Чему равна напряженность поля вокруг проводника с током

Формула напряженности магнитного поля не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Задание. Какова напряженность магнитного поля, которую создает электрон, движущийся прямолинейно и равномерно со скоростью v? Если точка, в которой исследуется поле, находится на расстоянии r от электрона на перпендикуляре к вектору скорости, если перпендикуляр провести через мгновенное положение частицы.

Решение. Сделаем рисунок.

Напряженность магнитного поля будем искать, применяя закон Био – Савара – Лапласа:

Если все заряды одинаковы (q), то плотность тока равна:

заряд отрицательный, следовательно, направления векторов $\bar$ и $\bar$ противоположны. n – концентрация зарядов. Подставим формулу (2.3) в (2.2), результат в (2.1) получаем:

где dN=Sdln — количество заряженных частиц в отрезке dl. В таком случае, напряженность поля, которое создает один заряд:

По условию задачи $\bar \perp \bar$ , значит модуль напряжённости магнитного поля в точке А (рис.2) будет равен:

Источник

Магнитное поле проводника с током

Если магнитное поле симметрично, то вычисление напряженности поля, а значит, и индукции не представляет большого труда. Например, напряженность поля в точке а на расстоянии r от оси прямолинейного проводника с током
(рис. 1) в соответствии с законом полного тока в простейшей форме (1) выражается, как

Рис. 1 Напряженность магнитного поля проводника с током. Формула (2)

так как полный ток равен току в проводе I , а контур совпадает с магнитной линией, которая проходит через точку
а (рис. 1 ), и .

Магнитная индукция

где B — магнитная индукция, Тл; I — ток, А; r — расстояние, м.

Если проводник находится в неферромагнитной среде, то, полагая μ=1 , получаем

Приведенная формула правильна при любом значении r, большем радиуса проводника и бесконечно большой длине проводника; однако она применима и при конечной длине проводника, если расстояние r значительно меньше длины проводника и точка, в которой определяется индукция, не находится вблизи конца проводника.

По закону полного тока нетрудно найти напряженность поля и внутри длинного цилиндрического провода радиуса a (рис. 2, а). Во всех точках поперечного сечения провода плотность тока

Из условий симметрии следует, что внутри провода, как и вне провода, все магнитные линии — это концентрические окружности с центром на оси провода.

Рис.2 Напряженность поля внутри провода с током (а) и распределение напряженности поля (б)

Окружность радиуса r совпадающий с магнитной линией. Обозначив площадь сечения, ограниченного замкнутым контуром, , а ток, пронизывающий это сечение, по закону полного тока (1) можем написать выражение напряженности магнитного поля

которая одинакова во всех точках контура и направлена по касательной к окружности (рис. 2,а), т. е. H=HL.
Подставив в последнюю формулу выражения плотности тока и площади замкнутого контура, получим

Таким образом, напряженность поля в произвольной точке внутри провода пропорциональна расстоянию r этой точки от оси провода. На оси провода H=0, так как r=0. На поверхности провода (r=а) напряженность поля имеет наибольшее значение:

и далее при r>а уменьшается согласно (2).
График распределения напряженности магнитного поля внутри и вне проводника дан на рис. 2, б.
Магнитная индукция внутри проводника равна произведению напряженности магнитного поля и абсолютной магнитной проницаемости материала провода, т. е.

где В — магнитная индукция, Тл; I — ток, А; расстояние r и а — м.

Пример

Найти распределение напряженности поля трубчатого провода (рис 6.19) с внутренним радиусом г2 и внешним r3, если по проводу проходит ток I.

Рис. 5.1 Трубчатый провод
Решение. Площадь поперечного сечения трубчатого провода

и плотность тока в проводе

Проведем окружность радиусом г r3. т. е. за пределами провода,
нейдем, что

Источник

Магнитное поле проводника с током.

Магнитное поле проводника с током. При прохождении тока по прямолинейному проводнику вокруг него возникает магнитное поле (рис. 38). Магнитные силовые линии этого поля располагаются по концентрическим окружностям, в центре которых находится проводник с током.

Направление магнитного поля вокруг проводника с током всегда находится в строгом соответствии с направлением тока, проходящего по проводнику. Направление магнитных силовых линий можно определить по правилу буравчика. Его формулируют следующим образом. Если поступательное движение буравчика 1 (рис. 39, а) совместить с направлением тока 2 в проводнике 3, то вращение его рукоятки укажет направление силовых линий 4 магнитного поля вокруг проводника.

Рис. 39. Определение направления магнитного поля по правилу буравчика

Например, если ток проходит по проводнику в направлении от нас за плоскость листа книги (рис. 39, б), то магнитное поле, возникающее вокруг этого проводника, направлено по часовой стрелке. Если ток по проводнику проходит по направлению от плоскости листа книги к нам, то магнитное поле вокруг проводника направлено против часовой стрелки. Чем больше ток, проходящий по проводнику, тем сильнее возникающее вокруг него магнитное поле. При изменении направления тока магнитное поле также изменяет свое направление.

По мере удаления от проводника магнитные силовые линии располагаются реже. Следовательно, индукция магнитного поля и его напряженность уменьшаются. Напряженность магнитного поля в пространстве, окружающем проводник,

H = I/(2πr)

где r — расстояние от рассматриваемой точки до оси проводника.

Максимальная напряженность H_MAX имеет место на внешней поверхности проводника 1 (рис. 40). Внутри проводника также возникает магнитное поле, но напряженность его

Рис. 40. Кривая распределения напряженности магнитного поля Н вокруг и внутри проводника с током

линейно уменьшается по направлению от внешней поверхности к оси (кривая 2). Магнитная индукция поля вокруг и внутри проводника изменяется таким же образом, как и напряженность.

Магнитное поле катушки с током.

Способы усиления магнитных полей. Для получения сильных магнитных полей при небольших токах обычно увеличивают число проводников с током и выполняют их в виде ряда витков; такое устройство называют обмоткой, или катушкой.

При проводнике, согнутом в виде витка (рис. 41, а), магнитные поля, образованные всеми участками этого проводника, будут внутри витка иметь одинаковое направление. Поэтому интенсивность магнитного поля внутри витка будет больше, чем вокруг прямолинейного проводника. При объединении витков в катушку магнитные поля, созданные отдельными витками, складываются (рис. 41,б) и их силовые линии соединяются в общий магнитный поток. При этом концентрация силовых линий внутри катушки возрастает, т. е. магнитное поле внутри нее усиливается. Чем больше ток, проходящий через катушку, и чем больше в ней витков, тем сильнее создаваемое катушкой магнитное поле.

Рис. 41. Магнитные поля, созданные витком с током (а) и катушкой (б)

Магнитное поле снаружи катушки также складывается из магнитных полей отдельных витков, однако магнитные силовые линии располагаются не так густо, вследствие чего интенсивность магнитного поля там не столь велика, как внутри катушки. Магнитное поле катушки, обтекаемой током, имеет такую же форму, как и поле прямолинейного постоянного магнита (см. рис. 35, а): силовые магнитные линии выходят из одного конца катушки и входят в другой ее конец. Поэтому катушка, обтекаемая током, представляет собой искусственный электрический магнит. Обычно для усиления магнитного поля внутрь катушки вставляют стальной сердечник; такое устройство называется электромагнитом.

Электромагниты, нашли чрезвычайно широкое применение в технике. Они создают магнитное поле, необходимое для работы электрических машин, а также электродинамические усилия, требуемыедля работы различных электроизмерительных приборов и электрических аппаратов.

Электромагниты могут иметь разомкнутый или замкнутый магнитопровод (рис. 42).

Рис. 42. Электромагниты с разомкнутым (а) и замкнутым (б) магнитопроводом

Полярность конца катушки электромагнита можно определить, как и полярность постоянного магнита, при помощи магнитной стрелки. К северному полюсу она поворачивается южным концом. Для определения направления магнитного поля, создаваемого витком или катушкой, можно использовать также правило буравчика. Если совместить направление вращения рукоятки с направлением тока в витке или катушке, то поступательное движение буравчика укажет направление магнитного поля.

Полярность электромагнита можно определить и с помощью правой руки. Для этого руку надо положить ладонью на катушку (рис. 43) и совместить четыре пальца с направлением в ней тока, при этом отогнутый большой палец покажет направление магнитного поля

Рис. 43. Определение полярности электромагнита с помощью правой руки

Источник



Напряженность магнитного поля

Напряженность магнитного поля можно определить с помощью силы, которая действует на помещенный в поле пробный магнит. Так как магнитные полюсы не существуют по отдельности, на северный и южный полюсы пробного магнита действуют противоположно направленные силы, и возникает момент пары сил. Этот момент характеризует величину напряженности поля в данном месте.

В магнитном поле цилиндрической катушки он прямо пропорционален числу витков и силе тока и обратно пропорционален длине катушки. Направление вектора напряженности магнитного поля в каждой точке совпадает с направлением силовых линий. Внутри катушки (магнита) он направлен от южного полюса к северному, вне катушки — от северного к южному.

Единица СИ напряженности магнитного поля

Единица СИ напряженности магнитного поля:

Эрстед — Единица напряженности магнитного поля

Единица напряженности магнитного поля Эрстед не принадлежит к системе СИ.

Напряженность магнитного поля в цилиндрической катушке

то напряженность магнитного поля определяется формулой

Произведение I·n часто называют числом ампер-витков.

Напряженность магнитного поля вокруг прямолинейного проводника

Напряженность Н магнитного поля прямолинейного проводника постоянна вдоль круговой силовой линии.

то напряженность магнитного поля определяется формулой

Напряженность магнитного поля в центре витка с током

то напряженность магнитного поля определяется формулой

Источник