с расстояниями до точек наблюдения. [2]

К понятию элементарный электрический ток здесь относим и еще не изученное внутреннее движение в элементарных частицах, которое приводит к появлению магнитных моментов этих частиц, о чем будет сказано в конце этого параграфа. Если элементарные токи внутри вещества ориентированы хаотически, то при макроскопическом рассмотрении явления они не создают магнитного поля. Однако если под действием внешнего поля, в которое вносится вещество, появляется в известной мере согласованная ориентация элементарных токов, то они создают свое дополнительное магнитное поле, которое, налагаясь на внешнее поле, изменяет его. [3]

Движущийся электрон представляет собой элементарный электрический ток и испытывает со стороны магнитного поля такое же действие, как и проводник с током. Из электротехники известно, что на прямолинейный проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует механическая сила под прямым углом к магнитным силовым линиям и к проводнику. Ее направление изменяется на обратное, если изменить направление тока или направление магнитного поля. Эта сила пропорциональна напряженности поля, величине тока и длине проводника, а также зависит от угла между проводником и направлением поля. Она будет наибольшей, если проводник расположен перпендикулярно силовым линиям; если же проводник расположен вдоль линий поля, то сила равна нулю. [5]

Магнитный момент области обусловливается молекулярными элементарными электрическими токами . При отсутствии внешнего магнитного поля в ферромагнитном теле элементарные магнитные моменты направлены самым различным образом и компенсируют друг друга; суммарный магнитный момент тела оказывается равным нулю. [6]

Величину m называют магнитным моментом элементарного электрического тока или магнитным моментом элементарной рамки с током. [8]

Однако это поле связано с элементарными электрическими токами , существующими в веществе магнита, а следовательно, и в этом случае явление в целом также оказывается электромагнитным. Но и в пространстве вне магнита одно магнитное поле обнаруживает только наблюдатель, находящийся в покое по отношению к магниту. Наблюдатель, движущийся по отношению к магниту, воспринимает магнитное поле магнита, как изменяющееся во времени, а следовательно, такой наблюдатель должен обнаружить также и индуктированное электрическое поле. [9]

Электроны, движущиеся вокруг ядер атомов вещества, представляют собой элементарные электрические токи , создающие магнитные поля. В отсутствие внешнего магнитного поля эти токи и их магнитные поля расположены беспорядочно. Поэтому результирующее магнитное поле элементарных токов данного тела равно нулю. [10]

Точно так же в случае покоящихся постоянных магнитов их магнитное поле связано с элементарными электрическими токами , существующими в веществе магнита, а следовательно, и в этом случае явление в целом также оказывается электромагнитным. [11]

Таким образом, теория Ампера сделала ненужным допущение о существовании особых магнитных зарядов, позволив объяснить все магнитные явления при помощи элементарных электрических токов . Дальнейшее более углубленное изучение свойств намагничивающихся тел показало не только, что гипотеза магнитных зарядов или элементарных магнитиков излишня, но что она неверна и не может быть согласована с некоторыми экспериментальными фактами. [12]

Таким образом, теория Ампера сделала ненужным допущение о существовании особых магнитных зарядов, позволив объяснить все магнитные явления при помощи элементарных электрических токов . [14]

Источник